Matematica per leconomia e le scienze sociali Gian Italo Bischi Dipartimento di Economia, Società e Politica Università di Urbino Carlo Bo

Presentazione sul tema: "Matematica per leconomia e le scienze sociali Gian Italo Bischi Dipartimento di Economia, Società e Politica Università di Urbino Carlo Bo"— Transcript della presentazione:

1 Matematica per leconomia e le scienze sociali Gian Italo Bischi Dipartimento di Economia, Società e Politica Università di Urbino Carlo Bo gian.bischi@uniurb.it www.econ.uniurb.it/bischi Fano, 26 settembre 2011

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4 Galileo Galilei 1564-1642 La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico lUniverso), ma non si può intendere se prima non si impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne manamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. Galileo, da Il Saggiatore

5 Matematica (pura) e Matematica Applicata Applicazione dei teoremi, dimostrati per le entità matematiche, agli oggetti reali Applicazione dei fenomeni osservati nel mondo reale per ottenere relazioni formali fra i corrispondenti oggetti matematici Modelli gli oggetti astratti (platonici) della matematica gli oggetti del mondo reale

6 Problema del monopolista: Più produco e più guadagno? q = quantità prodotta p = prezzo unitario di vendita c = costo unitario di produzione Profitto = Ricavo – Costo = p q – c q = (p – c) q Teorema. Se p > c allora il profitto cresce ogniqualvolta cresce la produzione Ma ci sono sempre dei consumatori disposti a comprare ciò che si produce al prezzo imposto dal monopolista ?

7 q (quantità venduta) e p (prezzo di vendita) non sono indipendenti Il prezzo decresce al crescere della quantità ovvero la quantità acquistata è funzione decrescente del prezzo q dom p fine soldi q saturazione Esempio: Funzione di domanda lineare p q p = a/b – (1/b) q = A – B q q = a – b p funzione inversa di domanda A=p max per merce rara p0 pur di vendere Tutta la produzione

8 = f (q) = – B q 2 + (A – c) q Profitto quantità prodotta è una parabola! profitto del monopolista = p q – c q = (A – B q) q – cq

9 Problema del duopolio A. Cournot, Récherches sur les principes matématiques de la théorie de la richesse, 1838. Due produttori, 1 e 2, vendono lo stesso prodotto Il produttore 1 produce e immette nel mercato q 1 con costi c 1 q 1 Il produttore 2 produce e immette nel mercato q 2 con costi c 2 q 2 prezzo: p = A – B Q TOT = A – B ( q 1 + q 2 ) Profitto produttore 1: 1 = pq 1 – c 1 q 1 = [ A – B ( q 1 + q 2 )]q 1 – c 1 q 1 Profitto produttore 2: 2 = pq 2 – c 2 q 2 = [ A – B ( q 1 + q 2 )]q 2 – c 2 q 2

10 1 = [ A – B ( q 1 + q 2 )]q 1 – c 1 q 1 = – Bq 1 2 + (A – c 1 –Bq 2 )q 1 Max per 2 = [ A – B ( q 1 + q 2 )]q 2 – c 2 q 2 = – Bq 2 2 + (A – c 2 Bq 1 )q 2 Max per q2q2 q1q1 q 2 = r 2 (q 1 ) q 1 = r 1 (q 2 ) Equilibrio: Equilibrio di Cournot-Nash

11 prezzo allequilibrio di Nash profitto individuale Duopolio di Cournot (trascuriamo i costi c 1 = c 2 = 0 Monopolio produzione che massimizza il profitto prezzo di monopolio profitto di monopolio Possibili accordi: 1) uno solo produce e poi si divide il profitto a metà, 2) concordiamo di produrre ciascuno Q m /2 = A/4B, cioè meno del Nash libera concorrenza: equilibrio di Nash:

12 Un precursore: A.A. Cournot (1838) a Parigi, Récherches sur les principes matématiques de la théorie de la richesse La rivoluzione marginalista: 1871 - The Theory of Political Economy di W.S. Jevons a Londra; 1871- Grundsätze der Volkswirtschaftslehre (Principles of Economics) di C.Menger a Vienna; 1874 - Eléments déconomie politique pure di L.Walras a Losanna. Massimizzare una funzione di utilità (di soddisfazione, felicità ecc.) Walras sostenne lesistenza di una stretta analogia tra lEconomia le scienze fisico-matematiche. Il principio di minimizzazione permeava tutta la Fisica dellepoca. Leon Walras (1834-1910)

