Fisica Nucleare Testi utilizzati in varie parti del corso:

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1 Fisica Nucleare Testi utilizzati in varie parti del corso:
Introductory nuclear physics – Krane Physics of atomic nucleus – K.N. Mukhin Nuclei e particelle – Segrè Introduzione alla fisica nucleare – W. Alberico Teoria elementare del nucleo – H.A. Bethe, P.Morrison Testi di meccanica quantistica utili: Modern quantum mechanics – J.J. Sakurai Quantum physics – Gasiorowicz Quantum field theory – Mandl, Shaw Tutte le trasparenze sono in rete nel sito: List of important discoveries that led to the development of nuclear physics X-rays ? How are they produced Quantum physics and applications to nuclear models How nuclear physics developed, nuclear chemistry, accelerators, Curie family playing a central role Applications developed, from Szillards first conjecture of making energy from Fission and Weapons, Rutherfords lack of belief in energy Models, inspired by Quantum mechanics

2 Perchè studiare la fisica nucleare ?
Riveste un ruolo importante nella nostra vita Fissione nucleare : generazione di energia  centrali/armi Fusione nucleare : Sostiene (quasi) tutta la vita Creazione di tutti gli elementi pesanti – Nucleo-sintesi Possibile sorgente futura di energia non inquinante Decadimento radioattivo: usato per la datazione, allarmi antifumo ! Applicazioni mediche: test diagnostici basati su imaging trattamenti terapeutici del cancro Introduce the main topics of nuclear physics that students are probably familiar with Fission Fusion Radioactive Decay Medical applications Use of the course in a wider context

3 Fisica Nucleare - Cronologia
Probabilmente nessun argomento crea così tanta aspettativa, paura e confusione 1895 Scoperta dei raggi X - Röntgen 1896 Scoperta della radioattività dell’uranio - Becquerel 1897 Studi sulla radioattivita – Marie & Pierre Curie 1905 Einstein – teoria speciale della relatività 1911 Scoperta del nucleo atomico - Rutherford 1919 / 1920 Rutherford postula protoni e neutroni nel nucleo 1926 La meccanica quantistica decolla – equazione di Schrödinger 1929 Primi acceleratori di particelle, ciclotrone di Lawrence 1931 Teoria di Pauli del neutrino nel decadimento beta 1932 Osservazione del neutrone – Chadwick 1934 Osservazione della fissione - Fermi / Hahn 1941 Avvio del Progetto Manhattan 1942 Primo reattore – Fermi 1945 La bomba atomica - Oppenheimer 1948 Nucleo-sintesi – Bethe, Gamow 1952 Bomba all’idrogeno 1956 Violazione della parità nel decadimento beta Sviluppo di applicazioni tecnologiche ad es. imaging medico 2006 List of important discoveries that led to the development of nuclear physics X-rays ? How are they produced Quantum physics and applications to nuclear models How nuclear physics developed, nuclear chemistry, accelerators, Curie family playing a central role Applications developed, from Szillards first conjecture of making energy from Fission and Weapons, Rutherfords lack of belief in energy Models, inspired by Quantum mechanics

4 Costituenti fondamentali
Elettrone me=0.511 MeV/c carica = - e (1.6x10-19 C) dimensione  m Nucleo Z protoni, N neutroni protoni e neutroni sono 2 stati carichi del nucleone Un nuclide è un nucleo specificato da Z, N A (numero di massa) = Z (numero atomico) + N mp  mn = MeV/c2; carica: p = +e, n = dimensioni p, n  1 fm; raggio del nucleo (A medio)  5 fm List of important discoveries that led to the development of nuclear physics X-rays ? How are they produced Quantum physics and applications to nuclear models How nuclear physics developed, nuclear chemistry, accelerators, Curie family playing a central role Applications developed, from Szillards first conjecture of making energy from Fission and Weapons, Rutherfords lack of belief in energy Models, inspired by Quantum mechanics Atomo Lo stato normale è neutro, Z elettroni dimensioni  m La massa mp, mn  1836 me dell’atomo è quasi tutta nel nucleo Le proprietà chimiche dipendono da Z

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6 La tavola periodica degli elementi
Solo tre elementi si sono formati nel Big Bang. Tutti gli altri elementi vengono formati nelle stelle List of important discoveries that led to the development of nuclear physics X-rays ? How are they produced Quantum physics and applications to nuclear models How nuclear physics developed, nuclear chemistry, accelerators, Curie family playing a central role Applications developed, from Szillards first conjecture of making energy from Fission and Weapons, Rutherfords lack of belief in energy Models, inspired by Quantum mechanics Elementi naturali: da H(Z=1) a U(Z=92)

