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1 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio Il problema del consumatore Situazione semplificata (modello!): una somma di denaro data (200 euro)

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1 1 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio Il problema del consumatore Situazione semplificata (modello!): una somma di denaro data (200 euro) va spesa (tutta) nell’acquisto di due beni, libri (1) e dischi (2) i cui prezzi sono dati (rispettivamente 10 e 20 euro). Come viene distribuita la somma? modello Il modello della “scelta del consumatore” Notare quante semplificazioni sono state fatte: denaro e prezzi sono dati; la somma va spesa tutta; solo due beni. Hanno lo scopo di semplificare il modello mettendo a fuoco il problema: Applichiamo quel che abbiamo imparato a un particolare (ma importante) problema di scelta. Costruiamo

2 2 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio Le possibilità di scelta Come può essere spesa la somma di denaro? PRIMO PASSO : dobbiamo definire L’insieme delle alternative possibili Per risolvere il problema applichiamo l’ipotesi di razionalità 1. Comprando solo libri : indichiamo il numero di libri col simbolo y 1 ; otteniamo y 1  200 / 10  Comprando solo dischi : indichiamo il numero di dischi col simbolo y 2 ; otteniamo y 2  200 / 20  Comprando un po’ di libri e un po’ di dischi. I casi 1 ( y 1  20 e y 2  0 ) e 2 ( y 1  0 e y 2  10 ) rap- presentano le situazioni limite. Come possiamo rappresentare i casi intermedi?

3 3 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio Il vincolo di bilancio 1) si fissa la quantità di un bene (non superiore a quella massi- ma); 2) si calcola la spesa corrispondente; 3) si ottiene la spesa per l’altro bene per differenza; 4) se ne calcola la quantità. Calcolare un singolo caso intermedio è facile: ESEMPIO : quanti dischi si possono acquistare se si com- prano 6 libri? Il costo di 6 libri è 10  6 = 60 ; restano di- sponibili 140 euro, con cui si possono comprare 140/20 = 7 dischi; la risposta è perciò y 1 = 6 e y 2 = 7. C’è una formula generale per calcolare tutti i casi? Sì. È questa: 10  y 1  20  y 2  200 OVVERO : la spesa per i libri più quella per i dischi non può superare la somma disponibile per la spesa

4 4 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio Il vincolo di bilancio (segue) Dove ciascuna componente della spesa è data dalla quantità acquistata moltiplicata per il suo prezzo Spesa  Reddito Per questo la formula viene chiamata Vincolo di bilancio Spesa Reddito La formula che abbiamo scritto ha due addendi al primo membro: prezzo dei libri (dato) per quantità di libri acquistata (variabile) più prezzo dei dischi (dato) per quantità di dischi acquistata (variabile). Il totale dà appunto la Spesa. Al secondo membro abbiamo la somma disponibile (data). D’ora in poi la chiameremo Reddito (per fare prima). Il significato della formula è perciò:

5 5 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio Il vincolo di bilancio (segue ancora) Applicando questa formula si ottiene subito il valore di y 2 che può essere acquistato per ogni dato valore di y 1 rispettando il vincolo di bilancio La formula del vincolo di bilancio può essere letta come un’equazione con due variabili, ossia le due quantità y 1 e y 2. Se si fissa il valore di una variabile (per esempio y 1 ), la formula permette di trovare il valore dell’altra (ossia y 2 ). Diventa una normale equazione con una incognita (appunto y 2 ) che può essere facilmente risolta con i metodi imparati a scuola. Controllare che la soluzione è y 2  6 )(per es. quando y 1  8, la formula dà

6 6 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio Una formulazione più generale Nelle formule del vincolo di bilancio compaiono due varia- bili, le quantità dei beni y 1 e y 2, e tre dati, i due prezzi e il red- dito. Tutto quel che abbiamo detto finora può essere ripetuto anche quando i tre dati sono diversi (cambiano i risultati nu- merici ma non il modo con cui vengono ottenuti). Riscriviamo le formule in termini generali usiamo i simboli p 1 e p 2 per i prezzi e il simbolo M per il reddito Formula implicitaFormula esplicita

7 7 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio La retta del bilancio Sappiamo che per rappresentare i modelli si possono usare anche i grafici. Facciamo il grafico del vincolo di bilancio con i numeri dell’esempio precedente: B y2y2 y1y A C PANIERI: A = (6 ; 10) B = (11 ; 3) C = (6 ; 7) I panieri che si ricavano dalla formula si allineano sulla retta Ogni “pallino” verde rappresenta un PANIERE 20

