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Nicola Tessitore Computational Mechanics Laboratory C.I.R.A. (Italian Aerospace Research Centre) Capua – Italy Sviluppo di metodologie numeriche per lanalisi.

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1 Nicola Tessitore Computational Mechanics Laboratory C.I.R.A. (Italian Aerospace Research Centre) Capua – Italy Sviluppo di metodologie numeriche per lanalisi di strutture aerospaziali in materiale composito Non-Crimp Fabric

2 I materiali NCF (1) I materiali NCF presentano tre caratteristiche fondamentali tali da renderli particolarmente adatti allutilizzo aerospaziale: riduzione dei costi di manufacturing eccellenti proprietà meccaniche così come lelevata tolleranza al danneggiamento (in particolar modo per la delaminazione) e lelevata resistenza a taglio possibilità di produrre componenti di forma molto complessa Le fibre che compongono i materiali NCF sono assemblate insieme in raggruppamenti detti tow Fibre Tow Slide 2

3 Gli NCF, dal punto di vista geometrico/strutturale, consistono di diversi strati di tow sovrapposti con varie orientazioni e tenuti insieme mediante stitching attraverso lo spessore del tessuto. Questo insieme costituisce la preforma secca. In seguito la preforma viene riempita con resina utilizzando diverse tecniche (RTM, RFI, etc.) I materiali NCF (2) La struttura dei compositi NCF è caratterizzata da diversi parametri di processo tali da influenzare notevolmente le caratteristiche meccaniche degli NCF. Il problema primario quando si vuole simulare il comportamento di un NCF è quello di riuscire a creare un modello capace di tener conto dellorientazione delle fibre nello spazio, dello stitching che caratterizza il materiale composito NCF preso in esame e della difettologia presente dal manifacturing. Slide 3

4 Slide 4 Modellazione dei compositi NCF: approcci analizzati –Approccio con Super-Elementi – Può essere utilizzato con un qualsiasi codice commerciale FEM che supporti le caratteristiche delle sottostrutture – Elevato dispendio di tempo e di spazio su disco (specialmente nel caso di strutture molto grandi) – La grandezza dellelemento finito deve essere dello stesso ordine di quella della RVE – Possono insorgere problemi per analisi non lineari (con le sottostrutture non vengono presi in considerazione tutti I termini non lineari) –Approccio con sviluppo di un elemento finito NCF (Micromeccanica + Classical Lamination Theory + Stiffness Averaging Method) – Non semplice da implementare – Strutture molto grandi possono essere modellate in modo semplice – La grandezza dellelemento finito può essere molto maggiore di quella della RVE – Possono essere effettuate analisi non lineari –Approccio con sviluppo di un materiale NCF (Micromeccanica + Stiffness Averaging method) –Non semplice da implementare –Strutture molto grandi possono essere modellate in modo semplice –La grandezza dellelemento finito può essere molto maggiore di quella della RVE –Possono essere effettuate analisi non lineari –Elementi di tipo diverso possono essere adottati per le analisi –La CLT può essere usata in modo semplice insieme alla definizione del nuovo materiale NCF –Possiamo tener conto dellondulazione dei tow

5 Slide 5 Sviluppo del materiale NCF: sommario – Definizione geometrica della RVE in base alla preforma secca (biassiale, triassiale, etc.), al tipo di stitching (chain, tricot, etc.), ed allondulazione dei tow –Definizione del materiale RVE basato su sotto-volumi trasversalmente isotropi che rappresentino i tow ed il filo di stitching –Utilizzo delle teorie della micromeccanica per trovare le proprietà materiali dei sotto- volumi costituiti di fibre e matrice –Utilizzo dello Stiffness Averaging Method per trovare, partendo dalle proprietà dei sotto- volumi, la matrice di rigidezza globale del materiale –Costruzione della struttura in NCF con elementi che usano il nuovo materiale NCF

6 Slide 6 Sviluppo del materiale NCF: 1 – Definizione di RVE La RVE (Repetitive Volume Element) può essere definita come la più piccola porzione di materiale le cui proprietà sono rappresentative delle sue prestazioni meccaniche. Le dimensioni di una RVE sono strettamente legate alla struttura del materiale NCF e dipendono da alcuni parametri quali: le dimensioni dei tow, il tipo di stitching, la distanza tra le file di stitching, la lunghezza di stitch, il tipo di preforma. Esempio di definizione di RVE per preforma biassiale RVE Spessore del tow Gap tra file di stitching Lunghezza di stitch Spessore preforma biassiale

