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Evoluzione degli acceleratori Elettrostatici Lineari Circolari Diagramma dellenergia degli acceleratori dal 1930 al 2010 (Livingston Chart)

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Presentazione sul tema: "Evoluzione degli acceleratori Elettrostatici Lineari Circolari Diagramma dellenergia degli acceleratori dal 1930 al 2010 (Livingston Chart)"— Transcript della presentazione:

1 Evoluzione degli acceleratori Elettrostatici Lineari Circolari Diagramma dellenergia degli acceleratori dal 1930 al 2010 (Livingston Chart)

2 Lo sviluppo degli acceleratori è stato determinato dalla ricerca fondamentale: Il raggiungimento di energie sempre maggiori per indagare la struttura della materia nei componenti più ultimi ha portato con sé levoluzione di tecnologie e di conoscenze che si usano per applicazioni in moltissimi campi

3 Un electron volt è una misura di energia: è lenergia cinetica guadagnata da un elettrone passando in una differenza di potenziale di un Volt. Un Volt non è una misura di energia. Un electron volt è una misura di energia. Un eV è unenergia molto piccola. Unità di misura dellenergia usate negli acceleratori: 10 3 eV = 1 KeV 10 6 eV = 1 MeV 10 9 eV = 1 GeV eV = 1 TeV un eV = x joules

4 Gli acceleratori circolari E.O.Lawrence (1930) ebbe la brillante idea di curvare le particelle su una traiettoria circolare, facendole ripassare molte volte nello stessa cavità a radiofrequenza. Negli acceleratori circolari un campo magnetico B è diretto verticalmente; se una particella relativistica di momento p viaggia nel campo magnetico perpendicolare la variazione di momento è dp/dt=e v x B il raggio di curvatura della traiettoria dipende dalla carica e dallenergia della particella

5 Quali sono i componenti di un sistema di acceleratori ? Booster - piccolo anello che prepara il fascio del linac per una migliore efficienza di iniezione Electron Gun Linac Anello di accumulazione

6 Descrizione di un anello daccumulazione ELEMENTI Magneti Camera da vuoto Cavità rf Sistemi di diagnostica -Posizione -Corrente Sistema di raffreddamento (+ criogenico se SC) Pompe da vuoto Sistema di controllo Cavi (km…) Protezione dalle radiazioni … DA NE: collider e + e- allenergia della particella usato anche come sorgente di luce di sincrotrone

7 Principali magneti di un anello DIPOLI – determinano la traiettoria di riferimento QUADRUPOLI – mantengono le oscillazioni di tutte le particelle intorno alla traiettoria di riferimento SESTUPOLI – correggono leffetto cromatico dei quadrupoli WIGGLERS – aumentano lemissione di luce di sincrotrone

8 Equazione fondamentale per descrivere il movimento di una particella in un acceleratore Il moto di una particella carica è modificato dai campi elettromagnetici particella relativistica

9 Campi elettrici Accelerazione: aumento di velocità + aumento di energia con le cavità a radiofrequenza (come nei linacs)

10 Accelerazione = aumento di energia Velocità delle particelle normalizzata alla velocità della luce in funzione dellenergia La variazione di velocità è trascurabile al di sopra di una certa energia = v/c Energia cinetica

11 Campi magnetici Una particella carica in un campo magnetico uniforme B descrive un cerchio di raggio Dalla forza di Lorentz: Rigidità magnetica I campi magnetici sono usati negli acceleratori per guidare le particelle cariche nelle loro traiettorie allinterno della camera da vuoto

12 In ogni acceleratore esiste una traiettoria di riferimento, sulla quale viaggia la particella nominale (energia nominale, momenti trasversali nulli). In un acceleratore circolare tale traiettoria è unorbita chiusa formata da archi di cerchio e tratti dritti y

13 Siccome le particelle fanno traiettorie deviate rispetto a questorbita servono anche forze focheggianti che le mantengano vicine ad essa

14 Frequenza di rivoluzione 3 milioni di giri/sec DA NE (Frascati) LEP (CERN, Ginevra) giri/sec

15 Sistema di riferimento x y s x – orizzontale y – verticale s – longitudinale sulla traiettoria di riferimento

16 Campo magnetico verticale: DIPOLI Curvano la traiettoria componenti nel nostro sistema di riferimento

17 QUADRUPOLI focheggiano le traiettorie fuori asse campo magnetico forze sulle particelle

18 y FyFy Componenti del campo magnetico nel nostro sistema di riferimento: Quadrupoli

