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Terne Pitagoriche Quadrato magico Pitagora Prof.ssa Giovanna Scicchitano.

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Presentazione sul tema: "Terne Pitagoriche Quadrato magico Pitagora Prof.ssa Giovanna Scicchitano."— Transcript della presentazione:

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2 Terne Pitagoriche Quadrato magico Pitagora Prof.ssa Giovanna Scicchitano

3 Terne pitagoriche 3 4 5 sono numeri magici perché soddisfano il teorema di Pitagora infatti 3² + 4² = 5² 3 4 5 è una terna pitagorica detta Terna pitagorica primitiva che si ottiene se i tre numeri interi non hanno un fattore in comune, cioè sono primi fra loro. Ci sono altre terne pitagoriche? Proviamo a moltiplicare la terna x2, x3, x4 ecc… Prof.ssa Giovanna Scicchitano

4 3 4 5 6 8 10 9 12 15 x3 x4 x2 Da una terna pitagorica primitiva se ne possono ottenere infinite altre moltiplicando i tre numeri per uno stesso fattore diverso da zero. Queste terne sono dette Terne pitagoriche derivate 12 16 20 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

5 Ma come si ottengono le terne primitive? Se indichiamo con a, b e c i tre numeri di una terna pitagorica, essi si ottengono a partire da un numero m nel seguente modo: a = m b = m 2 -1 2 c = m 2 +1 2 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

6 Se m è un numero dispari si ottengono terne primitive formate da numeri naturali b = ( 25 -1 ):2= 12 a = 5 c = ( 25+1 ):2= 13 Cosa noti? a = mb = (m 2 - 1)/2c = (m 2 + 1)/2 345 51213 72425 94041 116061 138485 15112113 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

7 Se m è un numero pari si ottengono terne primitive formate da numeri decimali a= 6 b = (36-1):2 = 17,5 c = (36+1):2 = 18,5 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

8 Secondo i pitagorici, i numeri possedevano qualità terapeutiche: i quadrati magici, ad esempio, usati peraltro anche nel medioevo e nel rinascimento, venivano incisi su lastrine dargento e preservavano dalla peste, dal colera e dalle malattie veneree. 13 3 2 16 8 10 11 5 12 6 7 9 1 15 14 4 Quadrato magico di Pitagora OSSERVA….Noti qualcosa?? Prova a sommare le cifre di ogni rigo, o di ogni colonna!! Il risultato è sempre 34 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

9 Un quadrato magico è un quadrato di n caselle, contenente (una volta sola) numeri in modo che la loro somma di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stessa. Questa somma si chiama costante magica La costante magica di un quadrato n x n può essere calcolata con la seguente formula: Costante magica = [n x (n + 1 )]: 2 2

10 Es.: un quadrato magico 3x3 è un quadrato di 9 caselle di costante magica 15 : costante magica = [3 x (9+1)]:2=15 276 951 438 Prova tu Prof.ssa Giovanna Scicchitano

11 2 57 8 Completa il seguente quadrato magico 3x3 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

12 Completa il seguente quadrato magico 4x4 71 2811 35 15 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

13 Completa il seguente quadrato magico 5x5 1173 425 51321 181422 2362 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

14 Completa il seguente quadrato magico 6x6 6261924 33272325 3122227 28331710 5121416 4362918 Prof.ssa Giovanna Scicchitano


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