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Qual è lobiettivo del consumatore? Massimizzare il suo benessere, la sua felicità, la sua utilità Come modellizzarlo ? Attraverso lintroduzione della relazione.

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Presentazione sul tema: "Qual è lobiettivo del consumatore? Massimizzare il suo benessere, la sua felicità, la sua utilità Come modellizzarlo ? Attraverso lintroduzione della relazione."— Transcript della presentazione:

1 Qual è lobiettivo del consumatore? Massimizzare il suo benessere, la sua felicità, la sua utilità Come modellizzarlo ? Attraverso lintroduzione della relazione di Preferenza

2 Preferenza: introduzione Immaginate di entrare in una stanza e di trovare una tavolata imbandita Ora immaginate che vi si chieda di ordinare le alternative secondo i vostri gusti, da quello che vi piace di più a quello che vi piace di meno polloformaggiopescepatatine 1°2° 4° 3° Avete utilizzato le vostre preferenze (i vostri gusti alimentari) per ordinare le alternative disponibili

3 Le preferenze del consumatore possono essere rappresentate mediante una relazione che esprime un ordine fra i panieri dellinsieme di consumo, che chiamiamo relazione di preferenza, che può essere vista come derivata dal concetto matematico di relazione dordine sugli elementi di un insieme.

4 Preferenze introduzione Immaginiamo ora per semplicità che nel mondo esistano solo due beni x e y Insieme di tutte le coppie consumabili dei due beni Ogni elemento dellinsieme è rappresentato da una coppia di valori (x,y) che dora in poi chiameremo paniere (x 1,y 1 ) (x 4,y 4 ) (x 3,y 3 ) (x 2,y 2 ) (3,5) (2,10) La relazione di preferenza ci permette di ordinare secondo i nostri gusti i panieri di questo insieme Presi due panieri le nostre preferenze ci permettono quindi dimetterli in un ordine di preferenza

5 Le preferenze del consumatore sono riassunte da una relazione binaria, R, definita sullinsieme dei panieri consumabili, detta relazione di preferenza debole (x 1,y 1 ) R (x 2,y 2 ) significa che (x 1,y 1 ) è preferito, o al più indifferente, a (x 2,y 2 ). o che (x 1,y 1 ) è debolmente preferito a (x 2,y 2 ). Esistono altri modi di ordinare i panieri, in termini di relazioni binarie fra panieri: una relazione di indifferenza, I (x1,y1) I (x2,y2) che significa che (x1,y1) è indifferente a (x2,y2). una relazione di preferenza forte, P, (x1,y1) P (x2,y2) significa che ( x1,y1 ) è strettamente preferito a ( x2,y2 ),

6 La notazione che troverete sul Varian è diversa ma del tutto equivalente R P I Sono convenzioni e una vale laltra Preferenza debole Preferenza forte Indifferenza

7 PREFERENZE: STRUTTURA Per costruire una rappresentazione grafica dei gusti individuali occorre dare una struttura alloperatore Imponiamo degli assiomi in grado di garantire la coerenza della preferenze Assicurare la razionalità del consumatore Assioma: verità di per se stessa evidente e che quindi non deve essere dimostrata fondamento dei processi di deduzione logica

8 Le preferenze del consumatore soddisferanno i seguenti assiomi Completezza Completezza per ogni coppia vale o () R () o valgono entrambe per ogni coppia (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ) vale (x 1,y 1 ) R (x 2,y 2 ) o (x 2,y 2 ) R (x 1,y 1 ) o valgono entrambe Transitività Transitività per ogni e se () R () e () R () allora () R (). per ogni (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ) e (x 3,y 3 ) se (x 1,y 1 ) R (x 2,y 2 ) e (x 2,y 2 ) R (x 3,y 3 ) allora (x 1,y 1 ) R (x 3,y 3 ). Riflessività Riflessività per ogni per ogni (x 1,y 1 ) vale (x 1,y 1 ) R (x 1,y 1 )

9 Preferenze Rappresentazione y x Vi saranno altri panieri indifferenti a quello iniziale Se li troviamo tutti e li uniamo Immaginiamo di prendere un paniere qualsiasi A (xa,ya)

10 Preferenze: curve dindifferenza y Curva dindifferenza Insieme dei panieri fra loro indifferenti Luogo geometrico dei panieri fra loro indifferenti Possono avere le forme più varie. Gli assiomi che abbiamo imposto non sono sufficienti per restringerne la forma

11 Possiamo imporre altre condizioni alle preferenze per restringere le possibili forme delle curve dindifferenza Possiamo imporre altre condizioni alle preferenze per restringere le possibili forme delle curve dindifferenza 1) Monotonicità 2) Convessità Preferenze well behaved altre due condizioni altre due condizioni

12 Convessità Stretta sia e () = ( x+ (1- ) y+ (1- ) ), con 0 < < 1 allora () P () e () P () sia (x 1,y 1 ) I (x 2,y 2 ) e (x 3,y 3 ) = ( x 1 + (1- ) x 2, y 1 + (1- ) y 2 ), con 0 < < 1 allora (x 3,y 3 ) P (x 2,y 2 ) e (x 3,y 3 ) P (x 1,y 1 ) Convessità sia e () = ( x+ (1- ) y+ (1- ) ), con 0 < < 1 allora () R () e () R () sia (x 1,y 1 ) I (x 2,y 2 ) e (x 3,y 3 ) = ( x 1 + (1- ) x 2, y 1 + (1- ) y 2 ), con 0 < < 1 allora (x 3,y 3 ) R (x 2,y 2 ) e (x 3,y 3 ) R (x 1,y 1 )

