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Associazione tra due variabili Oltre a descrivere un singola variabile, la statistica descrittiva è utile anche per descrivere contemporaneamente due variabili,

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Presentazione sul tema: "Associazione tra due variabili Oltre a descrivere un singola variabile, la statistica descrittiva è utile anche per descrivere contemporaneamente due variabili,"— Transcript della presentazione:

1 Associazione tra due variabili Oltre a descrivere un singola variabile, la statistica descrittiva è utile anche per descrivere contemporaneamente due variabili, ossia per capire il grado di associazione tra due variabili. Variabili quantitative: si parla di correlazione tra variabili e si utilizza il grafico di dispersione Variabili qualitative: si parla di dipendenza tra variabili e si usa la tabella di frequenza doppia

2 Variabili quantitative SOGGETTIANSIADEPRESSIONE La relazione tra due variabili quantitative si rappresenta sul grafico di dispersione, utilizzando i punteggi di ciascun soggetto in X e in Y come coordinate. Per interpretare il grafico si usano le medie delle due variabili, che vanno a formare 4 quadranti.

3 Grafico crescente: ansia e depressione

4 Grafico decrescente: ansia e voto

5 Punteggi sparsi: ansia e intelligenza

6 Il grafico di dispersione Quando la nuvola di punti è inclinata verso lalto, da sinistra a destra, vi è una relazione crescente : le variabili sono direttamente proporzionali. Quando la nuvola di punti è inclinata verso il basso, da sinistra a destra, vi è una relazione decrescente : le variabili sono inversamente proporzionali. Quando la nuvola di punti è sparsa, ossia vi sono dei punti in tutti i quadranti, vi è assenza di correlazione.

7 La correlazione La correlazione è un valore che esprime la relazione lineare tra due variabili quantitative, ossia indica se e quanto due variabili variano insieme. È necessario pertanto calcolare la covarianza e poi, per standardizzare, ossia dividere per il prodotto delle due deviazioni standard. Essendo un coefficiente standardizzato varia tra -1 e 1. -1

8 Calcolo della varianza La varianza indica quanto variano i punteggi di una variabile e consiste nel calcolare la somma degli scarti quadratici, diviso N Per calcolare la covarianza, invece, bisogna considerare due variabili contemporaneamente. Per calcolare la correlazione, la covarianza deve essere standardizzata per il prodotto delle due deviazioni standard.

9 Calcolo del coefficiente r r xy = Coefficiente di correlazione di Pearson Numeratore = covarianza (σ 2 XY ) Denominatore = prodotto delle deviazioni standard

10 Calcolo del coefficiente r SogXY (X-4)(Y-6) σxσx 2,16 σyσy 2,31 σxσyσxσy 4,99 (X-4) 2 (Y-6) Σ28/6Σ32/6 σ=4,67σ=5,33 (X-4) (Y-6) Ȳ6 Σ29 Cov=29/6 Cov=4,83

11 Coefficiente r r xy =0,97 Essendo r compreso tra 0,5 e 1, e come anticipato dal grafico la correlazione è alta e positiva.

12 Formule alternative: punti z (da non usare) Procedura: 1) Calcolare i punti z per X e Y; 2) Moltiplicare i punti z relativi allo stesso soggetto; 3) Sommare tutti i prodotti 4) Dividere per N

13 Calcolo del coefficiente r: Punti z SogXY ZxZyZx Zy 0,460,430,2 -0,93-0,430,4 -1,39-1,732,4 -0,46-0,430,2 1,391,301,8 0,930,870,8 Σ5,8 σxσx 2,16 σyσy 2,31 σxσyσxσy 4,99 4 Ȳ6

14 Formula alternativa semplificata (da non usare) Procedura: 1)Moltiplicare ciascun punteggio di X per il relativo punteggio di Y 2)Sommare tali prodotti 3)Dividere per N 4)Sottrarre per il prodotto delle medie di X e Y 5)Dividere il numeratore per il prodotto delle DS

15 Calcolo del coefficiente r: f. sempl. SXY X*Y Σ173 σxσx 2,16 σyσy 2,31 σxσyσxσy 4,99 MxMx 4 MyMy 6 MxMyMxMy 24

16 Interpretazione di r Il coefficiente r di Pearson è sempre compreso tra -1 ed 1. In particolare: -1

17 Esercitazione: Costruire il grafico di dispersione e calcolare la correlazione SoggettiAnsiaIntelligenza

18 Grafico di dispersione Possiamo supporre che vi sia assenza di correlazione, poiché i punti sono sparsi

19 Calcolo del coefficiente r SogXY (X-3)(Y-4) σxσx 0,71 σyσy 1,22 σxσyσxσy 0,87 (X-3) 2 (Y-4) Σ2/4Σ6/4 σ=0,5σ=1,5 (X-3) (Y-4) Ȳ4 Σ-1 Cov=-1/4 Cov=-0,25 Assenza di correlazione


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