M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.

Presentazione sul tema: "M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005."— Transcript della presentazione:

1 M. Cobal, PIF 2005 Accelerators

2 M. Cobal, PIF 2005

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4 Un electron volt è una misura di energia: è lenergia cinetica guadagnata da un elettrone passando in una differenza di potenziale di un Volt. Un Volt non è una misura di energia. Un electron volt è una misura di energia. Un eV è unenergia molto piccola. Unità di misura dellenergia usate negli acceleratori: 10 3 eV = 1 KeV 10 6 eV = 1 MeV 10 9 eV = 1 GeV 10 12 eV = 1 TeV un eV = 1.602 x 10 -19 joules

5 Gli acceleratori circolari E.O.Lawrence (1930) ebbe la brillante idea di curvare le particelle su una traiettoria circolare, facendole ripassare molte volte nello stessa cavità a radiofrequenza. Negli acceleratori circolari un campo magnetico B è diretto verticalmente; se una particella relativistica di momento p viaggia nel campo magnetico perpendicolare la variazione di momento è dp/dt=e v x B il raggio di curvatura della traiettoria dipende dalla carica e dallenergia della particella

6 Quali sono i componenti di un sistema di acceleratori ? Booster - piccolo anello che prepara il fascio del linac per una migliore efficienza di iniezione Electron Gun Linac Anello di accumulazione

7 Principali magneti di un anello DIPOLI – determinano la traiettoria di riferimento QUADRUPOLI – mantengono le oscillazioni di tutte le particelle intorno alla traiettoria di riferimento SESTUPOLI – correggono leffetto cromatico dei quadrupoli WIGGLERS – aumentano lemissione di luce di sincrotrone

8 Equazione fondamentale per descrivere il movimento di una particella in un acceleratore Il moto di una particella carica è modificato dai campi elettromagnetici particella relativistica

9 Campi elettrici Accelerazione: aumento di velocità + aumento di energia con le cavità a radiofrequenza (come nei linacs)

10 Accelerazione = aumento di energia Velocità delle particelle normalizzata alla velocità della luce in funzione dellenergia La variazione di velocità è trascurabile al di sopra di una certa energia = v/c Energia cinetica

11 Campi magnetici Una particella carica in un campo magnetico uniforme B descrive un cerchio di raggio Dalla forza di Lorentz : Rigidità magnetica I campi magnetici sono usati negli acceleratori per guidare le particelle cariche nelle loro traiettorie allinterno della camera da vuoto

12 In ogni acceleratore esiste una traiettoria di riferimento, sulla quale viaggia la particella nominale (energia nominale, momenti trasversali nulli). In un acceleratore circolare tale traiettoria è unorbita chiusa formata da archi di cerchio e tratti dritti y

13 Siccome le particelle fanno traiettorie deviate rispetto a questorbita servono anche forze focheggianti che le mantengano vicine ad essa

14 Frequenza di rivoluzione 3 milioni di giri/sec DA NE (Frascati) LEP (CERN, Ginevra) 11000 giri/sec

15 Sistema di riferimento x y s x – orizzontale y – verticale s – longitudinale sulla traiettoria di riferimento

16 Campo magnetico verticale: DIPOLI Curvano la traiettoria componenti nel nostro sistema di riferimento

17 QUADRUPOLI focheggiano le traiettorie fuori asse campo magnetico forze sulle particelle

18 y FyFy Componenti del campo magnetico nel nostro sistema di riferimento: Quadrupoli

19 Forza di Lorentz: la forza di focheggiamento è lineare in x e y Un quadrupolo focheggia in x e defocheggia in y

20 Sequenza FODO Una sequenza alternata di lenti focheggianti e defocheggianti ha un effetto totale focheggiante se le distanze tra le lenti non sono troppo lunghe Il quadrupolo che focheggia nel piano orizzontale, defocheggia in quello verticale e viceversa La sequenza FODO focheggia nei due piani

21 Esempi di magneti in un anello Si può variare lintensità del campo magnetico modificando dal sistema di controllo la corrente nelle spire dipolo quadrupolo

22 Magneti permanenti i per alcune applicazioni si usano i materiali a magneti permanenti: il campo magnetico è fisso, non può essere variato con lenergia; non consumano corrente usati spesso negli ondulatori delle sorgenti di luce di sincrotrone Quadrupoli usati nelle zone di interazione di DAFNE

