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Claudio Arbib Università di LAquila Ricerca Operativa Esercitazione VII Un viaggio in autostrada.

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Presentazione sul tema: "Claudio Arbib Università di LAquila Ricerca Operativa Esercitazione VII Un viaggio in autostrada."— Transcript della presentazione:

1 Claudio Arbib Università di LAquila Ricerca Operativa Esercitazione VII Un viaggio in autostrada

2 Lo scenario Il dottor Strangelove vive a Roma e insegna a lAquila, e per questo motivo viaggia periodicamente tra le due città. Normalmente il tragitto viene percorso con i colleghi in automobile lungo quella che un tempo si chiamava A24 (oggi, più pomposamente, Autostrada dei Parchi: del resto la società che la gestisce, un tempo banalmente denominata Società Autostrade, ora si chiama Autostrade per lItalia – manco fosse un partito politico). Tra una chiacchiera e laltra, per passare il tempo, il prof si pone il problema di ridurre i consumi di carburante. Questi dipendono da vari fattori, tra cui: –le pendenze superate –le velocità mantenute durante il viaggio.

3 Profilo altimetrico Tra Roma GRA e lAquila Ovest la A24 presenta il seguente profilo altimetrico Roma GRA Tivoli Castel Madama Vicovaro Carsoli Torano Tornimparte Tagliacozzo LAquila Ovest 14,6 11,9 9,0 17,4 10,2 11,2 12,8 15,

4 Ottimizzare i consumi Il dottor Strangelove ha messo a punto una formula empirica che lega il consumo c della propria vettura (litri di benzina ogni 100 km) alla velocità mantenuta u (km/ora) e alla pendenza superata p (%): 100 c(u, p) = u 100 – p Il problema da risolvere può formularsi come segue: dividere il tragitto in tratte opportune e assegnare a ciascuna tratta una velocità in modo da minimizzare la quantità di carburante consumata per arrivare a destinazione entro un tempo dato T

5 Ottimizzare i consumi Tramite un foglio di calcolo è facilissimo individuare tratte di pendenza più o meno costante

6 Ottimizzare i consumi Tramite un foglio di calcolo è facilissimo individuare tratte di pendenza più o meno costante e calcolare il relativo consumo velocità

7 Ottimizzare i consumi Tramite un foglio di calcolo è facilissimo individuare tratte di pendenza più o meno costante e calcolare il tempo impiegato a percorrerle velocità

8 Ottimizzare i consumi Una soluzione del problema corrisponde a un assegnamento di velocità a tratte. velocità A ogni assegnamento corrisponde un tempo di viaggio 61,9 minuti

9 Ottimizzare i consumi Una soluzione del problema corrisponde a un assegnamento di velocità a tratte. A ogni assegnamento corrisponde un consumo 11,5 litri velocità

10 Formulazione Consideriamo un grafo bipartito completo G = (U, V, E) dove U è linsieme delle velocità ammissibili e V quello delle tratte Roma GRA – Tivoli Tivoli – Castel Madama Castel Madama – Vicovaro Vicovaro – Carsoli Carsoli – Tagliacozzo Tagliacozzo – Torano Torano – Tornimparte Tornimparte – LAquila Ovest

11 Formulazione Ogni insieme di archi che rappresenti un assegnamento di tratte a velocità ha due pesi: tempo e consumo Roma GRA – Tivoli Tivoli – Castel Madama Castel Madama – Vicovaro Vicovaro – Carsoli Carsoli – Tagliacozzo Tagliacozzo – Torano Torano – Tornimparte Tornimparte – LAquila Ovest ,9 < T 11,5 = min

12 Formulazione Sia x uv una variabile di decisione binaria: x uv = 1 se si percorre il tratto v a velocità u x uv = 0 altrimenti Si indichino inoltre con c uv e con t uv i pesi corrispondenti (consumo e tempo). Il problema si formula come segue: min u U v V c uv x uv (consumo complessivo) u U v V t uv x uv < T (rispetto dei tempi) u U x uv = 1 v V (ogni tratta va percorsa) 0 < x uv < 1, intero


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