La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Introduzione ai Circuiti Elettronici. Sommario Natura dei Segnali –Analogici e Digitali Bipoli –Bipoli Elementari –Connessione di Bipoli Analisi dei Circuiti.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Introduzione ai Circuiti Elettronici. Sommario Natura dei Segnali –Analogici e Digitali Bipoli –Bipoli Elementari –Connessione di Bipoli Analisi dei Circuiti."— Transcript della presentazione:

1 Introduzione ai Circuiti Elettronici

2 Sommario Natura dei Segnali –Analogici e Digitali Bipoli –Bipoli Elementari –Connessione di Bipoli Analisi dei Circuiti Lineari e Tempo-Invarianti –Equazioni differenziali –Fasori –Funzione di Trasferimento –Diagrammi di Bode

3 Resistore Ideale R nome N + N - valore in  N + N-N- I(t) V(t) N + N-N- I(t) V(t) V(t)=R·I(t) I(t)=G·V(t) G·R=1

4 Condensatore Ideale Cnome N+ N- valore in F N + N-N- I(t) V(t) N + N-N- I(t) V(t)

5 Induttore Ideale Lnome N+ N- valore in H N + N-N- I(t) V(t) N + N-N- I(t) V(t)

6 Generatore Indipendente di Tensione E V = E = cost.  I(t) I(t) V=0  I(t): cortocircuito I(t) V(t) = E(t)  I(t) E(t) E V I

7 Generatore Dipendente di Tensione E V I..

8 Generatore Indipendente di Corrente I=0  V(t): ramo aperto V(t) H I = H = cost.  V(t) V(t) I(t) = H(t)  V(t) H(t) H V I

9 Generatore Dipendente di Corrente. V I.

10 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Eq. differenziali: ingresso sinusoidale V b (t) C R I(t) V a (t)=V A cos(  0 t)

11 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Eq. differenziali: ingresso sinusoidale Vedi RC_sinInput.cir

12 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Eq. differenziali: ingresso a gradino: H->:funzione di Heavyside V b (t) C R I(t) V a (t)=V A H(t) Vedi RC_stepInput.cir

13 Fasori Perche è comoda? Se sommiamo un numero di sinusoidi : –Tutte la stessa frequenza –Diverse ampiezze (volt o correnti) –Diverse fasi Ad es. Il risultato sarà un’altra sinusoide della forma

14 Fasori Esempio… Esempio di cinque sinusoidi con la loro somma

15 Fasori Come si usano… Invece che usare identità trigonometriche, un modo più semplice per fare I conti Se  è fissato, associamo dove è il numero complesso con ampiezza v e argomento 

16 Fasori Come si usano… La somma di sinusoidi è equivalente alla somma di fasori (numeri complessi) trigonometria Somma di numeri complessi Dominio del tempoFasori

17 Come si usano… Ricordiamo la regola di Eulero Quindi…

18 Fasori esempio… Date le due sinusoidi –Usando I fasori: –Il risultato è

19 Fasori Altro esempio… Questi grafici mostrano: –I singoli fasori –La loro somma

20 Fasori Circuiti lineari… Trattando correnti alternate (AC): –La generalizzazione della resistenza è l’impedenza complessa Z = R + jX –La generalizzazione della conduttanza è l’ammettenza complessa Y = G + jB La generalizzazione della legge di Ohm: V = IZ

21 Fasori Dominio tempo fasori

22 Resistore Ideale N + N-N- i v

23 Condensatore Ideale N + N-N- i v N-N- i v

24 Induttore Ideale N + N-N- i v

25 Fasori Circuiti lineari… In AC, I circuiti lineari si comportano come fasori induttore con induttanza L resistore con resistenza R condensatore con capacità C Possiamo determinare la tensione ai capi dei bipoli lineari in AC: V = IZ