7 Slide 7 Sviluppo del materiale NCF: 2 – Definizione di tow I tow possono essere rappresentati tenendo conto dellondulazione causata dal processo di stitching e dai processi di manifattura. Londulazione dei tow può essere rappresentata nel modello matematico da una sinusoide. A1A1 A2A2 Esempio di rappresentazione dellondulazione dei tow in una preforma biassiale Ondulazione dei tow

8 Slide 8 Sviluppo del materiale NCF: 3 – definizione dello stitching Lo stitching può essere costruito a partire dal tipo di stitching utilizzato nel materiale NCF Esempio di definizione di stitching in una RVE nel caso di stitching di tipo chain

9 Slide 9 Sviluppo del materiale NCF: 4 – Calcolo delle proprietà materiali di una RVE Calcolo delle proprietà dei sottovolumi La RVE può essere suddivisa in un numero arbitrario di sottovolumi che rappresentano tow e stitching. Le proprietà dei sottovolumi possono essere calcolate usando le teorie della micromeccanica a partire dalle proprietà di fibra e matrice. E f1 = longitudinal Youngs modulus for an isotr. fibre E f2 = transverse Youngs modulus for an isotr. fibre f12 = in plane Poissons ratio for an isotr. fibre V f = Volume of fibres / Total Volume G f = fibre shear modulus G m = matrix shear modulus E 1 = Lamina longitudinal Youngs modulus E 2 = Lamina transverse Youngs modulus G 12 = Lamina longitudinal shear modulus 12 = Lamina in plane Poissons ratio 4

10 Slide 10 Sviluppo del materiale NCF: 5 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (1) Ogni sottovolume nella RVE può essere considerato trasversalmente isotropo. Linsieme dei sottovolumi può seguire landamento dello stitching e londulazione dei tow. X yarn Y yarn Z yarn X mat Y mat Z mat Per ogni sottovolume è stato introdotto un sistema di riferimento locale avente lasse delle x nella direzione delle fibre e gli assi y e z nel piano normale a quello delle fibre. Ad ogni sottovolume i è, dunque, associata una matrice di rigidezza del materiale, che nel sistema di riferimento locale si scrive: quindi: con:

11 Slide 11 Sviluppo del materiale NCF: 6 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (2) La matrice di rigidezza del sottovolume calcolata nel sistema di riferimento locale può essere ruotata nel sistema di riferimento della RVE: dove la matrice di trasformazione T è: l i, m i and n i sono i coseni direttori del sistema di riferimento locale rispetto a quello della RVE:

12 Slide 12 Sviluppo del materiale NCF: 7 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (3) La matrice di rigidezza materiale della RVE derivante dai sottovolumi di stitching e tow, possono essere calcolati come segue: dove n st and n tow sono rispettivamente il numero totale di sottovolumi che rappresentano lo stitching ed i tow nella RVE e è la frazione volumetrica del sottovolume i rispetto al volume totale V tot della RVE (A i e L i sono rispettivamente larea della sezione trasversale e la lunghezza del sottovolume i).

13 Slide 13 Sviluppo del materiale NCF: 8 – Implementazione in B2000 Lelement processor del B2000 e linput processor del B2000 sono stati modificati per limplementazione del materiale NCF: Nellinput processor è stata implementata la capacità di leggere i principali parametri del materiale NCF. Nellelement processor è stata creata una subroutine in modo da permettere limplementazione del materiale NCF e la determinazione della matrice di rigidezza del materiale C.

14 Slide 14 Sviluppo del materiale NCF: 9 – Dalle quantità in input alle applicazioni Tow: Clearance tra tow Spessore tow Ampiezza ondulazione Frazione volumetrica tow Tipo di preforma Proprietà materiali tow Stitching: Lunghezza stitch Tipo di stitching Gap tra file di stitching Proprietà filo di stitching Matrice: Proprietà materiali della matrice Dati di input Applicazioni Creazione materiale NCF (matrice di rigidezza del materiale)

