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Proprietà riflessiva A=A Proprietà simmetrica Se A=B allora B=A Proprietà transitiva Se A=C e B=C allora A=B A B C.

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Presentazione sul tema: "Proprietà riflessiva A=A Proprietà simmetrica Se A=B allora B=A Proprietà transitiva Se A=C e B=C allora A=B A B C."— Transcript della presentazione:

1 Proprietà riflessiva A=A Proprietà simmetrica Se A=B allora B=A Proprietà transitiva Se A=C e B=C allora A=B A B C

2 A B C D Quali tra questi poligoni sono equivalenti? Impossibile saperlo se prima non si sceglie una unità di misura omogenea alla superficie piana, ad esempio: Si dice area di una superficie piana quel numero che indica quante volte lunità di misura, o un suo sottomultiplo, è contenuta nella superficie stessa.

3 A B C D AB = 5cm BC = 3cm Il rettangolo può essere scomposto in 15 quadratini che si ottengono riportando sulla base e sullaltezza lunità di misura (il cm) e conducendo le parallele ai lati. Formula diretta Formule inverse

4 A B CD Sappiamo che il quadrato è un particolare rettangolo con le dimensioni congruenti, quindi se consideriamo il quadrato ABCD, che ha il lati l di 3 cm, la sua area sarà: AB = 3cm Formula diretta Formula inversa

5 Con degli elastici colorati proviamo a formare dei rettangoli equivalenti di area 16 Usiamo come unità di misura un quadratino che ha come vertici 4 chiodi latiarea perimetr o funzion e 16x11634 Ramo di iperbole 8x x x x Fra tutti i rettangoli il quadrato è quello che ha perimetro minore

6 Ce ne sono altri isoperimetrici? Costruiamo con un elastico un rettangolo di base 1 e altezza 15 Qual è la figura con area maggiore? QUADRATO FUNZIONE: retta

7 Bisogna trovare un metodo per verificare lequivalenza tra il poligono considerato e uno di cui si sa già calcolare larea.Bisogna trovare un metodo per verificare lequivalenza tra il poligono considerato e uno di cui si sa già calcolare larea. Sappiamo larea del rettangolo?Sappiamo larea del rettangolo? Sì: A=b·hSì: A=b·h Riesco a trasformare il mio parallelogrammo in un rettangolo?Riesco a trasformare il mio parallelogrammo in un rettangolo? Considero il triangolo AHD.Considero il triangolo AHD. Questo triangolo può essere traslato lungo la base in modo da far coincidere il lato AD con il lato BC.Questo triangolo può essere traslato lungo la base in modo da far coincidere il lato AD con il lato BC. AHB C D E

8 I due triangoli AHD e BEC sono congruenti.I due triangoli AHD e BEC sono congruenti. Il rettangolo HECD risulta equicomposto rispetto al parallelogrammo ABCD e quindi ad esso equivalente.Il rettangolo HECD risulta equicomposto rispetto al parallelogrammo ABCD e quindi ad esso equivalente. AHB E C D Formula diretta Formule inverse

9 AB C D Anche per trovare larea del triangolo occorre cercare un metodo per verificare la sua equivalenza con un poligono conosciuto di cui si sa già trovare larea.Anche per trovare larea del triangolo occorre cercare un metodo per verificare la sua equivalenza con un poligono conosciuto di cui si sa già trovare larea. Possiamo utilizzare una rotazione di 180° con centro nel punto medio di un suo lato (CB in questo caso).Possiamo utilizzare una rotazione di 180° con centro nel punto medio di un suo lato (CB in questo caso). Otteniamo un parallelogrammo che ha la stessa base (AB = CD) e la stessa altezza (CH = BL) del triangolo dato.Otteniamo un parallelogrammo che ha la stessa base (AB = CD) e la stessa altezza (CH = BL) del triangolo dato. I due triangoli ABC e BDC sono congruenti.I due triangoli ABC e BDC sono congruenti. H L

10 un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza. A B CD H L Formula diretta Formule inverse

11 A B C D Con la rotazione del triangolo rettangolo si ottiene un rettangolo la cui area si trova moltiplicando AB · AC (ovvero i due cateti).

12 Il rombo ABCD è un quadrilatero di 4 lati uguali.Il rombo ABCD è un quadrilatero di 4 lati uguali. Una delle sue proprietà è quella di avere le diagonali perpendicolari tra loro (DB diagonale maggiore; CA diagonale minore). Esse dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli uguali.Una delle sue proprietà è quella di avere le diagonali perpendicolari tra loro (DB diagonale maggiore; CA diagonale minore). Esse dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli uguali. Possiamo traslare ogni triangolo ottenendo il rettangolo EFGH.Possiamo traslare ogni triangolo ottenendo il rettangolo EFGH. Questo rettangolo ha per altezza la diagonale minore CA = GF e per base la diagonale maggiore DB =EF, e larea di questo rettangolo è doppia di quella del rombo.Questo rettangolo ha per altezza la diagonale minore CA = GF e per base la diagonale maggiore DB =EF, e larea di questo rettangolo è doppia di quella del rombo. A B C D E F GH

13 Un rombo è equivalente alla metà di un rettangolo che ha per base e per altezza rispettivamente le sue due diagonali (DB e CA). A B C D Formula diretta Formule inverse

14 A B C D H E Formula diretta Formule inverse


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