8 8 Richiami di matematica – La retta L’equazione della retta è del tipo: La formula del vincolo di bilancio,, y x 0 Equazione di una retta: a  termine noto b  coefficiente angolare a a misura l’intercetta : b misura l’inclinazio- ne : b' > b b' < 0 b a' > a un valore più grande sposta la retta in alto (parallela) un valore più grande ruota la retta verso l’alto (più ripi- da); se b < 0, la retta è decrescente

9 9 Richiami di matematica – Variazioni Variazioni (  ) Consideriamo una retta qualunque; per esempio Se x = 4  y = 11 Se x = 5  y = 13 Se x = 6  y = 15 VARIAZIONE di x (  x ): la differenza tra il va- lore finale e quello iniziale di x. Se x passa da 5 a 6   x = 1 ; se x passa da 5 a 4   x  =  1 ; se x passa da  a 6  x  = 2  VARIAZIONE di y (  y ): la differenza tra il valore finale e quello iniziale di y in corrispondenza di ogni data variazione di x. Nei tre casi precedenti: quando  x = 1   y = 2 ; quando  x =  1   y =  2 ; quando  x = 2   y = 4. È facile verificare che: quando  x = 1, qualunque sia il valore iniziale di x, si ha sempre  y = 2 (che è il valore del coefficiente angolare b ) ; qualunque sia il valore di  x (e qualunque sia il valore iniziale di x ), si ottiene sempre  y = 2  x (ovvero  y = b  x ). sempre Il coefficiente angolare b è sempre uguale al rapporto  y /  x

10 10 Dalla formula al grafico La formula esplicita del vincolo di bilancio è una retta. Anche quella implicita è la stessa retta. La forma implicita è co- moda per costruire il grafico: y2y2 y1y1 0 Notare il valore del coefficiente angolare M/p1M/p1 M/p2M/p2 (1) si pone y 2 = 0 e si trova subito y 1 = M/p 1 (è il “paniere” in cui la retta incontra l’asse orizzontale); (2) si pone y 1 = 0 e si trova subito y 2 = M/p 2 (è il “paniere” in cui la retta incontra l’asse verticale);  (p 1 /p 2 ) (3) si traccia la retta unendo i due punti. Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

11 11 “Statica comparata”: aumento di p 1 Che succede alla retta del bilancio se aumenta p 1 ? Il paniere M / p 1 si sposta a sinistra e la retta ruota verso il basso. M/p1M/p1 n y1y1 y2y2 0 M/p2M/p2  (p 1 /p 2 ) v M/p1M/p1 v Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

12 12 “Statica comparata”: diminuzione di p 1 Che succede alla retta del bilancio se diminuisce p 1 ? Il paniere M / p 1 si sposta a destra e la retta ruota verso l’alto. M/p1M/p1 n y1y1 y2y2 0 M/p2M/p2  (p 1 /p 2 ) v M/p1M/p1 v Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

13 13 “Statica comparata”: aumento di p 2 Che succede alla retta del bilancio se aumenta p 2 ? Il pa- niere M / p 2 si sposta in basso e la retta ruota verso il basso.  (p 1 /p 2 ) n y1y1 y2y2 0 M/p1M/p1 M/p2M/p2 v M/p2M/p2 n Notare che p 1 /p 2 diminuisce (per- ché aumenta il denominatore Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

14 14 “Statica comparata”: aumento di M Che succede alla retta del bilancio se aumenta M ? I panieri M / p 1 e M / p 2 aumentano entrambi; la retta si sposta in alto. È parallela a quella vecchia perché p 1 /p 2 non cambia. n M / p 2 M / p 1 n v  (p 1 /p 2 ) y1y1 y2y2 0 M / p 2 v M / p 1 Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

15 15 Richiami di matematica – Variazioni percentuali Variazioni percentuali Abbiamo visto (cfr. slide 9) cosa è una variazione (  x ): è la differenza tra il livello finale di una variabile, che indichiamo con x n (“n” sta per “nuovo”), e il suo livello iniziale, che indichiamo con x v (“v” sta per “vecchio”). Perciò:  x = x n  x v La variazione percentuale, invece, è la variazione divisa per il li- vello di partenza (di solito il risultato viene moltiplicato per 100) PRIMO ESEMPIO : Sia p v = 20 e p n = 22. La variazione è  p = 2. La variazione percentuale è  p/p v = 2/20 = 0,1 = 10%. SECONDO ESEMPIO : Sia p v = 40 e p n = 42. La variazione è  p = 2. La variazione percentuale è  p/p v = 2/40 = 0,05 = 5%.

