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Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Il prodotto scalare.

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Presentazione sul tema: "Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Il prodotto scalare."— Transcript della presentazione:

1 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Il prodotto scalare

2 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine2 Vettori il prodotto scalare Attenzione: il nome di prodotto può trarre in inganno Si tratta di sempre operazioni nuove, su enti nuovi, le cui proprietà vengono definite caso per caso Ci sono solo analogie superficiali col prodotto fra numeri reali! Definizione

3 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine3 Vettori il prodotto scalare Il risultato è uno scalare Numero indipendente dal sistema di riferimento! La dimostrazione è un po lunga e non la facciamo Comunque il prodotto scalare fornisce un

4 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine4 Vettori il prodotto scalare numero indipendente dal sistema di riferimento È detto prodotto scalare o interno Inner product, dot product

5 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine5 Vettori il prodotto scalare Si dà significato al prodotto scalare di un vettore per sé stesso Questo è detto il quadrato del vettore

6 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine6 Vettori il prodotto scalare Si definisce come modulo del vettore il numero Attenzione: non confondete un vettore col suo modulo! Questa è una ragione per cui i vettori vengono segnalati in modo tipograficamente diverso dacli scalari o dai numeri in generale

7 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine7 Vettori il prodotto scalare Un vettore con modulo unitario viene detto versore unit vector Viene indicato con un simbolo che lo distingue Di solito Prendiamo ora un vettore generico...

8 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine8 Vettori il prodotto scalare Dato un vettore potremo Calcolare il suo modulo Definire il vettore Per definizione questo ha modulo unitario

9 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine9 Vettori il prodotto scalare Chiameremo questo vettore un versore, e precisamente il versore del vettore Unit vector in inglese Quindi il vettore potrà essere scritto sempre come

10 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine10 Vettori il prodotto scalare Sono importanti i versori degli assi coordinati Ogni vettore può sempre essere scritto come

11 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine11 Ecco i versori coordinati

12 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine12 Vettori il prodotto scalare Vediamo ora il significato geometrico del prodotto scalare Mettiamoci in 2D Scegliamo un sistema di riferimento speciale Dato che si tratta di vettori…

13 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine13 V W

14 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine14 Vettori il prodotto scalare Calcoliamo il prodotto scalare E quindi

15 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine15 Vettori il prodotto scalare Attenzione: è il prodotto dei moduli per il coseno dellangolo compreso... Se usiamo linterpretazione tramite freccette Utile, però da prendere con le molle… …non il modulo del primo per la componente del secondo nella direzione del primo E perché non viceversa? Questione NON banale La ritroveremo!

16 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine16 Vettori il prodotto scalare Proprietà del prodotto scalare Commutativa Distributiva rispetto alla somma di vettori NON associativa! Attenzione: il prodotto scalare viene definito solo fra DUE operandi! Ecco una differenza dal prodotto numerico!

17 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine17 Vettori il prodotto scalare Ogni vettore si può sempre scrivere come Notate che Etc...

18 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine18 Vettori il prodotto scalare Dato il significato geometrico applichiamolo ad un versore generico e ad un versore fondamentale LE COMPONENTI DI UN VERSORE SONO I COSENI DEGLI ANGOLI FRA IL VERSORE E LASSE CORRISPONDENTE

19 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine19 Ecco gli angoli in questione

20 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine20 Vettori il prodotto scalare Si chiamano COSENI DIRETTORI


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