19 Forza di Lorentz: la forza di focheggiamento è lineare in x e y Un quadrupolo focheggia in x e defocheggia in y

20 Sequenza FODO Una sequenza alternata di lenti focheggianti e defocheggianti ha un effetto totale focheggiante se le distanze tra le lenti non sono troppo lunghe Il quadrupolo che focheggia nel piano orizzontale, defocheggia in quello verticale e viceversa La sequenza FODO focheggia nei due piani

21 Esempi di magneti in un anello Si può variare lintensità del campo magnetico modificando dal sistema di controllo la corrente nelle spire dipolo quadrupolo

22 Magneti permanenti i per alcune applicazioni si usano i materiali a magneti permanenti: il campo magnetico è fisso, non può essere variato con lenergia; non consumano corrente usati spesso negli ondulatori delle sorgenti di luce di sincrotrone Quadrupoli usati nelle zone di interazione di DAFNE

23 Wigglers e ondulatori Negli anelli di luce di sincrotrone per aumentare lemissione di radiazione si usano i Wigglers e gli Ondulatori: serie di dipoli a campi alternati in cui le particelle compiono unoscillazione ed emettono luce la cui lunghezza donda dipende dal campo del wiggler

24 Oscillazioni di betatrone Una particella con lenergia nominale e con segue la traiettoria nominale e passa al centro dei quadrupoli dove il campo magnetico è nullo Se la sua posizione cambia per qualche motivo, passa fuori asse nei quadrupoli e oscilla intorno alla traiettoria nominale: Oscillazione di betatrone x Traiettoria nominale Q Q

25 Equazioni di Hill: Oscillatore pseudoarmonico Termine forzante periodico Q D

26 Soluzione A, : costanti di integrazione : ampiezza di betatrone : avanzamento di fase di betatrone Funzioni di Twiss y : coordinata trasversa (x o y) Posizione Angolo (divergenza)

27 Piano orizzontale : particelle con energia diversa da quella nominale Lequazione del moto è non omogenea nel piano orizzontale: Una particella con lenergia diversa da quella nominale, al passaggio in un dipolo segue una traiettoria diversa da quella nominale

28 La soluzione è la somma della soluzione allequazione omogenea, x (s) e di un termine proporzionale alla deviazione di energia D(s) è la funzione di dispersione, periodica, viene determinata dai dipoli e dai quadrupoli Se x o (s) è lorbita chiusa di riferimento, per ogni energia E k esiste unorbita chiusa, intorno alla quale oscillano di betatrone le particelle con energia E k Negli anelli in cui i dipoli curvano soltanto sul piano orizzontale esiste solo la funzione D x (s), dispersione orizzontale

29 Spazio delle fasi di una particella Area dellellisse = invariante del moto a energia costante, variano lungo s; larea dellellisse è invece costante

30 EMITTANZA Larea dellellisse che contiene tutte le particelle del fascio è lemittanza Dimensione trasversa Momento trasverso I parametri di Twiss definiscono la forma e linclinazione dellellisse nello spazio delle fasi, lemittanza la sua area.

31 Lemittanza si conserva qualunque sia la forza magnetica che agisce sulla particella: Teorema di Liouville Nelle vicinanze di una particella, la densità delle particelle nello spazio delle fasi è costante se le particelle si muovono in un campo magnetico esterno o in qualunque campo in cui le forze siano conservative Le unità di misura dellemittanza sono m rad (dimensione * divergenza) Spazio delle fasi in diversi punti dellacceleratore

32 Caratterizzazione del fascio Le particelle di un fascio in un acceleratore non hanno tutte la stessa energia e posizione Lenergia, la posizione e il momento trasverso hanno distribuzioni gaussiane Il pacchetto di particelle è un ellissoide a 6 dimensioni: Posizione - momento orizzontale Posizione - momento verticale Energia - posizione longitudinale s y x coordinata distribuzione

33 Caratterizzazione di una particella x y xy l E/E Ogni particella ha il suo invariante nei 3 spazi delle fasi: orizzontale, verticale e longitudinale

34 Dimensione del fascio La dimensione trasversa del fascio è Quanto misura il pacchetto di elettroni o positroni allinterno della camera da vuoto? Negli anelli di collisione e + e - nel piano orizzontale la è tipicamente dellordine dei mm mentre nel piano verticale è circa 100 volte minore (rms della gaussiana) emittanza