7 Point out the current theory of the bug bang and of the formation of nuclei
Point out the importance of the formation of Stars and the boundary between nuclear and particle physics Fusion reaction Formation of all the heavy elements we see in the universe Everything in the first second of the big bang is covered in the particle physics course State that Nucleo-synthesis will be discussed in a separate lecture later on in the course

8 Masse e abbondanze nucleari
La misura della massa nucleare viene eseguita per mezzo di uno spettrometro di massa Fascio di ioni Lastra fotografica Selettore di velocità E B misura della massa q, B, v sono noti. Misurando r si ha Selettore di momento Selettore di velocità

9 Abbondanze nucleari Possiamo fare una scansione in massa variando E o B e misurando la corrente possiamo determinare le abbondanze relative di diversi isotopi Conteggi Spettro di massa degli isotopi del xenon trovati in un campione di gneiss avente 2.7 miliardi di anni estratto dalla penisola di Kola Spettro degli isotopi dello xenon presenti in atmosfera Lo Xe nello gneiss è stato prodotto dalla fissione spontanea dell’uranio (K.Schafer, MPI Heidelberg) Numero di massa

10 Abbondanze nucleari nel sistema solare
Abbondanze relative nel sistema solare (normalizzate a Si). Generalmente le stesse in tutto il sistema solare Deuterio ed elio: fusione nei primi minuti dopo il big bang Nuclei fino 56Fe: stelle Nuclei più pesanti: supernovae Abbondanze nel Sole 104 H He O C N Ne

11 Masse nucleari: unità di misura
La massa di riferimento non è il protone o l’atomo di idrogeno, bensì l’isotopo 12C. Il carbonio e molti dei suoi composti sono sempre presenti in uno spettrometro e sono particolarmente adatti per la calibrazione. Una unità di massa atomica u è definita come 1/12 della massa del nuclide 12C Esempio: Misura della massa dell’idrogeno D’altra parte Quindi la massa dell’idrogeno è data da  massa di un protone = MeV/c2

12 Energia di legame nucleare
Energie di legame degli Z elettroni (trascurabile) L’energia di massa di un nucleo è Massa atomica Massa degli Z elettroni L’energia di legame B di un nucleo è la differenza di energia di massa fra i suoi Z protoni e N neutroni liberi e un nucleo AZXN L’energia di legame è determinata dalle masse atomiche, poichè esse possono essere misurate molto più precisamente delle masse nucleari. Raggruppando le masse dei Z protoni ed elettroni in Z atomi di idrogeno neutri, possiamo anche riscrivere Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

13 Energie di separazione
Le energie di separazione di protoni e neutroni sono l’equivalente delle energie di ionizzazione in fisica atomica. L’energia di separazione dei neutroni Sn è la quantità di energia necessaria per rimuovere un neutrone da un nucleo AZXN, uguale alla differenza fra le energie di legame di AZXN e A-1ZXN-1 L’energia di separazione di un protone è definita, in modo simile, come l’energia necessaria per rimuovere un protone Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

14 Energia di legame per nucleone
B/A  costante  8 MeV per nucleone, A20 Largo massimo per A  60 (Fe, Co, Ni) A60 fusione A 60 fissione I nuclei leggeri con A=4n, n=intero presentano picchi (stabilità ) B/A  costante  in un nucleo i nucleoni sono attratti solo dai nucleoni vicini. La forza nucleare è a corto range e saturata Fe energia dalla fissione nucleare Gli isotopi del gruppo del ferro sono i più legati Elementi più pesanti del ferro possono fornire energia tramite fissione energia dalla fusione nucleare energia di legame per particella nucleare (nucleone) in MeV hanno energia di legame 8.8 MeV/nucleone La massa media dei frammenti di fissione è circa 118 Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation 235U Numero di Massa A Linea rossa  misure sperimentali linea nera  formula semi-empirica

15 Conservazione dell’energia e del momento
Consideriamo la reazione In un processo come questo l’energia è sempre conservata. L’energia dello stato finale deve essere uguale a quella dello stato iniziale L’energia di una particella di massa m è data in generale da Possiamo anche scriverla nella forma Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Energia a riposo associata alla massa Energia cinetica

