Esercitazione 5 Corso di Elaborazione e Trasmissione delle Immagini Pisa, 27 ottobre 2004.

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1 Esercitazione 5 Corso di Elaborazione e Trasmissione delle Immagini Pisa, 27 ottobre 2004

2 Argomenti proposti Legge di Weber Modifica del contrasto Equalizzazione dell’istogramma; Individuazione dei contorni Operatore gradiente

3 Legge di Weber I+  I I I  I/I 0.02

4 Modifica del contrasto Sistema non lineare Invariante alla traslazione Privo di memoria a u Caratteristica ingresso- uscita Trasformazioni puntuali

5 Istogramma di una immagine l h(l) 0 191 255 128 8192 4096 16384 pixel Istogramma normalizzato Massa di probabilità

6 Istogramma cumulato l 0 191 255 128 8192 4096 16384 16384 pixel Istogramma cumulato normalizzato Distribuzione di probabilità

7 Contrasto

8 Equalizzazione dell’istogramma Teorema fondamentale (trasformazioni monotone) f A (a)da f U (u)du

9 Equalizzazione dell’istogramma Se vogliamo che U sia uniformemente distribuita nell’intervallo (0,1) u f U (u) FUFU u u 1 1 1 1 F U (u) 1 1 la trasformazione è

10 Gradiente una funzione Campo vettoriale: il modulo individua la massima pendenza nel punto P(x,y), la direzione è quella associata alla massima pendenza. Ortogonale alla direzione della tangente alla curva di livello nel punto P.

11 Derivata direzionale La derivata è massima nella direzione del gradiente

12 Derivate parziali: approssimazione con rapporto incrementale Differenze finite

13 Mappa dei contorni 0 1 t Approssimazione alle differenze finite delle derivate parziali di f[m,n] Estrazione di contorni tramite operatori gradiente La soglia t viene scelta attribuendo la qualifica di “contorno” ad una percentuale fissata di punti ordinati per modulo del gradiente sulla base dell’istogramma cumulativo del modulo del gradiente. La soglia t è applicata a ciascun elemento della matrice. Viene assegnato “1” ai punti riconosciuti come contorno

14 Estrazione di contorni tramite operatori gradiente (con modulo approssimato) Mappa dei contorni 0 1 t Approssimazione alle differenze finite delle derivate parziali di f[m,n] La soglia t è applicata a ciascun elemento della matrice. Viene assegnato “1” ai punti riconosciuti come contorno

15 Mappa dei contorni 0 1 t : : : : Estrazione di contorni tramite compass operators Approssimazione alle differenze finite delle derivate direzionali (compass operators) di f[m,n]

16 RobertsSmoothed SobelIsotropic Origine assi Esempi di maschere per il calcolo del gradiente

17 Scelta della soglia t (con l’istogramma cumulativo del modulo del gradiente) Soglia t Percentuale sul numero totale di pixel dell’immagine Perc g (modulo del gradiente) in ascissa

18 Numero di campioni in ordinata Soglia t Scelta della soglia t (con l’istogramma del modulo del gradiente)

19 g(m,n) f(m,n) Esempio (estrazione dei contorni senza approssimazione del modulo del gradiente) g 1 (m,n) g 2 (m,n) e(m,n)