23 Wigglers e ondulatori Negli anelli di luce di sincrotrone per aumentare lemissione di radiazione si usano i Wigglers e gli Ondulatori: serie di dipoli a campi alternati in cui le particelle compiono unoscillazione ed emettono luce la cui lunghezza donda dipende dal campo del wiggler

24 Oscillazioni di betatrone Una particella con lenergia nominale e con segue la traiettoria nominale e passa al centro dei quadrupoli dove il campo magnetico è nullo Se la sua posizione cambia per qualche motivo, passa fuori asse nei quadrupoli e oscilla intorno alla traiettoria nominale: Oscillazione di betatrone x Traiettoria nominale Q Q

25 Equazioni di Hill: Oscillatore pseudoarmonico Termine forzante periodico Q D

26 Soluzione A, : costanti di integrazione : ampiezza di betatrone : avanzamento di fase di betatrone Funzioni di Twiss y : coordinata trasversa (x o y) Posizione Angolo (divergenza)

27 Piano orizzontale : particelle con energia diversa da quella nominale Lequazione del moto è non omogenea nel piano orizzontale: Una particella con lenergia diversa da quella nominale, al passaggio in un dipolo segue una traiettoria diversa da quella nominale

28 La soluzione è la somma della soluzione allequazione omogenea, x (s) e di un termine proporzionale alla deviazione di energia D(s) è la funzione di dispersione, periodica, viene determinata dai dipoli e dai quadrupoli Se x o (s) è lorbita chiusa di riferimento, per ogni energia E k esiste unorbita chiusa, intorno alla quale oscillano di betatrone le particelle con energia E k Negli anelli in cui i dipoli curvano soltanto sul piano orizzontale esiste solo la funzione D x (s), dispersione orizzontale

29 Spazio delle fasi di una particella Area dellellisse = invariante del moto a energia costante, variano lungo s; larea dellellisse è invece costante

30 EMITTANZA Larea dellellisse che contiene tutte le particelle del fascio è lemittanza Dimensione trasversa Momento trasverso I parametri di Twiss definiscono la forma e linclinazione dellellisse nello spazio delle fasi, lemittanza la sua area.

31 Lemittanza si conserva qualunque sia la forza magnetica che agisce sulla particella: Teorema di Liouville Le unità di misura dellemittanza sono m rad (dimensione * divergenza) Spazio delle fasi in diversi punti dellacceleratore

32 Caratterizzazione del fascio Le particelle di un fascio in un acceleratore non hanno tutte la stessa energia e posizione Lenergia, la posizione e il momento trasverso hanno distribuzioni gaussiane Il pacchetto di particelle è un ellissoide a 6 dimensioni: Posizione - momento orizzontale Posizione - momento verticale Energia - posizione longitudinale s y x coordinata distribuzione

33 Caratterizzazione di una particella x y xy ΔlΔl ΔE/E Ogni particella ha il suo invariante nei 3 spazi delle fasi: orizzontale, verticale e longitudinale

34 Dimensione del fascio La dimensione trasversa del fascio è Quanto misura il pacchetto di elettroni o positroni allinterno della camera da vuoto? Negli anelli di collisione e + e - nel piano orizzontale la è tipicamente dellordine dei mm mentre nel piano verticale è circa 100 volte minore (rms della gaussiana) emittanza

35 Abbiamo visto: Orbita chiusa Oscillazioni di betatrone intorno ad essa Diverse orbite chiuse per diverse energie Equazioni del moto Parametri di Twiss e dispersione periodici … Trattamento matematico: MATRICI Ogni particella è caratterizzata da 6 coordinate Due orizzontali: x, x Due verticali: y, y Due longitudinali: s, ΔE/E VETTORE

36 Il modo in cui il vettore di una particella si trasforma quando passa per un elemento dellanello viene descritto dalla matrice dellelemento Tratto dritto: Quadrupolo Dipolo Conoscendo le caratteristiche di un elemento La sua matrice di trasporto è definita, …

