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Flusso di individui da una popolazione a unaltra (fusione di due popolazioni). Leffetto della migrazione sulle frequenze geniche può essere studiato attraverso.

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1 Flusso di individui da una popolazione a unaltra (fusione di due popolazioni). Leffetto della migrazione sulle frequenze geniche può essere studiato attraverso due modelli: Flusso di individui da una popolazione a unaltra (fusione di due popolazioni). Leffetto della migrazione sulle frequenze geniche può essere studiato attraverso due modelli: migrazione regolare da una popolazione molto grande (fr. alleliche stabili) verso una più piccola Flusso di individui da una popolazione a unaltra (fusione di due popolazioni). Leffetto della migrazione sulle frequenze geniche può essere studiato attraverso due modelli: migrazione regolare da una popolazione molto grande (fr. alleliche stabili) verso una più piccola MODELLO DELLISOLA MIGRAZIONE

2 150/200 = /200 = /12 = /12 = 0.75 m = 0.33

3 150/200 = /200 = /12 = /12 = 0.75 m = 0.33

4 ( )/200 = 148/ (50-1+3)/200 = 52/ m = 0.33 (3-1+3)/12 = 5/ (9-3+1)/12 = 7/

5 m = 0.33 … dopo molte generazioni ~ 150/200 = 0.75 ~ 50/200 = /12 = /12 = 0.25

6 Flusso di individui da una popolazione a unaltra (fusione di due popolazioni). Leffetto della migrazione sulle frequenze geniche può essere studiato attraverso due modelli: Flusso di individui da una popolazione a unaltra (fusione di due popolazioni). Leffetto della migrazione sulle frequenze geniche può essere studiato attraverso due modelli: migrazione regolare da una popolazione molto grande (fr. alleliche stabili) verso una più piccola Flusso di individui da una popolazione a unaltra (fusione di due popolazioni). Leffetto della migrazione sulle frequenze geniche può essere studiato attraverso due modelli: migrazione regolare da una popolazione molto grande (fr. alleliche stabili) verso una più piccola MODELLO DELLISOLA un gruppo di popolazioni, parzialmente isolate tra loro, che si scambiano tra loro individui MODELLO DELLARCIPELAGO MIGRAZIONE

7 3/12 = /12 = /12 = / / /

8 6/12 = 0.5 … dopo molte generazioni

9 (1 m) = individui che restano sullisola Limitazioni del modello: I flussi migratori da e per lisola devono essere uguali. Limitazioni del modello: I flussi migratori da e per lisola devono essere uguali. La migrazione deve essere costante nel corso delle generazioni. Limitazioni del modello: I flussi migratori da e per lisola devono essere uguali. La migrazione deve essere costante nel corso delle generazioni. Non vi è migrazione differenziale per genotipo. Limitazioni del modello: I flussi migratori da e per lisola devono essere uguali. La migrazione deve essere costante nel corso delle generazioni. Non vi è migrazione differenziale per genotipo. Isola fr. (A 1 ) = p e fr. (A 2 ) = q Limitazioni del modello: I flussi migratori da e per lisola devono essere uguali. La migrazione deve essere costante nel corso delle generazioni. Non vi è migrazione differenziale per genotipo. Isola fr. (A 1 ) = p e fr. (A 2 ) = q Continente fr. (A 1 ) = p e fr. (A 2 ) = q (1 m) = individui che restano sullisola q = frequenza dellallele A 2 negli individui che restano sullisola (1 m) = individui che restano sullisola q = frequenza dellallele A 2 negli individui che restano sullisola m = individui immigrati dalla popolazione generale (1 m) = individui che restano sullisola q = frequenza dellallele A 2 negli individui che restano sullisola m = individui immigrati dalla popolazione generale q = frequenza dellallele A 2 negli individui immigrati MIGRAZIONE: modello dellisola

10 La frequenza dellallele A 2 nellisola dopo una generazione sarà: q = (1 m) q mq La frequenza dellallele A 2 nellisola dopo una generazione sarà: q = (1 m) q mq La differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q La frequenza dellallele A 2 nellisola dopo una generazione sarà: q = (1 m) q mq La differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = La frequenza dellallele A 2 nellisola dopo una generazione sarà: q = (1 m) q mq La differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = = (1 m) q q (1 m) La frequenza dellallele A 2 nellisola dopo una generazione sarà: q = (1 m) q mq La differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = = (1 m) q q (1 m) = (1 m) (q q) MIGRAZIONE: modello dellisola

11 Dopo unaltra generazione la frequenza dellallele A 2 nellisola sarà: q = (1 m) q mq Dopo unaltra generazione la frequenza dellallele A 2 nellisola sarà: q = (1 m) q mq e la differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = Dopo unaltra generazione la frequenza dellallele A 2 nellisola sarà: q = (1 m) q mq e la differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = = (1 m)[(1 m)q mq] mq q = Dopo unaltra generazione la frequenza dellallele A 2 nellisola sarà: q = (1 m) q mq e la differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = = (1 m)[(1 m)q mq] mq q = = (1 m) 2 q (1 m)mq mq q = Dopo unaltra generazione la frequenza dellallele A 2 nellisola sarà: q = (1 m) q mq e la differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = = (1 m)[(1 m)q mq] mq q = = (1 m) 2 q (1 m)mq mq q = = (1 m) 2 q mq m 2 q mq q = Dopo unaltra generazione la frequenza dellallele A 2 nellisola sarà: q = (1 m) q mq e la differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = = (1 m)[(1 m)q mq] mq q = = (1 m) 2 q (1 m)mq mq q = = (1 m) 2 q mq m 2 q mq q = = (1 m) 2 q q (m 2 2m 1) = Dopo unaltra generazione la frequenza dellallele A 2 nellisola sarà: q = (1 m) q mq e la differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = = (1 m)[(1 m)q mq] mq q = = (1 m) 2 q (1 m)mq mq q = = (1 m) 2 q mq m 2 q mq q = = (1 m) 2 q q (m 2 2m 1) = = (1 m) 2 q q (1 m) 2 = Dopo unaltra generazione la frequenza dellallele A 2 nellisola sarà: q = (1 m) q mq e la differenza delle frequenze tra lisola e il continente è q q = (1 m) q mq q = = (1 m)[(1 m)q mq] mq q = = (1 m) 2 q (1 m)mq mq q = = (1 m) 2 q mq m 2 q mq q = = (1 m) 2 q q (m 2 2m 1) = = (1 m) 2 q q (1 m) 2 = = (1 m) 2 (q q) MIGRAZIONE: modello dellisola

