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UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Il Sistema Internazionale (S.I) Il Sistema Internazionale (S.I) Le grandezze fisiche Definizione operativa Definizione.

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1 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Il Sistema Internazionale (S.I) Il Sistema Internazionale (S.I) Le grandezze fisiche Definizione operativa Definizione operativa Metodi di misurazione Metodi di misurazione Misure antropometriche Misure antropometriche Un po… di storia Caratteristiche delle unità di misura Caratteristiche delle unità di misura Grandezze fondamentali Grandezze fondamentali Grandezze derivate Grandezze derivate Lunghezza Massa Tempo Temperatura Intensità di corrente Intensità luminosa Quantità di materia Strumenti di misura Gli errori nella misura Cifre significative di misura Notazione esponenziale Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Ergonomia a scuola

2 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA COSA SIGNIFICA MISURARE MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

3 GRANDEZZA FISICA GRANDEZZE OMOGENEE MISURARE UNITÀ DI MISURA MISURA è tutto ciò che può essere misurato facendo ricorso ad opportuni strumenti (distanza, peso, tempo, velocità, temperatura, ecc.) sono grandezze dello stesso tipo: tutte le grandezze fisiche con dimensione di lunghezza sono omogenee tra loro. Non ha nessun senso confrontare una lunghezza con una massa, un intervallo di tempo con una temperatura e nemmeno ha senso sommarle tra loro. Solo le grandezze omogenee tra loro possono essere confrontate, sommate o sottratte. significa confrontare la grandezza di cui voglio conoscere la misura con unaltra che prendo come campione, quindi significa dire quante volte lunità di misura è contenuta nella grandezza è la grandezza, omogenea a quella da misurare, scelta come campione è il numero reale che si ottiene dal rapporto tra la grandezza data e lunità di misura UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido MENU Cosa significa misurare

4 Il risultato di una misurazione è sempre caratterizzato da tre parametri: Un valore numerico Una unità di misura Unincertezza di misura Per esempio, la misura della velocità che si legge sul tachimetro si scrive: simbolo valore numericoUnità di misura MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

5 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA DEFINIZIONE OPERATIVA MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

6 Definizione operativa Esempi di grandezze fisiche sono la lunghezza, il tempo, la velocità, la temperatura, lenergia. Il significato fisico di ciascuna di queste parole è fissato da una definizione operativa. La definizione operativa di una grandezza fisica consiste di due parti: la descrizione degli strumenti necessari per misurare la grandezza la determinazione di una procedura non ambigua (detta protocollo ) con cui utilizzare gli strumenti di misura MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

7 Per esempio, vediamo la definizione operativa della grandezza fisica «velocità». Lidea intuitiva è che un oggetto più veloce percorre una distanza maggiore nello stesso tempo, oppure la stessa distanza in un tempo minore. Per descrivere questa intuizione con un numero, si introduce la velocità di un corpo attraverso la formula Per misurare (e quindi definire) la grandezza fisica «velocità» (per esempio quella di unautomobile) abbiamo bisogno di due strumenti di misura: un metro e un cronometro. Bisogna poi stabilire un protocollo: con il metro si misura la distanza percorsa, individuata da due paletti Il cronometro parte quando il muso dellautomobile è in corrispondenza del primo paletto Il cronometro si arresta quando il muso dellautomobile è allaltezza del secondo paletto Il valore indicato dal cronometro è il tempo impiegato. Avendo misurato una distanza di 90 m e un tempo di 12 s, il valore della velocità è: Un secondo sperimentatore che esegue la misura della velocità della stessa auto, usando strumenti identici e lo stesso protocollo, otterrà lo stesso risultato numerico (a parte gli errori di misura che studieremo in seguito) MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

8 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA METODI DI MISURAZIONE MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

9 Per trovare la misura di una grandezza si possono seguire metodi diversi: 1) MISURA DIRETTA 2) MISURA INDIRETTA 3) MISURA CON STRUMENTI TARATI MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Metodi di misurazione

10 Per trovare la misura di una grandezza si possono seguire metodi diversi: MISURA DIRETTA A B AB=4u u Consiste nel confrontare la grandezza da misurare con un campione o unità da misura e contare quante volte la prima contiene il campione. Le lunghezze e i pesi vengono misurati in questo modo. Un semplice esempio di questa metodologia, è quella usata per la misura di una lunghezza con un righello graduato: il righello (che rappresenta la grandezza di riferimento) viene accostato all'oggetto da misurare, confrontando la lunghezza di quest'ultimo (il misurando) con la scala graduata del righello, si ricava la misura. MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

11 Per trovare la misura di una grandezza si possono seguire metodi diversi: MISURA INDIRETTA Si ottiene con il calcolo. Si usano particolari relazioni che legano la grandezza in esame ad altre grandezze di cui si conosce già la misura. Questo tipo di misurazione è ormai molto diffusa: è infatti evidente che tutte le misure fatte con l'ausilio di sensori sono delle misure indirette 5 cm 10 cm A=10cm x 5 cm = 50 cm² Alcuni esempi di misura con il metodo indiretto: misura della pressione tramite la misura dellaltezza di una colonna di liquido (es. barometro a mercurio) misura della temperatura tramite la misura di una resistenza elettrica (es. termometro a termoresistenza) misura del glucosio nel sangue tramite la misura della colorazione di cartine reagenti (es. glucometri) Metodi di misurazione MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

12 Per trovare la misura di una grandezza si possono seguire metodi diversi: MISURA CON STRUMENTI TARATI Si ottiene usando opportuni strumenti graduati su cui si può leggere la misura della grandezza da misurare. Ne sono un esempio i termometri, le bilance, il tachimetro… AB righello AB=11cm La misura della temperatura corporea, per esempio, si può effettuare, come tutti sanno, con un termometro a mercurio oppure con un termometro elettronico: in entrambi i casi non utilizziamo direttamente una unità di temperatura, ma una grandezza che varia con la temperatura. Nel caso del termometro a mercurio si osserva l'altezza di una sottile colonna di mercurio che varia in modo lineare con la temperatura. Un altro esempio: il tachimetro situato sul cruscotto dell'auto misura la velocità istantanea di un'automobile. Lo strumento misura il numero di giri delle ruote che è collegato alla velocità dell'auto, ma è dotato di una scala tarata direttamente in km/h. Metodi di misurazione MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

