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La radiazione di corpo nero ovvero: lingresso nel mondo quantistico breve storia dello sviluppo del modello teorico.

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Presentazione sul tema: "La radiazione di corpo nero ovvero: lingresso nel mondo quantistico breve storia dello sviluppo del modello teorico."— Transcript della presentazione:

1 La radiazione di corpo nero ovvero: lingresso nel mondo quantistico breve storia dello sviluppo del modello teorico

2 energia, intensità, irraggiamento, radianza … Indipendenza dal materiale: corpo nero (ideale) (Kirchoff) flusso termico per irraggiamento flusso termico equilibrio termico Potere emissivo R e coefficiente di assorbimento

3 il corpo nero indipendenza dal materiale del potere emissivo ed assorbente. radianza per unità di frequenza. densità di energia/radianza: leggi di Wien e di Stefan-Boltzmann. indipendenza dal materiale del potere emissivo ed assorbente. radianza per unità di frequenza. densità di energia/radianza: leggi di Wien e di Stefan-Boltzmann.

4 radianza del corpo nero e pressione di radiazione pressione di radiazione: forza media per unità di area esercitata dal campo con densità u pressione di radiazione: forza media per unità di area esercitata dal campo con densità u d H quantità di moto (densità u/c ) trasferita nellurto speculare (per unità di area e tempo) quantità di moto totale trasferita nellurto speculare

5 radianza del corpo nero e termodinamica classica

6 legge di Wien Stefan-Boltzmann e legge dello spostamento legge di Wien dallo studio delleffetto Doppler sulla radiazione incidente alle pareti soluzione (se esiste) in x=x 0 =c/ T, ovvero T=cost=c W.

7 quale funzione f (v/T) ? Modello storico di Planck per il corpo irraggiante: OSCILLATORE ARMONICO (carico) Potenza emessa Potenza assorbita dal campo di radiazione u v allequilibrio: per calcolare la densità di radiazione bisogna conoscere lenergia media degli oscillatori

8 quale energia media per gli oscillatori? equipartizione classica dellenergia: k B T per grado quadratico di libertà nellhamiltoniano: calcolo statistico classico secondo Maxwell-Boltzmann: energia con probabilità exp ( / k B T ) allequilibrio termico calcolo statistico classico secondo Maxwell-Boltzmann: energia con probabilità exp ( / k B T ) allequilibrio termico

9 legge di Rayleigh-Jeans che catastrofe (ultravioletta) !

10 la proposta di Planck gli oscillatori possono scambiare solamente quantità di energia multiple intere di un grano 0 : = 0, 0, 0, 3 0, …, n 0, … La probabilità di eccitazione di un modo di frequenza elevata tende a zero! gli oscillatori possono scambiare solamente quantità di energia multiple intere di un grano 0 : = 0, 0, 0, 3 0, …, n 0, … La probabilità di eccitazione di un modo di frequenza elevata tende a zero! nuovo calcolo dellenergia media degli oscillatori in termini non più di integrali ma di somme discrete: se

11 la curva di Planck (e le sue approssimazioni) Rayleigh-Jeans Wien

12 i problemi del modello Inadeguatezza (a posteriori) del modello di Planck: è semi-classico e non tratta correttamente gli oscillatori armonici ed gli scambi associati di energia con la radiazione della cavità. La radiazione in equilibrio termico va descritta in termini di un gas di fotoni secondo la statistica bosonica (Bose-Einstein) per particelle indistinguibili di spin intero e puramente quantistiche. densità di energia e radianza a partire da: energia della particella x densità degli stati x probabilità di occupazione Il tutto rispettoso del principio di indeterminazione di Heisenberg Inadeguatezza (a posteriori) del modello di Planck: è semi-classico e non tratta correttamente gli oscillatori armonici ed gli scambi associati di energia con la radiazione della cavità. La radiazione in equilibrio termico va descritta in termini di un gas di fotoni secondo la statistica bosonica (Bose-Einstein) per particelle indistinguibili di spin intero e puramente quantistiche. densità di energia e radianza a partire da: energia della particella x densità degli stati x probabilità di occupazione Il tutto rispettoso del principio di indeterminazione di Heisenberg

13 il modello di Einstein energia delloscillatore densità degli stati di energia (inclusi i due modi di polarizzazione) densità degli stati di energia (inclusi i due modi di polarizzazione) probabilità di occupazione

14 la densità quantistica dei livelli Si risolve il problema dello spettro di energia in una buca tridimensionale a pareti infinite di potenziale con lequazione di Schroedinger: Numero di livelli e loro densità in funzione dellenergia: In termini di quantità di moto e di frequenza di De Broglie:

15 la probabilità di occupazione numero di modi possibili di occupare livelli energetici (degeneri) E i da parte di un numero non fisso di particelle identiche ed indistinguibili: Partizionamento in gruppi di n i particelle nei livelli con degenerazione g i Si massimizza W per trovare la partizione più probabile I parametri e sono legati ai dettagli della distribuzione. In particolare =0 per il gas di fotoni e = 1/k B T. Nel limite di densità elevata di livelli si passa al limite continuo e si ottiene la distribuzione di probabilità di Bose-Einstein:

16 (ancora) la legge di Planck

17 Riferimenti Bibliografici Born – Fisica Atomica Alonso, Finn – Fundamental University Physics, Vol.3 Zemanski – Termodinamica Matthews – Introduzione alla meccanica quantistica Materiale selezionato da Hyperphysics (http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html)http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html Born – Fisica Atomica Alonso, Finn – Fundamental University Physics, Vol.3 Zemanski – Termodinamica Matthews – Introduzione alla meccanica quantistica Materiale selezionato da Hyperphysics (http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html)http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/hbase/HFrame.html


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