15 Slide 15 Sviluppo del materiale NCF: 10 – Campo di applicazioni con il B2000 Rispetto allimplementazione dellelemento finito NCF di tipo brick, limplementazione del materiale NCF in B2000 presenta un più vasto range di applicazioni: Analisi 3D 1) Elemento finito di tipo brick (già implementato) 2) Elemento finito di tipo brick con delamination growth 3) Elemento finito di tipo brick con danneggiamento progressivo (rottura di fibre e matrice) Analisi 2D 1) Elemento di tipo shell element con definizione di materiale anisotropo 2) Elemento di tipo shell con luso della CLT

16 Slide 16 Applicazioni: 1 – Sommario TEST-CASE 1 – Coupon caricato a trazione – Confronto con risultati sperimentali (rif. F. Edgren, Mechanical Aspects on NCF Composites Behaviour, Licentiate Thesis 2003, Stockholm, Sweden) – Verifica della sensitivity del modello FEM: valutazione dellinfluenza delle variabili di processo principali sulla rigidezza assiale TEST-CASE 2 – Coupon caricato a trazione –Verifica della sensitivity del modello FEM: valutazione dellinfluenza dellondulazione dei tow sulla rigidezza assiale

17 Slide 17 Applicazioni: 2 – Test-case1 – Geometria e materiale Preforma = biassiale Stitching pattern = chain Stacking sequence = (0/90) s 0° tows = T700 90° tows = T700 Stitching in Kevlar Matrice = Proprietà dei tow Proprietà del filo di stitching Proprietà della matrice Geometria Boundary Conditions 230 mm 0.90 mm 23 mm Trans. Isotr. E1E GPa E 2 =E GPa G 12 =G 13 =G GPa 12 = 13 = A0.06 mm 2 S gap 4.8 mm S len 2.4 mm Trans. Isotr. E1E1 230 GPa E 2 =E 3 20 GPa G 12 =G 13 =G GPa 12 = 13 = VfVf C 0.12 mm Spessore0.22 mm Isotropia E3.1 GPa G1.15 GPa 0.35

18 Slide 18 Modello completo del coupon Il nuovo materiale NCF implementato in B2000 è stato usato per simulare il comportamento meccanico del coupon in trazione. Sono stati utilizzati 300 elementi finiti di tipo brick a 20 nodi per creare il modello completo del coupon. Applicazioni: 3 – Test-case1 – Modello FEM in B2000

19 Slide 19 Applicazioni: 4 – Test-case1 – Confronto tra risultati numerici e sperimentali

20 Slide 20 Preform = Biassiale Stitching pattern = chain Stacking sequence = (0/90) 2 0° tows = 6k-AS4 90° tows = 6k-AS4 Stitching in Kevlar Matrice = Geometria Boundary Conditions Applicazioni: 5 – Test-case2 – Geometria e materiale Proprietà del filo di stitching Trans. Isotr. E1E GPa E 2 =E GPa G 12 =G 13 =G GPa 12 = 13 = A0.06 mm 2 S gap 6 mm S len 4 mm Proprietà dei tow Trans. Isotr. E1E1 248 GPa E 2 =E 3 13 GPa G 12 =G 13 =G GPa 12 = 13 = VfVf C variabile Spessore1.34 mm Proprietà della matrice Isotropia E4.3 GPa G1.58 GPa 0.36

21 Slide 21 Curve carico/spostamenti a differenti valori dellondulazione dei tow Applicazioni: 6 – Test-case2 – Risultati

22 Slide 22 Rigidezza longitudinale Vs Ampiezza dellondulazione Applicazioni: 7 – Test-case2 – Rigidezza longitudinale/ampiezza ondulazione

23 Slide 23 Conclusioni E stato implementato allinterno del codice FEM B2000 un nuovo materiale (materiale NCF) basato sullo Stiffness Averaging Method che tiene conto dello stitching e dellondulazione dei tow. Utilizzando il nuovo materiale sono stati testati a trazione due semplici coupon. E stata rilevata una eccellente corrispondenza tra i risultati numerici ottenuti con il B2000 e quelli numerici e sperimentali riportati in letteratura. E stata verificata linfluenza dellampiezza dellondulazione dei tow sulla rigidezza assiale e, come ci si aspettava, questultima decresce allaumentare dellampiezza di ondulazione.

24 Slide 24 Sviluppi futuri –Simulazione di test di compressione su coupon –Simulazione di test a G Ic –Simulazione di test a G IIc –Simulazione del comportamento di un pannello in NCF sottoposto a compressione (con eventuale presenza di delaminazione)


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