Confronto tra medie di due popolazioni Il test per il Confronto tra medie di due popolazioni (o di due campioni) serve a testare se vi è differenza significativa tra le medie di due popolazioni (µ1 e µ2), utilizzando le medie di due campioni. L’obiettivo quindi è di capire se due campioni provengono dalla stessa popolazione: nel caso in cui si verifica una differenza significativa tra i due campioni, si può assumere che essi appartengano a due popolazioni differenti, ossia a due popolazioni che differiscono significativamente.

Esempio L’uso della caffeina migliora la prestazione ad un test universitario di matematica? Vi sono diversi metodi e procedure con si può rispondere a questa domanda di ricerca. Bisogna ricorrere alla Metodologia della ricerca, che concerne i metodi che consentono di utilizzare i disegni di ricerca più adatti alla verifica delle ipotesi.

Metodo 1 Vengono campionati due gruppi: il gruppo sperimentale (GS) sottoposto al trattamento (una dose di caffeina) ed il gruppo di controllo (GC) non sottoposto a trattamento (ad esempio un placebo). Se la caffeina migliora le prestazioni al test di matematica allora il gruppo sperimentale presenterà una media significativamente maggiore rispetto al gruppo di controllo. Trattamento Punteggio test Gruppo sperimentale Si Gruppo di controllo No

Metodo 2 Immaginiamo di voler sapere se l’uso della caffeina migliori la prestazione ad un test universitario di matematica. È possibile risolvere tale quesito con un disegno di ricerca diverso dal precedente? Si può sottoporre il gruppo sperimentale ad un pre-test, seguito dal trattamento (caffeina) e dal post-test. Se la caffeina migliora le prestazioni al test di matematica allora il gruppo sperimentale presenterà nel post-test una media significativamente maggiore rispetto al pre-test. T1 Trattamento T2 Pre-test Si Post-test

Tipi di test per il confronto tra 2 campioni Esistono, dunque, disegni di ricerca e relativi test statistici differenti a seconda se i campioni sono: Indipendenti: non vi è alcuna “relazione” tra i soggetti appartenenti ai due campioni (metodo 1). Appaiati o dipendenti: vi è una relazione tra i soggetti appartenenti ai due campioni (pre/post-test sullo stesso campione oppure genitore-figlio) (metodo 2).

Test per campioni indipendenti Il confronto tra due campioni indipendenti utilizza una distribuzione descritta dalla: Media delle differenze tra le medie; Deviazione standard della differenza tra le medie.

Media delle differenze tra le medie Nell’esempio 1, è possibile calcolare la media delle differenze tra le medie Ẍ1-Ẍ2: Estraendo infinite coppie di campioni GS e GC. Calcolando la differenza relativa a ciascuna coppia Calcolando la media delle differenze

Deviazione standard delle differenze tra le medie La Deviazione standard delle differenze tra le medie è detta anche “errore standard della differenza” (σẌ1-Ẍ2 se nota, sẌ1-Ẍ2 se incognita). A parità di differenza tra le medie, se la deviazione standard della differenza è grande vi sono poche probabilità di rifiutare H0, mentre al diminuire dell’errore standard le probabilità aumentano.

Test per campioni indipendenti Non è sufficiente che le medie dei campioni siano differenti per concludere che derivano da popolazioni diverse. Vi sono tre diverse procedure per testare se le medie di due campioni indipendenti sono significativamente differenti tra loro: Se la varianza o (DS) della popolazione è nota (e la distribuzione della differenza tra le medie si distribuisce secondo una normale): test Z. Se le varianze o (DS) delle popolazioni sono incognite e uguali: test t. Se le varianze o (DS) delle popolazioni sono incognite e diverse: test t, con DF particolari.

D.S. della differenza con σ nota Se σ della popolazione è nota, è molto semplice calcolare la deviazione standard della differenza: Dove: σ = DS nota della popolazione N1= numerosità del primo campione N2= numerosità del secondo campione Se σ della popolazione è nota, si utilizza il test z.

