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Storia dell'informatica - uniud 2009- 10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2 1 ABACHI DA TAVOLO A GETTONI.

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1 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez ABACHI DA TAVOLO A GETTONI

2 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez Abachi da tavolo a gettoni La più antica attestazione di abaco da tavolo, incisa su lastra di pietra: la Stele di Salamina (VI-V sec. a.C.)

3 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez Abachista greco (pittura su vaso)

4 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez ZERO Introduzione della decima cifra: lo ZERO. DallIndia alla cultura araba medievale e da questa allEuropa. Liber abbaci (1202), opera di Leonardo Pisano, detto Fibonacci. Oltre che come cifra (fondamentale per la notazione posizionale), lo zero comincia ad essere considerato come un numero a tutti gli effetti (seppure con proprietà un po particolari, come del resto anche il numero uno). algoritmi Nuovi algoritmi di calcolo (algorismi) con carta e matita molto più semplici di quelli in uso fino ad allora (vedi per esempio, più avanti, lo scacchiere di Gerberto).

5 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez ZERO Cifre indo-arabe senza lo ZERO (manoscritto spagnolo datato 976)

6 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez algoristi abachisti La contesa tra algoristi (dopo lintroduzione dello zero) e abachisti, illustrata in alcune edizioni cinquecentine.

7 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez Gettoni per abaco personalizzati (colonie francesi in America; 18° sec.) Varie forme di abachi da tavolo a gettoni di epoca rinascimentale. Da un abaco di questo genere, usato fin dal tardo medioevo per il calcolo dei tributi dovuti alla Corona, deriva la denominazione ancora attuale del ministro delle finanze inglese: Chancellor of the Exchequer (Cancelliere dello Scacchiere)

8 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez } } } 400 } 50 } 2 } Rappresentazione delle cifre nellabaco a gettoni (variante biquinaria)

9 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez Fino a tutto il XVIII secolo, i manuali di aritmetica commerciale dedicavano ampio spazio alluso dellabaco a gettoni = 4.221

10 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez ABACHI ATIPICI

11 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez (*) Gérbrèrt dAurillac (Papa Silvestro II; intorno allanno Mille) scacchiere di Gerberto Calcolare senza lo zero: scacchiere di Gerberto (*) a gettoni numerali

12 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez scacchiere di Gerberto Calcolare senza lo zero: scacchiere di Gerberto a gettoni numerali In tutti i tipi di abaco da tavolo il valore dei gettoni dipende esclusivamente dalla loro posizione sul piano di calcolo; questo di Gerberto è lunico in cui i gettoni (apices) recano impresso un valore numerico (da moltiplicare per il rango, che è impresso in simboli romani in testa alla rispettiva colonna).

13 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez Notazione numerica a bastoncelli Tavolo di calcolo cinese Tavolo di calcolo cinese (scacchiere algebrico a bastoncelli)

14 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez Rappresentazione di un sistema di tre equazioni lineari in tre incognite sullabaco algebrico. (Trattato cinese del II sec.)

15 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez Rappresentazione di un sistema di tre equazioni lineari in tre incognite sullabaco algebrico. (Da un testo cinese del II sec.) Lautore cinese arriva alla soluzione esatta x = 3574/355 ; y = - 92/71 ; z = 354/355 eseguendo sullo scacchiere un algoritmo (metodo di eliminazione) che, in occidente, siamo soliti attribuire a Gauss (inizio XIX sec.). I coefficienti delle incognite nel sistema 2x - 3y + 8z = 32 6x - 2y - z = 62 3x + 21y - 3z = 0 sono iscritti nelle prime tre righe dello scacchiere; i termini noti nella quarta. Si noti luso esplicito dei numeri negativi.

16 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez Abaco frazionario Un espediente moderno, di scarso successo. Le illustrazioni lasciano intuire il principio di base in quanto i manicotti scorrevoli rappresentano lunità (in alto) e, procedendo verso il basso, lunità suddivisa in 2, 3, 4, … 10 parti uguali, corrispondenti ciascuna alle frazioni 1/2, 1/3, 1/4, … 1/10. Lesemplare fotografato (*) manca di alcuni elementi. (*) Mateureka - Museo del Calcolo (Pennabilli -PU)

17 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez RICHIAMO SULLALGORITMO DI ELIMINAZIONE, DETTO DI GAUSS - UN ESEMPIO Sia da risolvere il sistema descritto nella slide precedente (tre equazioni lineari in tre incognite) EQ 1 2x - 3y + 8z = 32EQ 1 2x - 3y + 8z = 32 EQ 2 6x - 2y - z = 62 calcoliamo+ 8 EQ 2 ovvero48x - 16y - 8z = 496 EQ 3 3x + 21y - 3z = 0= EQ 4 50x - 19y = EQ 2 18x - 6y - 3z = 186 calcoliamo- EQ 3 ovvero- 3x - 21y + 3z = 0 = EQ 5 15x - 27y = EQ x - 513y = calcoliamo- 19 EQ 5 ovvero- 285x + 513y = = EQ x = Il sistema è ora trasformato in EQ x = da cui: x = 3574 / 355 EQ 4 50x - 19y = / y = 528; y = - 92 / 71 EQ 3 3x + 21y - 3z = / / 71 -3z = 0; z = 354 / 355 La regola sottostante è la sostituzione di unequazione con una combinazione lineare di equazioni comprese nel sistema. Le combinazioni lineari utili alla soluzione sono costruite in modo da eliminare progressivamente la z (EQ 4 e EQ 5 ) e la y (EQ 6 ). Una volta ricavato il valore di x da EQ 6, si procede a ritroso risolvendo per sostituzione: da EQ 4 si ricava il valore di y e da EQ 1 quello di z. È evidente che lalgoritmo si può generalizzare per la soluzione di un sistema di n equazioni lineari in n incognite. { { { {

18 storia dell'informatica - uniud corrado bonfanti - traccia lez BIBLIOGRAFIA SPECIFICA Ifrah G. Enciclopedia universale dei numeri; Arnoldo Mondadori Editore, George Gheverghese Joseph Cera una volta un numero; Il Saggiatore, Vari articoli di Bagni G.T., Bitto D., Bonfanti C., Giangrandi P., Mirolo C. pubblicati in: Linsegnamento della matematica e delle scienze integrate; Vol.28 A-B N.6 - Nov.-Dic


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