T&L Lezioni 13-15. Lezione 13 7/3/16 Il problema del valore cognitivo Gale (1962) (1)il nemico è in vista. (1a) il nemico è in vista il 23 Luglio 2011.

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1 T&L Lezioni 13-15

2 Lezione 13 7/3/16

3 Il problema del valore cognitivo Gale (1962) (1)il nemico è in vista. (1a) il nemico è in vista il 23 Luglio 2011 alle 23,30 la proposizione espressa da (1a) non ha lo stesso valore cognitivo di quella espressa da (1) e non si può quindi affermare che i due enunciati esprimono la stessa proposizione

4 La nuova teoria B e cambiamento aletico Ci sono proposizioni tensionali (per es. [il nemico è t in vista]) Ma ciò non significa che ci sono anche fatti tensionali (Smart 1980, Mellor 1981, Oaklander 2004) La sentinella ha una credenza vera se e solo se, nel momento in cui ce l'ha occorre il fatto (atensionale) che è l'essere in vista del nemico Viene ammesso il cambiamento aletico per certe proposizioni (ma non per quelle datate neutre!)

5 Altri tipi di cambiamento cambiamento tensionale: non c'è (abbiamo l'impressione che ci sia perché le nostre credenze tensionali cambiano in continuazione (Mellor)) cambiamento assoluto: solo in senso relativo, ossia venire all'essere nel momento t significa essere simultanei con eventi del momento t senza essere simultanei con eventi di momenti precedenti a t (Dorato) cambiamento qualitativo: fasi temporali di oggetti. La mela da acerba diventa matura nel senso che ha due "parti temporali", una acerba e l'altra matura (Quine 1960)

6 token-riflessività e valore cognitivo (serve una nuova teoria B?) (1/tr) l'essere in vista del nemico è simultaneo con questo enunciato D1: Ha il giusto valore cognitivo? D2: Altri problemi con la token-riflessività? (Q. Smith, 1987, 1993) Orilia e Oaklander (2015) rispondono sì a D1 e no a D2 e quindi ripropongono la vecchia teoria B in versione token-riflessiva

7 Lez. 14 8/3/16

8 Cenni di teoria della relatività

9 http://www.fmboschetto.it/tde/mappa.htm

10 La relatività galileiana Galilei (1568-1642) si accorge che le leggi che governano il movimento non sono sufficienti per capire se ci troviamo in un sistema in quiete oppure in moto rettilineo uniforme (come vedremo, forza, massa e accelerazione sono invarianti). Galilei asserisce che le leggi fisiche risultano le stesse per chi le sperimenta in un laboratorio fisso e per chi in un laboratorio in moto rettilineo uniforme. Assume però che la velocità di un corpo A in un sistema di riferimento in moto si somma alla velocità di A. Accetta cioè le cosiddette trasformazioni di Galileo, che consentono di passare dalle coordinate spazio-temporali di un corpo A in un certo sistema di riferimento S alle coordinate spazio-temporali di A in un altro sistema di riferimento che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto all'altro. Punto cruciale: Chi sta in S è vuole sapere la posizione di A che si trova in S’ deve aggiungere alla velocità di A la velocità di S’

11 Trasformazioni di Galilei Consideriamo due sistemi di riferimento, S [es., una stazione] e S' [es., un treno], rispettivamente in quiete e in moto rettilineo uniforme, che si trovano al punto p(S) = p(S') in un certo momento, con S' che viaggia a una velocità v rispetto a S. Le seguenti equazioni ci dicono come S e S' si rapportano con lo scorrere del tempo t(S') = t(S) [il tempo rimane lo stesso per entrambi] p(S') = p(S) - vt, ossia P(S') + vt = p(S) [per avere la posizione di un corpo in S' dobbiamo sommare vt (ossia lo spazio percorso da S') alla posizione di S a(S') = a(S) [l'accelerazione di un corpo in S' è la stessa sia misurata da S che da S'] m(S') = m(S) [idem per la massa]