Formula per il calcolo di Zcal Il punto Zcal in questo caso è uguale alla differenza tra le medie diviso la deviazione standard delle differenze tra le medie, ossia:

Disegno La curva rappresenta la distribuzione delle differenze tra le medie: in corrispondenza della media ci sarà 0. Per rifiutare H0, zcal deve cadere nella zona di rifiuto. Lo zcri è sempre uguale rispetto alle ipotesi: monidirezionale +1,645 o -1,645; bidirezionale ±1,96.

Esercizio 1 Verificare che i maschi (N=33; Ẍ=100) abbiano una media diversa dalle femmine (N=31; Ẍ= 101) rispetto al Q.I., sapendo che σ di entrambe le popolazioni è uguale a 16. Procedura: Definire le ipotesi Trovare zcri Disegnare il grafico Trovare zcalc Conclusioni e commento

Esercizio 1 -1,96 +1,96 Rifiuto H0 Accetto H0 Rifiuto H0

Svolgimento 1 Zcri=|1,96| CONCLUSIONI Siccome –Zcri< -Zcalc< Zcri ACCETTO H0: non c’è differenza significativa tra i due campioni.

Esercizio 2: DCA e Coping DCA = Disturbi del Comportamento Alimentare; i più diffusi sono: anoressia, bulimia, obesità. Strategie di coping: (da to cope = fronteggiare) sono strategie soggettive con cui l’individuo affronta situazioni “percepite” come stressanti. Coping Inventory for Stressful Situations (CISS) misura le strategie orientate al: Compito: sforzi volti a cercare soluzioni per risolvere il problema. Emozione: reazioni emotive derivanti dalla situazione stressante. Evitamento: attività cognitive e comportamentali atte ad evitare di pensare alla situazione stressante.

Esercizio 2 Uno psicologo clinico, esperto in DCA, ipotizza che i pazienti con disturbo di anoressia presentino una media maggiore rispetto ai pazienti con disturbo di bulimia per quanto riguarda il coping orientato all’emozione. A tale scopo ha somministrato un questionario sulle strategie di coping a pazienti con anoressia (N=200; Ẍ=4) e con bulimia (N=200; Ẍ=3,85). Entrambe le popolazioni hanno una deviazione standard uguale a 1.

Esercizio 2 1- α = 0,95 α = 0,05 1,64 Accetto H0 Rifiuto H0

Svolgimento 2 Zcri=1,64 CONCLUSIONI Siccome Zcalc>Zcri RIFIUTO H0: i pazienti con disturbo di anoressia hanno una media maggiore rispetto ai pazienti con disturbo di bulimia.

Esercizio 3 Burnout (da to burn = bruciare): indica una sindrome lavorativa tipica delle professioni di aiuto (medici, infermieri, psicologi, ma anche insegnanti, educatori, preti). È determinata dalla carica emotiva derivante dalla relazione con l’utente, percepita come eccessiva ed ingestibile. Dimensioni del burnout (Maslach Burnout Inventory): Esaurimento emotivo: vuoto emotivo e cinismo Depersonalizzazione: distacco e freddezza nei confronti dei colleghi e degli utenti del servizio. Bassa realizzazione personale: insoddisfazione derivante dall’attività lavorativa.

Esercizio 3 Uno psicologo del lavoro ipotizza che i dipendenti di organizzazioni profit presentano una media di burnout minore rispetto ai dipendenti di organizzazioni sanitarie. A tale scopo ha somministrato un questionario sul burnout a 60 dipendenti di organizzazioni profit (Ẍ=6) e 61 operatori sanitari (Ẍ=6,5). Entrambe le popolazioni hanno varianza uguale a 9.

Esercizio 3 1- α = 0,95 α = 0,05 -1,64 Rifiuto H0 Accetto H0

Svolgimento 3 Zcri= -1,64 CONCLUSIONI Siccome |Zcalc| > |Zcri| RIFIUTO H0: i dipendenti delle organizzazioni profit hanno una media minore rispetto ai dipendenti di organizzazioni sanitarie.