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Distribuzioni troncate: esempio Un vecchio amico: il dado P(x)=1/6 P(x/x>3)= p(x)/p(x>3)= (1/6)/(3/6)= 1/3 E(X) = (1+2+3+4+5+6)*1/6 = 21/6 = 3.5 E(x/x>3)=

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Presentazione sul tema: "Distribuzioni troncate: esempio Un vecchio amico: il dado P(x)=1/6 P(x/x>3)= p(x)/p(x>3)= (1/6)/(3/6)= 1/3 E(X) = (1+2+3+4+5+6)*1/6 = 21/6 = 3.5 E(x/x>3)="— Transcript della presentazione:

1 Distribuzioni troncate: esempio Un vecchio amico: il dado P(x)=1/6 P(x/x>3)= p(x)/p(x>3)= (1/6)/(3/6)= 1/3 E(X) = ( )*1/6 = 21/6 = 3.5 E(x/x>3)= (4+5+6)*1/3= 15/3 = 5 V(x) = 2.92 V(x/x>3)= 0.67

2 Ovviamente probabilità e densità della troncata è diversa da quella non troncata Ma esiste una relazione tra le due? In questo caso la risposta è facile: Dalla definizione di probabilità condizionata segue che Questo rapporto è noto come Inverse Mills Ratio Equivale a scalare la troncata in modo che lintegrale assommi a 1

3 Esempio: Distribuzione normale Dove densità della N(0,1) ripartizione della N(0,1)

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5 E i parametri? Definiamo: = E(x) ²=V(x) (a)=p(x)/p(x>a)= (x)/(1- ( )) (Inverse Mills ratio) (a)= (a)*( (a)-a) Allora: E(x/x>a) = + (a) V(x) = ²[1- (a)]

6 1-F(x) f(x) delta Lambda

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9 Un esempio (artificiale): Il 2% più ricco (coloro che hanno un reddito superiore a ) della popolazione italiana ha un reddito medio di Supponendo che la distribuzione dei redditi sia log- normale, qual è una stima del reddito medio dellintera popolazione? Si ha: ln(100)=4,605 ln(142)=4,956

10 I dati indicano che: 1.E( y/y > 4,605) = 4,956 2.Prob(y > 4,605) = 0,02 Ricordando che:

11 Quindi le equazioni diventano:


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