13 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA UN PO… DI STORIA MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

14 Un po … di storia MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Inizialmente per quanto riguarda le unità di misura, quelle di lunghezza facevano per lo più riferimento a parti del corpo umano: oltre al cubito (avambraccio), troviamo il piede, il pollice, il passo. Le superficie erano misurate in termini di terreno arabile da una coppia di buoi in un giorno (iugero 2500 m²). Sin dall' antichità per le principali unità di lunghezza e di peso si realizzarono campioni che erano custoditi con cura religiosa, per lo più in templi o in luoghi sacri ed erano imposti ai popoli conquistati. Presso i Romani le unità di lunghezza erano il dito (1/16 del piede = 1,8525 cm), il palmo (4 dita), il piede (quattro palmi = 29,64 cm), il passo (5 piedi = 74,1 cm), lo stadio (125 passi = 185,25 m), il miglio (5000 piedi = 1,482 km) e la lega (7500 piedi = 2,223 km). Nessuna regola particolare legava tra loro multipli e sottomultipli all'unità fondamentale: il piede, il cui campione era custodito nel tempio di Giunone Moneta in Campidoglio.

15 Un po … di storia MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido La misura base per i liquidi era il moggio: pari a 8 litro; lanfora era 26 litri. La misura base per i pesi era la libbra romana ( 327 g): pari a ¾ della mina greca ( 436 g) Moggio (modius) di bronzo La groma E' uno strumento di rilevazione per la misurazione della terra usato nell'antica Roma sia per la definizione dei confini, che per le misurazioni dei terreni o per l'assegnazione delle terre che venivano assegnate ai soldati al congedo del loro servizio quale premio per il loro contributo militare. E' composta da un bastone di sostegno chiamato "ferramentum" che veniva piantato al suolo e da quattro punte (cornicula) disposte a perfetto angolo retto e che formano la croce terminale (groma) da cui pendevano i quattro fili (nerviae) tesi da altrettanti contrappesi (pondera). Lo strumento che raccordava il ferramentum con la groma era il rostro che misurava esattamente un piede ("pes" 29,64 cm) che costituiva l'unità base di lunghezza romana. Anfora (Anphora)

16 Un po … di storia MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Procedura per la costruzione delle città Venivano tracciate le linee delle due strade principali perpendicolari tra di loro allintersezione di queste due linea cera il groma: in questo punto si realizzava il foro (la piazza principale della città), mentre le estremità delle linee avrebbero coinciso con le quattro porte della città. Venivano tracciate delle linee parallele rispetto a questi assi principali alla distanza di 100 actus ( uguale a 120 piedi = 3,56 km). Il territorio veniva così suddiviso in 4 parti quadrate dette saltus. Veniva tracciate altre strade parallele alla distanza tra loro di 20 actus (710,4 m). Le superfici quadrate così ottenute si chiamavanocenturie ( 50 ettari). Ogni centuria era suddivisa in 10 strisce alla distanza tra loro di 2 actus (71,04 m). La larghezze delle strade romane: Decumano massimo: 40 piedi (11.84 mt) Cardine massimo: 20 piedi (5.92 mt) Limites quintarii: 12 piedi (3.55 mt) Altre strade: 8 piedi (2.37 mt)

17 saltus 10 divisioni uguali 20 actus limites quintarii 12 pes altre starde 8 pes centuria i lati della centuria venivano divisi da linee distanti tra loro 2 actus (71,04 m) OVEST NORD EST SUD DECUMANO MASSIMO 40 pes CARDO MASSIMO 20 pes Porta Pretoria 100 actus MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

18 Un po … di storia MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Con la caduta dell'impero romano d'occidente e con il successivo formarsi della società feudale la confusione dei sistemi di pesi e misure fu enorme, essendo questi locali e propri di ciascun feudo. Nel 789 Carlo Magno cercò di ovviare a questo disordine promulgando un decreto sull'unificazione dei campioni di misura in tutto l'impero, ma alla caduta dell'impero carolingio, con la moltiplicazione dei centri di potere, si moltiplicarono le misure ufficiali, che si sovrapposero alle misure locali o private che erano sopravvissute. Lo sviluppo degli scambi marittimi e terrestri e linteresse del fisco incrementò l'esigenza di unificare in qualche modo i pesi e le misure e lungo i secoli furono fatti alcuni tentativi. Il problema era avvertito anche dagli scienziati, che volevano far conoscere e confrontare i risultati dei loro esperimenti. Nel corso del 1700 si giunse a definire un insieme di campioni, almeno in alcuni paesi europei come la Francia. Infatti in Francia il 7 aprile 1795 si arrivò a pubblicare la tabella ufficiale dei multipli e sottomultipli per quanto concerne le unità di lunghezza e massa e si costruirono i campioni (un cilindro di platino per il kilogrammo ed un'asta pure di platino per il metro). Il presidente della commissione che sviluppò il sistema metrico decimale, fu Joseph Louis Lagrange.