16 16 Retta del bilancio, prezzi e reddito Che succede alla retta del bilancio se aumentano sia p 1 che p 2 nella stessa proporzione? Indichiamo i nuovi prezzi come p 1 (1  ) e p 2 (1  ) dove  è un numero positivo (  ) y1y1 y2y2 0 M/p2M/p2 M/p1M/p1 La retta del bilancio si sposta in basso: sia il paniere M / p 1 (1  ) che il paniere M / p 2 (1  ) con- tengono meno beni (con prezzi più alti si possono comprare meno beni) La nuova retta è parallela, perché p 1 (1  ) / p 2 (1  ) = p 1 /p 2 L’ aumento dei prezzi equivale a una diminuzione del reddito M / p 1 (1  )M / p 2 (1  )  (p 1 /p 2 ) Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

17 17 Prezzi relativi Il rapporto p 1 / p 2 si chiama prezzo relativo Il prezzo relativo misura quante unità del bene il cui prezzo è al denominatore ( p 2 ) possono essere ottenute in cambio di una unità del bene il cui prezzo è al numeratore ( p 1 ). Misura quanto vale un bene non in euro ma nei termini dell’altro. ESEMPIO : se p 1 = 10 e p 2 = 20, allora il prezzo relativo p 1 / p 2 = 1/2 = 0,5. Cedendo una unità del primo bene se ne può ottenere mezza del secondo, ovvero il primo bene vale metà del secondo (alternativamente, p 2 / p 1 = 2, ovvero – è ovvio – il secondo bene vale il doppio del primo). Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

18 18 Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito Retta del bilancio e prezzi relativi Ricordando la formula (esplicita) della retta del bilancio, si vede che la sua in- clinazione (in valore assoluto) è misu- rata proprio dal prezzo relativo p 1 / p 2. Ogni volta che ci si muove verso destra lungo la retta si ottiene un po’ di più del primo bene rinunciando a un po’ del secondo. Il prezzo relativo p 1 / p 2 misura proprio la quantità di y 2 cui si rinuncia ogni volta che y 1 aumenta di uno. Più inclinata è la retta, maggiore è la quantità di y 2 cui si rinuncia.  y 1 =  1  y 2 =  (p 1 /p 2 ) Il prezzo relativo è una misura della scarsità dei due beni

19 19 Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito Retta del bilancio e reddito reale Ricordiamo che, nel vincolo di bilancio, M rappresenta la somma (data) disponibile per acquistare i beni. L’abbiamo chiamata Reddito. Abbiamo visto (slide 14) che un aumento di M sposta in alto la retta del bilancio; il che rende acquistabili panieri che prima erano troppo costosi (viceversa una diminuzione di M ). Abbiamo visto anche (slide 16) che un aumento in propor- zione dei prezzi equivale a una diminuzione di M (sposta in basso la retta del bilancio).  M > 0 maggiori possibilità di scelta: il consumatore diventa più ricco. Questo aumento dei prezzi provoca una diminuzione del reddito reale

20 20 Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito Reddito reale e prezzi: un caso interessante ESERCIZIO : Cosa succede al reddito reale quando aumentano sia il reddito M che i due prezzi p 1 e p 2 nella stessa proporzione? Moltiplichiamo M, p 1 e p 2 per lo stesso numero k > 1. Cosa succede? Niente! Il numero k “sparisce” e la formula rima- ne quella di prima. RISPOSTA : Quando il reddito (nominale) aumenta come i prezzi la retta del bilancio non si sposta. Perciò il reddito reale non cambia. Per rispondere basta vedere cosa succede alla retta del bilancio. Ricordiamo la formula:

21 21 Microeconomia – Preferenze Introduzione alle preferenze Ormai sappiamo tutto sul- l’insieme delle possibilità di scelta e sulle grandezze da cui dipende. Il consumatore può sceglie- re tra i “panieri” sulla retta del bilancio (o anche - perché no? - quelli sotto la retta). Tra questi panieri, per l’ipotesi di razionalità, il consumatore sceglierà quello preferito. Come si costruisce la graduatoria dei panieri? QUATTRO IPOTESI Completezza Coerenza Non sazietà Sostituibilità

22 22 Microeconomia – Preferenze Quattro ipotesi 1. COMPLETEZZA : Dati due panieri qualsiasi, il consumatore è sempre in grado di metterli in graduatoria; può anche metterli sullo stesso gradi- no. In quest’ultimo caso si dice che è indifferente tra i panieri. 2. COERENZA : Dati tre panieri qualsiasi A, B e C, se il consumatore preferisce A a B e preferisce B a C, allora deve anche preferire A a C. Lo stesso vale per i panieri indifferenti. 3. NON SAZIETÀ : Se l’alternativa è tra due panieri che contengono la stessa quantità di un bene e quantità diverse dell’altro, la preferenza va al paniere che contiene più di quest’altro bene. 4. SOSTITUIBILITÀ : Il consumatore è disposto a rinunciare a un po’ di un bene in cambio dell’altro, ma questa sostituibilità è imperfetta.

