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1 I modelli dei rendimenti di equilibrio Corso di Economia delle Scelte Finanziarie e di Portafoglio (prof. G. Ferri): Lezione 3.

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1 1 I modelli dei rendimenti di equilibrio Corso di Economia delle Scelte Finanziarie e di Portafoglio (prof. G. Ferri): Lezione 3

2 2 In questa lezione Rimuoviamo alcune ipotesi restrittive fatte nella derivazione del CAPM a un periodo; Usiamo il criterio M-V per derivare la domanda di attività rischiose; Vediamo come si può usare il CAPM per costruire indicatori di performance; Confrontiamo i rendimenti di equilibrio derivati dal CAPM con quelli derivati dallArbitrage Pricing Theory (APT)

3 3 Estensioni del CAPM - 1 Lo Zero-Beta CAPM: nessuna attività sicura Se non è consentito prendere/dare a prestito al tasso privo di rischio, si può mostrare che il mix di portafoglio scelto non è più lo stesso per ogni investitore, ma varia in base alle preferenze: 1. investitore raggiunge lottimo combinando portafoglio efficiente (M) con corrispondente portafoglio zero-beta (Z, cfr. figura); 2. è zero-beta un portafoglio con attività rischiose in proporzioni x i tali che ER z = x i ER i e vale che: (i) non è correlato col portafoglio rischioso M; (ii) è il portafoglio con varianza minima tra quelli che soddisfano (i).

4 4 Estensioni del CAPM non vi è ununica combinazione dei portafogli M e Z, anche se i rendimenti di equilibrio sono comunque una funzione lineare di ER m ed ER z che soddisfa: ER i = ER z + (ER m – ER z ) β i è ovvio, per β i =0 ER i = ER z (portafoglio zero-beta) Vale ancora il principio della separazione tra le due scelte dellinvestitore. Egli: (i) sceglie il portafoglio efficiente M e quello inefficiente Z (ogni portafoglio sulla linea ER z - Z è inefficiente); (ii) combina M e Z in base alle sue preferenze.

5 5 Estensioni del CAPM - 3

6 6 Estensioni del CAPM - 4 Diversi tassi creditori e debitori Riammettendo crediti e debiti, assumiamo che r B > r L (tasso debitore > tasso creditore = tasso privo di rischio), allora si può mostrare che il mix di portafoglio scelto differisce tra tipi di investitori (cfr. figura): 1.creditore sceglie nel tratto r L – L (L–L irraggiungibile); 2.debitore sceglie nel tratto B – C (r B –B irraggiungibile); 3.se né creditore né debitore sceglie nel tratto LMB Per 3 vale portafoglio zero-beta: ER i = ER z + (ER m – ER z ) β i Per 1 vale ER q = r L + (ER m – r L ) β qL ove β qL = σ qL /σ 2 L Per 2 vale ER k = r B + (ER m – r B ) β kB

7 7 Estensioni del CAPM - 5

8 8 Estensioni del CAPM - 6 Altre estensioni Presenza di attività rischiose illiquide (cioè che non possono essere facilmente vendute sul mercato) è difficile modificare il CAPM per tenerne conto; Presenza di tasse e costi di transazione il CAPM può esser agevolmente modificato per tenerne conto; Aspettative eterogenee su rendimenti attesi, varianze e covarianze (violazione ipotesi di aspettative razionali) su può modificare il CAPM per tenerne conto solo con ipotesi molto restrittive sulla funzione di utilità; Inflazione (investitore si cura dei rendimenti reali) il CAPM può esser agevolmente modificato per tenerne conto.

9 9 Modello domanda attività MV - 1 Usiamo il modello MV (sviluppato da Tobin) per derivare le domande di attività. Assumiamo che investitore massimizzi una funzione di utilità del tipo: U = U(μ N, σ 2 N ) con U 1 >0, U 2 <0, U 11, U 22 <0, che assume la forma particolare: μ N – (c/2)σ 2 N ove c coglie il grado di avversione al rischio. Se ci sono una attività priva di rischio (con rendimento r) e una sola attività rischiosa (con rendimento effettivo R, atteso μ R e varianza σ 2 R ) siamo in situazione analoga derivazione della linea di trasformazione e si trova che la quota detenuta nellattività rischiosa è: x* i = (μ R – r)/(cσ 2 R ) ovvero la domanda dellattività rischiosa cresce nel rendimento in eccesso e cala nella rischiosità

10 10 Modello domanda attività MV - 2

11 11 Uso CAPM per indici di performance - 1 Nel mondo del CAPM tutti i rendimenti aggiustati per il rischio seguono: (ER i – r)/β i = (ER j – r)/β j = … Ma nella realtà di breve periodo può non valere lequilibrio e, perciò, possono esserci opportunità di profitto. Come valutare performance effettiva investimento? Indicatori di Sharpe (S), di Treynor (T) e di Jensen (J): S i = (ER i – r)/σ i T i = (ER i – r)/β i [E t R i,t+1 – r t ] = J i + [E t R m t+1 – r t ] S i appropriato se investitore detiene fondo comune + attività sicura; T i e J i se detiene fondo comune + altre attività rischiose. Si può mostrare che i tre indicatori sono correlati tra di loro e discendono da CAPM

12 12 Arbitrage Pricing Theory APT - 1 Per APT il rendimento di unazione può essere scomposto in una parte attesa e una inattesa: R it = R e it + u it e u it si scompone in rischio sistematico (di mercato, es. macro: π, PIL, r) e rischio specifico (idiosincratico): u it = m t + ε it ove si assume che cov(m,ε)=0 Come nel CAPM, il rischio sistematico non è diversificabile mentre quello specifico lo è con portafoglio ampio. LAPT può essere espresso da: (1) R it = a i + k j=1 b ij F jt + ε it (2) ER it = λ 0 + k j=1 b ij λ j ove gli F jt sono fattori sistematici, i b ij sono dei fattori beta di ponderazione, λ j è il rendimento in eccesso atteso richiesto per la sensibilità delle azioni al fattore i; λ 0 = r t oppure ER Z.

13 13 Arbitrage Pricing Theory APT - 2 LAPT può essere stimato empiricamente attraverso lanalisi dei fattori in modo da determinare i valori dei parametri espressi in (1) e (2). In effetti lAPT è anche noto come modello multifattoriale. Che relazione cè tra il CAPM e lAPT? Si può mostrare che il CAPM è coerente con un APT multifattoriale. Si consideri un APT con 2 fattori: (1) R i =a i + b i1 F 1 +b i2 F 2 (2) ER i = r + b i1 λ 1 +b i2 λ 2 ora ricordiamo che λ j è il rendimento in eccesso; quindi se vale il CAPM: λ 1 = β 1 (ER m – r); λ 2 = β 2 (ER m – r) ove β i =σ im /σ 2 m sono i β derivati dal CAPM. Sostituendo in (1) e (2) si ha: ER i = r + β* i (ER m – r)


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