La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

מתמטיקה בדידה תרגול 1 מנהלה (1) תמיר טולר. דואל : חדר 20 מ ( מרתף ). טלפון :5396 אתר :

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "מתמטיקה בדידה תרגול 1 מנהלה (1) תמיר טולר. דואל : חדר 20 מ ( מרתף ). טלפון :5396 אתר :"— Transcript della presentazione:

1

2 מתמטיקה בדידה תרגול 1

3 מנהלה (1) תמיר טולר. דואל : חדר 20 מ ( מרתף ). טלפון :5396 אתר :

4 מנהלה (2) תרגילי בית. בוחן. מצגות. שעות קבלה יום ד (בתאום).

5 מושגים בסיסיים בלוגיקה הלוגיקה היא תורה שמטרתה לנסח בצורה פורמלית את תורת הדדוקציה, כלומר כיצד ניתן להסיק מסקנות חדשות מהנחות המקובלות על כולם כנכונות. פסוק (טענה) – משפט שאפשר להגיד עליו שהוא אמת (T), או שהוא שקר (F). דוגמאות: 1. ו - - פסוקים אמיתיים פסוק שקרי לא פסוק.  טבלת אמת : מאפשרת לקבוע את ערכו של פסוק ע " פ כל ההשמות האפשריות

6 בהינתן פסוקים, ניתן לבנות מהן פסוקים חדשים בעזרת הקשרים הבאים: 1. טבלת אמת: שלילה בהינתן הפסוק: יוסי למד לבחינה –, הפסוק הוא: יוסי לא למד למבחן. אם A נכון אזי אינו נכון, ולהפך. FT TF

7 בהינתן פסוקים, ניתן לבנות מהן פסוקים חדשים בעזרת הקשרים הבאים: 2. AND יוסי למד וגם הצליח בבחינה: יוסי למד - יוסי הצליח בבחינה - הצרנה: טבלת אמת - וגם:

8 בהינתן פסוקים, ניתן לבנות מהן פסוקים חדשים בעזרת הקשרים הבאים: 3. OR טבלת אמת - או:

9 בהינתן פסוקים, ניתן לבנות מהן פסוקים חדשים בעזרת הקשרים הבאים: 4. אם אז טבלת אמת :

10 בהינתן פסוקים, ניתן לבנות מהן פסוקים חדשים בעזרת הקשרים הבאים: 5. אם ורק אם טבלת אמת :

11 שקילות לוגית בין נוסחאות שתי נוסחאות שקולות לוגית אמ"מ טבלאות האמת שלהן זהות. דוגמא : דוגמא : שקילות:

12 כללי דה- מורגן שלילת הפסוק 'יוסי למד לבחינה וגם יוסי הצליח בבחינה': יוסי לא למד לבחינה או יוסי לא הצליח בבחינה הצרנה: כלל דה מורגן הראשון: הוכחה:

13 כללי דה- מורגן כלל דה מורגן השני: הוכחה 1: הוכחה 2 (ע"י דה מורגן הראשון):

14 שקלויות - דוגמאות נוספות (1): בסיס להוכחות אם ורק אם:. הוכחה בדרך השלילה : לעומת זאת: הוכחת אי שקילות:בשביל להראות ששתי נוסחאות אינן שקולות די להראות הצבה אחת עבורה שתי הנוסחאות מקבלות ערכים שונים. בדוגמא, אם נציב :

15 שקלויות - דוגמאות נוספות (2): משפט: כל פסוק ניתן לביטוי ע ” י הקשרים ו בלבד. תרגיל: בטא בצורה שקולה את הנוסחא: באמצעות הקשרים ו-. פתרון:נציג בצורה שקולה את הגרירה:. נפעיל את כלל דה-מורגן ונקבל:.

16 שקלויות - דוגמאות נוספות (3): אסוציאטיביות (קיבוץ):, דיסטריביוטיביות ( פילוג ): נסמן ב – T פסוק אמת, וב – F פסוק שקר. אזי:

17 כמתים – עבור כל וקיים (1) פסוק: סכום שני מספרים שלמים הוא מספר שלם. זהו פסוק אמת. איך נתרגם משפט זה ללשון מתמטית? ניסיון (לא מוצלח) א: (x – מס' שלם) ^ (y – מס' שלם) x+y – מס' שלם. זה אינו פסוק, כי זוהי נוסחא שתלויה ב – x וב – y. ניסיון (מוצלח) ב, הוספת כמתים: נסמן את התכונה של להיות מס' שלם ב Z( ). נקבל:

18 כמתים – עבור כל וקיים (2) כמת קיים: אינו פסוק, אבל כן. שלילת כמתים: השלילה של הפסוק היא. השלילה של הפסוק היא על ידי דוגמא נגדית כלומר. יכול לשמש כדוגמא נגדית. השלילה של פסוק מהצורה : הוא.

19 שלילת פסוקים עם כמתים שלילת הפסוק : הפסוק הזה שקול לפסוק :. השלילה של פסוק זה היא: כלומר : לכן השלילה היא

20 שקילויות הנוגעות לכמתים אבל : דוגמא נגדית : נכון שלכל מס' טבעי n, n זוגי או אי-זוגי. אבל לא נכון שלכל n, n זוגי, וכן לא נכון שלכל n, n אי-זוגי.

21 חשיבות סדר בין כמתים האם הפסוקים הבאים שקולים: הראשון נכון השני לא נכון. הסבר : בפסוק הראשון y נקבע כפונקציה של x (למשל, y=x+1), בעוד שעל-מנת שהפסוק השני יהיה אמת, יש לקבוע y כלשהו, ולהראות שלכל x התנאי מתקיים.

22 תחשיב פרדיקטים פרדיקט: תבנית/ביטוי שאם נציב בו ערך נקבל ערך אמת או שקר. כל היונים קראו את כתבי אפלטון. הצרנה: יהי פרדיקט שהוא אם קרא את כתבי אפלטון. קיים יווני שלא קרא את כתבי אפלטון. הצרנה : אם אדם גבוה אז הוא שחקן כדורסל.

23 תחשיב פרדיקטים שלילה: קיים אדם גבוה שהוא לא שחקן כדורסל.

24 תחשיב פרדיקטים לכל בן-אדם יש כוכב בשמים המתאים לו. הצרנה: שלילה : קיים בן-אדם כך ששום כוכב בשמים אינו מתאים לו. הצרנה :


Scaricare ppt "מתמטיקה בדידה תרגול 1 מנהלה (1) תמיר טולר. דואל : חדר 20 מ ( מרתף ). טלפון :5396 אתר :"

Presentazioni simili


Annunci Google