23 23 Microeconomia – Preferenze Curve di indifferenza Per costruire la graduato- ria conviene partire da un paniere qualsiasi, per esempio A = (7 ; 5) y1y1 y2y2 0 B 7 5 A C A1A1 A3A3 A2A2 A4A4 Possiamo trovare panieri indifferenti ad A solo in basso a destra o in alto a sinistra (ip. 3). Quelli in basso a sinistra (come C ) sono inferiori (sempre ip. 3) Poniamo che A 1, A 2, A 3 e A 4 siano in- differenti ad A. Sono anche indifferenti tra loro (ip. 2). La curva che unisce questi panieri si chiama CURVA DI INDIFFERENZA I panieri in alto a destra (come B ) sono preferiti (ipotesi 3).

24 24 Microeconomia – Preferenze Caratteristiche delle curve di indifferenza Per ogni punto del grafi- co passa una sola curva di indifferenza (lo garanti- scono le ipotesi 1 e 2); y1y1 y2y2 0 B A C A1A1 Una curva di indifferenza identifica tutti i “panieri” che stanno allo stesso livello nella scala delle preferenze del consumatore. Le curve di indifferenza; sono decrescenti (ip. 3) Le curve di indifferenza diventano sempre più piatte (ipotesi 4); Le curve di indifferenza non si incontrano (ipotesi 2). Più in alto sono le curve più i panieri sono preferiti.

25 25 Microeconomia – La scelta del consumatore La scelta del paniere preferito I panieri preferiti si trovano sulle curve di indifferenza più alte (più si sale, più sono preferiti). Per l’ipotesi di razionalità il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli che può permettersi di acquistare. I panieri acquistabili sono identificati dalla retta del bilancio. Perciò il consumatore sceglierà il paniere della retta del bilancio che si trova sulla curva di indifferenza più alta.

26 26 Microeconomia – La scelta del consumatore Il grafico della scelta y2y2 * y1y1 * M/p1M/p1 M/p2M/p2 y1y1 y2y2 0 A B C RICAPITOLANDO. Per l’ipotesi di razionalità, si sceglie il paniere sulla retta del bilancio che si trova sulla curva di indifferenza più alta. B sta sulla retta (e perciò può essere acquistato), ma sulla retta ci sono panieri migliori. Consideriamo i tre panieri A, B e C.Dei tre, A è il preferito, ma sta sopra la retta del bilancio e perciò non può essere acquistato. Tra questi, C è quello che si trova sulla curva più alta (è la curva tangente alla retta). Per- ciò la scelta cade su C, ossia sul paniere ( ). y2y2 * y1y1 * ;

27 27 Microeconomia – La scelta del consumatore Una “soluzione d’angolo” y1y1 y2y2 0 B Di solito la scelta del consumatore è identificata dal punto di tangenza tra retta del bilancio e curva di indifferenza. Ma non sempre. Nella figura, la tangenza sarebbe nel punto B, in cui y 2 < 0. Ma un consumo negativo è impossibile. Il paniere preferito sulla retta del bilancio è A, Una corner solution A in cui y 2 = 0.

28 28 Richiami di matematica – Inclinazione di una curva L’inclinazione di una curva L’inclinazione di una retta è misurata dal suo coefficiente angolare (vedi slide 8) y x 0 Come si misura l’inclinazione di una curva? Essa varia da punto a punto. E ha lo stesso significato: In ogni punto è misurata dal coefficiente angolare della retta tangente. il rapporto tra la variazione di y e quella di x. Ossia  y /  x (vedi slide 15). Ma solo se  x è “piccola”. A B b a

29 29 Microeconomia – La scelta del consumatore Il saggio marginale di sostituzione Sappiamo che, all’aumentare di y 1 (e perciò al diminuire di y 2 ), la curva di indifferenza diventa sempre più “piatta”. La sua inclina- zione (che dunque diminuisce sempre) è misurata, in ogni pun- to, dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto. Essa è data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione di y 2 e la variazione di y 1 e viene chiamata: saggio marginale di sostituzione ( SMS ). Abbiamo perciò SMS   y 2 /  y 1 y2y2 y1y1 0 B A SMS B SMS A

