Modelli di dispersione degli inquinanti in atmosfera 1.Modelli Euleriani 2.Modelli Lagrangiani 3.Modelli Gaussiani.

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1 Modelli di dispersione degli inquinanti in atmosfera 1.Modelli Euleriani 2.Modelli Lagrangiani 3.Modelli Gaussiani

2 Soluzione dell’equazione di bilancio di massa Modelli Euleriani o Lagrangiani tratto da : LA MICROMETEOROLOGIA E LA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ARIA di R.Sozzi la dinamica della dispersione delle sostanze chimiche inquinanti è descritta avendo come riferimento spaziale un sistema fisso di coordinate cartesiane ortogonali solidale con la superficie terrestre Modello Euleriano i cambiamenti di concentrazione sono descritti relativamente al moto del fluido Modello Lagrangiano

3 Eq. di bilancio di massa per inquinante: modello Euleriano Mediando nel tempo Accumulo Termine avvettivo Sorgente Diffusione turbolenta Diffusione molecolare Reazione legame più forte e complicato con le variabili meteorologiche che, in qualche modo, deve essere realizzato al fine di rendere effettivamente utilizzabile la equazione. Legami con il campo di moto conoscenza dei valori medi delle tre componenti del vento (subordinazione).

4 Soluzioni della eq. di bilancio di massa 1)considerare tutte le equazioni prognostiche* del PBL: - equazioni per le componenti medie del vento, - equazione della temperatura potenziale media - equazione di conservazione dell’umidità - equazioni di conservazione di tutte le specie chimiche presenti - adottare per tutti i termini diffusivi presenti nelle varie equazioni (soprattutto quelli relativi ai gradienti verticali di flusso) un’opportuna ipotesi di chiusura ottimi risultati costi computazionali notevolmente elevati non adatta a molte situazioni di interesse pratico 2) usare un metodo di chiusura che crei un legame di subordinazione solo con i campi medi delle componenti del vento. una chiusura del primo ordine (chiusura K) Prognostiche= equazioni che consentono di calcolare le grandezze a un tempo t+dt note le stesse a un tempo t Diagnostiche = equazioni che legano le diverse variabili ad un certo istante di tempo t

5 K jk è il tensore di diffusività turbolenta. Le componenti K jk del tensore sono, in generale, funzioni dello spazio e del tempo che però si assumono note e dipendenti dalla turbolenza presente nel PBL. Per semplicità, si ipotizza che la matrice che definisce il tensore K sia diagonale e quindi che gli unici elementi diversi da zero siano K 11 =K xx, K 22 =K yy e K 33 =K zz Soluzioni della eq. di bilancio di massa con chiusura del primo ordine

6 Un problema a parte è dato da R i che rappresenta, tra l’altro, le reazioni chimiche tra la specie i e tutte le altre presenti. Seinfeld e Pandis (1998) hanno provato che l’approssimazione è una semplificazione decisamente drastica, anche se comoda, della realtà. E’ valida se: le reazioni chimiche coinvolte risultano lente se paragonate con il tempo di scala caratteristico della turbolenza caratteristica del PBL, la scala di variazione dei campi medi di concentrazione risulta ben superiore alla corrispondente scala caratteristica dei fenomeni turbolenti Termine reattivo

7 Equazione semiempirica della dispersione in atmosfera Questa equazione costituisce il punto di riferimento della teoria euleriana della dispersione degli inquinanti in aria. Da questa equazione si parte per delle soluzioni più o meno semplificate del problema Con le ipotesi semplificative precedenti si arriva a scrivere:

8 La sorgente puntuale I modelli applicativi derivati dall eq. semiempirica della dispersione in atmosfera hanno come punto di partenza comune un tipo particolare di sorgente, idealizzata come un punto geometrico (sorgente puntuale). Esempio: una ciminiera (purché naturalmente il suo effetto venga considerato a distanze grandi rispetto al diametro). Sovrapposizione degli effetti: l’inquinamento prodotto da un insieme di ciminiere potrà allora essere descritto dalla somma dell’inquinamento prodotto dalle singole ciminiere. Distribuzioni continue di sorgenti (aree urbane, autostrade, aeroporti, ecc.) potranno essere descritte sovrapponendo un numero adeguato di sorgenti puntiformi.

