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I dati tridimensionali. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 70 I dati tridimensionali Si misura un dato funzione di due variabili Spessore.

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Presentazione sul tema: "I dati tridimensionali. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 70 I dati tridimensionali Si misura un dato funzione di due variabili Spessore."— Transcript della presentazione:

1 I dati tridimensionali

2 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 70 I dati tridimensionali Si misura un dato funzione di due variabili Spessore di un tavolo in funzione di x ed y Altezza slm in funzione di longitudine e latitudine Densità di galassie in funzione delle coordinate celesti... Quindi si campiona una

3 Gli istogrammi tridimensionali

4 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 72 Gli istogrammi tridimensionali Si divide una porzione di piano con un reticolo In ogni celletta si riporta un parallelepipedo proporzionale ad Si ottiene una sorta di selva di grattacieli Un Lego-Plot

5 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 73 Gli istogrammi tridimensionali Ecco una funzione binormale, ed un campione isrogrammato

6 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 74 Gli istogrammi tridimensionali Alcuni problemi: Rappresentazione degli errori Nessuna soluzione Vedere dietro Animazione Un esempio di una distribuzione binormale

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9 Gli scatter-plots

10 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 78 Gli scatter-plots Unaltra soluzione: Si riportano i punti X,Y Si ottiene una sorta di nuvola di punti Pro e contro Visibilità immediata Buono per le statistiche Non buono per le misure (errori) Illeggibile se X ed Y non sono ben definiti (boxes)

11 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 79 Gli scatter-plots Ecco unimmmagine della binormale ed uno scatter plot

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14 Le immagini

15 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 83 Le immagini La scala dei grigi indica il valore della funzione Di solito bianco = alto, nero = basso Si possono usare anche scale di colore Tipiche Quella geografica (dallazzurro scuro al marrone e bianco) Quella dei colori caldi (nero, rosso scuro, arncione, giallo, bianco, azzurrino)

16 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 84 Le immagini Ecco unimmagine con isolivello (ad occhio) ed un plot di densità su dati simulati Un bin a due dimensioni si chiama anche Picture Element = PIXEL

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18 Gli isolivelli

19 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 87 Gli isolivelli Curve che riuniscono i punti con Non semplici da calcolare con funzioni analitiche Ancora più difficili con funzioni discretizzate Delicati problemi di interpolazione e smoothing Ecco un esempio

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23 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 91 Gli isolivelli Le linee del gradiente sono perpendicolari agli isolivelli Isoipse, isofote, iso...

24 Gli istogrammi 4-dimensionali

25 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 93 Gli istogrammi 4-dimensionali Si misura un dato funzione di tre variabili Temperatura in una stanza in funzione di (x,y,z) Modulo della velocità del vento in funzione di (x,y,z) Densitometria ossea... Quindi si campiona una

26 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 94 Gli istogrammi 4-dimensionali E se invece del modulo della velocità del vento volessimo la velocità vettoriale? Tre variabili funzioni di altre tre? Siamo nei guai Fluidodinamica Packages da

27 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 95 Gli istogrammi 4-dimensionali E purtroppo le applicazioni tecnologiche sono importantissime!

28 Le nuvole di punti

29 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 97 Le nuvole di punti Si ricorre a punti rappresentati in 3D Ogni punto è rappresentato in scala di colore a seconda del valore della F Si danno visioni stereo della nuvola Da osservare ad occhi paralleli

30 Le animazioni

31 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 99 Le animazioni Nel caso precedente si anima la nuvola, facendola roteare a comando

32 Le sezioni ed i Trellis plots

33 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 101 Le sezioni ed i Trellis plots Si fanno fette della nuvola e si danno come scatter plots o immagini Si chiamano Trellis Plots (!)

34 Un MonteCarlo piccolo piccolo

35 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 103 Un MonteCarlo piccolo piccolo Vogliamo riempire uniformemente di punti un cerchio Notate vuoti, addensamenti, e filamenti Che NON sono reali!

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38 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 106 Un MonteCarlo piccolo piccolo Ecco i casi con 500, 5000 punti Si impara che in 2 dimensioni le fluttuazioni sono più alte che in una dimensione Siamo in un quadrato...

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41 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 109 Un MonteCarlo piccolo piccolo Impariamo che Per dati multidimensionali occorrono statistiche tremende se si vuole che la popolazione di un bin sia ragionevole

42 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 110 Un MonteCarlo piccolo piccolo...e si impara anche che i bin del bordo sono meno popolati i pixel del bordo contengono meno area utile Cerchio con quadrato...

43 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 111 Un MonteCarlo piccolo piccolo Per avere errori del 10% occorrono bin popolati da 100 casi Con dati unidimensionali con 100 bin occorrono

44 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 112 Un MonteCarlo piccolo piccolo Con dati unidimensionali con 100 bin per variabile occorrono 100 volte di più per avere la stessa risoluzi!one

45 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 113 Un MonteCarlo piccolo piccolo...e se le dimensioni aumentano? Peggio che andar di notte...