37 Errori di posizionamento o campo … quanto detto finora si riferisce a un acceleratore ideale Nella realtà è impossibile costruire una macchina perfetta: gli errori di posizionamento dei magneti o di intensità del campo magnetico costituiscono un elemento della macchina. Il loro trattamento matematico fa parte della fisica degli acceleratori tanto quanto ne fa parte lelettromagnetismo Orbita chiusa ideale Orbita chiusa dovuta a un errore Caso più semplice: errore di posizionamento di un quadrupolo crea unorbita chiusa che si discosta da quella ideale lungo tutta la macchina

38 Piano longitudinale Cavità rf Il fascio di particelle viene iniettato nellanello con lenergia acquistata nel LINAC. Durante il passaggio attraverso i dipoli perde energia emettendo luce di sincrotrone. Quando passa nella cavità rf, ri-guadagna energia.

39 Durante laccelerazione tutti i campi magnetici vengono aumentati per seguire laumento di energia Quando lenergia del fascio arriva al valore nominale dellanello, la cavità rf restituisce alle particelle solo lenergia che esse perdono per luce di sincrotrone durante il giro. La particella sincrona è la particella nominale, che arriva alla cavità dopo un giro, allistante in cui la fase è quella giusta per il guadagno nominale di energia La frequenza rf del campo elettrico della cavità, f rf, è un multiplo intero della frequenza di rivoluzione, f o

40 Radiazione di sincrotrone Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva emette fotoni, la cui energia dipende dalla massa e dallenergia della particella e dal raggio di curvatura della traiettoria Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva perde energia. In un anello di accumulazione lenergia persa viene compensata dalle cavità a radiofrequenza Energia emessa per giro cavità a rf Le particelle più leggere emettono più energia. Come sorgenti di radiazione vengono usati acceleratori di elettroni o positroni

41 Emissione di luce di sincrotrone m E (GeV) ΔE/giro (MeV) DA NE 10.510.009 ELETTRA 5.620.1 ESRF 2361 LEP 30001001500 Massa Energia della particella Raggio di curvatura della traiettoria Campo magnetico

42 Anello di luce di sincrotrone : nella camera da vuoto dove le particelle curvano si inseriscono finestre di diamante da dove la luce viene estratta e trasportata alle linee degli esperimenti

43 43 Luminosity

44 Collisori particella-antiparticella Particella-antiparticella circolano in versi opposti nello stesso anello (es. ADONE) Vantaggio rispetto ad un fascio contro una targhetta fissa: stessa E nel centro di massa ma con molta meno E del fascio: CollisoreTarghetta fissa di e - Per avere 1 GeV nel centro di massa: W = 1 GeV E 1 = E 2 =.5 GeVE = 1000 GeV Vantaggio e + e - rispetto a p anti-p: e + e - puntiformi

45 45 - Gaseous H 2 is ionised to have H - ions. - H - accelerated first with a Cockroft Walton accelerator until they reach an energy of 750 GeV, and then with a linear accelerator ( Linac ) which brings them to 200 MeV - After they are focused: sent against a thin carbon foil. Due to this interaction they loose 2 electrons, and become protons - Protons are transferred to a circular accelerator (the Booster, a synchrotron with 75 m radius) and brought to an energy of 8 GeV - With an accelerating RF, protons are grouped in bunches, and bunches are injected in the Main Ring, synchrotron of the same dimension of the Tevatron (R = 1 Km), in the same tunnel - Conventional magnets drive bunches until 150 GeV, then ps are transferred to the Tevatron Proton beams production

46 46 -A fraction of protons in the Main Ring, when they are at 120 GeV, are extracted and sent against a target to produce antiprotons - Goal: produce and accumulate large number of anti-protons, reducing momentum spread and angular divergency. In this way, can be transferred with high efficiency into the Main Ring, and after into the Tevatron - To this purpose, antiprotons are focalized through a parabolic magnetic lithium lens, and then transferred to the Debuncher, where the monocromaticity in longitudinal momentum is improved. - Antiprotons are then transferred to the Main Ring and stored there for thousands of pulses. A stochastic cooling system reduces the momentum spread in all 3 directions - When about 6x10 11 antiprotons are accumulated, 6 bunches of 4x10 10 antiprotons are transferred to the Tevatron Anti-Proton beams

47 47 Electrons vs Protons