9 Modelli semplificati (modelli gaussiani) Riscrittura semplicata della eq. semiempirica (trascuriamo il termine sorgente e reattivo) 1.il vento abbia una direzione (media) costante (concorde con l’asse x) 2.assenza del termine sorgente 3.assenza di reattività chimica (inquinante chimicamente inerte  la sua quantità in atmosfera non varia) 4.I coefficienti di diffusività K xx, K yy e K zz sono costanti nello spazio e nel tempo Ipotesi ed approssimazioni E’ possibile una soluzione analitica in alcuni casi ideali

10 La formulazione gaussiana puff Ipotesi: sorgente puntiforme posta all’origine del sistema di riferimento (0,0,0) emissione di un puff contenente una quantità Q di inquinante a t = 0 campo di vento omogeneo e stazionario velocità u diretta con l’asse x c(x,y,z) è ovunque nulla al tempo t = 0, tranne che a (0,0,0) c(x,y,z) tende a 0 ovunque quando t →∞ Soluzione analitica formulazione gaussiana puff di base

11 Caratteristiche della formulazione gaussiana puff 1.Il risultato trovato consta del prodotto di tre distribuzioni gaussiane nelle tre direzioni spaziali 2.All’istante t, il massimo è nel punto di coordinate (ut,0,0) alla stessa quota della sorgente (z = 0), in linea con essa (y = 0) ma traslato con la velocità del vento in x = ut ed è pari a 3.La deviazione standard delle distribuzioni nelle tre direzioni cresce proporzionalmente a t 1/2, in accordo col progredire del processo diffusivo che trasporta l’inquinante sempre più lontano dal punto di massimo. 4.Il massimo decresce inversamente a t 3/2 (conseguenza diretta della conservazione della massa) Q

12 La formulazione gaussiana plume 1.sorgente puntuale posta nell’origine del sistema di riferimento che emette inquinante con un tasso costante q (g ⋅ s -1 ) 2.vento è omogeneo (non varia nello spazio) e stazionario (non varia nel tempo) 3.velocità u e direzione secondo l’asse x (sovrapposizione dei puff emessi in ogni intervallo di tempo dt e contenenti una quantità di inquinante pari a dQ = qdt. La trattazione analitica di questo caso ha come punto di partenza la soluzione gaussiana base puff che dovrà essere integrata nel tempo)

13 La formulazione gaussiana plume nella maggior parte dei casi si ha che x 2 /K xx >> y 2 /K yy + z 2 /K zz E definite formulazione base gaussiana plume

14 Derivazione modello gaussiano da diffusione molecolare in spazio infinito Legge di Fick per soluzioni diluite Ipotesi: al tempo t=0 immettiamo una piccola quantità (M) di A in una fase B infinita B è in quiete A e B hanno stessa densità il sistema è isotermo D AB = coefficiente di diffusione [cm 2 /s] Scrittura del bilancio di materia acc=in-out Soluzione al tempo t:  è funzione del tempo

15 Derivazione semi empirica del modello gaussiano plume Si immagini di essere in condizioni stazionarie territorio piatto e senza ostruzioni di alcun genere senza discontinuità si consideri poi una ciminiera elevata portata di inquinante non reattivo (Q [g ⋅ s-1]) costante nel tempo

16 Zona 1 (zona ascensionale): il plume di fumo sale in verticale e progressivamente si piega nella direzione sottovento fino a livellare orizzontalmente il proprio baricentro. Questa fase termina normalmente ad una distanza sottovento molto vicina alla ciminiera (tipicamente 100÷300 m). Si definisce plume rise hmhm h hh Altezza effettiva di emissione h m =h e =H

