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Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 1 Economia Aziendale I I calcoli percentuali Albez edutainment production.

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1 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 1 Economia Aziendale I I calcoli percentuali Albez edutainment production

2 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 2 Sommario 1.Rapporti e proporzioniRapporti e proporzioni 2.TerminologiaTerminologia 3.Proprietà fondamentaleProprietà fondamentale 4.Conseguenze della proprietà fondamentaleConseguenze della proprietà fondamentale 5.EsempiEsempi 6.Proporzionalità diretta e inversaProporzionalità diretta e inversa 7.Problemi del tre semplice direttoProblemi del tre semplice diretto 8.Problemi del tre semplice inversoProblemi del tre semplice inverso 9.E adesso prova tu!E adesso prova tu! 10.Calcoli percentualiCalcoli percentuali 11.Problemi direttiProblemi diretti 12.Problemi inversiProblemi inversi 13.E ora prova tu!E ora prova tu! 14.I calcoli sopra centoI calcoli sopra cento 15.Esempio di sopra cento direttoEsempio di sopra cento diretto 16.Esempio di sopra cento inversoEsempio di sopra cento inverso 17.I calcoli sottocentoI calcoli sottocento 18.Esempio di sottocento direttoEsempio di sottocento diretto 19.Esempio di sottocento inversoEsempio di sottocento inverso 20.E adesso prova tu!E adesso prova tu! 21.Fonti bibliograficheFonti bibliografiche

3 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 3 I Rapporti e le proporzioni Si dice rapporto tra due numeri, presi in un certo ordine, il quoziente tra il primo e il secondo. Ad esempio, il rapporto tra 10 e 5 si esprime: 10 : 5 oppure 10 o anche 10/5 5 Si dice proporzione luguaglianza tra due rapporti: 10 : 5 = 8 : 4 oppure 10/5 = 8/4

4 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 4 10 : 5 = 8 : 4 E una proporzione perché il rapporto tra il primo e il secondo: 10 : 5 =2 E uguale al rapporto tra il terzo e il quarto: 8 : 4 = 2 Consideriamo i seguenti rapporti:

5 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 5 Terminologia Data la proporzione 10 : 5 = 8 : 4 10 e 4 si dicono estremi 5 e 8 si dicono medi 10 e 8 si dicono antecedenti 5 e 4 si dicono conseguenti

6 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 6 Proprietà fondamentale In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi Verifichiamola con la nostra proporzione 10 : 5 = 8 :4 10*4 = 40 5*8 = 40

7 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 7 Conseguenze della proprietà fondamentale E possibile determinare uno dei quattro termini se si conoscono gli altri tre Infatti, data la seguente proporzione: A : B = C : D Dove A e D sono estremi e B e C medi

8 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 8 1. Se il termine incognito è un estremo, per trovarlo si esegue il prodotto dei medi e si divide il risultato per laltro estremo B * C B * C A = D = D A Conseguenze della proprietà fondamentale

9 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 9 Conseguenze della proprietà fondamentale 2. Se il termine incognito è un medio, si effettua il prodotto degli estremi e si divide il risultato per laltro medio A * D A * D B = C = C B

10 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 10 Esempi Data la seguente proporzione 15 : 81 = 25 = x x = 81 * 25/15 = 135 e la seguente 85 : 17 = x : 54 x = 85 * 54/17 = 270

11 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 11 Proporzionalità diretta e inversa Due grandezze variabili e dipendenti tra loro sono direttamente proporzionali quando diventando luna doppia, tripla, quadrupla, ecc. anche laltra diventa doppia, tripla, quadrupla. Due grandezze variabili e dipendenti tra loro sono inversamente proporzionali quando diventando luna doppia, tripla, quadrupla, ecc. laltra diventa la metà, un terzo, un quarto, ecc.

12 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 12 Problemi del tre semplice diretto Acquistando 48 lattine di olio doliva, un commerciante ha pagato 96,00. Quanto avrebbe pagato se avesse acquistato 125 lattine? 1° procedimento Si può impostare la proporzione in modo che il primo antecedente sia della stessa specie del secondo antecedente, e quindi analogamente il primo conseguente sia della stessa specie del secondo conseguente. Avremo quindi: quantità spesa 48 a c a c x

13 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 13 E la proporzione: 48 : 96 = 125 : x quantità spesa quantità spesa Risolvendo la proporzione si ottiene: x = 96 * 125/48 = 250,00 somma spesa 2° procedimento Si può impostare la proporzione in modo tale che i primi due termini siano della stessa specie e allo stesso modo il terzo e il quarto siano tra loro della stessa Specie. Avremo quindi: quantità spesa 48 a a c c x

14 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 14 E la proporzione: 48 : 125 = 96 : x quantità quantità spesa spesa Risolvendo la proporzione si ottiene: x = 125 * 96/48 = 250,00 somma spesa

