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Realizzazione dei Filtri di Butterworth |T| dB 0 dB log  n = 1 2 4 6 -3 dB log   -20×n db/decade B n (s) 1 s = j   B n (s) polinomio di Butterworth.

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1 Realizzazione dei Filtri di Butterworth |T| dB 0 dB log  n = dB log   -20×n db/decade B n (s) 1 s = j   B n (s) polinomio di Butterworth di ordine n |T(  | dB = T(  =   1 +  2 2n2n -20 log

2 |T(    |dB = -3 dB

3 Filtro Passa-basso di Butterworth del I ordine + A R1R1 R2R2 VoVo + V in R C V o = V + G G = R2R2 R1R1 1 + V + = V in 1 jCjC + R 1 jCjC j  RC = V+V+

4 T(j  = R2R2 R1R j  RC = R2R2 R1R j   = R2R2 R1R s   s = j    = 1/RC

5 Filtro Passa-basso di Butterworth del II ordine + A R1R1 R2R2 VoVo + V in R C R C V + = V a 1 jCjC + R 1 jCjC j  RC = VaVa VaVa V a = V + (1 + j  RC) = V o /G (1 + j  RC) G = R2R2 R1R1 1 + V+V+

6 + A R1R1 R2R2 VoVo + V in R C R C VaVa iaia ia =ia = V a - V o 1 jCjC = j  C(V a - V o ) = j  C (V o /G + j  RC V o /G - V o ) ib =ib = V+V+ 1 jCjC ibib = j  CV + = j  C V o /G i c = i a + i b = -   C 2 R V o /G + j  C (2V o /G - V o ) = icic V in - V a R V+V+

7 R = V in /R - V o /GR (1 + j  RC) = = -   C 2 R V o /G + j  C (2V o /G - V o ) T(j  = VoVo V in = -   C 2 R 2 + j  CR (3 - G) + 1 G = s 2 + s (3 - G) + 1 G   s = j    = 1/RC B 2 (s) = s 2 + 1,414 s + 1  3 - G = 1,414 G = 1,586 Polinomio di Butterworth del II ordine

8 Filtro Passa-basso di Butterworth di ordine qualsiasi Ordine n pari Si realizzano utilizzando in cascata più filtri del I e II ordine A n = 2 B C B 4 (s) = (s 2 + 0,77 s + 1)(s 2 + 1,85 s + 1) Esempio: filtro del 4° ordine 3 - G = 0,77 G = 2, G = 1,85 G = 1,15    = 1/RC per tutti i filtri

9 Ordine n dispari A n = 1 B n = 2 A B 5 (s) = (s + 1)(s 2 + 0,618 s + 1)(s 2 + 1,618 s + 1) Esempio: filtro del 5° ordine 3 - G = 0,77 G = 2, G = 1,85 G = 1,382    = 1/RC per tutti i filtri

10 Filtri Passa-alto di Butterworth Si ottengono dalle configurazioni Passa-basso viste sostituendo C con R e viceversa Passa-alto del I ordine + A R1R1 R2R2 VoVo + V in R C

11 Passa-alto del II ordine + A R1R1 R2R2 VoVo + V in R R CC VaVa

12 Filtri Passa-banda Passa-bassoPassa-alto f fHfH 1 0 Passa-basso f fLfL 1 0 Passa-alto ffLfL 0 fHfH 1 Passa-banda Sono trasmesse solo le frequenze lasciate passare da entrambi i filtri

13 Filtri Arresta-banda Passa-basso Passa-alto f fHfH 1 0 f fLfL 1 0 ffLfL 0 fHfH 1 Sono trasmesse le frequenze lasciate passare da ogni filtro +


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