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Il FLUIDO. LA POMPA. IL CIRCUITO. LA FISICA DELLA CIRCOLAZIONE.

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Presentazione sul tema: "Il FLUIDO. LA POMPA. IL CIRCUITO. LA FISICA DELLA CIRCOLAZIONE."— Transcript della presentazione:

1 Il FLUIDO. LA POMPA. IL CIRCUITO. LA FISICA DELLA CIRCOLAZIONE

2 IL FLUIDO: Ci occuperemo di studiare un particolare LIQUIDO detto SANGUE. Partendo dalla descrizione fisica del liquido in condizioni di riposo (FLUIDOSTATICA) e di movimento (FLUIDODINAMICA), vedremo come esso abbia strane proprietà VISCOSE.FLUIDOSTATICAFLUIDODINAMICAVISCOSE LA FISICA DELLA CIRCOLAZIONE

3 Discutiamo….

4 STATICA I liquidi possiedono VOLUME ma non FORMA propria: sono perciò normalmente CONFINATI in un recipiente. Lungo la superficie di contatto S il liquido risponde alla forza F con cui viene tenuto confinato con una REAZIONE uguale e opposta: si dice che esercita una PRESSIONE P=F/S In condizioni statiche e in assenza di altre forze, la pressione è omogenea e assume lo stesso valore in ogni punto del liquido.

5 Sulla superficie terrestre il campo gravitazionale è responsabile del peso degli oggetti: come influenza la pressione idrostatica? z z + dz P=mg=dVg F=(p(z+dz)- p(z))S Allequilibrio deve essere: P(z+dz)-p(z)= d V g /S= d dz g Dunque alla profondità z: p(z)=p atm + d z g

6 Questa legge (nota come legge di Stevino) spiega perché è consuetudine misurare le pressioni tramite altezze di fluidi: cmH2O, mmHg,… p= d g h È una F/S: nel SI si misura in N/m 2 = pascal (Pa) 1 cmH 2 O= 10 3 kg/m 3 10 m/s m= = 100 Pa 1 mmHg= kg/m 3 10 m/s m= =133 Pa

7 La pressione IDROSTATICA gioca un ruolo non trascurabile anche nei sistemi biologici: Pc= 100 mmHg 0.5 m 1.2 m Se assumiamo che la densità del sangue sia pari allacqua: p capo= 100 mmHg /133= 63 mmHg p piedi= 100 mmHg /133= 190 mmHg

8 Diamo i numeri…… Con un violento atto inspiratorio, cioè succhiando con forza, si può ridurre la pressione relativa nei polmoni fino a -40 mmHg. Calcolare laltezza massima da cui si può succhiare con una cannuccia acqua (d=10 3 kg/m 3 ) oppure gin (d= kg/m 3 ) (0.55; 0.6 m)

9 Diamo i numeri….. Durante una trasfusione di sangue intero, lago è inserito in una vena dove la pressione è di 15 mmHg. A quale altezza rispetto alla vena deve essere posta la sacca? (0.2 m)

10 FLUIDODINAMICA In generale la descrizione del movimento di un fluido è molto complicata: occorre definire un CAMPO VETTORIALE di VELOCITA che ad ogni punto (x,y,z) e ad ogni istante t associa un vettore v tangente alla direzione di movimento del fluido. Noi considereremo per semplicità moti STAZIONARI (che cioè non variano nel tempo) e in cui tutte le particelle si muovono nella medesima direzione lungo lasse di un tubo.

11 Discutiamo...

12 La grandezza che descrive il moto del fluido è la PORTATA: Q=V/t cioè il rapporto tra il volume di fluido che attraversa una superficie S del condotto nel tempo t e il tempo t. Poiché nel caso di un condotto rigido cilindrico V = S l Q = S l/t = S v Se non esistono perdite o sorgenti lungo il condotto, la portata Q resta costante.

13 S1S2 v1 S1= v2 S2 v1 = v2 S1 S2 Se S2 < S1 v2 > v1

14 In molte circostanze si può considerare il liquido come perfetto o inviscido, ossia si possono trascurare gli attriti con le pareti e tra le molecole stesse. Applicando il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA ad un volumetto di fluido di volume unitario: p1 p2 h2 h1 Lavoro delle forze di pressione + energia cinetica + energia potenziale = COSTANTE

15 L = F x = p S x = p V = p NB! V unitario! Ec = m v 2 /2 = d V v 2 /2 = d v 2 /2 E p = m g h = d V g h = d g h dunque: p + d v 2 /2 + d g h = COST è nota come legge di Bernouilli.