17 Zona 2 (zona di trasporto senza interazione col suolo): una volta raggiunta la quota h m, il pennacchio si allarga (più o meno, a seconda della turbolenza atmosferica) senza raggiungere il suolo. In questa zona l'interazione tra plume e suolo è trascurabile ed il plume, in pratica, è libero di espandersi nello spazio in modo indisturbato, pilotato solo dalla turbolenza atmosferica hmhm h hh

18 Zona 3 (zona di interazione col suolo): in questa zona il bordo inferiore del plume raggiunge il suolo. A questo punto avviene un fenomeno di riflessione (parziale o totale) del plume a causa di questa frontiera solida. Questa zona è la meno definita ed anche la meno visibile visto che il plume ormai ha raggiunto un elevato grado di miscelazione con l’aria circostante e quindi i fumi sono meno densi e meno visibili. hmhm h hh

19 Misure della concentrazione di inquinante nella zona 2 misure remote sensing mediante raggio Laser in grado di misurare la concentrazione di un dato inquinante (in genere particolato solido o biossido di zolfo) lungo il cammino ottico del raggio. Strumenti di questo genere vanno sotto il nome generico di LIDAR o DIAL.

20 Profilo della concentrazione dell’inquinante nel plume

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22

23 il 68 % dell’area è compresa nell’intervallo ] μ-σ, μ+σ [ ; il 95.4 % dell’area è compresa nell’intervallo ] μ-2σ, μ+2σ [ ; il 99.7 % dell’area è compresa nell’intervallo ] μ-3σ, μ+3σ [ ; Distribuzione normale o Gaussiana

24 Costruzione di un modello semiempirico (zona 2) Si definisce un sistema di riferimento cartesiano ortogonale origine localizzata in corrispondenza della base della ciminiera asse x diretto lungo la direzione del vento medio asse y orizzontale e perpendicolare rispetto al precedente asse z verticale, positivo verso l’alto Si ipotizza la seguente funzione Le due funzioni f y e f z descrivono il grado di dispersione laterale e verticale che il plume subisce fra tutte le possibili funzioni matematiche con cui potrebbero essere espresse fy e fz una possibile scelta è costituita dalla famiglia delle funzioni gaussiane (unimodali, simmetriche e tendenti a zero quando la variabile indipendente tende a più o meno infinito); le deviazioni standard che caratterizzano tali distribuzioni dipendono dalla distanza sottovento x e dalla stabilità atmosferica (cioè dalla turbolenza atmosferica).

25 Valore numerico della costante K Applicando il principio di conservazione della massa la portata di inquinante che attraversa una intera sezione A è pari alla quantità di inquinante che esce dalla bocca del camino nell’unità di tempo U velocità del vento (m/s) Q emission rate (g/s) dell’inquinante si ha: Assumendo U costante facciamo l’integrale sapendo che

26 L’equazione quindi diventa Modello Gaussiano Stazionario Plume senza riflessione

27 Estensione del modello alla zona 3 : Riflessioni

28 Quello che si vede nella Zona 3 è che : il pennacchio viene riflesso dal suolo, il pennacchio viene riflesso dalla sommità del PBL (altezza di rimescolamento).

29 Modello a Riflessioni Multiple o delle immagini Modello Gaussiano Stazionario completo e generale per descrivere la dispersione degli inquinanti Caso sola riflessione al suolo Formulazione gaussiana plume

30 Riepilogo equazioni del modello gaussiano Plume H > 0 Senza riflessioni Con riflessione suolo

31 Calcolo della concentrazione al suolo (z=0) Plume H > 0 Al suolo sottovento (y=0 ; z=0) H2H2

32 Plume H = 0 Piano impermeabile al suolo (1 sola riflessione)

33 Puff H > 0 Piano impermeabile al suolo ( 1 sola riflessione)

34 Puff con H = 0 Piano impermeabile al suolo ( 1 sola riflessione)

35 Applicazione dei modelli gaussiani MODELLI DI TIPO STAZIONARIO Il modello gaussiano si basa su ipotesi molto forti: stazionarietà (emissione e campo di vento che non variano nel tempo); campo di vento costante nello spazio (orizzontale); Ciononostante è molto applicato Vantaggi: Semplicità di uso Pochi valori di input Tempo di calcolo limitato

