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La divisione di Ruffini Paolo Ruffini (1765 – 1822)

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Presentazione sul tema: "La divisione di Ruffini Paolo Ruffini (1765 – 1822)"— Transcript della presentazione:

1 La divisione di Ruffini Paolo Ruffini (1765 – 1822)

2 Supponiamo di voler scomporre il polinomio: x x 2 – 7 x – 10 Nel prodotto di più binomi del tipo ( x – a ). Anzitutto occorre trovare gli zeri del polinomio, cioè i valori di x che lo annullano. Tali valori vanno cercati tra i divisori del termine noto. In questo caso il termine noto è 10 ed i suoi divisori sono quindi: + 1, - 1, + 2, - 2, + 5, - 5, + 10, - 10.

3 Sostituiamo 1 al posto di x: P(1) = – = – 7 – 10 = - 12 Il risultato non è nullo, quindi 1 non è uno zero del polinomio. Sostituiamo allora – 1 : P(– 1) = (- 1) (- 1) 2 – 7 (- 1) – 10 = – 10 = 0 Il risultato è nullo, quindi – 1 è uno zero del mio polinomio. Allora esso risulta divisibile per ( x + 1 ) Possiamo procedere con la divisione di Ruffini.

4 Scriviamo anzitutto i coefficienti del polinomio che va diviso. Tracciamo le righe escludendo lultimo coefficiente. Scriviamo lo zero. Riportiamo il primo coefficiente in basso e moltiplichiamolo per lo zero: nel nostro caso, - 1 per 1 fa – 1. Sommiamo al risultato il secondo coefficiente e trascriviamolo sotto. Ripetiamo il procedimento: - 1 per 3 fa – 3, - 7 più – 3 fa – 10, e così via......finché non arriviamo al resto, in questo caso 0.

5 Ora leggiamo i coefficienti nella riga inferiore: +1 ; + 3 ; - 10 Il primo da destra è il termine noto; il secondo è il coefficiente della x; il terzo è il coefficiente della x 2. Si comincia sempre da destra per potenze crescenti di x. Il polinomio quoziente è dunque x x – 10. Ed ecco come si scompone il polinomio iniziale: x x 2 – 7 x – 10 = ( x + 1 ) ( x x – 10 )

6 Il trinomio ottenuto: ( x x – 10 ) può essere ulteriormente scomposto tramite la divisione di Ruffini. Infatti si verifica subito che: P(+2) = – 10 = – 10 = 0 Provate da soli ad eseguire la scomposizione. Poi passate alla diapositiva seguente e verificate se avete operato in maniera corretta.

7 Dunque il polinomio quoziente è ( x + 5 ). Perciò x x – 10 = ( x – 2 )( x + 5 ).

8 Conclusione Il polinomio da noi assegnato allinizio può scomporsi così: x x 2 – 7 x – 10 = ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( x + 5 ). Torna allinizio


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