16 Esempio n. 1: STENOSI E ANEURISMA S1 S2 Se S2 = 0.5 S1 v2 = 2 v1 v2 2 = 4 v1 2 p1 + d v1 2 /2 = p2 + d v2 2 /2 p2 = p1 - 3 d v1 2 /2 la pressione nella stenosi diminuisce!

17 Es. n. 2 : inserzione di cateteri Direzione del flusso Misura la pressione idrostatica p Misura la pressione cinetica p - d v 2 /2 Misura la pressione cinetica p + d v 2 /2

18 Diamo i numeri….. In un individuo a riposo la velocità media del sangue attraverso laorta è pari a 0.33 m/s. Qual è la portata sanguigna, se il raggio dellaorta è di 9 mm? (5 l/min)

19 Diamo i numeri…. Con i dati precedenti ricavare la relazione che lega la pressione sanguigna nel ventricolo sinistro e la pressione nel primo tratto dellaorta durante la sistole

20 Diamo i numeri….. Unarteria di raggio r=2.5 mm è parzialmente ostruita da una placca, per modo che il suo raggio effettivo in quel punto vale 1.8 mm e la velocità del sangue è di 50 cm/s. Calcolare la velocità media del sangue dove larteria non è ostruita.

21 Discutiamo….

22 La definizione più intuitiva è quella data da Newton: una mancanza di scorrevolezza tra strati adiacenti di un fluido che si muovono con velocità diversa Si tratta di una forma di ATTRITO con le pareti e tra gli strati del fluido stesso, che determina una dissipazione di energia, che si manifesta sotto forma di caduta di pressione proporzionale alla portata (esattamente come un filo percorso da corrente registra una diminuzione di potenziale elettrico proporzionale allintensità di corrente.

23 Anche in questo caso si parla di RESISTENZA: R = Pin - P fin / Q in piena analogia conla prima legge di Ohm: R = Vin - V fin / I

24 approfondimento I liquidi reali presentano il fenomeno della viscosità, legato alla presenza di attriti di scivolamento tra i filetti fluidi. Analogia meccanica: z F F/S = Y x/z x Nel caso che la medesima sollecitazione dia applicata ad un fluido, osserveremo una deformazione nel movimento: F / S = v/z dove è detta viscosità.

25 Le dimensioni della viscosità sono: F z / S v = p t ( Pa s) ma è tradizionalmente misurata in Poise : 1 Poise= 0.1 Pa s Se teniamo conto della viscosità allequilibrio le forze di pressione dovranno equilibrare quelle di attrito: (p1 - p2) S = 2 R l dove dv/dr dunque ai capi vi sarà una differenza di pressione: p1-p2= 2 l R

26 La viscosità del fluido comporta altre due conseguenze importanti: 1) sostituendo dv/dr nella relazione precedente si ottiene unequazione differenziale: dv/dr = - (p1-p2) r / 2 l la cui soluzione fornisce la forma del profilo di velocità: v = v max ( 1 - r 2 /R 2 ) v max = (p1-p2) R2 / 4l

27 ci dice che le particelle in una data sezione non si muovono tutte alla stessa velocità, ma sono praticamente ferme alla parete e raggiungiono la massima velocità in centro. Il profilo di velocità è parabolico. 2) Ricordando ora che Q = v med S, e osservando che nel caso di un profilo parabolico v med = v max /2 Q = (p1-p2) R 4 /8 l

28 Pertanto la RESISTENZA IDRODINAMICA si potrà calcolare come: R = (p1-p2)/ Q = 8 l r ( legge di Poiseuille) N.B. E analoga alla seconda legge di Ohm, ma dipende dalla quarta potenza del raggio anziché dalla seconda!

29 Diamo i numeri…. Una riduzione di raggio dell 1% (dr/r=0.01) di un vaso sanguigno comporta un aumento di resistenza:

30 Diamo i numeri…. Calcolare la caduta di pressione in un capillare di lunghezza 1 mm e raggio 2 m, se la velocità al centro del capillare è 0.66 mm/s. (9.8 mmHg)

31 Diamo i numeri…. Che resistenza oppone all acqua un ago di lunghezza 8 cm e raggio interno 0.04 cm? Lago viene inserito in una siringa con un pistone di area 3.5 cm 2. Quale forza bisogna applicare perché lacqua penetri nella vena con una portata Q= 2 cm 3 /s? Assumere che la pressione nella vena sia 9 mmHg.( ps/m 3, 6 N)

32 Limiti di validità della legge di Poiseuille -velocità del fluido inferiore alla velocità critica, al di sopra della quale si manifestano fenomeni di turbolenza, -vasi grandi rispetto alle dimensioni dei globuli rossi (avvengono fenomeni più complessi ) -approssimazione di tubo rigido, in quanto la legge trascura gli effetti elastici.