16 Per lo stato finale possiamo scrivere
Immaginiamo che nello stato iniziale il litio e l’idrogeno abbiano velocità trascurabili. Allora 8 unità di massa MeV Per lo stato finale possiamo scrivere 8 unità di massa + 2x3.61 MeV In questo modo troviamo l’energia prodotta (8 unità di massa MeV) – (8 unità di massa + 2x3.61 MeV) = MeV Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

17 Vale anche la conservazione del momento
Nell’ipotesi di velocità trascurabili nello stato iniziale Quindi anche nello stato finale Le due particelle a si allontanano in direzioni opposte ciascuna con energia cinetica Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

18 Esistono migliaia nuclidi!
Un nuclide è un particolare nucleo ed è designato con la seguente notazione: Z = Numero Atomico (Numero di Protoni) A = Massa Atomica (Numero di Nucleoni) A = Z+N (Nucleoni = Protoni + Neutroni) N = Numero di Neutroni (talvolta omesso) Nuclidi con lo stesso Z ma diverso N sono detti ISOTOPI Nuclidi con lo stesso A sono noti come ISOBARI Nuclidi con lo stesso N sono noti come ISOTONI Stati eccitati aventi vita media lunga (meta-stabili) sono noti come ISOMERI First observations of nuclear decay basic mathematics behind nuclear decay , differential equation Radionuclide production sequential decay types of decay mechanisms alpha, beta, gamma Ranges of particle production Insert graphical form of the radioactive decay law. Give some state diagrams for decays to different energy levels in different nuclei Nuclear isotopes and nuclear isotope numbering Esistono migliaia nuclidi!

19 Carta dei nuclidi I nuclidi possono essere sistemati su una carta, una specie di tavola periodica della fisica nucleare Tipicamente la carta grafica Z vs N I diversi decadimenti radioattivi possono essere facilmente collegati con un movimento nella carta – ad es. il decadimento  corrisponde a 2 passi a sinistra, 2 in basso Questo permette di visualizzare intere catene di decadimento in modo efficace Permette di visualizzare anche altre proprietà come la vita media o la data di scoperta First observations of nuclear decay basic mathematics behind nuclear decay , differential equation Radionuclide production sequential decay types of decay mechanisms alpha, beta, gamma Ranges of particle production Insert graphical form of the radioactive decay law. Give some state diagrams for decays to different energy levels in different nuclei Nuclear isotopes and nuclear isotope numbering

20 Carta dei nuclidi – cronologia
Evoluzione della Tavola degli Isotopi Anno di pubblicazione First observations of nuclear decay basic mathematics behind nuclear decay , differential equation Radionuclide production sequential decay types of decay mechanisms alpha, beta, gamma Ranges of particle production Insert graphical form of the radioactive decay law. Give some state diagrams for decays to different energy levels in different nuclei Nuclear isotopes and nuclear isotope numbering

21 Stabilità nucleare I nuclei stabili si trovano solo in una banda molto stretta nel piano Z-N. Tutti gli altri nuclei sono instabili e decadono spontaneamente in vari modi Isobari con un grande surplus di neutroni guadagnano energia convertendo un neutrone in un protone (più un elettrone) mentre nel caso di un surplus di protoni si può verificare la reazione inversa: la conversione di un protone in un neutrone (e un positrone). Fissione spontanea Linea della stabilità Numero di protoni Z Per conservare il numero leptonico vengono prodotti anche neutrini Si possono avere inoltre decadimenti  e fissione spontanea Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Nuclei noti Numero di neutroni N

22 Carta dei nuclidi – vita media
Experimental Chart of Nuclides isotopi Vita media First observations of nuclear decay basic mathematics behind nuclear decay , differential equation Radionuclide production sequential decay types of decay mechanisms alpha, beta, gamma Ranges of particle production Insert graphical form of the radioactive decay law. Give some state diagrams for decays to different energy levels in different nuclei Nuclear isotopes and nuclear isotope numbering

23 Nucleo stabile: la sua massa deve essere minore della somma delle masse dei nuclei prodotti nel decadimento. Es. Questo decadimento non può aver luogo Infatti Invece È energeticamente possibile poichè

24 Regolarità Regolarità della tavola dei nuclidi stabili:
Numero di nuclei con Z pari >> numero di nuclei con Z dispari Numero di nuclei con A pari >> numero di nuclei con A dispari Quasi tutti i nuclei con A pari hanno anche Z pari - uniche eccezioni First observations of nuclear decay basic mathematics behind nuclear decay , differential equation Radionuclide production sequential decay types of decay mechanisms alpha, beta, gamma Ranges of particle production Insert graphical form of the radioactive decay law. Give some state diagrams for decays to different energy levels in different nuclei Nuclear isotopes and nuclear isotope numbering