35 Abbiamo visto: Orbita chiusa Oscillazioni di betatrone intorno ad essa Diverse orbite chiuse per diverse energie Equazioni del moto Parametri di Twiss e dispersione periodici … Trattamento matematico: MATRICI Ogni particella è caratterizzata da 6 coordinate Due orizzontali: x, x Due verticali: y, y Due longitudinali: s, E/E VETTORE

36 Il modo in cui il vettore di una particella si trasforma quando passa per un elemento dellanello viene descritto dalla matrice dellelemento Tratto dritto: Quadrupolo Dipolo Conoscendo le caratteristiche di un elemento La sua matrice di trasporto è definita, …

37 Lanello è descritto matematicamente da una serie di matrici. Sia per la progettazione che per la simulazione della dinamica del fascio vengono usati codici di calcolo Esempio di simulazione di una regione di anello: funzioni di Twiss (nera e rossa) e Dispersione (verde)

38 Frequenze di betatrone Il numero di oscillazioni di betatrone in un giro è chiamato numero di betatrone o tuno (dallinglese tune) Siccome le oscillazioni vengono guidate dai quadrupoli, il tuno dellanello viene determinato dai campi quadrupolari: più forti sono i quadrupoli, più rapide sono le oscillazioni, maggiori sono i tuni

39 Risonanze ci sono quindi zone proibite nel diagramma dei tuni: le risonanze La frequenza di betatrone non è un numero intero: se così fosse, qualunque perturbazione ci fosse in un punto dellanello sarebbe vista sempre con la stessa fase, e il suo effetto cumulativo potrebbe essere distruttivo per la particella

40 Errori di posizionamento o campo … quanto detto finora si riferisce a un acceleratore ideale Nella realtà è impossibile costruire una macchina perfetta: gli errori di posizionamento dei magneti o di intensità del campo magnetico costituiscono un elemento della macchina. Il loro trattamento matematico fa parte della fisica degli acceleratori tanto quanto ne fa parte lelettromagnetismo Orbita chiusa ideale Orbita chiusa dovuta a un errore Caso più semplice: errore di posizionamento di un quadrupolo crea unorbita chiusa che si discosta da quella ideale lungo tutta la macchina

41 y FyFy posizione della traiettoria: x Il quadrupolo agisce come un dipolo B y = g x e dà alla traiettoria un angolo proporzionale a gx Lorbita chiusa che ne deriva è data da Se Q x fosse intero lorbita sarebbe infinita -> instabile

42 Cromatismo Leffetto focheggiante o defocheggiante di un quadrupolo dipende dallenergia della particella E = E o E > E o Il tuno della particella con energia nominale è diverso dal tuno di una particella con energia diversa E = cromatismo

43 Sestupoli Il cromatismo non corretto crea instabilità al di sopra di certe correnti (effetto testa-coda: scoperto ad ADONE, Frascati) Per correggerlo si usano i sestupoli Il sestupolo si comporta come un quadrupolo con un gradiente proporzionale allo spostamento trasversale I sestupoli introducono i campi non lineari nellacceleratore

44 Apertura dinamica: zona stabile allinterno dellanello La presenza di campi non lineari implica che il moto della particella non è più unellisse nello spazio delle fasi (non basta lequazione di Hill). Il moto diventa più disordinato e può portare a Instabilità. Lattraversamento delle risonanze può portare a perdita della particella Solo campi lineari Dipoli e quadrupoli Sestupoli Ottupoli …..

45 simulazione dello spazio delle fasi con forti campi non lineari

46 Piano longitudinale Cavità rf Il fascio di particelle viene iniettato nellanello con lenergia acquistata nel LINAC. Durante il passaggio attraverso i dipoli perde energia emettendo luce di sincrotrone. Quando passa nella cavità rf, ri-guadagna energia.