13 Monotonicità o non sazietà Stretta Monotonicità o non sazietà Stretta per ogni se x>x e y y o se xx e y > y allora per ogni (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ) se x 1 >x 2 e y 1 y 2 o se x 1 x 2 e y 1 > y 2 allora (x 1,y 1 ) P (x 2,y 2 ) Monotonicità o non sazietà Monotonicità o non sazietà per ogni se x>x e y y o se xx e y > y allora per ogni (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ) se x 1 >x 2 e y 1 y 2 o se x 1 x 2 e y 1 > y 2 allora (x 1,y 1 ) R (x 2,y 2 )

14 Rappresentazione grafica delle preferenze Come le nuove ipotesi possono restringere la forma delle curve di indifferenza ? Monotonicità Inclinazione non positiva Monotonicità stretta Inclinazione negativa y x Dato un paniere in quale regione dello spazio si troveranno i panieri a questo indifferenti Non in A Non in B E quindi in C e in D

15 Rappresentazione grafica delle preferenze Conseguenza della Monotonicità y x Tutti i panieri al di sopra della curva sono preferiti ai punti sulla curva Tutti i panieri sulla curva sono preferiti ai punti al di sotto della curva

16 Rappresentazione grafica delle preferenze Conseguenza della Monotonicità y x Quanto più ci si allontana dallorigine, tanto maggiore è il benessere

17 Rappresentazione grafica delle preferenze Convessità y x Prendiamo due panieri A e B Costruiamo il paniere C Per come è stato costruito deve giacere sul segmento che unisce A e B

18 Proprietà delle curve di indifferenza A Sono negativamente inclinate Per lassioma di monotonicità /non sazietà B Non possono intersecarsi Per lassioma di transitività e quello monotonicità /non sazietà C Coprono lintero spazio Per lassioma di completezza D Sono convesse Per lassioma di convessità

19 3) Ma questo violerebbe lipotesi di monotonicità 1) Per transitività delle preferenze d I c 2) d contiene maggiori quantità di entrambi beni

20 Rappresentazione grafica delle preferenze Il saggio marginale di sostituzione x y Prendiamo due panieri A e B fra loro indifferenti ,5 (1,7) I (3.5,3) Quali informazioni ci da la curva dindifferenza ? Se il consumatore scambia 4 unità di y per 2,5 unità di x rimane sulla stessa curva dindifferenza

21 Il saggio marginale di sostituzione y x ,5 Questo tasso di scambio questo prezzo Saggio Marginale di Sostituzione MRS

22 Saggio Marginale di Sostituzione MRS valutato in un punto (x, y) È la quantità del bene y che il consumatore è disposto a cedere per avere una quantità addizionale di x rimanendo sulla stessa curva di indifferenza È la pendenza della curva dindifferenza È la derivata della curva dindifferenza In termini di variazione infinitesima equivale a

23 Rappresentazione grafica delle preferenze Saggio marginale di sostituzione y x Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole Immaginiamo variazioni infinitesime di x dx MRS è definito in un determinato punto della CdI (A) MRS è il coefficiente angolare della tangente in quel punto È la derivata della curva dindifferenza in quel punto A

24 Rappresentazione grafica delle preferenze Saggio marginale di sostituzione y x Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole Immaginiamo variazioni infinitesime di x dx MRS è definito in un determinato punto della CdI (A) MRS è il coefficiente angolare della tangente in quel punto È la derivata della curva dindifferenza in quel punto A B

25 Interpretazione alternativa del MRS Prezzo di riserva di x in termini di y Il paniere A = (x+Δx, y-Δy) è indifferente rispetto al paniere B = (x, y) Δy è la quantità massima di y che il consumatore è disposto a cedere per avere Δx Se in cambio di Δx cedesse una quantità maggiore di y il nuovo paniere sarebbe inferiore a quello iniziale (B P A) Se in cambio di Δx cedesse una quantità minore di y il nuovo paniere sarebbe preferito a quello iniziale (A P B)

26 Rappresentazione grafica delle preferenze Saggio marginale di sostituzione = prezzo di riserva y x Se al consumatore offrissero 1 x in più in cambio di 1 unità di y Il consumatore accetterebbe? C E se gli chiedessero 2.5 di y per 1 di x ? D 2.5 Sicché 2 è la quantità massima di y a cui il soggetto è disposto a rinunciare per avere ununità in più di x 4

27 Dato che le curve di indifferenza sono convesse MRS sarà decrescente lungo la curva allaumentare di x

28 Saggio marginale di sostituzione = prezzo di riserva PdR= 2 PdR= 1 PdR= 0.5 PdR= 0.4 (1,5) I (2,3) Lipotesi di convessità implica che il prezzo di riserva di x diminuisca allaumentare del consumo di x

29 Se le preferenze fossero concave crescente Il MRS sarebbe crescente lungo la curva allaumentare di x MRS= -0.7 MRS= -1.1 MRS= -2.2

30 Rappresentazione grafica delle preferenze Abbiamo creato un modello grafico delle preferenze del consumatore Mappa delle curve di indifferenza Con la mappa delle curve di indifferenza possiamo rappresentare i gusti e le preferenze del consumatore

31 Rappresentazione grafica delle preferenze Obiettivo del consumatore Essere più felici possibile Raggiungere la più alta curva dindifferenza possibile


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