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Esercizio 1: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: 4 4 5 3 3 4 6 6 a)Costruire una tabella di frequenza,

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1 Esercizio 1: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: 4 4 5 3 3 4 6 6 a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 90° percentile, il rango percentile corrispondente a 4, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z. c)Disegnare: l’istogramma ed il box plot.

2 Esercizi 2 e 3 2) In una prova di abilità fisica un individuo è risultato ottavo su quindici; in una prova di abilità mnemoniche è risultato trentunesimo su settantacinque. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato. 3) Sotto quale punteggio di QI si colloca il 25% della popolazione? Media=100; σ=16

3 Esercizio 4 Verificare l'associazione tra “Aggressività” e “Stabilità emotiva” e commentare i risultati utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato. SOGGETTIAggressivitàStabilità emotiva 1 16 2 14 3 73 4 54 5 54

4 a) Tabella di frequenza semplice PunteggioFFc% cum 32225 43537,562,5 51612,575 62825100 Moda= 4; Media= 4,38; Mediana=4 Q1= 3,5; Q2=4; Q3=5,5; 90°=6; Rango Percentile(4)=62,5% GAMMA=6-3=3; S. INTERQ=5,5-3,5=2, σ= 1,11 Z (3) =-1,24; Z (4) =-0,34; Z (5) =0,56; Z (6) =1,46

5 Istogramma

6 Box plot

7 Soluzioni 2 abilità fisica: 100-(8/15*100) =46,67% abilità mnemonica: 100-(31/75*100) = 58,67% Commento: L’individuo ha ottenuto un risultato migliore nella prova di abilità mnemonica poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

8 Soluzione 3 Trovo il punto z corrispondente a 50-25=25%→ z=-0,67 Punteggio = -0,67*16+100=89 (89,28) Il 25% della popolazione italiana si colloca sotto il punteggio di 89. z=-0,67

9 Grafico di dispersione Possiamo supporre che vi sia una correlazione negativa, poiché ad alti punteggi di una variabile corrispondono bassi punteggi nell’altra variabile

10 Coefficiente r Media X= 3,8 σ x =2,40 Media Y= 4,2 σ y =0,98 r xy =-0,75 Essendo r compreso tra -1 e -0,5, e come anticipato dal grafico, la correlazione tra “aggressività” e “stabilità emotiva” è alta e negativa.

11 Compito 2: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: 2 3 5 3 3 5 3 6 5 6 a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 20° percentile, il rango percentile corrispondente a 2, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z. c)Disegnare il poligono di frequenza semplice e cumulata.

12 Esercizi 2 e 3 2) In una prova di abilità verbale un individuo è risultato secondo su cinque; in una prova di abilità numerica è risultato tredicesimo su trenta. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato. 3) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72? Media=100; σ=16

13 Esercizio 4 Verificare l’associazione tre le variabili “genere” e “livello di abilità verbale”. SoggettiGenere abilità verbale 1 MaschioBasso 2 MaschioMedio 3 FemminaMedio 4 MaschioBasso 5 MaschioBasso 6 MaschioBasso 7 MaschioBasso 8 FemminaAlto 9 FemminaAlto 10 FemminaAlto 11 FemminaMedio

14 a) Tabella di frequenza semplice PunteggioFFc% cum 21110 3454050 5383080 621020100 Moda= 3; Media= 4,1; Mediana=4 Q1= 3; Q2=4; Q3=5; 20°=3; Rango Percentile(2)=10% GAMMA=6-2=4; S. INTERQ=5-3=2, σ=1,37 Z (2) =-1,53; Z (3) =-0,80;Z (5) =0,66; Z (6) =1,39

15 Poligono di frequenza semplice

16 Poligono di frequenza cumulata

17 Soluzioni 2 abilità verbale= 100-(2/5*100) =60,00% abilità numerica = 100-(13/30*100) = 56,67% Commento: L’individuo ha ottenuto un risultato migliore nella prova di abilità verbale poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

18 Soluzione 3 Trovo il punto z corrispondente: z= -1,75 → 45,99 Il 4,01% (50-45,99) di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72. z=-1,75

19 Tabella di massima dipendenza BassoMedioAltoTotale riga Maschi5 f e =2,73 1 f e =1,64 0 f e =1,64 6 Femmine0 f e =2,28 2 f e =1,36 3 f e =1,36 5 Tot colonna53311 φ=0,76 quindi? Le due variabili sono dipendenti: in particolare i maschi hanno un livello di abilità verbale basso, mentre le femmine alto.


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