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1. 2 La cinematica Velocità Accelerazione Il moto del proiettile Salto verticale La lezione di oggi.

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Presentazione sul tema: "1. 2 La cinematica Velocità Accelerazione Il moto del proiettile Salto verticale La lezione di oggi."— Transcript della presentazione:

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2 2 La cinematica Velocità Accelerazione Il moto del proiettile Salto verticale La lezione di oggi

3 3 Meccanica e cinematica Meccanica: studio del moto gli oggetti forze esterne dimensioni massa distribuzione della massa Cinematica (dal greco kinema, moto): studio del moto indipendentemente da cosa lo ha causato unidimensionale: moto lungo una linea retta moto uniforme e accelerato

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5 5 Sistema di coordinate cartesiane origine 0 verso direzione unità di misura m scala

6 6 Sistema di coordinate cartesiane 0 m x finale è maggiore di x iniziale x finale > x iniziale x f > x i

7 7 Sistema di coordinate cartesiane x finale è minore di x iniziale x finale < x iniziale x f < x i 0 m

8 8 Posizione posizione La persona in figura è alla posizione x = 3 m 0 m

9 9 Cammino CAMMINO CAMMINO (quantità sempre positiva) lunghezza complessiva del tragitto Casa amico Casa tua Drogheria Cammino = 2.1 km km = 6.4 km

10 10 Spostamento SPOSTAMENTO SPOSTAMENTO (positivo o negativo) Cambiamento di posizione = (Posizione finale – Posizione iniziale) x = x finale – x iniziale x = x f – x i

11 11 Esercizio Un giocatore di scacchi esegue la sua mossa, spostando la regina di 4 caselle verso nord e di 2 caselle verso ovest (lato casella = 2.5 cm). Determinare il cammino totale percorso dalla regina e lo spostamento.NE S W cammino totale = 6 caselle = 6 x 2.5 cm = 15 cm spostamento = = 4.5 caselle = 4.5 x 2.5 cm = cm

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13 13 Velocità media Unità di misura: m/s Moto rettilineo. Legge oraria Descrive la posizione di un oggetto in funzione del tempo A fianco è data una rappresentazione grafica di un esempio di legge oraria Questa rappresentazione è utile per introdurre il concetto di velocità

14 14 Velocità media La velocità è una grandezza vettoriale. è la pendenza della retta che unisce due punti sulla curva x(t)

15 15 Velocità media Dimensioni: [L T -1 ] Unità di misura (Sistema Internazionale): m s -1 NOTA Tempo impiegato è sempre > 0 Spostamento può essere 0 Velocità media può essere 0 Moto rettilineo lungo x

16 16 Velocità istantanea Il corpo varia la sua posizione in modo continuo da un punto al successivo, percorrendo in piccoli intervalli di tempo piccole traiettorie.

17 17 Accelerazione media Unità di misura (Sistema Internazionale): m s -2 La interpreto come: in 1 secondo, la velocità è variata di tot metri al secondo

18 18 Accelerazione istantanea NOTA Quando parleremo di velocità e accelerazione, intenderemo SEMPRE velocità istantanea e accelerazione istantanea. Se si tratta di velocità (accelerazione) media, lo si deve indicare esplicitamente

19 19 Le equazioni del moto uniformemente accelerato a t v t x t v0v0 x0x0 a = cost v aumenta linearmente con il tempo x aumenta con il quadrato del tempo

20 Velocità vs. spazio 20

21 21 Esercizio Un bambino lancia dal balcone una pallina verso lalto, verticalmente, con velocità iniziale di 6 m/s. Determinare: laltezza massima raggiunta dalla pallina (spazio totale percorso dalloggetto in salita) il tempo impiegato dalla pallina per raggiungere la massima altezza

22 22 Esercizio Soluzione Per determinare laltezza massima raggiunta dalla pallina nel suo moto verticale, si prende in considerazione la legge oraria del moto uniformemente accelerato (con s o = 0; a = -g = -9.8 m/s 2 ) s = h max = (6 m/s) 2 / (2 × 9.8 m/s 2 ) = 1.8 m Il tempo impiegato dalla pallina a raggiungere laltezza massima si ricava da: v0v0 -g