12 Le velocità si addizionano Consideriamo un treno con velocità v (nella direzione x). Supponiamo v = 30 m/s. Quindi, dopo un secondo, il treno si è spostato di 30 metri rispetto alla piattaforma. Immaginiamo che un passeggero P cammina dentro il treno con velocità costante u = 1 m / s lungo il corridoio, nella stessa direzione del treno. Dopo un secondo, P è un 1 metro più avanti verso la testa del treno. Di quanto si è allontanato P rispetto alla piattaforma dopo un secondo? il treno ha viaggiato a 30 metri al secondo, P è un metro più avanti nel corridoio, dunque P ha percorso 31 metri rispetto alla piattaforma. P viaggia a velocità v + u. Abbiamo fatto alcune ipotesi sul tempo e lo spazio. Abbiamo supposto, come Galileo e Newton, che il tempo è lo stesso per tutti gli osservatori (dopo che essi hanno sincronizzato gli orologi da qualche parte in qualche momento) e che i righelli hanno la stessa lunghezza per tutti gli osservatori.

13 Le tre leggi della meccanica di Newton Principio I, d'inerzia o di Galilei (I legge di Newton). Un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto [rettilineo uniforme] se non interviene una forza a modificarlo. Cioè, se non interviene una forza esterna su un corpo, la sua accelerazione è zero. Principio II, legge di Newton. F = ma (Forza = massa per accelerazione). Principio III, di azione-reazione. Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. se un corpo A esercita una forza F su un corpo B, B a sua volta esercita una forza F' di segno opposto (nella direzione opposta) su B: F = - F' Come si vede in queste legge compaiono in modo essenziale solo forza, accelerazione e massa. NON LA VELOCITA’

14 Relatività galileiana e Newton Per la relatività galileiana, l’unica cosa che varia nel passare da un sistema di riferimento a un altro è la velocità. Nelle leggi della meccanica di Newton non compare in modo essenziale la velocità (si possono formulare in termini di accelerazione, forza e massa, tutte invarianti al contrario della velocità) Risulta quindi impossibile determinare da un punto di vista meccanico, dall'interno di un sistema, se esso è in quiete o in moto rettilineo uniforme. Ciò nonostante Newton sosteneva che c'è una verità di fatto sullo stato di quiete o di moto, assumendo uno spazio e un tempo assoluti Assumendo, con Galileo, che le velocità si addizionano, se ci fossero leggi fisiche (al di là di quelle della meccanica) in cui compare in modo essenziale la velocità, si potrebbe verificare se un certo sistema è in quiete o in moto

15 Elettromagnetismo James Clerk Maxwell (1831 – 1879), fisico scozzese Alla fine dell’800 Maxwell condusse studi ed esperimenti sull’elettromagnetismo. L’elettromagnetismo si propaga come le onde: onde elettromagnetiche. Misurò la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto: c Questa costante c, che indica una velocità, compare in modo essenziale nelle leggi (equazioni) di Maxwell riguardanti l’elettromagnetismo. c coincideva con la velocità della luce nel vuoto, che era stata misurata indipendentemente in altri modi. (NB: il moto ondulatorio può essere rallentato dal mezzo; per es. la luce dal vetro). Questo indusse Maxwell a formulare la teoria elettromagnetica della luce (tuttora accettata): la luce è un particolare tipo di onda elettromagnetica.

16 L’ipotesi dell’etere Nelle equazioni di Maxwell c è una costante, ma costante rispetto a cosa? Maxwell ipotizzò che il valore c presuppone un sistema di riferimento assoluto, l'etere, nel quale le onde si propagano, un ente capace di "ondeggiare" come l'acqua Il suono per es. si propaga in modo ondulatorio ma ha bisogno di un mezzo come l’aria. Ma la luce si propaga nel vuoto. L’etere quindi è un mezzo speciale che "occupa il vuoto".

17 Riscontro di un sistema di riferimento assoluto? Netwon postulava uno spazio assoluto rispetto al quale si è in moto o in quiete in un senso assoluto. Ma non aveva a disposizione leggi fisiche che permettessero di verificare se un sistema fosse in moto o in quiete in senso assoluto. Adesso invece nelle leggi di Maxwell compare la velocità della luce (o più in generale delle onde elettromagnetiche). Si potrebbe quindi dimostrare una differenza oggettiva tra i due casi, moto o quiete? Assumendo la relatività galileiana: dal punto di vista di un sistema inerziale in movimento, la velocità della luce cambierebbe poiché si addizionerebbe a quella del sistema in moto. Questo significherebbe una variazione delle leggi fisiche a seconda che ci mettiamo dal punto di vista di un sistema in quiete oppure in moto: Potremmo distinguere moto assoluto (rispetto all’etere) da moto relativo. …

18 DOMANDA: Ma la velocità della luce si compone con quella dell'osservatore (del sistema di riferimento)? [così come nella relatività galileiana la velocità di un corpo dentro un sistema in moto rettilineo uniforme si compone con la velocità del sistema in questione] Poiché la velocità della luce è elevatissima rispetto a un tipico osservatore, a prima vista sembra quasi impossibile rispondere. Si dava per scontata però una risposta positiva.