19 Laccademia delle Scienze di Francia lavorò tra il 1790 e il 1799 alla scelta e alla definizione di alcune unità di misura: creò il S.M.D. (il sistema metrico decimale). Perciò alla fine dell800 i sistemi più diffusi furono due: il sistema metrico decimale e quello anglosassone. lunghezzametro peso kilogrammo tempo secondo Prevedeva anche la SUPERFICIE, il VOLUME e la CAPACITA lunghezzayarda pesolibbra tempo secondo Un po … di storia MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

20 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA PROPRIETA FONDAMENTALI DELLE UNITA DI MISURA MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

21 La Metrologia PROPRIETÀ FONDAMENTALI DELLE UNITÀ DI MISURA 1)UNIVERSALITA 2)PERENNITA 3)INDIPENDENZA 4)ACCESSIBILITA è la scienza che studia i metodi da usare per la scelta delle unità di misura e dei sistemi di misurazione Hanno lo stesso valore in ogni luogo Mantengono il loro valore fino a quando non vengono modificati Sono fissati da accordi internazionali e i singoli Stati non possono apportare modifiche Chiunque è in grado da solo di effettuare la misurazione di un oggetto MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

22 Costruire un SISTEMA DI UNITA DI MISURA ` signica essenzialmente: scegliere una determinata ripartizione delle grandezze siche tra fondamentali e derivate denire le unità di misura e gli eventuali campioni delle grandezze fondamentali Sistema di misura cgs (1874) MKS (1795) Pratico o degli ingegneri lunghezzapesotempo Centimetri (cm)Grammi (g)Secondi (s) Metro (m)Chilogrammo-massa (kg)Secondi (s) Metro (m)Chilogrammo-peso (kgp)Secondi (s). Un sistema di unità di misura è detto: I sistemi di misura Linsieme di varie unità di misura costituisce un sistema di misura. completo se tutte le grandezze siche si possono ricavare dalle grandezze fondamentali tramite relazioni analitiche coerente se le relazioni analitiche che de niscono le unità delle grandezze derivate non contengono fattori di proporzionalità diversi da 1 decimale se multipli e sottomultipli delle unità di misura sono tutti potenze di 10 MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido I principali sistemi di misura adottati in passato sono:

23 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA IL SISTEMA INTERNAZIONALE MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

24 Grandezza fondamentaleUnità di misuraSimbolo LunghezzaMetrom MassaChilogrammokg TempoSecondos Temperatura (1) Grado KelvinK Intensità corrente elettrica AmpereA Intensità luminosaCandelacd Quantità di materiaMolemol I vecchi sistemi di misura sono ora superati dal nuovo Sistema Internazionale approvato nella Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure tenutasi a Parigi nel Dal 1978 i Paesi dellUnione Europea sono tenuti ad adottare lo stesso sistema di misura. Chiamato semplicemente S.I. Il sistema S.I. riconosce: 7 grandezze fondamentali 2 grandezza supplementari o secondarie Il Sistema Internazionale è un sistema decimale, e ha numerosi multipli e sottomultipli in base 10. Grandezza supplementare Unità di misuraSimbolo Angolo piano (2) Radianterad Angolo solidoSteradiantesr Tutte le altre grandezze sono considerate grandezze derivate, perché si ricavano da quelle fondamentali mediante operazioni di moltiplicazione o divisione. (1) In pratica la temperatura si misura in grado Celsius [ °C] (2) In pratica gli angoli si misurano in gradi sessagesimali [ °] MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Il sistema internazionale

25 PREFISSOSIMBOLOVALORE NUMERICO esaE trilioni petaP biliardi teraT bilioni gigaG miliardi megaM milioni chilok migliaia ettoh centinaia decada decine unità decid ,1decimi centic ,01centesimi millim ,001millesimi microμ , milionesimi nanon , miliardesimi picop , bimilionesimi femtof , bimiliardesimi attoa , trilionesimi Multipli e sottomultipIi del Sistema Internazionale MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

26 Le regoleScrittura corretta Scrittura scorretta Il simbolo delle unità di misure segue il valore numerico13,7 kgkg 13,7 Il simbolo non va seguito dal puntino non essendo unabbreviazione 8 m8m. Non si fa il plurale 60 W 60 Ws 60 Watts Lunità di misura, quando non è accompagnata dal valore numerico, si scrive per esteso Alcuni metri Pochi litri Alcuni m Pochi l Se lunità di misura si trova alla fine della frase si scrive per esteso … è 10 metri.… è 10 m. I simboli di ora, minuto e secondo sono rispettivamente: h, min, s 8 h 9 min 3 s8 hr 9 3 I simboli monetari precedono sempre il numero a cui si riferiscono$ $ 28 Gli elementi che costituiscono una data in forma esclusivamente numerica devono essere scritti nellordine seguente: anno mese giorno 4 cifre 2 cifre 2 cifre /01/2012 MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Lortografia delle unità di misura

27 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA MISURE ANTROPOMETRICHE MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

28 Misure antropometriche MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Il poter esprimere in parametri misurabili le caratteristiche morfometriche individuali consente : L'antropometria ( dal greco antropos, uomo, e metron, misura ) è la scienza che si occupa di misurare il corpo umano Uomo vitruviano di Leonardo da Vinci In età pediatrica: monitorare lo stato nutrizionale, i processi fisiologici della crescita e le sue alterazioni (antropometria auxologica) In medicina sportiva: individuare le attitudini fisiche verso specifiche attività sportive e personalizzare, ai fini del raggiungimento delle migliori prestazioni agonistiche, le tecniche e le metodiche di allenamento (antropometria sportiva o chinantropometria) In medicina legale: identificazione personale (antropometria legale) Nellindustria: indicazione di canoni ergonomici per la progettazione del posto di lavoro, del posto di guida, etc. Nellindustria dellabbigliamento: determinazione delle taglie corporee ( antropometria ergonomica )

29 Misure antropometriche MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido LA STATURA e IL PESO vengono indicati come CARATTERI FONDAMENTALI: caratteri che NON dovrebbero MAI omettersi in rilevazioni antropometriche a qualsiasi scopo effettuate. La statura e il peso Uomo vitruviano di Leonardo da Vinci STATURA: ESPRESSIONE SINTETICA DELLE MISURE LONGITUDINALI; ad essa possono essere poi riportate le varie dimensioni somatiche in modo da stabilire LE PROPORZIONI CORPOREE. PESO: ESPRESSIONE SINTETICA DELLO SVILUPPO VOLUMETRICO ed in particolare dei SISTEMI SCHELETRICO E MUSCOLARE.