13 Dalla corrisponenza fra Walras e Poncaré Jules Henri Poincaré (1854–1912) Ho pensato che allinizio di ogni speculazione matematica ci sono delle ipotesi e che, perché questa speculazione sia fruttuosa, occorre, come del resto nelle applicazioni della Fisica, che ci si renda conto di queste ipotesi. Per esempio, in Meccanica si trascura spesso lattrito e si guarda ai corpi come infinitamente lisci. Lei guarda agli uomini come infinitamente egoisti ed infinitamente perspicaci. La prima ipotesi può essere accettata come prima approssimazione, ma la seconda necessiterebbe forse di qualche cautela. In Economia, il principio che si assume come forza motrice che agisce sugli individui è quello della massimizzazione dellutilità attesa. Ma per calcolare lutilità attesa, gli agenti economici hanno bisogno di qualche ipotesi sui possibili stati futuri dellEconomia. Il problema nasce proprio dallipotesi della perfetta razionalità.

14 Vito Volterra (1860-1940) Il matematico si trova in possesso di uno strumento mirabile e prezioso, creato dagli sforzi accumulati per lungo andare di secoli dagli ingegni più acuti e dalle menti più sublimi che siano mai vissute. Egli ha, per così dire, la chiave che può aprire il varco a molti oscuri misteri delluniverso, ed un mezzo per riassumere in pochi simboli una sintesi che abbraccia e collega vasti e disparati risultati di scienze diverse […] Ma è intorno a quelle scienze nelle quali le matematiche solo da poco tempo hanno tentato dintrodursi, le scienze biologiche e sociali, che è più intensa la curiosità, giacché è forte il desiderio di assicurarsi se i metodi classici, i quali hanno dato così grandi risultati nelle scienze meccanico-fisiche, sono suscettibili di essere trasportati con pari successo nei nuovi ed inesplorati campi che si dischiudono loro dinanzi. dal discorso inaugurale per lanno accademico 1901-1902 dellUniversità di Roma Vito Volterra (1860-1940)

15 Preda-predatore (Vito Volterra, 1926) Densità prede x 1 Densità predatori x 2 r x 1 m x 2 + c x 1 x 2 b x 1 x 2 x1x1 x2x2

16 Vilfredo Pareto (1848-1923) Studia matematica e si laurea in ingegneria a Torino. Nel 1892 succede a Walras sulla cattedra di Losanna. Vuole disinquinare le scienze sociali da politica e filosofia, prendendo come modello la Meccanica Razionale. Leconomia non abbia timore di diventare un sistema assiomatico-deduttivo, ipotizzando agenti e processi economici idealizzati, così come la fisica utilizza con grande profitto entità come i corpi rigidi, i fili inestensibili e privi di massa, i gas perfetti, le superfici prive di attrito… Le polemiche. E possibile trasformare in quantitativa una scienza umana, ovvero una disciplina i cui procedimenti e le cui conclusioni coinvolgono pesantemente pregiudizi storici, culturali e politici? Limpiego della Matematica fornisce allEconomia una particolare autorevolezza, che rischia di trasformarsi in presunta oggettività e che comunque rende difficile lindividuazione dei suoi condizionamenti ideologici.

17 The Theory of Value (1959) Nella prefazione Debreu scrive: la teoria del valore è trattata qui secondo gli standard di rigore dellattuale scuola formalista di Matematica Lo standard di rigore logico della matematica in economia è ormai la regola, non più leccezione. Gerard Debreu (1921–2004) Premio Nobel per leconomia nel 1983 Ma lo stesso Debreu scriveva anche: la seduzione della forma matematica può diventare quasi irresistibile. Nel perseguimento di tale forma, può darsi che il ricercatore sia tentato di dimenticare il contenuto economico e di evitare quei problemi economici che non siano direttamente assoggettabili a matematizzazione

18 John Maynard Keynes (1883–1946) Non basta semplicemente adattare i metodi e i ragionamenti della fisica alla modellizzazione delleconomia perché […] leconomia è una scienza morale […] essa ha a che vedere con motivazioni, aspettative, incertezze psicologiche. È come se la caduta della mela al suolo dipendesse dalle aspirazioni della mela, se per lei sia conveniente o meno cadere a terra, se il suolo vuole che essa cada, e se vi sono stati errori di calcolo da parte della mela sulla sua reale distanza dal centro del pianeta Aggiungiamo: come e quanto la mela si fa condizionare dal comportamento delle altre mele dello stesso albero o di alberi vicini, le aspettative che la mela ha sugli esiti della sua caduta e sulle cadute dalle altre mele, le informazioni che la mela ha sulle decisioni delle altre mele e sulle condizioni del suolo su cui andrà a cadere, ecc.