19 L’esperimento di Michelson e Morley (1887) Si prefiggono di misurare la velocità della terra attraverso l’etere sfruttando il dato che la luce viaggia con velocità c e assumendo che nella sua rotazione la terra genera un «vento d’etere» (così come un motoscafo genera una corrente; c’è chi spiega il vento d’etere come semplicemente dovuto all'immobilità in senso assoluto dell’etere, ed al moto relativo rispetto ad esso della Terra lungo la propria orbita). Nel congegnare l’esperimento ipotizzarono che la velocità della luce si somma alla velocità del sistema di riferimento (assumendo la relatività galileiana) Michelson congegnò uno speciale strumento, l’interferometro, con due bracci di due uguale distanza disposti ad angolo retto, in grado di verificare in laboratorio che due raggi di luce impiegano lo stesso tempo a percorrere avanti e indietro i due bracci.

20 Analogia dei nuotatori Si considerino due nuotatori A e B con identica velocità costante A nuota attraverso la corrente da una riva all’altra di un fiume in linea retta (distanza D) e ritorna (in totale copre una distanza D+D) B nuota prima a favore di corrente per una distanza D e poi ritorna nuotando controcorrente (in totale copre la stessa distanza D+D) Per arrivare al punto esattamente di fronte, A deve lottare con la corrente che lo spinge in avanti sia all’andata che al ritorno. B d’altra parte è favorito dalla corrente all’andata, ma sfavorito al ritorno. Si può calcolare che lo sforzo di B è nel complesso maggiore. A completa il viaggio prima di B.

21 Conoscendo la velocità (identica) dei nuotatori, la distanza D e la differenza tra i tempi di arrivo, possiamo calcolare la velocità della corrente. In modo analogo Michelson e Morley si proposero di misurare la velocità del vento d’etere e quindi la velocità della terra rispetto all’etere (uguale e contraria rispetto alla corrente): i 2 bracci ad angolo retto dell’interferometro corrispondono ai percorsi dei 2 nuotatori.

22 L’esperimento di Michelson e Morley Un segnale luminoso A viaggia perpendicolarmente al moto della terra intorno al sole e torna grazie a uno specchio (come il nuotatore da sponda a sponda). Un segnale luminoso B viaggia nella direzione del moto e poi in direzione contraria grazie a uno specchio (come l’altro nuotatore) Inaspettatamente: i due segnali tornano allo stesso momento!

23 Perché il risultato è sorprendente Sembra mostrare la costanza della velocità della luce: è rilevata la stessa velocità sia per un segnale che viaggia nella stessa direzione del sistema di riferimento (la terra) da cui parte il segnale, sia per un segnale che viaggia in altre direzioni (in generale la velocità appare la stessa in tutte le direzioni). L'esperimento mostra che per la velocità dei segnali luminosi non vale la relatività galileiana, in quanto la velocità della luce ha sempre lo stesso valore. Non si somma alla velocità della sorgente. Vale il contrario per un proiettile: se scagliato da un treno la sua velocità si somma a quella del treno.

24 L’ipotesi compensatoria di Fitzgerald e Lorentz Ipotesi che sembra ragionevole ma appare in conflitto con l'esperimento: Se ci muoviamo nella stessa direzione di un raggio di luce con velocità v, la luce impiega più tempo a raggiungerci e si muove quindi a una velocità c-v. Se siamo fermi la luce ci raggiunge con velocità c. Se ci muoviamo in direzione opposta alla direzione del raggio di luce, la luce ci raggiunge prima, muovendosi quindi con velocità c+v. Ipotesi compensatoria per rispondere all'esito dell'esperimento: questi cambiamenti nella velocità della luce non vengono rilevati perché il movimento attraverso l’etere contrae le lunghezze (per es. di un braccio dell'interferometro) e rallenta gli orologi (è come se la natura cospirasse per impedire che rileviamo il cambiamento nella velocità della luce). (ben spiegato sinteticamente in Dainton, Time and space, pp. 316-317)