25 Dimensioni dei nuclei Stati eccitati ( eV) Livello fondamentale
Stati eccitati ( MeV) Livello fondamentale Students come in at a point where a lot is known about the the nucleus So links with particle physics and the constituents of the proton and neutron are believed to be known Stati eccitati ( GeV) Livello fondamentale

26 Misura delle densità e dei raggi nucleari
La “dimensione” dei nuclei può essere determinata utilizzando due tipi di interazione: L’interazione elettromagnetica dà la distribuzione di carica dei protoni dentro il nucleo. Ad esempio  Scattering elettronico  Atomi muonici Nuclei speculari L’interazione nucleare forte fornisce la distribuzione di materia dei protoni e neutroni nel nucleo. N.B. si hanno interazioni nucleari e e.m. allo stesso tempo  studio più complesso. Ad esempio  Scattering  (Rutherford)  Scattering di protoni  Scattering e assorbimento di neutroni  Vita media di emettitori   Raggi X di atomi pionici Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

27 Sezione d’urto s = sezione d’urto di reazione
Consideriamo una rezione della forma Trattiamo b come il bersaglio e a come il proiettile – di solito un fascio ben collimato. Il flusso di particelle a è definito come Numero di particelle che attraversano una sezione di area unitaria per unità di tempo va = velocità delle particelle na = densità numero Il numero di interazioni per unità di tempo fra le particelle del fascio e quelle del bersaglio è Nb = numero di centri diffusori nel bersaglio s = sezione d’urto di reazione

28 In un tipico esperimento viene integrato un certo numero di eventi in un tempo t (secondi, giorni o anche anni). Il numero totale di eventi osservati in un tempo t può essere riscritto come Ninc = numero di particelle del fascio incidenti in un tempo t Nb / DS è il numero di centri diffusori per unità d’area. Ora L = lunghezza del bersaglio D’altra parte

29 Sezione d’urto differenziale
La distribuzione angolare delle particelle scatterate non è necessariamente omogenea area AD r fascio angolo solido d=AD/r2 bersaglio Numero di particelle scatterate in d è dN/d Unità area/steraradiante Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Se il rivelatore può determinare l’energia E’ delle particelle scatterate, si può misurare la doppia sezione d’urto differenziale

30 Scattering elastico In un processo elastico a+ba’+b’ le particelle dello stato finale sono le stesse dello stato iniziale. Il bersaglio b resta nel suo stato fondamentale, assorbendo soltanto momento di rinculo e quindi variando la sua energia cinetica. L’angolo di scattering e l’energia di a’ e l’angolo di produzione e l’energia di b’ sono correlati in modo non ambiguo Conclusioni sulla forma del bersaglio possono essere dedotte dalla dipendenza del rate di scattering dall’energia del fascio e dall’angolo di scattering La più grande lunghezza d’onda che può risolvere strutture di dimensione lineare x è data dalla lunghezza d’onda di de Broglie ridotta ’ x Il corrispondente momento della particella segue dal principio di indeterminazione di Heisemberg Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Quindi per studiare i nuclei aventi raggi di qualche fermi, i momenti del fascio devono essere dell’ordine di MeV/c I singoli nucleoni hanno raggi di circa 0.8 fm. Essi possono essere risolti se il momento del fascio è qualche centinaio di MeV

31 Scattering elettronico
Utilizziamo gli elettroni come sonda per studiare le deviazioni rispetto a un nucleo puntiforme interazione elettromagnetica Per misurare una distanza fino a  1 fm abbiamo bisogno di un’energia e- fotone nucleo A Regione di campo magnetico Apparato sperimentale Misuriamo E,  degli elettroni scatterati  d/d Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Rivelatore Fascio elettronico di energia nota monitor di fascio sottile foglio di materiale scatteratore

32 Sezione d’urto Rutherford
Scattering di un elettrone di energia E su un nucleo di carica Ze dN/d angolo di scattering Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Ricavabile sia classicamente che con la meccanica quantistica con le ipotesi: il rinculo del nucleo trascurato gli effetti di spin trascurati centro di scattering puntiforme

33 Derivazione quanto-meccanica
Calcoliamo d/d usando l’approssimazione di Born in cui lo stato iniziale e finale sono considerati onde piane e si trascura il rinculo nucleare. Il rate di transizione è dato dalla regola d’oro di Fermi dove Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