19 Spesso il tempo in economia è discreto (discontinuo) perché scandito da decisioni che non possono essere continuamente rivedute Event-driven time, Decision-driven time Legge del moto x t+1 = T ( x t ) x = (x 1, x 2,…,x n ) M R n, T: M M t = 1, 2, 3, … i.e t N Modello dinamico a tempo discreto: x 0 è dato, la legge del moto definisce induttivamente una unica traiettoria: (x 0 ) = {x t M | T t (x 0 )} Con modelli a t discreto è più facile avere oscillazioni, overshooting (over-reaction). Caos anche in modelli semplici e a bassa dimensionalità......

20 Determinismo Laplaciano Laplace (1776) da Théorie analytique des probabilitiés «Lo stato attuale del sistema della natura consegue evidentemente da quello che era allistante precedente e se noi immaginassimo unintelligenza che a un istante dato comprendesse tutte le relazioni fra le entità di questo universo, essa potrebbe conoscere le rispettive posizioni, i moti e le disposizioni generali di tutte quelle entità in qualunque istante del futuro». Leibniz: "Vediamo allora che ogni cosa procede in modo matematico - cioè infallibilmente - nel mondo intero, in modo che se qualcuno avesse una sufficiente capacità di conoscere a fondo le cose, e avesse abbastanza intelligenza e memoria per considerare tutte le circostanze e tenerne conto, questi potrebbe essere un profeta e potrebbe vedere il futuro nel presente come in uno specchio".

21 Modelli con aspettative In economia e nelle scienze sociali lo stato attuale consegue sì da quelli del passato, ma dipende anche dalle decisioni degli individui che lo compongono, decisioni che sono influenzate dalle aspettative che essi hanno sul futuro. x t+1 = f ( ) oppure x t = f ( ) Le aspettative degli agenti sul futuro si riflettono sul modo in cui i sistemi evolvono: mappings from beliefs to realizations. Una delle 5 frasi riprodotte sul nuovo tappeto nello studio ovale di Obama: «L'unica cosa di cui dobbiamo aver paura è la paura stessa» (Roosvelt, a proposito della grande depressione del 29) Come dire: La paura (del futuro) condiziona le nostre decisioni (nel presente) Viceversa, vale il detto: Essere ottimisti sul futuro ci fa meglio vivere il presente

22 Ipotesi delle aspettative razionali (Muth, 1961, Lucas, 1972) Gli agenti economici sono in grado di prevedere correttamente il futuro dei sistemi che studiano, così come un fisico conosce le leggi della natura. Così nasce lagente economico rappresentativo razionale, in grado di effettuare scelte ottimali in quanto è capace di calcolare tutte le grandezze necessarie. Questo, associato allipotesi dei mercati efficienti è diventato il modello teorico dominante (modello neoclassico) che prevede che leconomia raggiungerà un equilibrio in cui tutte le relazioni economiche necessarie (come ad esempio i vincoli di bilancio) saranno rispettate. Questo approccio, è fortemente radicato nei metodi di ottimizzazione che portano alla teoria dellequilibrio generale. Il tema dellefficienza dei mercati è sempre stato una specie di atto di fede delleconomia neoclassica, con la convinzione che i mercati sono in grado di auto- correggersi e che il ruolo dei governi è tuttal più quello di regolatori dalla mano leggera. Gli agenti economici dei modelli devono essere dotati della capacità fare congetture sulla distribuzione di probabilità dei possibili stati futuri dellEconomia.

23 Modelli dinamici non lineari, oscillazioni endogene, caos A partire dagli anni 30, un tema ricorrente nella letteratura è stato il confronto fra modelli deterministici e stocastici come possibili strumenti per descrivere le oscillazioni irregolari e persistenti osservate nei sistemi economici, in netto contrasto sia con la convergenza a un equilibrio stazionario prevista dai modelli lineari dellequilibrio economico, che con la periodicità delle oscillazioni endogene previste dai primi modelli deterministici non lineari del ciclo economico. Questo ha portato a una crescente popolarità dei modelli macroeconomici lineari stabili arricchiti da termini stocastici, per rappresentare continui shock esogeni la cui presenza è in grado di provocare le oscillazioni persistenti che si osservano nei dati reali. Nei modelli non lineari la perdita di stabilità locale non conduce necessariamente a evoluzioni divergenti e quindi non accettabili. Ma i cicli limite attrattivi forniscono andamenti troppo regolari rispetto a quelli osservati nella realtà. La scoperta del caos deterministico ha riaperto la questione. La possibilità di generare fluttuazioni irregolari senza bisogno di termini stocastici suggerisce che nei sistemi economici ci possono essere meccanismi endogeni capaci di creare il disordine osservato nelleconomia reale, senza bisogno di continui shocks che scuotano i sistemi dallesterno.

