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La misura e lerrore A.R. 1 Quale valore dobbiamo assumere come misura di una grandezza? Come possiamo valutare lincertezza Dx della misura x?

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1 La misura e lerrore A.R. 1 Quale valore dobbiamo assumere come misura di una grandezza? Come possiamo valutare lincertezza Dx della misura x?

2 La misura e lerrore A.R. 2 La misura contiene tutte le informazioni quando è espressa dal valore numerico, dallunità di misura e dallincertezza sperimentale associata, espressa nelle medesime unità di misura: (x ± x) unita di misura Come si esprime correttamente una misura: La misura è sempre espressa da un intervallo! x- x < valore della misura< x + x

3 La misura e lerrore A.R. 3 La media aritmetica è tanto più vicina al valore vero della misura quanto più N è grande: La migliore stima della misura

4 La misura e lerrore A.R. 4 Strumento poco sensibile E inutile ripetere la misura: si otterrebbe sempre lo stesso risultato. Lerrore non può essere inferiore alla sensibilità dello strumento (= la più piccola variazione della grandezza che lo strumento è in grado di apprezzare) in questo caso si assume come errore lerrore di sensibilità. Questo è un errore massimo.

5 La misura e lerrore A.R. 5 Strumento sensibile ma si dispone di poche misure Si assume come incertezza la semidispersione massima x: E anchessa un errore massimo.

6 La misura e lerrore A.R. 6 La valutazione più opportuna dellerrore casuale è data dallo scarto quadratico medio σ: stima Lo scarto quadratico medio fornisce una stima della dispersione della misura attorno al valor medio. Strumento sensibile e si dispone di numerose misure

7 La misura e lerrore A.R. 7 Errore in una misura indiretta. Propagazione degli errori. Sia G=G(x,y,z,….); il suo differenziale è: Assumiamo che lerrore sulle grandezze dirette sia una piccola variazione Δx, Δy, Δz,…per cui lerrore massimo su G si assume essere: Nota la deviazione standard di ciascuna misura diretta e assumendo gli errori indipendenti, lerrore standard su G è dato da:

8 La misura e lerrore A.R. 8 Errore relativo Lerrore relativo sulla misura di una grandezza G è definito come il rapporto tra lerrore assoluto e il valore della misura di G: Numericamente è espresso solitamente in percentuale. Se G è piccolo si ha: Esempio:

9 La misura e lerrore A.R. 9 Come si procede in un esperimento Raccolta dei dati sperimentali Rappresentazione grafica Formulazione di una ipotesi Linearizzazione del grafico Determinazione dei parametri dellequazione

10 La misura e lerrore A.R. 10 Interpolazione: Metodo grafico 1/2 Attraverso i punti sperimentali in generale si possono tracciare diverse rette. Tracciate quelle corrispondenti alla massima ed alla minima pendenza (a max e a min ) e su ciascuna individuate due punti qualsiasi ma scelti opportunamente in modo da semplificare i calcoli. Possiamo quindi assumere come pendenza della retta che meglio approssima i punti sperimentali il valore e come errore il valore

11 La misura e lerrore A.R. 11 Interpolazione: Metodo grafico 2/2 Il termine noto b best, può essere determinato come intersezione della retta di pendenza a best (tracciata in modo che abbia una metà circa dei punti sperimentali al di sopra e altrettanti al di sotto) con lasse delle ordinate. La sua incertezza può essere stimata tracciando altre due rette in modo che una lasci tutti i punti sperimentali al di sotto, laltra al di sopra e valutando il corrispondente termine noto (b max e b min ) da cui si ricava per lerrore:

12 La misura e lerrore A.R. 12 Interpolazione: Metodo dei minimi quadrati Se la relazione funzionale tra le grandezze x, y è di tipo lineare (y = Ax + B) i parametri A e B sono dati da: Ipotesi:- tutte le misure sono tra loro statisticamente indipendenti - una variabile (in genere quella indipendente x) ha errori trascurabili - i valori delle misure di y sono distribuiti normalmente attorno al valore vero


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