La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

1 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "1 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel."— Transcript della presentazione:

1 1 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Richiami di ottica geometrica: Sistema diottrico: successione di mezzi omogenei, diversamente rifrangenti, in genere delimitati da superfici sferiche Centrato: i centri di curvatura giacciono sullasse ottico Condizioni di parassialità (in cui supporremo di essere durante lesperienza): 1) raggi formano angoli piccoli con lasse ottico 2) raggi incidenti su superficie del sistema diottrico a piccole distanze dallasse ottico Lente sottile: lo spessore è trascurabile rispetto ai raggi di curvatura delle superfici diottriche che la costituiscono. I piani principali (coppie di piani coniugati tali che lingrandimento trasversale = 1) coincidono e passano per il centro ottico (punto allinterno della lente tale che un raggio attraverso esso non è deflesso)

2 2 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Lente sottile posta in un unico mezzo (per es. aria): vale lequazione di Gauss o legge dei punti coniugati nella forma 1/o + 1/i = 1/f o = distanza oggetto dal piano principale i = distanza immagine dal piano principale o i F2F2 F1F1 f La forma generale è: n 1 /o + n u /i = n 1 /f 1 = n u /f 2 dove n u = indice di rifrazione dellultimo mezzo Pertanto f 1 /f 2 = n 1 /n u 1 Se la lente è in un unico mezzo f 1 /f 2 =1

3 3 oi 2 piani principali F2F2 F1F1 Sistema diottrico centrato in un unico mezzo (lente spessa o sistema composto di lenti sottili): esistono 2 piani principali distinti tali che, rispetto ad essi, continua a valere lequazione di Gauss o legge dei punti coniugati nella forma 1/o + 1/i = 1/f o = distanza oggetto dal piano principale i = distanza immagine dal piano principale 2 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe F 1 = o con i = F 2 = i con o =

4 4 oggetto Immagine Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Strumentazione: Banco ottico: consente di allineare tra loro vari componenti ottici e di variarne la mutua distanza senza alterare lallineamento E costituito da un regolo graduato: barra a sezione trapezoidale con scala graduata (sensibilità 1 mm) della lunghezza di circa 1.20 m su cui scorrono 3 supporti sui cui cavalieri muniti di indice sono collocati: proiettore costituito da una lampada a incandescenza con lente condensatrice con mascherine a sagoma variabile (oggetto aghiforme o fenditura) portalenti con sistema convergente costituito da 2 lenti sottili (biconvessa + menisco divergente) separate da d (piccola) schermo rivestito di carta mm su cui si raccolgono le immagini reali delloggetto calibro decimale (sensibilità 0.1 mm) da utilizzare per il metodo di Abbe d

5 5 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Attenzione: lindice I 1 relativo al proiettore non è allineato con posizione delloggetto (valutare la correzione x o da applicare nella misura di x o ) lindice I 2 relativo al portalenti non è allineato col centro geometrico del sistema diottrico (valutare la correzione x L da applicare nella misura di x L ) la posizione del piano dello schermo può non essere allineata con lindice (valutare la correzione x s da applicare nella misura di x s – in alcuni banchi ottici è trascurabile) intervallo di nitidezza: a causa del piccolo diametro delle lenti limmagine sullo schermo può apparire a fuoco in un intervallo (non in ununica posizione). Tale intervallo è più ampio se o non è molto maggiore di f Quando il diametro della lente è grande lintervallo di massima nitidezza è più piccolo per via della maggiore divergenza dei raggi rispetto a lenti di piccolo diametro

6 6 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe I1I1 Proiettore = oggetto lentischermo = immagine I2I2 I3I3 x o x L xLxL xsxs o = x L + x L x o i = (x s + x s ) ( x L + x L ) x o = posizione oggetto diversa da posizione I 1 della quantità x o in figura (aiutarsi con una riga) x L + x L = posizione del presunto centro ottico X s in molti banchi coincide con posizione di I 3 x s