33 Vedremo poi le caratteristiche dalla particolare POMPA che spinge il sangue, studiandone le caratteristiche di lavoro. Infine ci occuperemo del CIRCUITO in cui il sangue circola, considerandone le caratteristiche ELASTICHE.

34 Il sangue è una sospensione di cellule in una soluzione acquosa di sali e molecole organiche (7% in peso) detta PLASMA. Il contenuto in sali ne definisce le proprietà OSMOTICHE. Il PLASMA è sostanzialmente un FLUIDO OMOGENEO, dotato di normale viscosità (circa una volta e mezza quella dellacqua). Il SANGUE INTERO NON E un liquido omogeneo. Esso contiene: ERITROCITI ( /mm 3 ) LEUCICITI ( /mm 3 ) PIASTRINE ( /mm 3 )

35 La sua VISCOSITA dipende: * dalla TEMPERATURA (aumenta nei congelamenti,…) * dall EMATOCRITO * dalla PORTATA (effetto di accumulo assiale) * dal raggio del vaso (effetto Lindquist)

36 Si definisce EMATOCRITO il volume percentuale di sangue occupato dagli eritrociti. Di norma HT vale circa il 40%. HT (%) Viscosità relativa

37 Visc apparente (cp) Portata (cm 3 /s) Visc apparente (cp) Raggio ( m) 4 500

38 LA POMPA Il CUORE è la pompa che compie LAVORO per vincere gli attriti viscosi del sangue. Trattandosi di una struttura muscolare essa: * è attivata da un impulso elettrico (potenziale di azione) * può contrarsi in modo ISOTONICO e ISOMETRICO ISOTONICO: il muscolo si accorcia (fa LAVORO esterno) ISOMETRICO: il muscolo sviluppa tensione contro un carico esterno senza variare la lunghezza

39 Le cavità funzionano come superfici elastiche: nel caso sferico si può porre in relazione la pressione p generata durante la contrazione con il raggio r e con la tensione generata dalla tensione muscolare : Se la bolla è piena di aria, è possibile aumentare la pressione al suo interno sia riducendo r (isotonicamente) sia aumentando la tensione di parete isometrica mente)

40 Se la bolla è piena di acqua,è possibile aumentare la pressione tramite laumento della tensione di (isometricamente), ma la riduzione del volume non è possibile a causa della incompressibilità del liquido, a meno che esista una valvola che consente la fuoriuscita del liquido. Dunque la fase di contrazione e dilatazione isotonica richiede che le valvole siano aperte.

41 Aspirazione (diastole) Espulsione (sistole)

42 a valvole chiuse = isometrica a valvole aperte = isotonica

43 Due pompe parallele…. Di cui quella sinistra ad alta pressione e quella destra a bassa pressione (ca 1/5)

44 Che lavorano in serie…..producendo la medesima portata

45 LAVORO CARDIACO: comprende quello del cuore sinistro e destro, ma il primo è preponderante. CONTRAZIONE ISOMETRICA: L = 0 CONTRAZIONE ISOTONICA: DV= V fin -V iniz, L=p v* DV RILASSAMENTO ISOMETRICO: L = 0 RILASSAMENTO ISOTONICO: P a = 0, L = 0 poiché p v = 100 mmHg, DV = 60 cm 3 per ogni pulsazione L = 100/760 * 10 5 * 60 * = 0.8 J

46 Aggiungendo il contributo del cuore destro, la cui pressione ventri- colare è circa 1/5 di quella del cuore sinistro, e considerando che (ovviamente) la gittata è costante: Ltot = = 1 J Se consideriamo una frequenza media di circa 60 battiti/min, la potenza sarà pari a: P = L/t = 1 J/1 s = 1 W

47 A riposo vale circa 0.8 J Sotto sforzo: DV=200 cm 3, p v =160 mmHg vale circa 4.2 J In definitiva: il lavoroi del cuore

48 Diamo i numeri….. Calcolare il lavoro cardiaco per pulsazione in un soggetto sotto sforzo in cui la frequenza cardiaca è 180 battiti/minuto, il volume pulsatorio è di 160 cm 3 e la pressione media ventricolare vale 150 mmHg. Determinare anche la potenza cardiaca media.