24 Henry Poincaré (1903) Se conoscessimo esattamente le leggi della natura e la situazione delluniverso allistante iniziale, potremmo prevedere esattamente la situazione dello stesso universo in un instante successivo. Ma se pure accadesse che le leggi naturali non avessero più alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la stessa approssimazione, non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto. Ma non è sempre così; può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali.. Henry Poincaré, 1854-1912

25 Aspettative razionali e caos deterministico. Una evidente antinomia Se si parte da un modello con aspettative razionali e si scopre che esso genera caos deterministico, allora le previsioni non possono essere razionali (cioè perfette) per definizione di dinamiche caotiche. Un corollario che contraddice unipotesi del teorema! Benhabib, Day (1982) A characterization of erratic dynamics in the overlapping generations model Journal of Economic Dynamics and Control, 4, 37-55. Boldrin, Montrucchio. (1986) On the Indeterminacy of Capital Accumulation Paths. Journal of Economic Theory 40: 2639. Grandmont, J.M. (1985) Endogenous Competitive Business Cycles Econometrica 53: 9951045.

26 Si arriva anche a dimostrare che fluttuazioni caotiche delleconomia possono essere dotate di efficienza paretiana e quindi non è così scontato il paradigma classico secondo il quale le politiche economiche debbano sempre cercare di eliminarle o smorzarle. A. Matsumoto. Let it be: chaotic price instability can be beneficial Chaos, Solitons and Fractals vol. 18 (2003) pp. 745–758 Ovviamente ci possono essere altre considerazioni da fare, legate alle conseguenze sociali delle fluttuazioni economiche, quando si devono decidere politiche da applicare (es. il dramma della disoccupazione o del disagio sociale legato allinstabilità economica).

27 Nonostante queste premesse lipotesi dellagente rappresentativo razionale è diventata dominante dagli anni 60 in poi: questo solleva molti dubbi anche logici, dato che l'agente economico è parte del sistema che studia, un problema che i fisici hanno per la prima incontrato nello studio della meccanica quantistica e che si è portato dietro molte conseguenze, paradossi e interpretazioni che fanno tuttora discutere. Modelli con razionalità limitata Già negli anni 50 Herbert Simon aveva parlato di agenti economici limitatamente razionali: Non è empiricamente evidente che gli imprenditori e i consumatori nel prendere decisioni seguano i principi di massimizzazione dellutilità richiesti dai modelli dei marginalisti. In parte perché non hanno informazioni sufficienti, o le necessarie capacità di calcolo. Quindi nei modelli occorre prevedere che gli agenti siano incerti sul futuro e occorre includere i costi per reperire informazioni. Questi fattori limitano le capacità degli agenti nel fare previsioni, Herbert Simon (1916–2001) Nobel per lEconomia 1978 They possess only bounded rationality. They do not choose what is optimal but what will make them happy enough. Rules of thumb, trial & errors in making decisions

28 Le bolle: I tulipani in olanda nel 600 La bolla speculativa dei mercati del 1995-2000 … Ruolo dei mezzi di comunicazione Casi di crescita spinta dalle aspettative di crescita Bulls and Bears, ottimismo e pessimismo degli operatori Microcomportamenti individuali vs macrocomportamenti emergenti, collettivi, sociali Self-fulfilling expectations

29 Interazione strategica John (János) von Neumann (Budapest 1903 – Washington 1957) Princeton, 1947

30 Verso una Matematica per le decisioni. Occorre un concetto di scelta razionale x1x1 x2x2 xnxn...... Azioni utilità (funzione di preferenza) u(x 1 ) u(x 2 ) u(x n )...... x * : max u( x k ) k=1,…,n Se x è una variabile continua (cioè x [a,b] ) allora u:[a,b] abbiamo un tipico problema di ricerca di un massimo assoluto in un compatto, detto spazio delle azioni u(x 1 ) x1x1 x x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 u(x 4 ) u(x 3 )

