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Automi Cellulari Automi Cellulari multistato Gliders, domini e filtri I cataloghi di Crutchfield Parte IV.

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Presentazione sul tema: "Automi Cellulari Automi Cellulari multistato Gliders, domini e filtri I cataloghi di Crutchfield Parte IV."— Transcript della presentazione:

1 Automi Cellulari Automi Cellulari multistato Gliders, domini e filtri I cataloghi di Crutchfield Parte IV

2 Def. Di AC unidimensionale La configurazione s t di un AC unidimensionale, al tempo t, è un array unidimesionale di N celle (o siti) Al tempo t, ogni cella si trova nello stato s t i A={0,1,…,k-1} per i=0,1,…,N-1 cosicché s t A N t i = s t i-r,…, s t i,… s t i+r è il vicinato dell i-esima cella è la funzione di transizione (aggiornamento) locale: S t+1 i = ( t i ) Loperatore di aggiornamento globale : A N ->A N applica in parallelo a tutti i vicinati dellAC determinandone levoluzione temporale

3 AC multistato Un AC unidimensionale multistato è un AC in cui k>2 Ad esempio, per k=3 s t i A={0,1,2}, cioè: Nel grafico precedente abbiamo segnato in bianco le celle nello stato 0, in blu le celle nello stato 1 e in rosso le celle nello stato 2

4 Lo spazio delle regole per un AC multistato In un AC unidimensionale con k stati e raggio r (d=2r+1) esistono: k d intorni distinti regole di transizione Se k=3 ed r=1 (d=3), esistono: k d =3 3 =27 intorni distinti regole di transizione Poiché gli intorni distinti sono 27, le regole di transizione saranno stringhe di 27 caratteri (0,1 o 2); ad esempio

5 Esempio k=3 r=1 (parte 1) Regola , Passo 0 -> 299

6 Esempio k=3 r=1 (parte 2) Regola , Passo 300 -> 599

7 Esempio k=3 r=1 (parte 3) Regola , Passo 600 -> 899

8 Esempio k=3 r=1 (parte 4) Regola , Passo 900 -> 1199

9 Un altro esempio k=3 r=1 Regola , Passo 0 -> 299

10 Un esempio k=4, r=1 Regola

11 Un altro esempio k=4, r=1 Regola

12 I Glider (Alianti) Un glider è una struttura periodica che è in grado di muoversi, con una certa velocità, nello spazio cellulare Il nome glider (aliante) deriva, probabilmente, dal Gioco della Vita Il moto dei glider allinterno dello spazio cellulare può dar luogo a collisioni tra i glider stessi o tra glider ed altre strutture stabili o periodiche

13 Un esempio di glider nel Gioco della Vita (parte 1) Passo 0Passo 1

14 Un esempio di glider nel Gioco della Vita (parte 2) Passo 2Passo 3

15 Un esempio di glider nel Gioco della Vita (parte 3) Passo 4 Al passo 4 ritroviamo, shiftata verso Nord-Ovest, la stessa struttura del passo 0 Siamo, dunque, in presenza di un glider di periodo 4 (poiché si ripete dopo 4 passi) La sua velocità verticale è: v y =-1/4 (celle/passi di calcolo) La sua velocità orizzontale è: v x =-1/4 (celle/passi di calcolo) y x o

16 La velocità della luce negli AC Come abbiamo visto, ogni glider è caratterizzato da un periodo e da una velocità Mentre in AC arbitrariamente complessi si possono teoricamente costruire strutture di periodo arbitrariamente grandi, la velocità non può superare un valore massimo (la velocità della luce) dipendente dalla forma del vicinato Nel Gioco della Vita, poiché il vicinato di una cella è costituito dalle 8 celle adiacenti la cella centrale (più la cella centrale stessa), v x 1ev y 1

17 Altri Glider di Life

18 Una collisione (parte 1) Passo 0 Passo 8 Passo 9 Passo 10

19 Una collisione (parte 2) Passo 11 Passo 12 Passo 13 Passo 23

20 Una collisione (parte 3) Passo 26 Passo 27 Passo 28 Passo 29

21 Domini regolari Nel Gioco della Vita i glider si muovono nello spazio cellulare su uno sfondo uniforme costituito da celle nello stato quiescente 0 In generale, comunque, esistono glider che si muovono su sfondi non uniformi ma regolari chiamati domini o domini regolari I domini regolari possono essere individuati osservando la dinamica spazio temporale dellAC

22 Il dominio regolare di ECA 54 ECA 54 è un AC complesso (classe IV di Wolfram) Le strutture più complesse si muovono sullunico sfondo (dominio) regolare, 54, di ECA 54 Dominio regolare di ECA si ripete con periodicità e shift 2 54 = {0001 * sulla riga i, 1110 * sulla riga i+1 } i i+1

23 Filtri Una volta individuati, i domini regolari possono essere cancellati per osservare meglio la dinamica di particelle più complesse come i glider Crutchfield & Hanson hanno costruito un particolare filtro per ECA 54 (Crutchfield & Hanson, Computational Mechanics of CA. An Example, 1995) Questo avviene tramite apposite procedure, i filtri

24 ECA 54 filtrato ECA 54 prima e dopo il filtraggio di Crutchfield & Hanson

25 Particelle Il filtraggio del dominio regolare ha permesso di individuare quattro tipi di particelle (…glider), le particelle,, + e - Le particelle possono essere anche interpretate come muri, cioè elementi di separazione, tra domini distinti o tra pezzi di uno stesso dominio

26 Interazioni tra le particelle (parte 1) Il filtraggio del dominio consente lo studio delle interazioni tra le particelle,, + e

27 Interazioni tra le particelle (parte 2)

28 La tabella delle interazioni Gli effetti delle collisioni tra le particelle possono essere sintetizzate tramite una tabella

29 I cataloghi (Crutchfield 1995) Un catalogo è una sorta di riassunto delle caratteristiche salienti di un Automa Cellulare Esso contiene di solito: Informazioni sui domini regolari Informazioni sulle particelle Informazioni sulle interazioni tra le particelle

30 Il catalogo di ECA 54


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