49 IL CIRCUITO. Il grande circolo è un insieme di distretti posti tra loro in parallelo. A partire dallaorta si diramano le grandi arterie, che alimentano ciascun distretto. Il sangue uscente da ciascun distretto perviene alle vene cave tramite il sistema venoso.

50 I grandi vasi (arterie e vene) possono modulare la loro resistenza vasodilatandosi o vasocostringendosi: es: sia r il raggio di unarteria in condizioni normali e r* quello sotto sforzo. Per la legge di Poiseuille sappiamo che: R*/R = (r/r*) 4 se ad es si ha una vasodilatazione del 10 %: r*/r=1.1 allora R*/R = (1/1.1) 4 = 1/1.46 dunque la resistenza diminuisce del 46% !

51 Diamo i numeri….. Studi su persone ipertese hanno dimostrato che la portata sanguigna è pressoché normale, calcolare quale aumento di pressione viene indotto da una restrizione del lume dei vasi all 80% del valore normale. (assunta una Dp media di 90 mmHg, si ottiene 220 mmHg)

52 Viceversa, per la regolazione delle resistenze del microcircolo, è essenziale lorganizzazione in parallelo dei microvasi. La regolazione, in questo caso, avviene reclutando o escludendo una frazione dei vasi disponibili.

53 Perché i piccoli vasi (che hanno maggiore resistenza) sono organizzati in parallelo? -----WWWWWWWWWWWWW----- R1 R2 pi-pf= Rtot Q = pi-P +P-pf = R1 Q + R2 Q = (R1+R2) Q dunque Rtot= R1 + R2 WWWWWW WWWWWW Q = (pi-pf)/Rtot = Q1 + Q2 = (pi-pf)/R1 + (pi-pf)/R2 dunque 1/Rtot = 1/ R1 + 1/ R2

54 Se ci sono N vasi di uguale resistenza r 1 / Rtot = N / r dunque Rtot = r /N al crescere di N la resistenza totale diminuisce!

55 Lorganizzazione microvascolare in parallelo è funzionale alla riduzione della resistenza totale e allaumento della superficie di scambio.

56

57 LACCOPPIAMENTO POMPA-CIRCUITO Come in tutti i sistemi artificiali, è di fondamentale importanza che laccoppiamento sia adeguato. Il funzionamento della pompa può essere descritto da un grafico che mette in relazione la portata Q generata dalla pompa stessa e la pressione p contro cui lavora (che i fisiologi chiamano postcarico (curva ROSSA)

58 Il comportamento del circuito è descritto dalla legge di Poiseuille, cioè sostanzialmente dalla resistenza R del circuito stesso.Le curve VERDE e BLU descrivono due condizioni di resistenza. Q p

59 Il luogo in cui le rette si incontrano è il punto di lavoro del cuore. Come si vede, se la resistenza vascolare è più elevata la portata diminuisce. Cè unaltra conseguenza importante: se R è maggiore, è maggiore la potenza spesa dal cuore per il suo funzionamento. Infatti, essendo P= L/t = P V/t = P Q p Q P x x o o

60 Nella realtà la funzione di pompa è più complessa, ed è regolata dalla pressione del sangue che arriva allatrio tramite le vene (il cosiddetto precarico) dalla legge di Frank-Starling.

61 MOTI ESTERNI La viscosità del fluido gioca un ruoo importante anche nel determinare le condizioni di moto degli oggetti immersi. I corpi che si muovono in un liquido viscoso, infatti, subiscono unattrito proporzionale alla velocità del loro moto. Nel caso semplice di oggetti sferici di raggio r la forza di attrito è data dalla legge di Stokes: Fa = 6 r v In generale leffetto dellattrito è quello di determinare un moto bifasico: inizialmente cè un transitorio in moto accelerato, successivamente si raggiunge una condizione di equilibrio a velocità costante di deriva. Un esempio è dato dalla VELOCITA DI ERITROSEDIMEN- TAZIONE (VES)

62 Forza peso: P = dVg Spinta di Archimede: S = d l Vg Forza di attrito: A=6 rv All equilibrio: S + A = P

63 v= 2(d-d l )g r 2 /9 nel caso della VES, sostituendo i valori normali: r= 3.5 m; d(glob)= g/cm 3 ; d(plasma)= g/cm 3, = 0.01 cP si trova una velocità di sedimentazione pari a v= 7 mm/h ! Nel corso di processi infettivi la variazione di dimensione dei globuli comporta un aumento di v.


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