30 30 Microeconomia – La scelta del consumatore Il significato del SMS Il saggio marginale di sostituzione misura quante unità del bene 2 è disposto a cedere il consumatore in cambio di una unità del bene 1 restando indifferente tra prima e dopo. ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO :  p 1 /p 2 misura l’equivalenza tra i beni per il mercato ; SMS misura l’equivalenza per il consumatore ; Misura quanto vale, per il consu- matore, un bene rispetto all’altro. soggettiva SMS misura l’equivalenza soggettiva tra i beni  p 1 /p 2 è costante (è l’inclinazione di una retta); SMS è variabile (è l’inclinazione di una curva).

31 31 Microeconomia – La scelta del consumatore L’equilibrio del consumatore y1y1 y2y2 0 A E Quando il consumatore sceglie il paniere preferito ( E nella figura) è in equilibrio (infatti non ha motivo di cambiare scelta). In equilibrio l’inclinazione della curva di indifferenza è uguale a quella della retta del bilancio: SMS  p 1 /p 2 L’uguaglianza, in equilibrio, tra saggio marginale di sosti- tuzione e prezzo relativo ha un importante significato economico: perché da A (do- ve SMS  p 1 / p 2 ) conviene passare a E ? Perché in A y 1 è valutato più di quanto costa sul mercato (il contrario per y 2 ).

32 32 Microeconomia – La scelta del consumatore Una questione di segni Abbiamo visto che l’equilibrio del consumatore è identificato dalla condizione che l’inclinazione della curva di indifferenza sia uguale a quella della retta del bilancio. Abbiamo espresso tale condizione scrivendo: SMS = p 1 / p 2 ATTENZIONE : in realtà, le inclinazioni della curva e della retta sono entrambe negative. Perciò, a rigore, dovremmo scrivere (  y 1 /  y 2 ) =  (p 1 / p 2 ) dove la variazione al primo membro (negativa) è calcolata lungo la curva di indifferenza. Scrivendo SMS = p 1 / p 2 abbiamo cambiato di “segno” sia il primo che il secondo membro. Ricordare che, come risulta dalla slide 29, SMS è una grandezza positiva.

33 33 Microeconomia – La scelta del consumatore Calcolare la soluzione Proviamo a calcolare la scelta del consumatore nel caso descritto nella slide 1. Conosciamo i due prezzi e il reddito: p 1 = 10, p 2 = 20, M = 200 ; possiamo perciò scrivere l’equazione del vincolo di bilancio, che è 10y 1  20y 2  200. Cos’altro ci serve? Dato che la scelta è identificata anche dalla condizione SMS = p 1 / p 2, ci serve una espressione per SMS. Poniamo che tale espressione sia SMS = y 2 / y 1 (notare che, nella formula, SMS è variabile e diminuisce all’aumentare di y 1 ). Sostituendo l’espressione di SMS nell’uguaglianza SMS = p 1 / p 2 si trova y 2 / y 1 = 1 / 2 e, da questa uguaglianza, y 1 = 2y 2 ; sostituendo nel vincolo di bilancio (e risolvendo l’equazione risultante) si trova prima y 2 = 5 e poi y 1 = 10.

34 34 Microeconomia – La scelta del consumatore Il grafico corrispondente y2y2 y1y1 0 S Si disegna la retta del bilancio usando l’equazione del vincolo per identificare i due punti di incontro con gli assi: y 1 = 20 e y 2 = 10. Il calcolo effettuato nella slide 33 ci garantisce che la curva di indifferenza più alta (e tangente) passa proprio nel punto S = (10 ; 5).

35 35 Microeconomia – Utilità Utilità y1y1 y2y2 0 A B La posizione di una curva di indifferenza può essere considerata come un indicatore del benessere del consumatore: più in alto sulla “mappa” delle curve si trova il paniere, maggiore è la sua utilità ( U ). Come si misura l’utilità? Non esiste una misura oggettiva, ma la cosa non è molto grave: va bene qualsiasi misura che attribuisce lo stesso valore di utilità ai panieri sulla stessa curva di indifferenza e valori via via maggiori ai panieri sulle curve di indifferenza più alte. C U(A) = U(C); U(B) > U(A)

36 36 Richiami di matematica – Funzioni Funzioni FUNZIONE: ogni regola matematica che permette di calcolare il valore di una variabile (dipendente) partendo dal valore di una o più variabili (indipendenti). UNA VARIABILE INDIPENDENTE: y  f(x) (si legge y è funzione di x ); per ogni dato valore di x (a piacere), la f(  ), che rappresenta una formula, consente di calcolare il corrispondente valore di y. DUE VARIABILI INDIPENDENTI: y  f(x 1,x 2 ) (si legge y è funzione di x 1 e x 2 ) per ogni dato valore di x 1 e x 2 (a piacere), la f( ,  ), che rappresenta una formula, consente di calcolare il corrispondente valore di y. Esempio. La funzione y  3x 2 ; x  5  y  75; x  2  y  12. Esempio. La funzione y  3x 1 x 2 ; x 1  5, x 2   4  y  60.