12 Analogamente, dopo n generazioni la deviazione tra la frequenza dellisola e quella del continente sarà: q n q = (1 m) n (q q) Analogamente, dopo n generazioni la deviazione tra la frequenza dellisola e quella del continente sarà: q n q = (1 m) n (q q) La deviazione tra la frequenza dellisola e quella del continente diminuisce a ogni generazione di un fattore (1 m), quindi è chiaro che lavvicinamento allequilibrio (stesse frequenze tra isola e continente, cioè quelle del continente) è tanto più rapido quanto maggiore è il tasso di migrazione m. MIGRAZIONE: modello dellisola

13

14 Esempio: laplotipo R 0 del sistema Rh ha una frequenza del 63% negli africani e del 3% negli europei. q = 0.63 (frequenza di R 0 negli africani occidentali attuali) Esempio: laplotipo R 0 del sistema Rh ha una frequenza del 63% negli africani e del 3% negli europei. Qual è il tasso di migrazione genica dagli europei agli africani nellattuale popolazione afroamericana degli USA? q = 0.63 (frequenza di R 0 negli africani occidentali attuali) q = 0.03 (frequenza di R 0 negli europei attuali) q = 0.63 (frequenza di R 0 negli africani occidentali attuali) q = 0.03 (frequenza di R 0 negli europei attuali) n = 10 (africani occidentali sono stati deportati in USA circa anni fa come schiavi) q = 0.63 (frequenza di R 0 negli africani occidentali attuali) q = 0.03 (frequenza di R 0 negli europei attuali) n = 10 (africani occidentali sono stati deportati in USA circa anni fa come schiavi) q 10 = 0,45 (frequenza di R 0 negli afroamericani attuali)

15 q n q = (1 m) n (q q) diventa = (1 m) 10 ( ) q n q = (1 m) n (q q) diventa = (1 m) 10 ( ) 0.42 = (1 m) q n q = (1 m) n (q q) diventa = (1 m) 10 ( ) 0.42 = (1 m) = (1 m) 10 q n q = (1 m) n (q q) diventa = (1 m) 10 ( ) 0.42 = (1 m) = (1 m) ln (1 m) = q n q = (1 m) n (q q) diventa = (1 m) 10 ( ) 0.42 = (1 m) = (1 m) ln (1 m) = ln (1 m) = q n q = (1 m) n (q q) diventa = (1 m) 10 ( ) 0.42 = (1 m) = (1 m) ln (1 m) = ln (1 m) = m = q n q = (1 m) n (q q) diventa = (1 m) 10 ( ) 0.42 = (1 m) = (1 m) ln (1 m) = ln (1 m) = m = m = 0.035

16 Il tasso di migrazione genica dagli europei agli africani nellattuale popolazione afroamericana degli USA è m = cioè a ogni generazione il 3,5% di geni europei entra a far parte del pool di geni della popolazione degli USA.

17 Un gruppo di popolazioni, ben delimitate nello spazio, che si scambiano migranti a ogni generazione. m m m m m m m m m m m m Per esempio MIGRAZIONE: modello dellarcipelago

18 Limitazioni del modello: I tassi di emigrazione e immigrazione devono essere costanti tra una coppia di isole Le isole dellarcipelago hanno tutte la stessa consistenza. MIGRAZIONE: modello dellarcipelago

19 1...i k23 Matrice di scambio migratorio tra k popolazioni Gli elementi sulla diagonale rappresentano la frazione di individui che non migra, cioè gli individui stanziali MIGRAZIONE: modello dellarcipelago

20 Poniamo Arcipelago a due isole Dopo una generazione:

21 E dopo due generazioni Arcipelago a due isole

22 Tornando alla prima generazione notiamo che (moltiplicando tutti i termini per m 12 e m 21 ) avremo: Arcipelago a due isole Sommando tutti i membri di sinistra e di destra

23 E ancora: Dato che le frequenze di migrazione nei due sensi sono state assunte costanti per generazione, allora: e quindi anche Arcipelago a due isole

24 Se dividiamo il membro di destra per Arcipelago a due isole otteniamo le frequenze geniche medie, cioè la frequenza dellallele A 2 allequilibrio

25 1 3 2 m m m m m m Limitazioni del modello: Arcipelago a tre isole Le isole dellarcipelago hanno tutte la stessa consistenza. I tassi di emigrazione e immigrazione devono essere costanti e uguali tra le isole

26 Quindi per tre isole sarà Arcipelago a tre isole Riprendiamo la frequenza dellallele A 2 allequilibrio. In caso di migrazione uguale tra le due isole sarà

27 Dove q allequilibrio sarà e quindi sommando membro a membro Arcipelago a tre isole

28 Estrapolando per n isole Arcipelago a n isole


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