26 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori Circuito lineare tempo-invariante: se V A cos(  0 t)  V B cos(  0 t+  ), allora V A cos[  0 (t-π/2  0 )]= V A sin(  0 t)  V B cos[  0 (t-π/2  0 )+  ]=V B sin(  0 t+  ) e qundi V A [cos(  0 t) +j sin(  0 t)]  V B [cos(  0 t+  )+j sin(  0 t+  )] V b (t) C R I(t) V a (t)=V A cos(  0 t)

27 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori V b (t) C R I(t) V a (t)=V A cos(  0 t)

28 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori C R I VaVa

29 Trasformata di Laplace Dominio tempoDominio frequenza Soluzione equazioni algebriche L-trasformata L-trasformata inversa Perche è comoda?

30 Trasformata di Laplace Definizione di trasformata di Laplace Notazione comune Definizioni

31 Trasformata di Laplace La funzione da trasformare nulla per t<0 Utile per descrivere il comportamento di un circuito dall’avvio Limiti

32 Trasformata di Laplace Esistenza La trasformata di Laplace di f(t) esiste se –La funzione f(t) è continua a tratti, ovvero l’insieme dei suoi punti di discontinuità è un infinità numerabile –La funzione f(t) è limitata da per qualche k,M –Esempi:

33 Trasformata di Laplace Funzione delta-Dirac L’esempio più “facile” di trasformata: la delta di Dirac

34 Trasformata di Laplace Il gradino unitario

35 Trasformata di Laplace Altri esempi: integrazione per parti Derivata del prodotto di funzioni Riordinando e integrando

36 Trasformata di Laplace La rampa La funzione rampa

37 Trasformata di Laplace Monomi e polinomi Ripetendo il procedimento di integrazione per parti, è possibile trovare la formula per un generico monomio per n ≥ 0

38 Trasformata di Laplace Linearità La trasformata di Laplace è lineare Se e allora

39 Trasformata di Laplace Valori di bordo Dati allora Da notare che sF(s) è la trasformata di Laplace di f ’ (t)

40 Trasformata di Laplace Polinomi Applicando la proprietà di linearità La formula per la L-trasformazione dei polinomi segue:

41 Trasformata di Laplace Polinomi Applicando la proprietà di linearità La formula per la L-trasformazione dei polinomi segue:

42 Trasformata di Laplace Esponenziale Usando espansione di Taylor per l’esponenziale:

43 Trasformata di Laplace Seno Integrazione per parti due volte: 1 di 2

44 Trasformata di Laplace Seno..e finalmente 2 di 2

45 Trasformata di Laplace Coseno..e analogamente per il coseno 1 di 2

46 Trasformata di Laplace Coseno..e finalmente 2 di 2

47 Trasformata di Laplace Funzioni periodiche Se f(t) è periodica di periodo T Ad esempio:

48 Trasformata di Laplace - Proprietà Shift nelle frequenze Smorzamento nel dominio del tempo oppure shift nel dominio delle frequenze

49 Trasformata di Laplace - Proprietà Shift nelle frequenze Smorzamento nel dominio del tempo oppure shift nel dominio delle frequenze

50 Trasformata di Laplace - Proprietà Shift nelle frequenze: esempio

51 Trasformata di Laplace - Proprietà Scaling nel dominio del tempo Scaling nel dominio del tempo oppure scaling attennuato nel dominio delle frequenze

52 Trasformata di Laplace - Proprietà Scaling nel dominio del tempo: esempio 0.5

53 Trasformata di Laplace - Proprietà Derivata prima La trasformata di Laplace della derivata

54 Trasformata di Laplace - Proprietà Derivata n volte Per induzione si ottiene la derivata n-volte:

55 Trasformata di Laplace - Proprietà Derivata prima: esempio

56 Trasformata di Laplace - Proprietà Ritardo nel dominio del tempo La trasformata di Laplace dello shift temporale

57 Trasformata di Laplace - Proprietà Derivata in frequenza La derivata della trasformata di Laplace

58 Trasformata di Laplace - Proprietà Integrale La trasformata di Laplace dell’integrale

59 Trasformata di Laplace - Proprietà Convoluzione …dalla definizione di convoluzione Si ha che

60 Funzione di Trasferimento Dato un sistema lineare e tempo- invariante F. di Trasf. definita come il rapporto tra FASORE della risposta e della sollecitazione di ingresso