46 Un fit con una costante

47 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 115 Un fit con una costante Ecco i dati

48 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 116 Un fit con una costante Ecco cosa dobbiamo minimizzare

49 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 117 Un fit con una costante Otteniamo una media pesata Il risultato non è eccitante, ad occhio... Il livello di confidenza è pietoso

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51 Un fit con una retta Il caso più usato

52 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 120 Un fit con una retta Ed il plot

53 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 121 Un fit con una retta Ecco la matrice Ed i termini noti

54 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 122 Un fit con una retta E la soluzione

55 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 123 Un fit con una retta La soluzione... Ed il grafico

56 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 124 Un fit con una retta

57 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 125 Un fit con una retta Se trascuriamo gli errori... O supponiamo che siano tutti uguali Tipico caso della regressione lineare di molti testi di statistica......otteniamo una retta un po diversa rispetto a quella giusta Ma in fondo non di tanto, ed a volte ci si può accontentare, se non si conoscono gli errori...

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59 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 127 Un fit con una retta E gli errori

60 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 128 Un fit con una retta Ecco le variazioni dovute alle incertezze sulla pendenza (sola)

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62 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 130 Un fit con una retta Ecco le variazioni dovute a q (solo)

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64 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 132 Un fit con una retta Ed ecco le varie combinazioni

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66 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 134 Un fit con una retta Infine il coefficiente di correlazione La correlazione è alta Se cresce uno deve calare laltro Il che è proprio vero...

67 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 135 Un fit con una retta E quanto vale il livello di confidenza? Prima calcoliamo il 2 al minimo Risultato Gradi di libertà

68 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 136 Un fit con una retta Calcoliamo il livello di confidenza... E vediamo la curva del 2 per 8 gradi di libertà 1 – la cumulativa...

69 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 137 Un fit con una retta Qui si vede ad occhio che una parabola andrebbe meglio......ad occhio...

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71 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 139 Un fit con una retta E poi la distribuzione... Notate come moda, media e mediana siano diverse per una distribuzione di questo tipo! Moda Mediana

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73 Un fit con una parabola

74 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 142 Un fit con una parabola Cambiamo ipotesi Supponiamo che il campione derivi da una funzione Dati 10, parametri 3, gradi di libertà 7

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76 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 144 Un fit con una parabola Il livello di confidenza per grado di libertà cambia in questo modo Va decisamente meglio E si vede...

77 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 145 Un fit con una parabola Lipotesi parabola ha un livello di confidenza speriore a quello dellipotesi retta E se provassimo con una cubica?

78 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 146 Un fit con una cubica Stavolta è Ecco i grafici Anzitutto del fit

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80 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 148 Un fit con una cubica Quindi dei vari per grado di libertà Brusco calo e poi si smussa

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82 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 150 Un fit con una cubica Quindi del livello di confidenza Satura La conclusione è che Un fit con una costante è fuori discussione Un fit di I grado è approssimativo Un fit di II grado è significativo Un fit di III grado è inutile

83 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 151 Un fit con una cubica ATTENZIONE LIMITATAMENTE AL CAMPIONE CHE ABBIAMO IN ESAME CON DATI SUCCESSIVI LA COSA POTREBBE CAMBIARE IN MODO DRASTICO

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85 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 153 Un fit con una cubica La conclusione è che la cubica non è più significativa

86 Fondo e segnale

87 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 155 Fondo e segnale Un esempio: Fondo uniforme e segnale gaussiano Media: 12.5 SD: 2.5 Fondo 600 casi contro i 300 del segnale Questo potrebbe essere un caso reale

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89 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 157 Fondo e segnale Occorre anzitutto fare delle ipotesi sul fondo Prima e dopo il segnale si fitta con una costante È possibile? Ha senso? Ci sono dei modelli teorici? Dove comincia e dove finisce il segnale? Nel nostro caso fitteremo con un fondo costante...e costruiremo un fondo fittizio

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91 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 159 Fondo e segnale Riportiamo il segnale col fondo Il segnale col fondo sottratto SORPRESA: Si ottengono anche valori negativi!

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94 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 162 Fondo e segnale Hanno senso i valori negativi? Due scuole

95 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 163 Fondo e segnale Sì Perchè sono il risultato di unoperazione statisticamente legittima Potremo calcolare media e SD del fondo e verificare che è compatibile con 0

96 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 164 Fondo e segnale No Perchè in nessun caso potremmo trovare fisicamente un numero negativo di eventi Dobbiamo fare una sottrazione col vincolo di non scendere sotto a 0 Vincolo anolonomo

97 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 165 Fondo e segnale Preferenza generale La prima Si sa benissimo cosa vuol dire scendere sotto a 0 Meglio fidarsi del formalismo

98 Operazioni pericolose...anche se comuni

99 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 167 Operazioni pericolose Soprattutto in serie di dati Monodimensionali (time series,...) Bidimensionali (immagimi,...) Pluridimensionali (voxels,...)

100 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 168 Operazioni pericolose I.Esaltazione del segnale significativo Smoothing (= spianamento) Filtraggio II.Fit non parametrico III.Interpolazione IV.Estrapolazione V.Eliminazione dei dati sbagliati attenzione, attenzione, attenzione

101 Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 169 Operazioni pericolose Osservazione generale Sono operazioni accettabili Se si sa cosa si vuole ottenere Cioè Se si hanno informazioni sul segnale


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