30 Misure antropometriche MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido La statura e il peso PESO OTTIMALE O DESIDERABILE: formula usata dalle compagnie di assicurazione Peso [kg] = ,75 x [statura (cm) – 150] ESEMPIO: persona alta 169 cm ,75 x [ ] = 50 + (0,75 x 19) = ,25 = 64,25 Kg

31 Misure antropometriche MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido La statura e il peso dove St = Statura standard Il peso considerato a sé è di lieve importanza!!!!! Da ciò lopportunità di porlo in relazione ad altri caratteri, quali la statura stessa, laltezza del busto, il perimetro toracico, etc. Modificando la formula del LIVI in Italia viene proposto LINDICE BARICO (Giuffrida- Ruggeri) La ricerca antropometrica ha cercato di individuare una RELAZIONE TRA PESO E ALTEZZA CHE SI CORRELASSE MEGLIO ALLA COMPOSIZIONE CORPOREA e in particolare alla massa grassa (FM). Tra i vari indici quello che ha incontrato il maggior consenso è LINDICE DI QUETELET (1869) o BMI (Body Mass Index) Limitazioni uso del BMI: scarsa sensibilità nella misura delladiposità corporea nei soggetti particolarmente piccoli o alti di statura e incapacità di distinguere la massa grassa dalla massa magra indicando come obeso chi ha una massa muscolare molto sviluppata. VALORI BMI SOGGETTO FINO A 18,5 SOTTOPESO Da 18,5 - 24,9NORMALE Da ,9SOVRAPPESO Da ,9OBESITÀ LIEVE Da ,9OBESITÀ MODERATA oltre 40 OBESITÀ GRAVE

32 Misure antropometriche MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido La statura e il peso In medicina dello sport si parlerà di: Normotipo se C = D Brachitipo se C < D Longitipo se C > D dove C è la lunghezza delle gambe D è la lunghezza del tronco uominidonne normotipi 51,1÷ 51,3 52,5÷ 54,5

33 Misure antropometriche MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Taglia di un vestito L'industria della confezione si avvale dei risultati derivati dalle analisi antropometriche che consente la perfetta individuazione delle proporzioni di ogni soggetto, attraverso la rilevazione di poche misure del suo corpo. I dati raccolti confermano, senza ombra di dubbio, che la quasi totalità delle persone può essere misurata e vestita industrialmente con ottimi risultati, rilevando tre parametri fondamentali di misurazione: taglia, drop e statura. TAGLIA: semicirconferenza del torace presa sopra la camicia DROP o CONFORMAZIONE: differenza tra semicirconferenza del torace e semicirconferenza della vita STATURA: altezza totale della persona rilevata con le scarpe Ogni taglia può essere riferita alle seguenti conformazioni o drop che possono cambiare a seconda della linea di stile: DROP 10 - conformazione extra snella – soggetto magrissimo DROP conformazione snella – soggetto magro DROP 6 - conformazione normale – soggetto normale DROP 4 - conformazione mezza forte – soggetto robusto DROP 2 - conformazione forte – soggetto prominete DROP 0 - conformazione extra forte – soggetto panciuto

34 Misure antropometriche MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Misura della scarpa La misura della scarpa è una indicazione numerica delle sue dimensioni. Per la misura delle scarpe ci sono diversi sistemi di misurazione. I diversi sistemi differiscono sia per la nazione sia per il diverso tipo di scarpa (ad esempio, degli uomini, delle donne, dei bambini, lo sport o le scarpe di sicurezza). La misura della scarpa viene determinata da un numero; questo numero può essere impresso: sulla suola delle scarpe: si ha un numero sulla suola delle scarpe sulla soletta si ha il numero dentro la scarpa, o più in generale nella zona di contatto con il piede sulletichetta che generalmente è posta sulla tomaia Per calcolare la dimensione in base alla lunghezza effettiva piedi, si deve prima aggiungere una lunghezza di circa 1,5 a 2 cm : Relazione tra altezza e lunghezza piede uomo lunghezza piede = 15% altezza donna lunghezza piede = 14,5% altezza

35 Misure antropometriche MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Misura della scarpa Scale di conversione

36 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA LA MISURA DELLA LUNGHEZZA MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

37 La misura della lunghezza Nel marzo 1791 il metro fu definito come la decimilionesima parte dellarco meridiano terrestre dal Polo Nord allEquatore passante per Parigi (poco pratica non riproducibile). Nel 1875 si abbandona lidea di ancorare la lunghezza del metro alle dimensioni della Terra e si costruisce un nuovo metro campione, costituito di una sbarra a X in lega di platino (90%) e iridio (10%) depositato a Sèvres presso Parigi, nei sotterranei dellUfficio Internazionale Pesi e Misure. In Italia una copia del metro campione è conservata presso lIstituto di Metrologia Gustavo Colonnetti del CNR a Torino Dal 1983 il metro è definito come la distanza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/ di secondo. La lunghezza è una grandezza fondamentale del S.I. UNITÀ DI MISURA Metro [ m ] MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

38 NomeSimboloValore numerico chilometrokm1000 ettometrohm100 decametrodam10 metrom1 decimetrodm0,1 centimetrocm0,01 millimetromm0,001 S I M O L T I P L I C A P E R 1 0 S I D I V I D E P E R 1 0 Multipli e sottomultipli del metro MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

