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Le progressioni Progressione aritmetica Progressione geometrica.

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Presentazione sul tema: "Le progressioni Progressione aritmetica Progressione geometrica."— Transcript della presentazione:

1 Le progressioni Progressione aritmetica Progressione geometrica

2 Progressione aritmetica Si dice progressione aritmetica (o per differenza) una successione di numeri tale che sia costante la differenza fra un qualunque numero e il suo predecessore.

3 Esempio 5, 8, 11, 14, = = = 3

4 La ragione I termini successivi di una progressione si possono indicare così (lettere minuscole con indice): a 1, a 2, a 3,..., a n,... a 1 è il primo termine della progressione. La differenza costante, che nell'esempio numerico è 3, si chiama ragione della progressione aritmetica e si indica con d.

5 a n = a n-1 + d Formula per calcolare il termine n- esimo di una progressione aritmetica conoscendo il primo termine e la ragione : a n = a 1 + (n - 1)d

6 Progressione aritmetica finita Se di una progressione aritmetica consideriamo soltanto un numero finito di termini consecutivi (ad esempio, soltanto i primi n termini), parleremo di progressione aritmetica finita

7 La somma in una progressione aritmetica S = a 1 +a 2 + ……+ a n-1 + a n S = (a 1 +a n ) +(a 2 + a n-1 ) +(a3 + a n-2 ) +… a 2 + a n-1 = a 1 + d + a n - d = a 1 +a n e così per ogni coppia (le coppie sono n/2) S = (a 1 + a n ) n/2 S = n(a 1 + a 1 + (n - 1)d)/2

8 Progressione geometrica Si dice progressione geometrica una successione di numeri tale che sia costante il rapporto fra un qualunque numero e il suo predecessore. Il rapporto costante tra ogni termine (escludendo, ovviamente, il primo) e il precedente si dice ragione della progressione, e viene di solito indicato col simbolo q

9 Esempio 2, 10, 50, 250, /2 = 5 50/10 = 5 250/50 = /250 = 5

10 La ragione I termini successivi di una progressione si possono indicare così (lettere minuscole con indice): a 1, a 2, a 3,..., a n,... a 1 è il primo termine della progressione. a n = a n-1 q n q= ragione q = a n / a n-1

11 a n = a n-1 q a n-1 = a n-2 q a n = a n-1 q = a n-2 q q = a n-2 q 2 a n =a 1 q n-1

12 Progressione geometrica finita Se di una progressione geometrica consideriamo soltanto un numero finito di termini consecutivi (ad esempio, soltanto i primi n termini), parleremo di progressione geometrica finita

13 La somma in una progressione gemetrica S = a 1 +a 2 + ……+ a n-1 + a n S = a 1 + a 1 q + a 1 q 2 + ….. + a 1 q n-1 S = a 1 (1 + q + q 2 + ……. + q n-1 ) 1 – q n =(1 – q) (1 + q + q q n-1 ) (1 + q + q q n-1 ) = (1 – q n )/(1 – q) S = a 1 (1 – q n )/(1 – q)


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