34 Quantizzazione in una scatola
Racchiudiamo il nostro sistema in una scatola di lato L. La funzione d’onda di un elettrone è un’onda piana Normalizzazione: probabilità di trovare l’elettrone nel volume V = L3 deve essere 1: Lo stato di onda piana è soluzione dell’equazione di Schrodinger. Dobbiamo imporre delle condizioni di frontiera sui bordi della scatola. Poniamo Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Questo implica

35 Uso pratico della condizione di quantizzazione: Densità di stati
 numero di valori consentiti di k (o p) in una regione dello spazio del momento d3k: Ciascuno stato occupa un volume (2/L)3 nello spazio k. Il numero di stati in k,k+d3k elemento di angolo solido Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Nel caso di scattering relativistico Ep,

36 Flusso di elettroni incidenti
Flusso: numero di particelle incidenti che attraversano un’area unitaria per secondo. Consideriamo un bersaglio di area A e un fascio incidente di velocità v=c in moto verso il bersaglio. Il flusso è dove ni è la densità numero di particelle incidenti = 1/L3 Mettendo tutto assieme Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

37 Elemento di matrice dove è il momento trasferito
Nel caso di scattering elastico Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation momento trasferito

38 Scattering Rutherford: scattering su nucleo puntiforme
Omettendo il fattore di normalizzazione L3 L’integrale è mal definito (oscilla) per cui usiamo Abbiamo Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

39 La sezione d’urto è quindi data da
Questa non è ancora esattamente la formula che abbiamo quotato all’inizio ma ci siamo quasi. Poichè trascuriamo il rinculo, l’energia e il modulo del momento dell’elettrone non cambiano: E=E’, |p|=|p’|, da cui Se ora ricordiamo che E=p, arriviamo alla formula di scattering di Rutherford Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

40 Sezione d’urto Mott Finora abbiamo trascurato lo spin dell’elettrone e del bersaglio. A energie relativistiche tuttavia gli effetti di spin modificano la sezione d’urto. La risultante sezione d’urto Mott può essere scritta come Nel caso limite di 1 la sezione d’urto Mott si semplifica in Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation L’espressione mostra che a energie relativistiche la sezione d’urto Mott diminuisce più rapidamente a grandi angoli di scattering della sezione d’urto Rutherford

41 Scattering elettronico su nuclei: risultati sperimentali
dN/dcos (unità arbitrarie) cosq 0.5 0.0 1.0 -0.5 -1.0 10-1 1 101 102 103 104 105 Sezione d’urto Mott Sezione d’urto Rutherford I dati dello scattering elettronico di Hofstadter erano sotto quelli attesi per un nucleo puntiforme, indicando una struttura del nucleo Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

42 Scattering da un nucleo esteso
Supponiamo che V(r) dipenda dalla distribuzione di carica nel nucleo Energia potenziale dell’elettrone dovuta alla carica dQ Abbiamo da cui L’ampiezza di transizione si modifica in Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

43 scattering Rutherford (o Mott) F(q2)
Poniamo e consideriamo costante (vale a dire integriamo su ) scattering Rutherford (o Mott) F(q2) Possiamo quindi scrivere dove è il fattore di forma ed è la trasformata di Fourier della distribuzione di carica Sperimentalmente il fattore di forma è ottenuto dividendo la sezione d’urto misurata per la sezione d’urto Mott. Si misura perciò la sezione d’urto per un’energia fissata del fascio e per vari angoli (e quindi diversi |q|) e si divide per la sezione d’urto Mott calcolata Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

44 in linea di principio la distribuzione di carica radiale potrebbe essere determinata dalla trasformata di Fourier inversa, utilizzando la dipendenza da q2 del fattore di forma sperimentale Nel caso di nuclei sfericamente simmetrici,  dipende soltanto da L’integrazione sull’angolo solido dà L’energia del fascio e la rapida diminuzione della sezione d’urto limitano il range di |q|. Percio’ tipicamente vengono scelte delle parametrizzazioni di , si calcola il risultante fattore di forma e i parametri vengono determinati tramite un fit ai dati sperimentali Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

45 Fattori di forma nucleari – esempi
F(q2) esempio puntiforme costante elettrone dipolo esponenziale protone gauss gauss 6Li sfera omogenea oscillante Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation sfera con superficie diffusa oscillante 40Ca r |q|