39 APPROFONDIMENTO Un sottomultiplo del metro, usato per grandezze visibili al microscopio, è il millesimo di millimetro cioè il micrometro [μm] 1 μm = mm = m = m Il nanometro, il cui simbolo è nm, è 1millesimo di micron e quindi 1 miliardesimo di metro 1 nm = μm = m = m L Angström, il cui simbolo è Å, è 1 decimo di nanometro e quindi 1 decimiliardesimo di metro 1 Å = nm = m = m Per distanze astronomiche si intendono quelle distanze tipiche tra i sistemi stellari del nostro universo L unità astronomica ( ua) è la distanza media Terra – Sole 1 ua = km = 1, km Anno luce (a.l.) è la distanza percorsa in un anno dalla luce nel vuoto, che viaggia a circa km/s1 a.l. = miliardi di km = 9, km Parsec (pc) distanza dalla Terra di una stella che ha un parallasse di 1 secondo d arco 1 pc = miliardi di km = 3, km MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido La misura della lunghezza

40 La storia del metro La misura della lunghezza MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Le unità astronomiche

41 La misura dellarea Il metro quadrato è larea di un quadrato che ha il lato lungo 1 metro. Larea è una grandezza derivata del S.I. UNITÀ DI MISURA Metro quadrato [ m² ] MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI 1 m 1 m²

42 NomeSimboloValore numerico chilometro quadratokm² ettometro quadratohm² decametro quadratodam²100 metro quadratom²1 decimetro quadratodm²0,01 centimetro quadratocm²0,0001 millimetro quadratomm²0, MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL METRO QUADRATO S I M O L T I P L I C A P E R S I D I V I D E P E R PER SAPERNE DI PIU UNITA DI MISURA AGRARIE (si usano per misurare larea di terreni, campi, prati, boschi, ecc) Come si chiamaEttaroAraCentiara Qual è il simbolohaaca Quanto vale in centiara Valore corrispondente1 hm²1 dam²1 m²

43 La misura del volume Il metro cubo è il volume di un cubo che ha lo spigolo lungo 1 metro. Il volume è una grandezza derivata del S.I. UNITÀ DI MISURA Metro cubo [ m³ ] MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI 1 m 1 m³

44 NomeSimboloValore numerico chilometro cubokm³ ettometro cubohm³ decametro cubodam³1 000 metro cubom³1 decimetro cubodm³0,001 centimetro cubocm³0, millimetro cubomm³0, MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL METRO CUBO S I M O L T I P L I C A P E R S I D I V I D E P E R

45 La misura della capacità Il litro è la quantità di acqua distillata a 4 °C che riempie completamente un cubo cavo che ha il volume di 1 decimetro cubo. La capacità è il volume del recipiente che contiene completamente un liquido e corrisponde alla quantità di liquido che è contenuto nel recipiente UNITÀ DI MISURA Litro [ l ] MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI 1 dm 1 dm³ = 1 l

46 NomeSimboloValore numerico ettolitrohl100 decalitrodal10 litrol1 decilitrodl0,1 centilitrocl0,01 millilitroml0,001 MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL LITRO S I M O L T I P L I C A P E R 1 0 S I D I V I D E P E R 1 0 APPROFONDIMENTO RELAZIONE TRA CAPACITA E VOLUME Ricorda che: 1 l = 1 dm³ e viceversa 1 dm³ = 1 l ESEMPIO: 25 m³ = …… hl 25 m³ = dm³ = l = 250 hl

47 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA LA MISURA DELLA MASSA MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

48 La misura della massa e … del peso Il chilogrammo campione è costituito da un cilindretto, dimensioni ø 39 mm e h = 39 mm,in lega di platino (90%) e iridio (10%) depositato a Sèvres presso Parigi, nei sotterranei dellUfficio Internazionale Pesi e Misure. Il chilogrammo è la massa di 1 dm³ di acqua distillata alla temperatura di 4 °C. Il peso è una forza : è la forza con cui un corpo viene attratto verso il centro della Terra. Lunità di misura della forza è il Newton [N]. Più il corpo si avvicina al centro della Terra e più il suo peso aumenta. Peso e massa non sono la stessa cosa. Quanto pesa un oggetto sulla Luna? La quantità di materia (la massa) che costituisce loggetto non cambia, mentre ciò che cambia è il peso: sulla Luna loggetto è sei volte più leggero rispetto alla Terra La massa è una grandezza fondamentale del S.I. UNITÀ DI MISURA Chilogrammo [ kg ] MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

49 NomeSimboloValore numerico MegagrammoMg (t) quintaleq miriagrammomag chilogrammokg1 000 ettogrammohg100 decagrammodag10 grammog1 decigrammodg0,1 centigrammocg0,01 milligrammomg0,001 S I M O L T I P L I C A P E R 1 0 S I D I V I D E P E R 1 0 MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Multipli e sottomultipli del chilogrammo

50 APPROFONDIMENTO RELAZIONE TRA CAPACITA, VOLUME e MASSA Ricorda che per lacqua distillata a 4 °C: 1 l = 1 dm³ = 1 kg ESEMPIO: 25 m³ = …… q 25 m³ = dm³ = kg = 250 q MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

51 Il dinamometro La misura del peso MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Isacco Newton La forza di gravità

52 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA LA MISURA DEL TEMPO MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

53 La misura del tempo Luomo primitivo si accorse che certi fenomeni naturali, come il sorgere o il calare del sole, o il moto della Luna intorno alla Terra, si verificavano con regolarità secondo determinati periodi di tempo: da queste osservazioni derivano i primi calendari (5000 anni fa). Per misurare intervalli più brevi furono inventati,dai Babilonesi, gli orologi solari o meridiane, che indicavano lora durante il giorno per mezzo della proiezione dellombra di unasta (gnomone) sopra una base opportunamente orientata e graduata. Gli Egiziani introdussero luso della clessidra, formata da due recipienti che sono in comunicazione tra loro con un forellino, attraverso il quale scorre acqua o sabbia. La scoperta delle leggi che regolano il moto del pendolo, linvenzione delle molle a bilanciere e degli ingranaggi, portarono alla costruzione di orologi sempre più precisi e perfetti, sino a giungere agli orologi a cristallo e a quelli atomici. Lunità di misura della durata del tempo è basata su un fenomeno astronomico: la durata del giorno solare. Il GIORNO SOLARE è il tempo che intercorre tra due passaggi successivi del sole allo stesso meridiano. Il GIORNO SOLARE MEDIO è stato suddiviso in 24 intervalli uguali: le ORE Lora è suddivisa, a sua volta, in 60 intervalli uguali: i MINUTI Il minuto è suddiviso in 60 intervalli uguali: i SECONDI Il secondo è la esima parte del giorno solare medio Nel 1971 il secondo è definito riferendolo alla durata delle oscillazioni della radiazione emessa dallatomo del Cesio 133. Il tempo è una grandezza fondamentale del S.I. UNITÀ DI MISURA Secondo [ s ] MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