15 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 15 Problemi del tre semplice inverso Una strada può essere costruita in 60 giorni da una squadra di 15 operai. Se venissero utilizzati 20 operai in quanti giorni potrebbe essere terminata? Per impostare correttamente la proporzione occorre ricordare che il secondo Rapporto deve essere invertito rispetto al primo. Cioè i primi due termini Devono essere della stessa specie, pure il terzo e il quarto devono essere della stessa specie ma presi in ordine inverso. Avremo così: operai giorni 15 a c c a x

16 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 16 Problemi del tre semplice inverso E la proporzione: 15 : 20 = x : 60 operai operai giorni giorni Da cui: x = 15 * 45/20 = 45 giorni

17 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 17 E adesso prova tu! Unazienda produce 400 pezzi al giorno impiegando 50 operai. Se la produzione venisse aumentata a 600 pezzi al giorno quanti opeai occorrerebbero? (R. 75) Per costruire un muro sono stati utilizzati 6 operai che hanno lavorato per 24 giorni. Quanto tempo sarebbe occorso se gli operai fossero stati 8? (R. 18) La spedizione di una 150 tonnellate di merce è costata Quanto costerebbe la spedizione di 120 tonnellate? (R ) Una merce è stata trasportata con un furgone che ha percorso km 270 in 4 ore ad una media di 70 km/h. Quanto tempo avrebbe impiegato a percorrere la stessa distanza se avesse tenuto una media di 80 km/h? (R. 3,5)

18 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 18 Calcoli percentuali Una percentuale indica quante unità di una certa grandezza corrispondono a 100 unità di unaltra grandezza La percentuale viene espressa con un numero e con il simbolo % Ad esempio se lIVA sulle auto è del 20% significa che ogni 100 euro di valore dellauto si dovranno pagare 20 euro di IVA

19 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 19 Calcoli percentuali I calcoli percentuali si eseguono impostando e risolvendo una proporzione. Così se indichiamo con: S = somma sulla quale si calcola la percentuale P = valore percentuale totale (percento) r = ragione o tasso o aliquota percentuale Otteniamo la seguente proporzione: 100 : r = S : P Da cui, conoscendo due dei tre termini, cioè S, P, r, si può trovare quello Incognito.

20 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 20 Problemi diretti In tali problemi si conoscono la somma sulla quale deve essere calcolata la percentuale (S) e la ragione (r). E incognito il valore percentuale (P). ESEMPIO Una partita di mele contenuta in cassette di legno ha un peso lordo di 250 kg. La tara (cassette di legno) corrisponde al 2% del peso lordo. Calcolare la tara. I dati del problema sono: r = 2% S = 250 P = x La proporzione si presenterà così: 100 : 2 = 250 : x dove x = 2 * 250/100 = 5 Kg di tara

21 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 21 Problemi inversi In tali problemi si conosce il valore percentuale (P) e, oltre da esso, uno degli altri due termini: S (somma sulla quale deve essere calcolata la percentuale), oppure r (ragione o aliquota o tasso percentuale). ESEMPIO 1 Durante il trasporto via mare una partita di merce del peso di 120 quintali ha assorbito umidità ed ha subito un aumento di peso di q. 1,2. Qual è stata la percentuale di aumento? Dati problema r = x incognita S = 120 q. P = 1,2 q. Proporzione 100 : r = S : P 100 : x = 120 : 1,2 da cui otteniamo: X = 100 * 1,2/120 = 1% percentuale di aumento

22 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 22 Problemi inversi ESEMPIO 2 Su un orologio acquistato per un regalo abbiamo pagato un Imposta sul Valore Aggiunto di 90 pari al 20% del prezzo di acquisto dellorologio. Qual è stato il prezzo di acquisto dellorologio? Dati del problema r = 20% S = x incognita P = 90 euro Proporzione 100 : r = S : P 100 : 20 = x : 90 Da cui otteniamo: X = 100 * 90/20 = 450 prezzo di acquisto dellorologio

23 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 23 E ora prova tu! In una partita di merce del peso lordo di quintali 180 la tara corrisponde al 5% del peso lordo. Determinare la tara (peso dellimballaggio) e il peso netto (R. 9; 171). Per assicurare larredamento di un alloggio contro il rischio di furto occorre pagare lo 0,85% del valore assicurato. Calcolare limporto da pagare nel caso che larredamento dellalloggio si valutato complessivamente a ,00 (R. 161,50).

