La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Sol2-1 Dinamica reticolare oscillazioni intorno allequilibrio: x X n-1 X n X n+1 X n+2 X n+3 n-1 n n+1 n+2 n+3 a forza di richiamo elastica (trattazione.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Sol2-1 Dinamica reticolare oscillazioni intorno allequilibrio: x X n-1 X n X n+1 X n+2 X n+3 n-1 n n+1 n+2 n+3 a forza di richiamo elastica (trattazione."— Transcript della presentazione:

1 sol2-1 Dinamica reticolare oscillazioni intorno allequilibrio: x X n-1 X n X n+1 X n+2 X n+3 n-1 n n+1 n+2 n+3 a forza di richiamo elastica (trattazione classica): x X n-1 X n X n+1 X n+2 X n+3 n-1 n n+1 n+2 n+3 a longitudinali trasversali ( longitudinale oppure trasversale )

2 sol2-2 Dinamica reticolare pulsazione massima ampiezzanumero donda Sistema di equazioni per descrivere il moto classico di oscillatori accoppiati onda sonora definita solo nei punti X n in cui si trovano gli atomi

3 Dinamica reticolare Soluzioni: significato di k: - è un numero donda - k min = /L = /Na con N=numero totale di atomi - è quantizzato; valori possibili: k = m k min, con m intero - k max = /a in realtà k può avere valori più alti, ma è periodico in k con periodo pari a 2 /a vettore del reticolo reciproco (foglio EXCEL vibrazioni.xls) sol2-3

4 sol2-4 Oscillazioni di un reticolo lineare di 24 atomi k = k min k = 3 k min k = 2 k min L m = 2 m = 3 m = numero di nodi

5 sol2-5 Oscillazioni di un reticolo lineare di 24 atomi k = 46 k min k = 47 k min k = 45 k min m=46, le oscillazioni sono identiche a quelle con m=2 m=45, le oscillazioni sono identiche a quelle con m=3 m=47, le oscillazioni sono identiche a quelle con m=1

6 periodicità nel reticolo reciproco - varia fra 0 e mx (in unonda sonora nellaria, non cè limite superiore); - f mx = frequenza di taglio o frequenza di Debye; - il fenomeno è periodico in k, con periodo pari a G = 2 /a, vettore del reticolo reciproco; - la velocità di propagazione, v = d /dk, è massima e circa costante per piccoli k (velocità del suono nel materiale), tende a zero per k 2 /a (onda stazionaria) mx =2 /M k = /ak = 2 /a sol2-6

7 quantizzazione delle vibrazioni: i fononi sol2-7 è lecito trattare il moto classicamente? NO! Le condizioni sono simili a quelle dei moti vibrazionali delle molecole E vib = 1/2 2 energia quantistica di vibrazione (oscillatore isolato): tutte le ampiezze di oscillazione sono permesse con continuità; tutte le energie E di oscillazione sono permesse con continuità energia classica di vibrazione (oscillatore isolato): sono permesse solo energie quantizzate

8 quantizzazione delle vibrazioni: i fononi sol2-8 energia classica media di oscillatori accoppiati alla frequenza (dipende dallampiezza o a quella frequenza) : energia quantistica media alla frequenza per oscillatori accoppiati: numero di fononi (oscillatori eccitati) alla frequenza un fonone ha: - energia - quantità di moto - viaggia alla velocità v =d /dk è simile a un fotone, ma, a differenza del fotone: - ha una frequenza massima, f Debye - ha bisogno del cristallo per propagarsi - ha oscillazioni sia trasversali sia longitudinali

9 Evidenze sperimentali dellesistenza dei fononi evidenze dirette: diffrazione anelastica da neutroni termici Perché i neutroni? << 1 eV = 2 / k m per i fotoni: energia infrarosso raggi X evidenze indirette: calori specifici dei solidi sol2-9 E n, p n diffrattometro di neutroni a tre assi


Scaricare ppt "Sol2-1 Dinamica reticolare oscillazioni intorno allequilibrio: x X n-1 X n X n+1 X n+2 X n+3 n-1 n n+1 n+2 n+3 a forza di richiamo elastica (trattazione."

Presentazioni simili


Annunci Google