25 le trasformazioni di Lorentz Lorentz fornisce delle equazioni che ci dicono di quanta contrazione delle lunghezze e rallentamento degli orologi c’è bisogno per nascondere i cambiamenti nella velocità della luce che di fatto avverrebbero ma che non saremmo in grado di rilevare: sono le famose trasformazioni di Lorentz, che sostituiscono le trasformazioni di Galileo. Eccole …

26 Assumendo sempre che "F" abbrevia, le trasformazioni di Lorentz sono queste: x' = (x- Vt)/F y' = y z' = z t' = (t - (V/c 2 )x)/F L'ultima in particolare ci dice che si misura un tempo differente nei due sistemi S ed S'

27 Ricapitolando: La contrazione di Lorentz- Fitzgerald Per spiegare l'esperimento di Michelson e Morley, Lorentz e Fitzgerald formulano l'ipotesi che per effetto del moto i corpi materiali si contraggano (Lorentz-Fitzgerald contraction) nella proporzione data dalla trasformazione di Lorentz (Toraldo di Francia, p. 176). Ma ciò non è abbastanza. Bisogna anche aggiungere che il funzionamento degli orologi è ritardato (clock retardation hypothesis formulata da Lorentz e Larmor) l'ipotesi del ritardo degli orologi non è ad hoc perché è una conseguenza della contrazione delle lunghezze (Craig Time and the Metaphysics of Relativity 2001, p. 14). Intuitivamente: vt = s e quindi t = s/v. Se s diventa più piccolo per la contrazione delle lunghezze pure t deve essere più piccolo (rimanendo uguale v), cioè il cronometro segna un valore meno alto, come se fosse passato meno tempo. NB: Per Lorentz, gli orologi misurano dei "tempi locali", ma c'è ancora un tempo assoluto come per Newton, anche se non riusciamo a misurarlo in modo uniforme.

28 SR Ma Einstein spiega le cose in maniera differente, sulla base di una "analisi operativa delle lunghezze e dei tempi" (Toraldo Di Francia, L’indagine del mondo fisico, p. 176) Einstein propone due postulati per la sua teoria della relatività speciale (o ristretta)...

29 P1 P1.Principio di relatività [speciale]. In tutti i sistemi inerziali valgono le stesse leggi della fisica. Il postulato P1 ci dice che è impossibile determinare se si è in moto uniforme oppure in quiete non solo per mezzo di esperimenti meccanici, ma anche per mezzo di esperimenti elettrodinamici. Si può considerare un'estensione del principio di relatività galileiana, che si riteneva valido solo per le leggi della meccanica, alle leggi dell'elettrodinamica formulate da Maxwell.

30 P2 P2.Principio della costanza della velocità della luce. La luce si propaga nello spazio vuoto con una definita velocità, c [299 792 458 m/s, ossia circa 3 moltiplicato 10 8 m/s], indipendente dallo stato di moto del corpo emittente.

31 Lez. 15 9/3/16

32 Lo zio Alberto Relatività ristretta: Laddove Lorentz propone che in un sistema di riferimento in moto rispetto all’etere le lunghezze si contraggono e gli orologi scorrono più lentamente, Einstein propone che Il tempo e le lunghezze sono relative ad un sistema di riferimento. In un sistema S' che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad S, le lunghezze si contraggono e gli orologi scorrono più lentamente, dal punto di vista di S. Ma, corrispettivamente, S si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad S’, e quindi, in S, dal punto di vista di S’, le lunghezze si contraggono e gli orologi scorrono più lentamente. Da S potremmo dire che il tempo scorre più lentamente in S’ (ossia, il tempo si dilata). Presupposto: il tempo è ciò che misuriamo con un orologio, laddove per orologio si intende qualsiasi processo periodico regolare. Ma potremmo dire l’opposto da S’. Non esiste un sistema di riferimento assoluto che ci permette di dire chi ha ragione. Le trasformazioni di Lorentz rimangono, ma adesso sono interpretate diversamente … 5/5/14 - Seminario sul tempo per Liceo Classico di Jesi32

33 da Dainton, Space and time P. 318: Einstein sostituisce allo spazio e tempo di Newton un nuovo assoluto: la velocità della luce. Poiché la velocità coinvolge spazio (distanza) e tempo (v = s/t), il solo modo in cui un raggio di luce può avere la stessa velocità in due sistemi di riferimento in movimento l’uno rispetto all’altro è questo: distanze e tempi differiscono sistematicamente se dal punto di vista di un sistema guardiamo ad un altro. Le trasformazioni di Lorentz calcolano queste differenze.