61 Funzione di Trasferimento Poli e zeri (p i,z i ) sono reali o complessi coniugati Parametri concentrati f. di Trasf. Razionale a coefficienti reali (a i,b i )

62 Funzione di Trasferimento Consente di calcolare la risposta a regime S u (t) ad eccitazioni sinusoidali S i (t)

63 Funzione di Trasferimento …o a una somma finita o numerabile di contributi sinusoidali

64 Funzione di Trasferimento …o a una “somma” di infiniti contributi sinusoidali infinitesimi

65 Diagrammi di Bode Un diagramma di Bode è un grafico (semilog) dall’ampiezza e della fase della funzione di trasferimento in funzione della frequenza L’ampiezza è spesso espressa in decibels (dB) dB = 20 log 10 A dove A è l’ampiezza o il guadagno –Una decade è definita come ogni 10-a-1 range di frequenze (ad es Hz)

66 Diagrammi di Bode ω Polo a ω=p(=1/t) Gain Una Decade 0 dB –20 dB p Singolo polo: ampiezza Ad es. guadagno max = 1 Una Decade 20 log 10

67 Diagrammi di Bode Fase ω 0° –45° –90° Singolo polo: fase Ad es. guadagno max = 1 Una Decade Polo a ω=p(=1/t) Vedi RC_ACanalysis.cir

68 Diagrammi di Bode Zero a ω=z(=1/t) Una Decade Singolo zero: ampiezza Ad es. guadagno max = 1 Una Decade 20 log 10 Gain +20 dB 0 dB

69 Diagrammi di Bode Singolo zero: fase Ad es. guadagno max = 1 Fase ω +90° +45° 0°0° Una Decade

70 Diagrammi di Bode ω Polo a ω p =1/  Gain Fase ω 0° –45° –90° Una Decade 0 dB –20 dB ω Zero a ω z =1/  Gain Fase ω +90° +45° 0°0° Una Decade +20 dB 0 dB ωpωp ωzωz Se K=1 20 log 10 (K) = 0 dB

71 Diagrammi di Bode Diagramma di Bode: ampiezza della risposta del filtro passa-alto del primo ordine

72 Analisi Circuiti Lineari e TI Se le relazioni differenziali sono lineari, possono essere rese algebriche con un metodo di trasformazione: –metodo dei fasori: per funzioni sinusoidali isofrequenziali –trasformazione di Fourier: per funzioni assolutamente integrabili –trasformazione di Laplace: per funzioni nulle per t<0

73 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Eq. differenziali V b (t) C R I(t) V a (t)=V A cos(  0 t)

74 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Eq. differenziali

75 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori Circuito lineare tempo-invariante: se V A cos(  0 t)  V B cos(  0 t+  ), allora V A cos[  0 (t-π/2  0 )]= V A sin(  0 t)  V B cos[  0 (t-π/2  0 )+  ]=V B sin(  0 t+  ) e qundi V A [cos(  0 t) +j sin(  0 t)]  V B [cos(  0 t+  )+j sin(  0 t+  )] V b (t) C R I(t) V a (t)=V A cos(  0 t)

76 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori V b (t) C R I(t) V a (t)=V A cos(  0 t)

77 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Fasori C R I VaVa

78 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Laplace V b (t) C R I(t)

79 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Laplace V b (t) C R I(t)


Scaricare ppt "Introduzione ai Circuiti Elettronici. Sommario Natura dei Segnali –Analogici e Digitali Bipoli –Bipoli Elementari –Connessione di Bipoli Analisi dei Circuiti."

Presentazioni simili


Annunci Google