La teoria di portafoglio: cap.7-9

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1 La teoria di portafoglio: cap.7-9
Funzioni matrice Cap.28. Passare dalla serie storica dei prezzi ai rendimenti: Calcolare il rendimento medio, la varianza, usando le funzioni di Excel: MEDIA, VAR.POP, DEV.ST.POP, VAR, DEV.ST

2 COVARIANZA Rappresenta una misura della propensione dei rendimenti di due attività a muoversi insieme. T=1,…M COVARIANZA(Matrice1;Matrice2)

3 CORRELAZIONE E’compreso tra –1 e 1. Correlazione(Matrice1;Matrice2)
Aggiungi linea di tendenza

4 PORTAFOGLIO MEDIA: VARIANZA:

5 L’insieme dei portafogli ammissibili con due titoli
Esaminiamo il caso di correlazione = -1, 0, 1

6 Media e varianza di un portafoglio con più titoli
S = matrice varianze-covarianze Covarianza portafoglio 1 e 2:

7 Matrice varianze-covarianze
Costruire la matrice dei rendimenti addizionali: N = titoli M = n. osservazioni La matrice var-cov:

8 Cap. 9 La determinazione dei portafogli efficienti in assenza di vendite allo scoperto

9 Il calcolo di due portafogli sulla envelope
E’ sufficiente trovare due portafogli sulla envelope per identificare l’intera envelope. Tutti i portafogli sulla envelope sono dati da: R – c = S * z R = vettore E(Ri) c = costante arbitraria S = matrice varianza covarianze z = vettore componenti

10 Il calcolo di due portafogli sulla envelope
x = vettore componenti normalizzate Scegliendo due valori differenti per c, risolviamo per z e troviamo due vettori x corrispondenti a due portafogli sulla envelope. z = S-1 * ( R – c ) Calcoliamo le corrispondenti proporzioni normalizzate xi

11 Il calcolo della envelope
Calcoliamo media e sqm dei due portafogli ottenuti. Costruiamo un nuovo portafoglio con pesi a e 1-a nei due portafogli sulla envelope. Creiamo una tabella dati al variare di a della media e dello sqm del portafoglio Facciamo il grafico di tipo “dispersione”

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13 Il calcolo del portafoglio di mercato: quello per cui c = tasso risk free

14 Test del CAPM Dato un insieme di attività finanziarie (tra cui il portafoglio di mercato), calcolare i rendimenti. Calcolare la media dei rendimenti ed il beta di ciascuna attività. Regredire le medie sui beta: E(Ri)=rf+bi(E(RM)-rf) Si trovano così le quantità in grassetto, che sommate devono essere uguali al rendimento atteso del portafoglio di mercato.

15 Funzioni statistiche INTERCETTA(y_nota;x_nota)
Calcola il punto in cui una retta inteseca l'asse y utilizzando i valori x e y esistenti. Tale punto è basato su una retta di regressione lineare ottimale tracciata attraverso i valori x_nota e y_nota. PENDENZA(y_nota;x_nota) Restituisce la pendenza della retta di regressione lineare tramite i valori in y_nota e x_nota. RQ(y_nota;x_nota) Restituisce il quadrato del coefficiente r della retta di regressione lineare tramite i valori in y_nota e x_nota.

16 VaR Il VaR è la perdita che ci si aspetta venga ecceduta con una probabilità del x% su un periodo di T giorni T = orizzonte temporale x% = probabilità y = quantile = P(Yy) = x%

17 Il quantile corrispondente all’1% è 50,20974, quindi il VaR all’1% è 49,79026
Distribuzione del valore del portafoglio

18 Funzione Distrib.norm DISTRIB.NORM(x;media;dev_standard;cumulativo)
X   è il valore per il quale si desidera la distribuzione. Media   è la media aritmetica della distribuzione. Dev_standard   è la deviazione standard della distribuzione. Cumulativo   è un valore logico che determina la forma assunta dalla funzione. Se cumulativo è VERO, DISTRIB.NORM restituirà la funzione di distribuzione cumulativa, se è FALSO restituirà la funzione massa di probabilità.

19 INV.NORM Restituisce l'inversa della distribuzione normale cumulativa per la media e la deviazione standard specificate. INV.NORM(probabilità;media;dev_standard) Probabilità   è la probabilità corrispondente alla distribuzione normale. Media   è la media aritmetica della distribuzione. Dev_standard   è la deviazione standard della distribuzione

20 VaR di un portafoglio Se disponiamo delle medie e della matrice var-cov per le attività in portafoglio, possiamo calcolare media e varianza del portafoglio. Assumendo che i rendimenti delle attività siano distribuiti normalmente, possiamo calcolare il VaR del portafoglio.

21 Simulazione dei dati: il bootstrapping
Senza imporre nessuna restrizione sulla distribuzione di probabilità dei rendimenti. Si supponga di disporre delle serie storiche relative alle attività in portafoglio. Il bootstrapping è una tecnica di “rimpasto” casuale dei dati: per ogni iterazione le serie storiche vengono riordinate e viene calcolato il rendimento di portafoglio.

22 CASUALE Restituisce un numero casuale distribuito in maniera uniforme maggiore o uguale a 0 e minore di 1. Ogni volta che si calcola un nuovo foglio di lavoro viene restituito un nuovo numero casuale. Sintassi: CASUALE( )

23 CASUALE.TRA Sintassi: CASUALE.TRA(minore, maggiore)
Minore      è l'intero più piccolo restituito da CASUALE.TRA. Maggiore   è l'intero più grande restituito da CASUALE.TRA.