34 Tempo relativo ad un sistema di riferimento Idealmente, il tempo di un sistema di riferimento inerziale è quello misurato da un orologio fermo rispetto al sistema in questione, laddove per orologio dobbiamo intendere non solo qualcosa da noi costruito ma "qualsiasi cosa che marci secondo un regolare ritmo periodico" (Russell, L'ABC della relatività, p. 58), per es. la terra, o un atomo "in quanto emette onde-luce con frequenze ben definite... visibili come onde luminose nello spettro dell'atomo". 5/5/14 - Seminario sul tempo per Liceo Classico di Jesi34

35 Il paradosso dei gemelli Come mai l’astronauta A si ritrova più vecchio del gemello B sulla terra, visto che dal punto di vista di A il tempo di B scorre più lentamente? 5/5/14 - Seminario sul tempo per Liceo Classico di Jesi35

36 Paradosso degli orologi La dilatazione temporale è riscontrabile in orologi al cesio imbarcati su aerei di linea con velocità 1/1000.000 della luce che fanno un giro intorno alla terra (esperimento fatto nel 1971; Davies, p. 54). Ma è anche vero che l’orologio rimasto sulla terra si muove rispetto all’aereo, quindi, non dovrebbe essere esso ad essere rallentato

37 https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_parado x In physics, the twin paradox is a thought experiment in special relativity involving identical twins, one of whom makes a journey into space in a high-speed rocket and returns home to find that the twin who remained on Earth has aged more. This result appears puzzling because each twin sees the other twin as moving, and so, according to an incorrect naive [1] application of time dilation and the principle of relativity, each should paradoxically find the other to have aged more slowly. However, this scenario can be resolved within the standard framework of special relativity: the travelling twin's trajectory involves two different inertial frames, one for the outbound journey and one for the inbound journey, and so there is no symmetry between the spacetime paths of the two twins. Therefore, the twin paradox is not a paradox in the sense of a logical contradiction.thought experimentspecial relativity [1]time dilationprinciple of relativityparadox

38 Mermin Da It’s about time, p. 185 Gli orologi in movimento realmente vanno più lentamente e le asticelle che si muovono realmente si restringono, ma la spiegazione di un fenomeno in sistema di riferimento può essere del tutto diversa dalla spigazione dello stesso fenomeno in un altro sistema di riferimento.

39 Simultaneità secondo Einstein Abbandonando il tempo assoluto, non possiamo più definire come simultanei due eventi che si verificano nello stesso momento. Non ha senso dire «stesso momento» se il tempo è relativo al sistema di riferimento Einstein allora propone una df di simultaneità di tipo operazionale, verificazionista, basata su ciò che effettivamente possiamo verificare (v. Dorato 1997 p. 132) la definizione deve fornirci un metodo che ci permette di decidere con un esperimento se due eventi dati sono simultanei Si sfrutta il fatto che la velocità della luce è costante, ossia non si somma alla velocità del sistema di riferimento

40 Simultaneità di eventi nello stesso luogo Einstein assume come data la nozione di simultaneità di due eventi che si verificano approssimativamente nello stesso luogo. Tale nozione è basata su ciò che noi possiamo direttamente verificare. Passa poi a definire la nozione di simultaneità per due eventi spazialmente distanti.

41 simultaneità per due eventi spazialmente distanti Einstein suggerisce di considerare come "tempo" ciò che indica "il mio orologio". Quindi, la nozione di simultaneità richiede la sincronizzazione degli orologi. Supponiamo di spedire un segnale luminoso da A (dove c'è un orologio stazionario, che segna il tempo tA) ad una regione distante B (dove c'è un altro orologio stazionario che segna il tempo tB). Questo segnale parte al momento tA ed arriva a B nel momento tB [inviando così un certo messaggio, diciamo tA = 0].