37 37 Microeconomia – Utilità Utilità marginali 3) Utilità marginale (simbolo Um ) è l’aumento di utilità che si verifica quando la quantità di un bene nel paniere aumenta di uno, a parità della quantità dell’altro (vi sono due utilità marginali) 1) L’utilità è una funzione dei panieri, ossia delle quantità dei due beni U = U(y 1, y 2 ) 2) L’aumento di y 1 (a parità di y 2 ) fa aumentare l’utilità (per l’ipotesi di non sazietà); lo stesso se aumenta y 2 a parità di y 1  y 1    U   y 2    U   y 1    U  Um 1  y 2    U  Um 2

38 38 Microeconomia – Utilità Utilità marginali e SMS  y 1   U  Um 1  y 1   y 2   U  Um 2  y 2  Per definizione, lungo una curva di indifferenza l’utilità è costante Spostiamoci da un punto della curva a un punto “vicino”, aumentando il primo bene di  y 1  e riducendo il secondo di  y 2   y 2 /  y 1 = SMS =  Um 1 / Um 2 ) Um 1  y 1  =  Um 2  y 2 Le due variazioni di utili- tà si compensano esatta- mente Il saggio marginale di sostituzione è uguale al rapporto tra le due utilità marginali

39 39 Microeconomia – Utilità Scelta del consumatore e utilità marginali In equilibrio (escluse le “soluzioni d’angolo”) la curva di indifferenza è tangente alla retta del bilancio. Le loro inclinazioni sono uguali. Ovvero, in equilibrio, il saggio marginale di sostituzione (inclinazione della curva di indifferenza) è uguale al prezzo relativo (inclinazione della retta del bilancio): SMS  p 1 /p 2 Uguaglianza delle utilità marginali ponderate Um 1 / Um 2  p 1 /p 2 Um 1 / p 1 = Um 2 /p 2 Relazione tra SMS e utilità marginali: SMS =  Um 1 / Um 2 ). Perciò:

40 40 Cambiamenti della scelta In tutti i modelli la scelta dipende dalle preferenze e dal vincolo. Se cambia il vincolo cambia la scelta Per capire gli effetti conviene studiare un cambiamento alla volta. Per esempio: se si verifica  p 1 > 0, sia che saranno diversi. * yy * yy Anche se si verifica  M > 0, sia che saranno diversi. * yy * yy NUMERARIO. Per semplificare le formule conviene porre p 2 = 1. Quando facciamo così usiamo il secondo bene come unità di misura dei prezzi, ossia come numerario. Per esempio, p 1 = 3 significa che per comprare una unità del primo bene ce ne voglio- no tre del secondo (o che una unità di y 1 ne vale tre di y 2 ), ecc. Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

41 41 Un aumento di p 1 Usando y 2 come numerario, il vincolo di bilancio diventa y 2  M  p 1 y 1 : il termine noto è M e il coefficiente angolare è  p 1. y1y1 y2y2 0 M V N Questa passa dal punto V, sulla vecchia retta del bilancio La domanda di y 1 diminuisce (l’ascissa di N è più piccola di quella di V ). Ovvero l’aumento del prezzo ha ridotto la domanda. Ma l’aumento di p 1 ha ridotto anche il consumo di y 2. Come mai? al punto N, sulla nuova. p1p1 V p1p1 N Sappiamo che un aumento di p 1 fa ruotare la retta facendo perno su M (lo dice la matematica e lo conferma l’economia). Vediamo cosa succede alla scelta. Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