46 Fattori di forma nucleari – prime misure
Misura del fattore di forma di 12C con lo scattering elettronico (Hofstadter, Stanford 1957). Una delle prime misure di un fattore di forma nucleare Sezione d’urto per 7 angoli a un’energia del fascio di 450 MeV Linea tratteggiata: scattering di onda piana da parte di una sfera omogenea con superficie diffusa Linea continua: analisi degli spostamenti di fase fittati ai dati Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

47 Nel caso di una sfera omogenea di raggio R, si trova un minimo a
Lo scattering da parte di un oggetto con una superficie ben definita generalmente produce ben definiti massimi e minimi di diffrazione Nel caso di una sfera omogenea di raggio R, si trova un minimo a La posizione di questi minimi ci dà quindi informazioni sulla dimensione del nucleo scatteratore. Esempio: il minimo nella misura di 12C di Hofstadter è a q/ħ1.8 fm-1. Il nucleo di carbonio ha perciò un raggio (di carica) R=4.5/1.8 2.5 fm Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

48 Scattering elettronico su 40Ca e 48Ca
La sezione d’urto cambia di sette ordini di grandezza Tre minimi visibili, quindi buona precisione nella misura del fattore di forma Minimi di 48Ca a minore |q| implicano che 48Ca è più grande d/d [cm2/sr] Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation 

49 Distribuzione di carica dei nuclei
I Nucleoni non si addensano vicino al centro del nucleo Piuttosto, hanno una distribuzione costante fino in superficie La densità è descritta dalla funzione di Fermi con due parametri R è il raggio a cui (r) è diminuita di 1/2 s è la larghezza di superficie o “spessore di pelle”, dove (r) scende dal 90% al 10%. Per tutti i nuclei si ha s  2.5 fm

50 Dati di scattering elettronico
Densità di carica [x109 coulomb/cm3] Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Distanza radiale (fm)

51 Raggio quadratico medio
Il fattore di forma può essere espanso in potenze di q Definendo il raggio quadratico medio come Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation La misura sperimentale di <r2> richiede la misura di F(q2) a valori molto piccoli di q2

52 Raggi X atomici Assumiamo che il nucleo sia una sfera uniformemente carica. Il potenziale è ottenuto in due regioni: dentro la sfera All’esterno della sfera L’energia di un elettrone in un dato stato con un nucleo puntiforme dipende da Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Con un nucleo non puntiforme, assumendo che  non cambi apprezzabilmente quando Vpuntiforme  Vsfera Energia potenziale 1/r

53 Possiamo assumere che E2p(A)=E2p(A’) e riscrivere
Il nucleo sferico non puntiforme cambia i livelli di DE = <V’> - <V> La variazione di energia fra un nucleo sferico ed uno puntiforme per la funzione d’onda elettronica  del livello 1s è In linea di principio misurando DE possiamo estrarre R. Il problema tuttavia è che non esiste un nucleo puntiforme! Consideriamo una transizione 2p  1s per due atomi (A,Z) e (A1,Z). Avremo Possiamo assumere che E2p(A)=E2p(A’) e riscrivere Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Shift isotopico

54 Graficando EK(A) – EK(A’) in funzione di A2/3 la pendenza della retta permette di ricavare R0.
Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation

55 Atomi muonici Muoni arrestati nella materia vengono intrappolati in orbite atomiche e hanno una probabilità maggiore degli elettroni di passare del tempo dentro il nucleo. Raggio di Bohr  1/Zm Energia  Z2m massa   207 me vita media   2 s i muoni eseguono transizioni verso livelli di energia bassi, emettendo raggi X prima di decadere Nel caso dell’idrogeno e degli elettroni r = a0 = 5x104 fm (raggio di Bohr) Nel caso del piombo e dei muoni Energia transizione 2P3/21S1/2: MeV (Bohr), 6.02 MeV (misurata) Misura dei raggi X  raggio Raggi X di - anche i - possono occupare orbite attorno al nucleo. I raggi X sono emessi quando il - scende fra due orbite. Lo shift dell’energia dei raggi X dipende dal raggio

56 Fattori di forma nucleari – apparato sperimentale
Nuclear properties can be summarized into static properties such as size etc….. Nuclear Radius measurements Scattering experiments and their interpretation Apparato sperimentale A1 all’acceleratore elettronico MAMI-B (Mainzer Microtron). Tre spettrometri magnetici che possono essere usati singolarmente per lo scattering elastico o assieme per reazioni inelastiche. Diametro della rotaia circolare 12 m.