31 Dall'oroscopo di Linda Wolf del 3 dicembre 2009 Ariete. Anche se siete sicuri del fatto vostro fate molta attenzione alle decisioni degli altri

32 Interazione strategica, u A = u A (x A,y B ) : matrici dei payoffs a ij = u(x i,y j ) Bimatrice dei payoffs B A a1a1 a2a2 anan...... b1b1 b2b2 bmbm... a 11 a 21 a n1 a 12 a 22 a n2 a 1m a 2m a nm......... A a1a1 a2a2 anan...... b 11 b 21 b n1 b 12 b 22 b n2 b 1m b 2m b nm......... b1b1 b2b2 bmbm B A a1a1 a2a2 anan...... (a 11,b 11 )......... b1b1 b2b2 bmbm B (a 21,b 21 ) (a n1,b n1 ) (a 12,b 12 ) (a 21,b 21 ) (a n1,b n1 ) (a 1m,b 1m ) (a 2m,b 2m ) (a nm,b nm ) Payoff giocatore A in presenza di B Payoff giocatore B in presenza di A

33 Principio di razionalità. Un giocatore non sceglie lazione x se ha a disposizione una scelta y che gli permetta di ottenere di più qualunque siano le scelte dellaltro (o degli altri) giocatori Esempio: B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 b3b3 (0,1) (1,0) (-1,2) (2,2) (3,2) (0,1)

34 (5,5) (15,0) (10,10) (0,15) Preferisci che dia 5 euro a te oppure 10 al tuo amico? B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 Giocatore A: a 1 : 5 a me a 2 : 10 a B Giocatore B: b 1 : 5 a me b 2 : 10 ad A

35 (-1,-1) (-10,0) (-5,-5) (0,-10) B A Dilemma del prigioniero Tace Accusa Tace Accusa Gioco proposto da Merrill Flood e Melvin Dresher, Rand Corporation 1950, per le possibili applicazioni ad una strategia nucleare globale. La versione "il dilemma di prigioniero" si deve ad Albert Tucker che volle rendere più accessibili le idee di Flood e Dresher a un pubblico di psicologi di Stanford. Se denunci il tuo complice ti lasceremo libero (legge sui collaboratori) e il tuo complice starà in prigione per 10 anni. Ma se il tuo complice fa altrettanto allora sarete dichiarati entrambi colpevoli e, pur usufruendo dello sconto per aver collaboratori, rimarrete in carcere 5 anni ciascuno. Se entrambi tacete, 1 anno di prigione ciascuno per guida pericolosa e detenzione di armi.

36 Fisherman C Fisherman R Moderate exploitaton (cooperative) Intensive exploitation (competitive) (3, 3) (2, 2) (1, 4) (4, 1) Moderate exploitaton (cooperative) Intensive exploitation (competitive) Dilemma del Pescatore Un tipico dilemma sociale Hardin, G. The tragedy of the commons, Science (1968). E la mano invisibile di Adam Smith?

37 (a,a) (b,c) (d,d) (c,b) B A a1a1 b2b2 a2a2 b1b1 In generale … con c > a > d > b Altre situazioni : Scambio a scatola chiusa Corsa agli armamenti e politiche di disarmo Parlare a voce alta in pizzeria Inquinare o no? Porto il casco per correre in bici?

38 E meglio il più o il meno? Singolo decisore x u(x) Interazione strategica (10,10) (3,15) (5,5) (15,3) B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 (8,8) (2,7) (0,0) (7,2) B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2

39 E meglio avere più possibilità di scelta? Singolo decisore x u(x) Interazione strategica (10,10) (3,5) (1,1) (5,3) B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 x1x1 x2x2 x3x3 (10,10) (3,5) (1,1) (5,3) (1,1) (0,11) (4,0) (11,0) (0,4) B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 b3b3 a3a3

40 930 657 49 0 5 95 9 maxmin = minmax = sella della matrice Equilibrio: maxmin = minmax = sella della matrice Giochi a somma zero,-9,-3,-6,-5,-7,0,1,-4,-9 minimo guadagno su ogni riga massima perdita su ogni colonna min fra le max perdite (minmax) max fra i min guadagni (maxmin) B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 a3a3 b3b3

