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Formule generali per il calcolo di superficie e volume di solidi a 2 basi by iprof.

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Presentazione sul tema: "Formule generali per il calcolo di superficie e volume di solidi a 2 basi by iprof."— Transcript della presentazione:

1 Formule generali per il calcolo di superficie e volume di solidi a 2 basi by iprof

2 SOLIDI GEOMETRICI a 2 basi POLIEDRI Solidi di rotazione cilindri PRISMI PARALLELEPIPEDI CUBO RIASSUMIAMO CON IL DIAGRAMMA AD ALBERO Formule per il calcolo di superficie e volume di…..

3 Un prisma si dice retto se i suoi spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi. Un prisma si dice regolare se è retto e ha per basi due poligoni regolari. QUADRATOTRIANGOLO EQUILATERO ESAGONO REGOLARE

4 Consideriamo il modello in cartone di un prisma retto a base triangolare. Se lo tagliamo lungo i suoi spigoli in modo da poterlo distendere su un piano, otteniamo una figura piana che si chiama sviluppo della superficie del prisma. La superficie di tutte le facce di un solido è detta superficie totale, mentre quella delle sole facce laterali è detta superficie laterale.

5 Il solido P è un prisma quadrangolare regolare, quindi è retto, le facce laterali sono 4 rettangoli R congruenti e le sue basi sono due quadrati Q congruenti. Qui sotto è disegnato lo sviluppo della superficie del solido P. P parallelepipedo

6 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /1 5 4.CALCOLO DELLE AREE DEFINIZIONE Superficie di un poliedro La superficie di un poliedro è la somma delle superfici di tutte le sue facce. A l = P b. h Ricordiamo che alla superficie laterale va aggiunta la superficie delle basi per calcolare larea totale. Scomponendo un solido (anche non poliedrico) è possibile calcolarne la superficie laterale: A t = 2A b + A l

7 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE /1 5 cubo l Area di base A b =l 2 Area laterale Ab= 4 l 2 Area totale A t = 6 l 2

8 SOLIDI DI ROTAZIONE SI OTTENGONO FACENDO RUOTARE UN POLIGONO, PER 360 0, INTORNO AD UN SUO LATO

9 UN RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UNA DIMENSIONE CILINDRO RETTO ASSE DI ROTAZIONE RAGGIO DI BASE

10 È sempre possibile ottenere lo sviluppo della superficie di un cilindro CILINDRO RETTO

11 Ab Pb C Al poliedri a due basi Al = Pb x h cilindro Al = C x h At = Al + 2Ab Area cerchio Area cerchio Ab= πr 2 Superficie del cilindro Circonferenza C=2πr

12 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE / CALCOLO DEI VOLUMI per tutti i solidi a due basi V=A b x h (nel cilindro Ab=πr 2) TEOREMA Volume del cubo La misura del volume del cubo è uguale alla misura del suo spigolo elevato alla terza potenza: V = a 3 o meglio V = l 3 Perché V= l 2 x l Cioè V=Ab. h TEOREMA Volume del prisma La misura del volume del prisma è uguale al prodotto della misura dellarea di base per la misura dellaltezza: V = A b. h TEOREMA Volume del cilindro La misura del volume del cilindro è uguale ap prodotto dellarea del cerchio di base per la misura dellaltezza: V =π. r 2. h che significa sempre V=Ab. h Vediamo che, in generale, il volume delle tre figure può essere espresso come prodotto tra larea della superficie di base e laltezza.

13 Riepilogando…aree di solidi a due basi Area di base Prismi Dipende dal poligono di base Parallelepipedi A b =bh (rettangolo) A b =l 2 (quadrato) Cubi A b =l 2 Cilindri A b =πr 2 Area laterale A l = P b h h= P b= A b =4l 2 C=2πr oppure C=πd Area totale A t =2A b +A l

14 Riepilogando…..volume di solidi a due basi.. V= A b h …….e peso di qualunque tipo di solido P=V ps * Il peso specifico di una sostanza è noto. Esiste la tabella dei pesi specifici. Il suo valore indica di quanto vale il rapporto tra il peso di un cubetto di volume unitario di una sostanza rispetto al peso di un uguale cubetto di acqua, che ha ps=1 (1 cm 2 pesa 1 g) *


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