54 NomeSimboloValore numerico anno1 anno = 365 d giornod1 d = 24 h orah1 h = 60 min minutomin1 min = 60 s secondos1 decimo di secondods0,1 centesimo di secondocs0,01 millesimo di secondoms0,001 S I M O L T I P L I C A S I D I V I D E MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido Multipli e sottomultipli del secondo

55 APPROFONDIMENTO Vi sono diverse divisioni dellanno. Anno commerciale:360 d Anno civile:365 d (366 negli anni bisestili) Anno solare:365 d5 h48 min46 s Anno sidereo:365 d6 h9 min10 s CURIOSITA Il simbolo d deriva dalla parola latina dies, cioè giorno. Il simbolo h deriva dalla parola latina hora, cioè ora. MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

56 La storia del calendario La misura del tempo MENU UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido

57 La misura della temperatura La temperatura è la misura del livello termico di un corpo, cioè ci dice quanto un corpo è caldo o freddo, però non ci dà lindicazione della quantità di calore contenuta nel corpo. Lo strumento che misura la temperatura è il termometro. Il tipo più comune di termometro è costituito da un tubicino di vetro collegato a un bulbo. Allinterno del bulbo si trova un liquido colorato o mercurio. Di fianco al tubo di vetro si trova una scala graduata. Il funzionamento del termometro si basa sulla dilatazione dei corpi quando sono riscaldati. Il calore è una forma di energia, cioè è lenergia di movimento posseduta dalle particelle che formano un corpo, perciò è la causa che fa elevare la temperatura di un corpo. Lunità di misura del calore è la chilocaloria [kcal]. Nel sistema SI è lo joule [J] Una chilocaloria è la quantità di calore che deve essere fornita a 1 kg dacqua per fare aumentare la sua temperatura da 14,5 a 15,5° C. La temperatura è una grandezza fondamentale del S.I. UNITÀ DI MISURA Grado Kelvin [ K ] S CALE TERMOMETRICHE

58 La scala Celsius APPROFONDIMENTO Temperatura dellacqua bollente Temperatura del ghiaccio fondente Celsius Intervallo suddiviso in 100 parti La scala Celsius prende nome dall'astronomo, fisico e matematico svedese Anders Celsius ( ). La scala Celsius o centigrada ha preso come riferimenti il punto di congelamento (valore 0) e il punto di ebollizione (valore 100) dellacqua a livello del mare, cioè a temperatura e pressione standard (TPS). L'intervallo fra questi due riferimenti è stato suddiviso in 100 parti uguali, dette gradi centigradi. Il simbolo del grado centigrado è °C.

59 La scala Fahrenheit APPROFONDIMENTO Temperatura dellacqua bollente Temperatura del ghiaccio fondente Fahrenheit Intervallo suddiviso in 180 parti La scala Fahrenheit è così chiamata in onore del fisico e ingegnere tedesco Daniel Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736), che la propose nel È meglio conosciuto per aver inventato il termometro ad alcool (1709) ed il termometro a mercurio. Scoprì che il punto di congelamento e che il punto di ebollizione dei liquidi varia a seconda della pressione atmosferica. La scala Fahrenheit, usata nei paesi anglosassoni, utilizza gli stessi riferimenti della scala Celsius ma attribuisce a questi riferimenti i valori 32 e 212. Lintervallo tra questi due valori è di 180 gradi. Il grado Fahrenheit è, quindi, minore di quello centigrado. Il simbolo del grado Fahrenheit è °F.

60 La scala Kelvin APPROFONDIMENTO Temperatura dellacqua bollente Temperatura del ghiaccio fondente Kelvin Intervallo suddiviso in 100 parti La scala Kelvin prende nome dal fisico e ingegnere irlandese William Thomson (Belfast, 26/6/1824 – Netherhall, 17/12/1907), nominato barone con il nome di Lord Kelvin (nome di un fiume che scorre presso Glasgow). I nventore del telegrafo elettrico, che gli procurò una maggiore considerazione da parte dell'opinione pubblica e gli assicurò fama e ricchezza. In ambito scientifico è utilizzata la scala Kelvin. Lo zero Kelvin corrisponde a una temperatura teoricamente irraggiungibile (zero assoluto). Lo 0 assoluto Kelvin corrisponde la temperatura di -273,15 °C. Un grado Kelvin corrisponde a un grado centigrado. Il simbolo 12 K si legge 12 Kelvin.