41 04732 58956 15321 510859 09617 B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 a3a3 b3b3 b4b4 b5b5 a4a4 a5a5 0 5 1 5 5 9 minimi guadagni massime perdite minmax maxmin Gioco a somma zero, si ragiona sempre nella peggiore delle ipotesi (cioé prevedendo le contromosse dellavversario), e poi nellinsieme delle peggiori ipotesi si sceglie la migliore realizzazione 10 9 5 0 maxmin minmax

42 In generale maxnin minmax. Se vale = allora esiste almeno un equilibrio in strategie pure Altrimenti: Strategie miste (idea di von Neumann) -2 1 0 B A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 -2 1 0 maxmin= 1 < 0= minmax non cè alcuna sella con strategie pure p (1- p) q (1- q) payoff atteso da a 1 : (-1)q + 0(1- q) = - q payoff atteso da a 2 : (1)q + (-2)*(1- q) = 3q - 2 payoff atteso da b 1 : -p + (1-p) = 1-2p payoff atteso da b 2 : -2(1-p) = 2p - 2 q p -2 Soluzione p=3/4, q=1/2 payoff di equilibrio v=-1/2

43 Harsanyi Nash Selten Premio Nobel, 1994 "for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games" Aumann Schelling Premio Nobel, 2005 "for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis"

44 Premio Nobel, 2007 "for having laid the foundations of mechanism design theory" HurwiczMaskinMyerson

45 Esperimenti di laboratorio, in ambienti semplificati e controllati (experimental economics) Ma cè differenza fra la vera utilità (es. i profitti) e quella finta, simulata. Leconomia è una scienza? Confronto tra previsioni dei modelli e realtà economica Difficile fare osservazioni sul campo Inoltre, se le leggi dipendono dalle aspettative, le quali dipendono dalle informazioni possedute dagli agenti, allora fare misure aggiunge informazioni e quindi cambia le aspettative e quindi cambia le leggi del moto …

46 Polemica riaccesa dall'attuale crisi economica: come può una scienza (fondata su metodi matematici) non prevedere, non accorgersi di quello che sta succedendo? Benedetto XVI, all'Angelus di inizio anno 2010: «Il futuro è nelle mani di Dio, non di maghi e economisti».

47 Carlo Emilio Gadda (1953) nel racconto "Legoista" "Se una libellula vola a Tokio, innesca una catena di reazioni che raggiungono me". Gadda (1974) Meditazione milanese "L'ipotiposi della catena delle cause va emendata e guarita, se mai, con quella di una maglia o rete. Ogni anello o grumo o groviglio di relazioni è legato da infiniti filamenti a grumi o grovigli infiniti. Come gli gnocchi. Unti, agglutinati, filamentosi per formaggio e per salse, e uno cento ne traina, e ognuno dei cento poi mille e ognuno dei mille, milioni. Altro che le ciliegie, delle quali sogliono li esperti affermare che una tiri laltra!" Gadda (1957) Quer pasticciaccio brutto de via Merulana «Il dottor Ingravallo sosteneva, fra l'altro, che le inopinate catastrofi non sono mai la conseguenza o l'effetto che dir si voglia d'un unico motivo, d'una causa al singolare: ma sono come un vortice, un punto di depressione ciclonica nella coscienza del mondo, verso cui hanno cospirato tutta una molteplicità di causali convergenti. Diceva anche nodo o groviglio, o garbuglio, o gnommero, che alla romana vuoi dire gomitolo. […]

48 Carl Chiarella Whats beyond? in Lettera Matematica Pristem (2010). Ogni cambio di paradigma economico porta con sé anche un cambio nel tipo di modellistica adottato. Le idee keynesiane avevano soppiantato il punto di vista classico dominante negli anni 30, perché questo era stato indicato come responsabile delle politiche economiche che avevano portato alla grande crisi del 29. Il paradigma neoclassico (ipotesi di agente economico razionale e mercati efficienti) prevale dopo il supposto fallimento del punto di vista keynesiano, dominante negli anni 60 e 60, accusato di essere stato inefficace nellaffrontare il periodo di stagnazione economica. È ancora troppo presto per dire se lattuale crisi economica avrà lo stesso profondo impatto sulle ipotesi che stanno alla base dei modelli economici. Sembra comunque che le principali istituzioni saranno costrette ad adottare politiche con un forte sapore keynesiano. Un programma di ricerca molto ambizioso, che sta sviluppando consiste nel considerare gli agenti economici eterogenei e limitatamente razionali, descrivibili coi metodi della Fisica statistica. Chiarella conclude con la frase: viviamo tempi interessanti