24 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 24 E ora prova tu! Un rappresentante di commercio percepisce mensilmente la provvigione del 6% sugli affari conclusi. Determinare il volume degli affari effettuati nel mese di ottobre sapendo che gli è stato liquidato il compenso di 2.400,00 (R ). Abbiamo acquistato un motorino del prezzo di listino di 2.800,00. Sapendo che sul prezzo di listino abbiamo ottenuto uno sconto di 175,00, calcolare la percentuale di sconto che il rivenditore ci ha concesso (R. 6,25%)

25 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 25 I calcoli sopra cento Vengono applicati nei problemi in cui il valore della percentuale (P) deve essere sommato alla somma (S) sulla quale essa è stata calcolata e la ragione percentuale (r) deve essere sommata a 100. Per eseguire calcoli sopra cento occorre riprendere la proporzione fondamentale: 100 : r = S : P

26 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 26 I calcoli sopra cento Secondo la proprietà del comporre, puo essere ricavata la seguente proporzione: 100 : (100 + r) = S : (S + P) I simboli della proporzione hanno questo significato: (100+r) = cento aumentato della ragione percentuale S = somma sulla quale viene calcolato il valore percentuale (P) (S+P) = somma aumentata del valore della percentuale

27 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 27 Esempio sopracento diretto Unimpresa acquista una merce al prezzo di 12,50 il chilogrammo. Determiniamo il prezzo di vendita sapendo che limpresa vuole ottenere un guadagno pari al 20% del costo dacquisto. Ricordiamo la proporzione: 100 : (100+r) = S : (S+P) Dove: (100+r) = 120 S = 12,50 (S+P) = x Sostituendo: 100 : 120 = 12,50 : x X = 120*12,50/100 = 15,00 prezzo di vendita della merce I problemi di calcolo del sopra cento sono chiamati diretti quando si vuole trovare il valore di S+P

28 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 28 Esempio sopracento inverso Il peso lordo di una merce è di kg 28,56, mentre la tara è pari al 2% del peso netto. Determiniamo il peso netto della merce e il peso dellimballaggio. Ricordiamo la proporzione: 100 : (100+r) = S : (S+P) dove: (100+r) = 102 S = x (S+P) = 28,56 sostituendo: 100 : 102 = x : 28,56 x = 100*28,56/102 = kg 28 peso netto Kg (28,56 – 28) = 0,56 kg tara I problemi di sopra cento sono inversi quando il valore conosciuto è (S+P) e vogliamo individuare le parti che lo compongono, cioè S e P.

29 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 29 I calcoli sotto cento Per eseguire i calcoli sotto cento occorre applicare la proprietà dello scomporre delle proporzioni: 100 : (100 – r) = S : (S - P) Significato dei simboli: (100 – r) = cento diminuito della ragione percentuale S = somma sulla quale viene calcolato il valore della percentuale (S – P) = somma diminuita del valore della percentuale

30 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 30 Esempio di sottocento diretto Durante il trasporto una merce che aveva in partenza il peso di 350 kg ha subito un calo del 3% Determiniamo il peso della merce allarrivo. Ricordiamo la proporzione: 100 : (100 – r) = S : (S-P) Dove: (100-r) = 97 S = 350 kg (S – P) = x Sostituendo: 100 : 97 = 350 : x x = 97*350/100 = kg 339,5 peso della merce allarrivo I problemi di calcolo sotto cento sono diretti quando si vuole determinare il valore di (S – P).

31 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 31 Esempio di sottocento inverso A fine stagione un negozio di abbigliamento espone in vetrina un completo da uomo a 195,00 scontato del 25%. Determiniamo il prezzo di listino dellabito. 100: (100 – r) = S : (S – P) Dove: (100 – r) = 75 S = x (S – P) = 195,00 Sostituendo: 100 : 75 = x : 195 x = 100*195/75 = 260,00 prezzo di listino I problemi del sotto cento sono inversi quando si vuole determinare il valore di S e P.

32 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 32 E adesso prova tu! Una merce che alla partenza pesava quintali 650, durante il trasporto ha subito un calo del 4%. Determinare la quantità arrivata (R. 624 q). Abbiamo acquistato un cellulare pagandolo 320,00, dopo aver ottenuto dal negoziante lo sconto del 20%. Calcolare il prezzo di listino (R. 400,00). Una merce acquistata a 180,00 viene venduta con un guadagno del 30% sul prezzo di acquisto. Determinare il prezzo di vendita (R. 234,00). Una merce acquistata a 360,00 viene venduta con un guadagno del 20% sul prezzo di vendita. Calcolare il prezzo di vendita (R. 450,00).

33 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 33 Ti sei meritato una vacanza…. Fine

34 Giuseppe Albezzano ITC Boselli Varazze 34 Fonti bibliografiche Astolfi & Stroffolino Scoprire leconomia aziendale Tomo A, editore Tramontana Milano 2004 Lidia Sorrentino Azienda passo passo volume 1 Paramond editore Milano 2004


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