42 42 Effetto “reddito” e “sostituzione” La risposta all’interrogativo della slide precedente è che la variazione del prezzo ha due effetti sulla domanda del bene:  EFFETTO REDDITO ( ER ). Il consumatore, però, non può restare sulla stessa curva di indifferenza (vedi grafico della slide precedente). L’aumento del prezzo riduce il reddito reale.Perciò può succedere (può anche non succedere) che venga ridotto anche il consumo degli altri beni, non solo quello del bene y 1 diventato più costoso (a causa di  p 1  0 ).  EFFETTO SOSTITUZIONE ( ES ). L’aumento di p 1 accresce il prezzo relativo (abbiamo posto p 2 = 1 ); perciò conviene una scelta con un SMS maggiore (più in alto lungo la curva di indifferenza); il risultato è che, se potesse restare sulla stessa curva di indifferenza, il consumatore sceglierebbe un paniere con meno y 1 e più y 2. Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

43 43 Misurare i due effetti NOTA. Se il prezzo diminuisce (  p 1  0 ), invece di aumentare, i due effetti si verificano ugualmente, ma a rovescio. y1y1 y2y2 0 V N S Consideriamo un aumento di p 1 (che, come sappiamo, fa ruotare la retta del bilancio verso il basso). La scelta passa da V a N (notare che stavolta la domanda di y 2 aumenta). Il passaggio da V a S è l’effetto sostituzione. Il passaggio da S a N è l’effetto reddito. Il passaggio da V a N è l’effetto totale ( ET ): si ha cioè ET  ES  ER. Per misurare l’ ES tracciamo una retta tangente alla vecchia curva di indifferenza con inclinazione pari al nuovo prezzo. p1p1 N p1p1 N p1p1 V Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

44 (2)  p 1  rende il consumatore più povero (e questo provoca ER ); 44 Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione” Il significato della distinzione Perché scomponiamo l’effetto totale in due pezzi ( ES  ER )? (1)  p 1  rende il bene più caro (e questo provoca ES ); Perché così mettiamo in luce che la variazione del prezzo influenza la domanda in due modi: Per l’effetto sostituzione  p 1  provoca sempre  y 1 . Perché? Possiamo dire lo stesso per l’effetto reddito? ATTENZIONE. L’effetto totale della variazione della domanda di y 1 (al variare di p 1 ) è sempre lo stesso : dal paniere V al paniere N, o meglio dalla quantità (l’ascissa del punto V ) alla quantità (l’ascissa del punto N ). y1y1 V y1y1 N

45 45 Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione” Un aumento di M La risposta alla domanda precedente è no : di solito, l’effetto reddito provocato dall’aumento del prezzo riduce il consumo del bene (come negli esempi precedenti), ma non sempre. y1y1 y2y2 0 V N M VM V M N Per isolare l’ ER consideriamo un aumento di M. Esso non ha ES perché il prezzo relativo non cambia. Ci aspettiamo un aumento del consumo di y 1 : Il consumatore, diventato più ricco, compra una quantità maggiore del bene (e anche degli altri beni). Questa è la situazione descritta nel grafico (ed è la situazione normale). Ma, come vedremo, non è l’unica possibile.

46 46 Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione” Beni “normali” e beni “inferiori” Un bene viene detto normale se il suo consumo aumenta al crescere del reddito. Il bene y 1 della slide precedente è normale. y1y1 y2y2 0 V N Un bene viene invece detto inferiore se il suo consumo diminuisce quando il reddito cresce. Un esempio di bene inferiore è riportato nel grafico. Si possono fare molti esempi di beni inferiori: tutti quelli, appunto, il cui consumo si riduce quando il consumatore diventa più ricco. M N M VM V Si ha M N  M V (il reddito aumenta) ma la nuova scelta è  (il consumo del bene diminuisce). y1y1 N y1y1 V y1y1 N y1y1 V

47 47 Microeconomia – Curva di domanda La scelta in funzione dei prezzi Ricordiamo come si calcola la scelta del consumatore: Si risolve un sistema di due equazioni: (i) si ricava y 2 dalla prima equazione; (ii) si sostituisce il valore trovato nella seconda; (iii) si risolve per y 1. Il valore così trovato di y 1 dipende da quelli di p 1, p 2 e M. È una funzione di queste grandezze (chiamata “funzione di domanda”). Poniamo p 2  (numerario); assumiamo M dato. Semplifichiamo la notazione ponendo p 1  p e y 1  y. La funzione si semplifica e diventa: y  D(p) Essa misura come cambia la quantità acquistata del bene al variare del suo prezzo e viene chiamata “curva di domanda”. SMS  p 1 p 2 p 1 y 1  p 2 y 2  M

48 48 Microeconomia – Curva di domanda Costruiamo la curva di domanda y y2y2 p pcpc pbpb pdpd papa y a b c d ydyd yaya ybyb ycyc yaya ybyb ydyd ycyc Curva di domanda Nel grafico accanto sono riportati i vari acquisti del bene al crescere del prezzo (si è posto p 2 , p 1  p e y 1  y ). Riportiamo queste quantità domandate nel grafico inferiore (allineato), A p a corrisponde y a, ecc. Tutte queste combinazioni di prezzi e quantità costitui- scono la curva di domanda. che in ordinata porta i prezzi (misurati dai coefficienti angolari delle rette). Si passa dal punto a, in cui si domanda y a, al punto b, in cui si domanda y b, al punto c, ecc.