23 23 Vettori posizione e spostamento Vettore Posizione ovvero sono nel punto P 1 P1P1 Vettore Spostamento ovvero vado da P 1 a P 2 P1P1 P2P2

24 24 Vettore velocità t è uno scalare e sono paralleli velocità istantanea La velocità istantanea è tangente alla traiettoria in ogni istante velocità istantanea La velocità istantanea è tangente alla traiettoria in ogni istante

25 25 e sono paralleli... Il vettore accelerazione... ma... cosa importantissima... mentre segue il moto, in generale non lo segue laccelerazione non è generalmente parallela alla velocità

26 26 Esercizio Un camion si muove di moto rettilineo uniforme percorrendo una distanza pari a 110 km in 57 minuti. Determinare la velocità media del camion. spazio percorso x = 110 km tempo impiegato t = 57 min = (57 / 60) = 0.95 h Soluzione v media = x / t = 110 km / 0.95 h = 116 km/h

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28 28 Il moto in due dimensioni e.g.: il moto del proiettile Si applica a qualunque corpo sottoposto solo alla forza gravitazionale ( forza peso ) accelerazione costante Proiettile Generico corpo Il segreto: Applicare le equazioni del moto unidimensionale lungo i due assi cartesiani

29 29 Moto rettilineo uniforme in 2D

30 30 Moto rettilineo uniforme in 2D O

31 31 Moto rettilineo uniforme in 2D O

32 32 Moto rettilineo uniforme in 2D O A

33 33 Moto rettilineo uniforme in 2D A O

34 34 Moto rettilineo uniforme in 2D

35 35 Moto rettilineo uniforme in 2D

36 36 Moto rettilineo uniforme in 2D Condizioni al contorno Metodo 1

37 37 Moto rettilineo uniforme in 2D Metodo 2 Condizioni al contorno

38 38 Moto rettilineo uniforme in 2D: equazioni generali

39 39 Composizione dei moti: esempio Una persona sta scendendo dalla scaletta di un vagone merci. Il vagone si muove di moto rettilineo uniforme con v=0.70 m/s, e la persona scende con moto rettilineo uniforme con v=0.20 m/s. Quali sono modulo e verso della velocità della persona rispetto al suolo? V ts velocità del treno rispetto al suolo V pt velocità della persona rispetto al treno V ps velocità della persona rispetto al suolo

40 40 Esercizio Soluzione Si esprimono in componenti i vettori velocità del treno rispetto al suolo (v ts ) e della persona rispetto al treno (v pt ): Il vettore velocità della persona rispetto al suolo è quindi Modulo e verso di questo vettore sono dati rispettivamente da …

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42 42 Generico Generico moto in 2D con accelerazione costante Nota Questo sistema di equazioni permette la soluzione di qualunque problema di cinematica in 2 dimensioni (accelerazione costante)

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44 44 Il moto di un proiettile Un proiettile è un qualunque corpo che, avendo una certa velocità iniziale, sia sottoposto esclusivamente al campo gravitazionale

45 45 Moto di un proiettile Ipotesi: trascuro la resistenza dellaria (piuma vs. ferro) Laccelerazione di gravità è costante (quota) trascuro la rotazione della Terra (missili intercontinentali) Ho solo accelerazione di gravità (sulla Terra g = 9.81 ms -2 ), diretta verso il basso

46 46 Moto di un proiettile Laccelerazione è uguale nei 2 casi Relatività galileiana Caduta di un grave

47 47 Equazioni del moto di un proiettile Lipotesi è che:

48 48 Lancio ad angolo 0 o V 0,x

49 49 La traiettoria è parabolica parabola

50 50 La gittata Domanda: Dove atterra un proiettile lanciato orizzontalmente,da altezza h e con velocità v 0x ? Risposta: Posso calcolare la distanza, imponendo la condizione che la y fin del proiettile sia 0 Gittata: (velocità scalare media) x (tempo di caduta)

51 51 n. 54, pag. M115 Walker Un lanciatore del peso lancia il peso con una velocità iniziale di modulo 3.50 m/s da unaltezza di 1.50 m dal suolo. Calcolare qual è la gittata del lancio se langolo è: 1)20 ° 2)30 ° 3)40 o Esercizio