36 CONDIZIONI PER L’ATTENDIBILITA’ DEL MODELLO GAUSSIANO Perché il modello Gaussiano possa fornire previsioni sufficientemente attendibili della distribuzione spazio-temporale della concentrazione degli inquinanti è necessario che: la emissione ed il campo di vento non varino di molto in un intervallo di tempo paragonabile al tempo di volo x/u dalla sorgente al recettore più lontano il territorio che si sta considerando sia privo di orografia significativa e sia morfologicamente uniforme; l’inquinante sia chimicamente non reattivo (si possono modellare anche cinetiche di ordine non superiore al primo); le condizioni meteorologiche non varino di molto nell’intervallo di tempo paragonabile al tempo di volo x/u dalla sorgente al recettore più lontano e in senso orizzontale in tutto il dominio di calcolo; le condizioni di turbolenza non siano di alta convettività (velocità del vento bassa)

37 Ipotesi per applicazione a scenari temporali lunghi (24 ore - un anno) L’evoluzione temporale del fenomeno di dispersione sia costituita da una sequenza continua e discreta di scenari temporali di durata sufficiente a rendere rappresentativa la stima del valor medio della concentrazione (media oraria)

38 I modelli stazionari di vecchia generazione (ISC3) usano un parametro sintetico, noto col nome di Categoria di Stabilità Atmosferica, che classifica in 6 classi derivate dall’osservazione della forma dei pennacchi di fumo emessi da ciminiere elevate mettendole in correlazione con le principali variabili meteorologiche disponibili. Le 6 Categorie di Stabilità Atmosferica sono le seguenti: Descrizione della turbolenza nei modelli gaussiani tre Categorie (A, B, C o 1, 2, 3) che rappresentano le situazioni convettive (Instabili) Categoria A situazioni molto convettive, v bassa e forte insolazione Categoria B radiazione solare poco elevata o vento elevata Categoria C v elevata e radiazione solare ridotta. Categoria D (o 4) rappresenta tutte quelle situazioni prossime all’adiabaticità (situazioni diurne o notturne con cielo coperto e vento teso). due categorie per situazioni stabili (relative esclusivamente a situazioni notturne) Categoria E (o 5) relativa a situazioni con vento abbastanza elevato e cielo poco o nuvoloso e Categoria F(o 6) relativa a situazioni con cielo sereno e velocità del vento bassa

39 Definizione delle classi di stabilità atmosferica in funzione di variabili meteo

40 Il profilo verticale del vento Nei modelli stazionari di vecchia generazione era consuetudine adottare un profilo verticale della velocità media del vento descritto da una relazione del tipo dove z r è la quota di misura normalmente pari a 10 metri ed il coefficiente p dipende dalla categoria di Stabilità Atmosferica e dal tipo di suolo (classificato solo come rurale o urbano), come indicato nella Tabella

41 I parametri di dispersione Metodologia basata su relazioni semiempiriche. Relazioni di Pasquill Gifford

42 Solo per bassa rugosità (ambiente rurale)

43 Relazioni di Briggs(sia σ y che σ z )

44 Deviazioni standard del modello Gaussiano Plume secondo Briggs (modello urbano)

45 Deviazioni standard del modello Gaussiano Plume secondo Briggs (modello rurale)

46 Si usano le correlazioni di Pasquill Gifford per simulare camini poco elevati ed in ambiente rurale, Si usano le correlazioni di Briggs quando si devono trattare ciminiere elevate, come lo sono normalmente quelle delle centrali termoelettriche Le differenze per il parametro di dispersione laterale non sono rilevanti, per quanto riguarda il parametro di dispersione verticale le differenze possono essere notevoli soprattutto nelle situazioni ad elevata convettività Utilizzo delle diverse correlazioni

47 Confronto coeff di dispersione zone rurali  z (m)