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Liceo Scientifico Tecnologico “Grigoletti” Corso di Analisi Matematica 1 Prof. Marzullo P.

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Presentazione sul tema: "Liceo Scientifico Tecnologico “Grigoletti” Corso di Analisi Matematica 1 Prof. Marzullo P."— Transcript della presentazione:

1 Liceo Scientifico Tecnologico “Grigoletti” Corso di Analisi Matematica 1 Prof. Marzullo P.

2 Il trapezoide I plurirettangoli L’integrale definito di una funzione L’integrale definito Il teorema fondamentale del calcolo integrale Il calcolo delle aree

3 Data una funzione f (x) continua e positiva (o nulla) nell’intervallo [a; b], si chiama trapezoide la figura piana delimitata dall’asse x, dalle rette y = a, y = b e dal grafico della funzione f nell’intervallo. Indichiamo con S l’area del trapezoide.

4 I plurirettangoli z Dividiamo l’intervallo [a; b] in n parti uguali (per es. n = 3). z Per ogni intervallo consideriamo il minimo e il massimo della funzione e costruiamo il rettangolo corrispondente. Si ottengono due plurirettangoli di aree e con: z Le superfici e costituiscono una approssimazione per difetto e per eccesso dell’area S del trapezoide.

5 z Se aumentiamo il numero di suddivisioni n, le aree e approssimano sempre meglio l’area S del trapezoide. Plurirettangolo con n = 6

6 Plurirettangolo con n = 12

7 Data una funzione f (x) continua e positiva (o nulla) nell’intervallo [a; b], si chiama integrale definito, e si indica con :

8 Data una funzione f (x) continua nell’intervallo [a; b], dividiamo l’intervallo in n parti mediante i punti Per ogni sottointervallo [ ] scegliamo un generico punto

9 Per ciascun intervallo [ ] costruiamo il rettangolo di altezza e cosideriamo la seguente somma di aree dei rettangoli: Indichiamo con la massima ampiezza dei sottointervalli. Si definisce integrale definito esteso all’intervallo [a; b]:

10 Se una funzione è continua in [a; b], allora esiste la derivata della funzione integrale: e vale: In particolare:

11 La funzione è positiva o al più nulla

12 La funzione è almeno in parte negativa

13 Due funzioni delimitano una superficie chiusa (f(x) g(x))


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