52 52 Soluzione Un lanciatore del peso lancia il peso con una velocità iniziale di modulo 3.5 m/s da unaltezza di 1.5 m dal suolo. Calcola qual è la gittata del lancio se langolo è: 1)20 o 2)30 o 3)40 o Risolvo per = 20 o Per = 30 o Per = 40 o

53 53 Lancio con un angolo qualunque e x 0 =y 0 =0 Gittata (y=0):

54 54 Lancio con un angolo qualunque e con posizione iniziale qualunque Uguale al caso precedente, ma ri-compaiono x 0 e y 0

55 55 Moto parabolico (Moto di un proiettile con e senza aria)

56 56 Esercizio Un delfino salta dallacqua con v 0 = 12 ms -1, verso lallenatrice che è a d = 5.50 m e h = 4.10 m. Nellistante in cui il delfino esce dallacqua, lallenatrice lascia cadere una palla. Dimostrare che il delfino riesce a prendere la palla.

57 57 Esercizio Soluzione Comincio a calcolare

58 58 Esercizio Il delfino raggiunge la distanza della palla quando x d = d = 5.50m... e questo evento succede al tempo t = s

59 59 Esercizio Al tempo t = s il delfino si troverà ad unaltezza... Al tempo t = s il delfino si troverà ad unaltezza di 2.50 m

60 60 Esercizio Al tempo t = s la palla si troverà ad unaltezza... Al tempo t=0.572 s la palla si troverà ad unaltezza di 2.50 m

61 61 Moto circolare uniforme (1) Un oggetto che si muove lungo una traiettoria circolare con velocità costante in modulo è in moto circolare uniforme. Il vettore velocità varia continuamente la propria direzione. Quindi loggetto è sottoposto ad accelerazione. Il vettore accelerazione è diretto verso il centro della circonferenza accelerazione centripeta Il tempo impiegato a descrivere una circonferenza di raggio r è detto periodo

62 62 Moto circolare uniforme (2) xPxP yPyP Questi calcoli non sono presenti nei testi consigliati

63 63 Moto circolare uniforme (3) Modulo dellaccelerazione centripeta Questi calcoli non sono presenti nei testi consigliati

64 64 Moto circolare uniforme (4) Laccelerazione è effettivamente diretta verso il centro della circonferenza. Infatti: Quindi = il vettore accelerazione ha direzione radiale ed è rivolto al centro. Questi calcoli non sono presenti nei testi consigliati

65 Accelerazione radiale e tangenziale In generale, la velocità cambia per intensità e direzione lungo la traiettoria Vettore velocità: sempre tangente alla traiettoria Vettore accelerazione può essere espresso come: 65 Il raggio dei cerchi tratteggiati è il raggio di curvatura della traiettoria nei punti A, B e C con versore tangenziale versore normale alla traiettoria, diretto verso il centro di curvatura Accelerazione tangenziale Accelerazione radiale La dimostrazione è nelle 2 slide seguenti (non cè nel testo)

66 x y C Accelerazione radiale e tangenziale 66 Ora occorre dimostrare che d /dt=v/R ….

67 x y C d d R Accelerazione radiale e tangenziale 67 Nel tempo dt, il punto percorre un cammino elementare ds=vdt arco di circonferenza ds=Rd (1) (2) Quindi, sostituendo la (2) nellespressione ricavata per laccelerazione, si ottiene:

68 68 Moto armonico (1) xPxP yPyP Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è costante: In un periodo T viene descritto un angolo giro, quindi La proiezione del punto P sullasse x (o y) descrive un moto armonico: Questo argomento non è presente nei testi consigliati

69 69 Moto armonico (2)

70 70 Moto relativo unidimensionale Se i due sistemi di riferimento si muovono a velocità costante luno rispetto allaltro, si ha: Laccelerazione del punto materiale P è la stessa nei due sistemi di riferimento

71 71 Moto relativo bidimensionale derivando rispetto al tempo, si trova: Se è costante, allora:

72 72 Con la cinematica 2D risolvo il problema del moto di un proiettile Prossima lezione: Le leggi di Newton Riassumendo


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