42 Pagina aggiunta dopo la lezione Mi sono dimenticato di dirlo in classe: nelle prossime due pagine «sse» abbrevia «se e solo se»

43 Nel punto B viene riflesso da uno specchio e ritorna così al punto A nel momento t'A [inviando così il messaggio tB = 5, assumendo che 5 è ciò che segna l'orologio all'arrivo del segnale da A]. Nel momento t'A l'orologio in A segnerà un altro orario [supponiamo t'A = 10]. Gli orologi in A e B sono definiti sincronizzati sse tB - tA = t'A - tB [nel nostro esempio abbiamo 5 - 0 = 10 - 5]. Ma se tB - tA = t'A - tB, allora tB + tB = t'A + tA, ossia 2tB = t'A + tA e dunque tB = 1/2(t'A + tA).

44 Insomma gli orologi sono sincronizzati sse tB = 1/2(t'A + tA). In questo modo, può essere fissata una misura uniforme del tempo in tutti i punti di un sistema di riferimento per mezzo di una serie di orologi stazionari nel sistema di riferimento Abbiamo a questo punto non solo un tempo di A ed uno di B, ma un tempo comune che vale sia per A che per B, assumendo per definizione che la luce impiega lo stesso tempo sia all'andata che al ritorno

45 Su questa base possiamo definire la simultaneità di due eventi E1 ed E2 spazialmente distanti relativa ad un sistema di riferimento questo, presupponendo la simultaneità immediatamente osservabile a livello locale, necessaria per asserire che un certo evento è simultaneo con l'evento di un certo orologio vicino all'evento che segna un certo tempo se un osservatore, date le condizioni e definizioni specificate sopra, giudica che due eventi occorrono allo stesso tempo, allora i due eventi sono simultanei. Il che conduce immediatamente alla relatività (rispetto al sistema di coordinate di riferimento) della simultaneità (poiché, per le trasformazioni di Lorentz, il tempo registrato da un cronometro varia con il sistema di riferimento).

46 Insomma, più precisamente, assumendo idealmente che, dati due luoghi A e B, troviamo in essi due orologi sincronizzati, possiamo così definire la simultaneità a distanza (presupponendo quella locale tra eventi approssimativamente nello stesso luogo) relativa ad un certo presupposto sistema di riferimento inerziale: Un evento E2 che avviene nel luogo B è simultaneo (a distanza) con un evento E1 che avviene nel luogo A se e solo E1 è simultaneo localmente con il fatto (evento) che l'orologio in A segna il tempo t, laddove (i) t = 1/2(t1+ t2), (ii) t1 è il tempo segnato dall'orologio in A simultaneamente (nel senso locale) con la spedizione di un segnale luminoso verso lo specchio in B che riflette il segnale indietro verso A, (iii) t2 è il tempo segnato dall'orologio in A simultaneamente (nel senso locale) con il ritorno del raggio dopo che è stato riflesso dallo specchio in B.

47 Nella definizione appena data, è stato assunto però che la luce è isotropa, cioè ha la stessa velocità nel viaggio di andata ed in quello di ritorno ma non è chiaro che ciò si possa verificare. La definizione di simultaneità sembra da questo punto di vista basata su una convenzione. Qui bisogna distinguere accuratamente tra questo aspetto di convenzionalità della definizione di Einstein (c'è dibattito su quanto questa convenzionalità sia evitabile) e il fatto che la simultaneità di Einstein è relativa a un certo sistema di riferimento inerziale e non è assoluta.

48 Alcuni esempi di conferme empiriche Muoni (particelle subatomiche). Hanno una vita media sulla terra di un milionesimo di secondo. Le radiazioni cosmiche che colpiscono la nostra atmosfera producono piogge di muoni che arrivano sulla superficie ad una velocità del 95% di quella della luce. Se per loro il tempo non andasse più lentamente si estinguerebbero prima dell'arrivo sulla superficie terrestre. Ma la loro altissima velocità fa sì che il viaggio occupa solo una piccola parte del loro ciclo vitale (Davies, I misteri del tempo, p. 51, Dainton, Time and space, p. 318). La dilatazione temporale è riscontrabile in orologi al cesio imbarcati su aerei di linea con velocità 1/1000.000 della luce che fanno un giro intorno alla terra (esperimento fatto nel 1971; Davies, p. 54). 5/5/14 - Seminario sul tempo per Liceo Classico di Jesi48

49 Conferme empiriche per SP Per una mappa concettuale che associa idee a dati empirici vedi http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/HBASE/relativ/relcon.html#relcon http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/HBASE/relativ/relcon.html#relcon