61 SCALE TERMOMETRICHE APPROFONDIMENTO Temperatura dellacqua bollente Temperatura del ghiaccio fondente Kelvin RéaumurFahrenheitCelsius Intervallo suddiviso in 100 parti Intervallo suddiviso in 180 parti Intervallo suddiviso in 100 partiIntervallo suddiviso in 80 parti Tk = Tc + 273Tc = Tk – 273 Esempio: Tc = 30 °CTk = = 303 K Tk = 343 KTc = 343 – 273 = 70 °C Tc/100 = (Tf -32)/180 Esempio: Tc = 30 °CTf = 32 + Tcx180/100 = x180/100 = 86 °F Tf = 68 °FTc = (Tf -32)x100/180 = (68 -32)x100/180 = 20 °C

62 Gli strumenti di misura CARATTERISTICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA 1)PORTATA 2)SENSIBILITA 3)PRECISIONE 4)PRONTEZZA 5)FEDELTA Uno strumento di misura è un dispositivo destinato a fare una misurazione è la misura massima che lo strumento riesce a dare è la capacità che ha lo strumento di accertare piccole variazioni di valore (indica la misura più piccola che lo strumento riesce a rilevare) indica il grado di accuratezza della misura effettuata, perciò indica lo scostamento della misura rilevata rispetto a quella reale. è il tempo impiegato dallo strumento a dare la misura è la capacità di fornire lo stesso valore in seguito a varie misurazioni Lo strumento può presentarsi come un singolo oggetto, oppure può essere composto da due o più elementi che, opportunamente combinati, permettono di eseguire la misura Uno strumento non ha tutte queste caratteristiche insieme. La scelta dello strumento va fatta, perciò, in funzione di ciò che devi misurare.

63 Gli strumenti di misura STRUMENTO ANALOGICO IL VALORE DELLA MISURA SI LEGGE SU UNA APPOSITA SCALA GRADUATA Gli strumenti di misura possono essere analogici o digitali Metro a nastro STRUMENTO DIGITALE IL VALORE DELLA MISURA APPARE COME UNA SEQUENZA DI CIFRE La parola digitale deriva dallinglese digit, che significa cifra. Metro ad ultrasuono Orologio a lancette Voltometro ad ago Orologio al quarzo Voltometro elettronico

64 Gli errori nelle misure TIPI DI ERRORI Nessuna misurazione è in grado di fornire un risultato esattamente uguale al valore vero della grandezza misurata. Ciò significa che qualsiasi misura è soggetta a errore, chiamando errore di misura la differenza fra il valore effettivo della grandezza e quello misurato. ACCIDENTALI Errata scelta dello strumento Errori dovuti allusura Errate graduazioni dello strumento Deformazioni elastiche delle parti dello strumento PER SAPERE QUAL E LA MISURA PIU ATTENDIBILE … si fanno più misurazioni della stessa grandezza e si calcola la media aritmetica Caso Imprecisione delloperatore dipende dallo strumento che può dare sempre una misura in eccesso o in difetto dipende da cause non prevedibili dovute sia al modo di effettuare la misurazione, sia al soggetto che la compie SISTEMATICI

65 Gli errori nelle misure La misura di una grandezza fisica fornisce un suo valore approssimato, espresso nella forma: x = M ± ε a (detto intervallo di incertezza) Se la misura è eseguita con uno strumento a bassa sensibilità, la ripetizione della misura, nelle stesse condizioni, fornisce sempre lo stesso valore M (il valore centrale fra le due tacche). In questo caso ε a è dato dalla semiampiezza dellintervallo minimo misurabile (sensibilità dello strumento). Esempio: M = 7,5 kg ε a = (10-5)/2 = 2,5 kg x = M ± ε a = 7,5 ± 2,5 kg Se la misura è eseguita con uno strumento ad alta sensibilità, la ripetizione della misura, nelle stesse condizioni, fornisce valori diversi. In questo caso M rappresenta la media aritmetica delle misure e ε a rappresenta la stima dellerrore. Errore assoluto o errore massimo La stima dellerrore può essere dato: ε a = (Xmax - Xmin)/2 Esempio: x 1 = 24,8 cmx 2 = 25,1 cm x 3 = 25,5 cmx 4 = 25,8 cm M = (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 )/4 = (24,8+ 25,1 + 25,5 + 25,8)/2 = 101,2/4 = 25,3 cm ε a = (Xmax - Xmin)/2 = (25,8 – 24,8)/2 = 1,0/2 = 0,5 cm x = M ± ε a = 25,3 ± 0,5 cm O5 10 kg 24,725,0 25,3 Errore massimo 25,5 24,825,8 Valore medio

66 Gli errori nelle misure Osserviamo le seguenti tre misure: x1 = 23,5 ± 0,5 m x2 = 10,4 ± 0,5 m x3 = 5,3 ± 0,5 m Errore relativo ed errore percentuale Appare chiaro che un errore di 0,5 m su una misura di 5,3 m è più grave di un errore di 0,5 m su una di 23,5 metri. Per evidenziare questa differenza si introduce lerrore relativo. Lerrore relativo è il rapporto fra lerrore assoluto ε a e il valore medio M della misura (n° adimensionale). Esso indica il grado di precisione di una misura (più piccolo è tale valore, minore è lerrore). In simboli: ε r = ε a / M Nei tre esempi: ε r = 0,5/23,5 = 0,02 ε r = 0,5/10,4 = 0,05 ε r = 0,5/5,3 = 0,09 Lerrore percentuale è dato dal prodotto dellerrore relativo per 100. In simboli: η = 100 ε r %. Modalità di scrittura di una misura Per scrivere correttamente una misura affetta da errore occorre utilizzare le seguenti indicazioni: La misura deve contenere lo stesso numero di cifre decimali dellerrore. Esempi:(5,852 ± 0,001) m è una scrittura corretta. (5,8527 ± 0,001)m non è una scrittura corretta. (5,85 ± 0,001) m non è una scrittura corretta. In generale, non essendo possibile conoscere lerrore con un elevato numero di cifre, è buona norma scriverlo con al massimo due cifre decimali. Esempio: anziché scrivere (5, ± 0,000001)m, è più corretto scrivere (5,85 ± 0,01) m. Hanno tutte lo stesso errore assoluto ε a =0,5 m. Dove siamo stati più precisi ?