47 Durante laccelerazione tutti i campi magnetici vengono aumentati per seguire laumento di energia Quando lenergia del fascio arriva al valore nominale dellanello, la cavità rf restituisce alle particelle solo lenergia che esse perdono per luce di sincrotrone durante il giro. La particella sincrona è la particella nominale, che arriva alla cavità dopo un giro, allistante in cui la fase è quella giusta per il guadagno nominale di energia La frequenza rf del campo elettrico della cavità, f rf, è un multiplo intero della frequenza di rivoluzione, f o

48 Le altre particelle del fascio, oscillano intorno alla particella sincrona, con lo stesso principio della stabilità di fase nei linacs. Analogamente ai piani trasversali, si possono scrivere le equazioni delle oscillazioni longitudinali, dove le coordinate della particella sono Oscillazioni di sincrotrone Zone stabili

49 Radiazione di sincrotrone Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva emette fotoni, la cui energia dipende dalla massa e dallenergia della particella e dal raggio di curvatura della traiettoria Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva perde energia. In un anello di accumulazione lenergia persa viene compensata dalle cavità a radiofrequenza Energia emessa per giro cavità a rf Le particelle più leggere emettono più energia. Come sorgenti di radiazione vengono usati acceleratori di elettroni o positroni

50 Emissione di luce di sincrotrone m E (GeV) E/giro (MeV) DA NE ELETTRA ESRF 2361 LEP Massa Energia della particella Raggio di curvatura della traiettoria Campo magnetico

51 Anello di luce di sincrotrone: nella camera da vuoto dove le particelle curvano si inseriscono finestre di diamante da dove la luce viene estratta e trasportata alle linee degli esperimenti

52 Quali sono i limiti delle sorgenti di radiazione ? Energia Intensità

53 Aumentando lenergia di un acceleratore circolare si aumenta la perdita di energia per luce di sincrotrone: cavità rf dipoli dimensioni totali dellanello tutti i campi magnetici devono essere dimensionati adeguatamente

54 Intensità: effetti collettivi Abbiamo visto come il moto di una singola particella in un acceleratore è determinato dai campi magnetici creati dai dipoli e quadrupoli, dal sistema rf, dalle condizioni iniziali e dalla radiazione di sincrotrone Tutte le particelle contenute in un fascio ad alta intensità sono una corrente elettrica con una carica non trascurabile Esempio: N= per bunch n = 100 Q tot = –19 C x 100 x = C I = Q/t = Q f o = 3 10 – = 2.4 A

55 Ciò può dare origine a una variazione delle frequenze proprie del fascio (frequenze di betatrone e sincrotrone), può portare a: instabilità, o modifica della distribuzione del fascio, o allungamento dei pacchetti. Questi fenomeni si chiamano effetti collettivi e sono naturalmente collegati al numero di particelle presenti nel fascio Questi campi interagiscono con ciò che li circonda, vengono modificati dalle condizioni al contorno (camera da vuoto, cavità, ecc) e agiscono a loro volta sul fascio stesso I fasci di particelle agiscono come sorgente di campi elettromagnetici: self fields

56 I sistemi che controllano gli effetti collettivi sono diversi: Impedenza di ogni elemento visto dal fascio (camera da vuoto, soffietti, cavità, elementi di diagnostica,….) Vuoto dinamico Sistema di feedbacks …

57 Camera da vuoto esempio di elementi soffietto arco di DA NE

58 Diagnostica Esempio di monitor di posizione: il segnale elettrico del fascio viene raccolto da 4 elettrodi, La tensione indotta permette di risalire alla posizione in x e y del centroide del fascio

59 Sistema di controllo Le informazioni sullo stato di ogni elemento dellacceleratore + le informazioni sulla posizione, intensità, stato del fascio lette dagli elementi di diagnostica vengono trasportate alla sala di controllo dove loperatore controlla la situazione e agisce sugli elementi dellaccelaratore per mantenere e ottimizzare le performance dellinsieme. Eventuali malfunzionamenti dei vari sottosistemi vengono segnalati in tempo reale

60 Collisori particella-antiparticella Particella-antiparticella circolano in versi opposti nello stesso anello (es. ADONE) Vantaggio rispetto ad un fascio contro una targhetta fissa: stessa E nel centro di massa ma con molta meno E del fascio: CollisoreTarghetta fissa di e - Per avere 1 GeV nel centro di massa: W = 1 GeV E 1 = E 2 =.5 GeVE = 1000 GeV Vantaggio e + e - rispetto a p anti-p: e + e - puntiformi

61 Luminosità Numero di particelle prodotte nellinterazione: Limite principale sulla L: interazione fascio-fascio particella di un fascio vede laltro fascio come una lente convergente oscillazioni di betatrone incontrollabili entro un certo limite Vantaggio dei 2 anelli separati (DA NE) Luminosità Sezione durto Numero di particelle collidenti Sezione trasversa dei fasci allinterazione

62 Se volete saperne di più…. CAS: CERN Accelerator School Proceedings : M. Sands, The Physics of Electron Storage Rings, SLAC Report 121 (1970)


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