49 49 Microeconomia – Curva di domanda La curva di domanda y p La curva di domanda identifica, per ogni dato livello del prezzo p, la quantità del bene y che il consumatore intende acquistare. Questa funzione del prezzo p si scrive: In modo più preciso si scrive: y = D(p) La funzione D non è per forza una retta, ma è decrescente : la quantità domandata aumenta se il prezzo diminuisce. papa pbpb yaya ybyb D b 0  p   y , e viceversa. dove D(p) è una formula matematica. Per esempio, y = a  b  p (una retta). a

50 50 Microeconomia – Curva di domanda L’elasticità della domanda Come si può misurare l’effetto di una variazione del prezzo p sulla quantità domandata y ? Calcolare il rapporto  y /  p (che misura di quanto cambia y quando p aumenta di 1)? La grandezza  si chiama elasticità della domanda Non va bene perché prezzo e quantità non sono grandezze omogenee. La misura giusta è perciò il rapporto tra le variazioni percentuali: Si devono usare le variazioni percentuali, che rendono possibile il confronto.

51 51 Microeconomia – Curva di domanda Ancora sull’elasticità della domanda Il rapporto (percentuale) tra la variazione della quantità domandata e quella del prezzo è sempre negativo (quando p aumenta y diminuisce, e viceversa). Perciò, quando si calcola  , si può trascurare il segno meno (si considera il “valore assoluto”). L’elasticità della domanda misura di che percentuale si riduce y quando p aumenta dell’uno per cento. Quando  1 si dice che la domanda è rigida (o anelastica) (reagisce poco alla variazione del prezzo). Quando  1 si dice che la domanda è elastica (reagisce molto alla variazione del prezzo).

52 52 Microeconomia – Curva di domanda Domanda, reddito e prezzi La curva di domanda mette in luce la relazione (decrescente) tra la quantità domandata y e il suo prezzo p. Ma, come sappiamo dal modello della scelta del consumatore, la quantità che lui domanda dipende anche dagli altri prezzi e dal suo reddito. La funzione di domanda mette in luce tutti gli effetti, nel senso che è una formula che fa dipendere y non solo da p ma anche da M e dagli altri prezzi. Per semplicità consideriamo solo altri due prezzi: p s (prezzo di un bene sostituto) e p c (prezzo di un bene complementare). La formula della funzione di domanda sarà allora: y = D(p, p s, p c, M)

53 53 Microeconomia – Curva di domanda Gli effetti delle altre variabili Sappiamo che l’aumento del suo prezzo fa diminuire la quantità domandata:  p  0   y < 0. L’aumento del prezzo di un bene succedaneo fa (di solito) aumentare la quantità domandata di y :  p s  0   y > 0 (si tende a sostituire con y il bene succedaneo ora più caro; questo purché l’effetto reddito non batta quello sostituzione). L’aumento del prezzo di un bene complementare fa diminuire la quantità domandata di y :  p c  0   y < 0 (si riduce il consumo dei due beni che vengono usati insieme). L’aumento del reddito del consumatore fa (di solito) aumentare la quantità domandata di y :  M  0   y < 0 (il motivo è stato analizzato nella slide 45; l’eccezione riguarda i beni “inferiori” – vedi slide 46).

54 54 Microeconomia – Curva di domanda Spostamenti della curva di domanda N Quando aumenta (o diminuisce) p, il nuovo valore di y (la nuova quantità domandata) viene trovato identificando il nuovo punto sulla curva di domanda (vedi slide 49). Come si fa a rappresentare, sul grafico della curva di domanda, l’effetto della variazione di un altro prezzo o del reddito? Quando cambia la grandezza di una variabile diversa da p (come M, p s o p c ) la quantità domandata di y cambia (nei modi che abbiamo visto): a parità di p, y aumenta (o diminuisce). Nel grafico si vede l’effetto di  M  su un bene “normale”. Questo significa V p*p* D(M V)D(M V) y Vy V p 0 y D(M N)D(M N) y Ny N M N  M V Questo significa che la curva di domanda si sposta.


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