67 Cifre significative di un misura Le cifre significative di una misura sono le cifre note con certezza più una incerta. La misura della lunghezza di un campo da gioco è: Numero 13 21,3 21, ,3 0,03 Cifre significative Tutte le cifre sono significative nel caso in cui il valore della prima e dellultima cifra del valore di una misura sono diverse da zero. Se invece il numero inizia con lo zero e la virgola, sono significative solo le cifre a partire dalla prima diversa da zero: 0,00631 kg ha 3 cifre significative infatti 0,00631 kg può essere espresso come 6,31 g o come 6,31 x kg. Gli zeri sono considerati cifre significative dopo la virgola o in mezzo al numero. Tutte le cifre sono significative nel caso in cui il valore della prima e dellultima cifra del valore di una misura sono diverse da zero. Se invece il numero inizia con lo zero e la virgola, sono significative solo le cifre a partire dalla prima diversa da zero: 0,00631 kg ha 3 cifre significative infatti 0,00631 kg può essere espresso come 6,31 g o come 6,31 x kg. Gli zeri sono considerati cifre significative dopo la virgola o in mezzo al numero. (136 ± 2) m Cifre certe Cifra incerta

68 Arrotondamenti Arrotondare un numero significa sostituirlo con un altro che abbia meno cifre significative in modo che se lultima cifra risulta maggiore di 5 si aggiunga ununità allultima cifra significativa, se minore si sottragga. Se lultima cifra residua è 5 è necessario considerare la penultima cifra significativa: se questa è pari lultima cifra rimane 5, se la penultima è dispari il 5 viene aumentato a 6 Esempio : il numero 7,3476, che ha 5 cifre significative, diventa 7,348 arrotondato a 4 cifre significative 7,35 arrotondato a 3 cifre significative 7,3 arrotondato a 2 cifre significative Quando si eseguono dei calcoli, per non alterare il grado di precisione, è necessario ricordare tre importanti regole: Per la moltiplicazione e divisione di una misura per un numero il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura; per laddizione e la sottrazione di misure il risultato deve contenere lo stesso numero di decimali della misura che ne contiene il minor numero; per la moltiplicazione e la divisione di misure il numero delle cifre significative nel risultato non deve essere maggiore di quello della misura meno precisa. Quando si eseguono dei calcoli, per non alterare il grado di precisione, è necessario ricordare tre importanti regole: Per la moltiplicazione e divisione di una misura per un numero il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura; per laddizione e la sottrazione di misure il risultato deve contenere lo stesso numero di decimali della misura che ne contiene il minor numero; per la moltiplicazione e la divisione di misure il numero delle cifre significative nel risultato non deve essere maggiore di quello della misura meno precisa.

69 Cifre significative nelle operazioni In generale vale la seguente regola: Il numero di cifre significative del risultato di un'operazione tra misure è uguale al numero di cifre significative della misura che ha precisione minore. MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE DI UNA MISURA PER UN NUMERO Il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura 20 m : 5 = 4 m No! Perché la misura (20 m) ha 2 cifre significative perciò il risultato deve avere 2 cifre significative quindi: 20 m : 5 = 4,0 m 5,87 s x 4 = 23,48 s No! Perché la misura (5,87 s) ha 3 cifre significative perciò il risultato deve avere 3 cifre significative quindi: 5,87 s x 4 = 23,5 s 20 m : 5 = 4 m No! Perché la misura (20 m) ha 2 cifre significative perciò il risultato deve avere 2 cifre significative quindi: 20 m : 5 = 4,0 m 5,87 s x 4 = 23,48 s No! Perché la misura (5,87 s) ha 3 cifre significative perciò il risultato deve avere 3 cifre significative quindi: 5,87 s x 4 = 23,5 s

70 Cifre significative Le cifre significative nelle operazioni MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE DI MISURE Il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura meno precisa 5,870 m x 2,5 m = 14,675 m 2 No! Perché la misura meno precisa (2,5 m) ha 2 cifre significative perciò il risultato deve avere 2 cifre significative quindi: 5,870 m x 2,5 m = 15 m 2 48,2 km : 3,7524 h = 12, km/h No! Perché la misura (48,2 km) ha 3 cifre significative perciò il risultato deve avere 3 cifre significative quindi: 48,2 km : 3,7524 h = 12,8 km/h 5,870 m x 2,5 m = 14,675 m 2 No! Perché la misura meno precisa (2,5 m) ha 2 cifre significative perciò il risultato deve avere 2 cifre significative quindi: 5,870 m x 2,5 m = 15 m 2 48,2 km : 3,7524 h = 12, km/h No! Perché la misura (48,2 km) ha 3 cifre significative perciò il risultato deve avere 3 cifre significative quindi: 48,2 km : 3,7524 h = 12,8 km/h

71 Cifre significative Le cifre significative nelle operazioni ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI MISURE Il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura meno precisa Nel calcolo si sommano numeri con precisione diversa 31,9 m + 23 m + 4,7354 m = Li approssimiamo in modo da allinearli con il numero che lincertezza più grande 31,9 32 m + 23 m + 4, m = In tal modo si scrive il risultato con il numero corretto di cifre significative 32 m + 23 m + 5 m = 60 m

72 Notazione scientifica (esponenziale) In Fisica si incontrano grandezze le cui misure sono espresse da numeri molto grandi o molto piccoli. E molto scomodo e laborioso scrivere questi numeri ed effettuare calcoli con essi. Questi numeri possono essere rappresentati come prodotto di un numero 1 ma < di 10 per una potenza del 10. Questo tipo di rappresentazione è detta notazione scientifica. Lesponente può essere positivo o negativo Esempio : Nel caso in cui si eseguono calcoli utilizzando numeri espressi con notazione esponenziale è bene ricordare che: addizione e sottrazione si possono eseguire solamente fra numeri con le stesse potenze di 10: 7, , = 10, o meglio per la moltiplicazione è necessario moltiplicare i coefficienti e sommare gli esponenti di 10: 6, x 3, = 19, o meglio 1, nella divisione è necessario dividere i coefficienti e sottrarre gli esponenti di 10: , ,

73 UNITA, SISTEMI e STRUMENTI DI MISURA ERGONOMIA A SCUOLA MENU entra Realizzazione a cura del Prof. Francesco Porfido


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