7 7 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo dei punti coniugati: 1/o + 1/i = 1/f Fissare loggetto allestremità sinistra del regolo e annotare lascissa x o facendo riferimento allindice I 1 e correggere x o rispetto allindice I 1 ( x o ) Posizionare il portalenti e annotare il valore dellascissa x L facendo riferimento allindice I 2 e correggendola per x L per via del non allineamento tra I 2 e il centro geometrico del sistema di lenti (assunto coincidente col centro ottico) Muovere lo schermo allestremità opposta per trovare la posizione che fornisce sullo schermo limmagine reale a fuoco annotando il valore dellascissa x s facendo riferimento allindice I 3 e correggendo x s per via del non allineamento con lindice I 3 ( x s ) o = x L x o = distanza tra oggetto e centro geometrico del portalenti i = x s x L = distanza tra centro geometrico del portalenti e schermo dove le ascisse sono corrette per i rispettivi x f = oi /(o + i)

8 8 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo dei punti coniugati i=x s – x L (cm) o=x L -x o (cm) (o) (cm) x s x s (cm) x o (cm) x L (cm) (i) (cm) f=oi/(o+i) (cm) (f) cm errore su x differenza di 2 letture con = 1 mm e tiene conto di correzioni x errore su f k : (f k ) = intervallo di nitidezza: quando limmagine è nitida sullo schermo nellintervallo tra x s1 e x s2 x s = (x s1 + x s2 )/2 e lerrore deve tener conto della media effettuata oppure si può considerare come errore x s2 – x s1 si calcoli la media pesata di f: = e ( ) = fkfk fkfk o o i i con w k = 1/ 2 (f k )

9 9 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo dei punti coniugati: esempio con f= 12 cm misure regolari in o: o= cm in intervalli di 5 cm misure regolari in 1/o: 1/o= cm -1 in intervalli di cm -1 i (cm) o (cm) misure regolari in o misure regolari in 1/o 1/i (cm) 1/o (cm) rettifi- cazione 1/o + 1/i = 1/f y = 1/i x= 1/o y = A x + B fit lineare A -1 B = 1/f

10 10 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo dei punti coniugati iperbole rettificazione fit lineare y = Ax+B con A -1 e f = 1/B col suo errore Lesperienza è stata condotta invertendo il sistema di lenti: La differenza tra le 2 misure non è dovuta allerrore statistico ma allignoranza sulla posizione dei piani principali e quindi allassunzione di un presunto centro ottico

11 11 o1o1 o2o2 f f schermo L y y Lente sottile y 1 a posiz. 2 a posiz. 2 2 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo di Bessel: Non richiede la conoscenza dei piani principali. E però valido nellapprossimazione che la distanza dei piani principali sia piccola rispetto a quella oggetto-schermo. Sfrutta la proprietà di reciprocità dei raggi luminosi: dato loggetto e fissato lo schermo esistono sotto opportune condizioni 2 possibili posizioni della lente che danno limmagine a fuoco L = distanza oggetto - schermo Nel nostro caso il sistema è costituito da 2 lenti e quindi ha 2 piani principali distinti ( e 2 ) ma per semplicità in figura è rappresentato come 1 lente sottile

12 12 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe L = distanza oggetto - schermo = o + i (trascurando la distanza d tra i piani principali. Infatti in realtà o + i = L – d) i = L - o 1/o + 1/i = 1/f i = of /(o - f) i = L - o = of /(o - f) Lo - Lf - o 2 + of = of o 2 - Lo + Lf =0 o 1/2 = L L2L2 4 L f 2 L 2 4 L f >0 2 soluzioni reali distinte per L 4 f 2 posizioni per cui si ottiene immagine nitida su schermo 0 2 soluzioni coincidenti 0 2 soluzioni immaginarie (mai immagine reale su schermo) a = o 2 - o 1 = L2L2 4 L f f = (L 2 - a 2 ) / 4 L a 2 = L L f N.B. a = o 2 - o 1 = x 1 - x 1 = x L - x L non richiede la conoscenza della posizione di 1

13 13 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo di Bessel: Fissare oggetto ad estremità sinistra del regolo e annotare lascissa x o facendo riferimento allindice I 1 e correggere x o rispetto allindice I 1 ( x o ) Posizionare schermo a distanza > 4 f e annotare ascissa x s con riferimento allindice I 3 e correggere x s rispetto allindice I 3 ( x s ) Spostare portalenti cercando le 2 posizioni in cui immagini nitide su schermo di oggetto e annotare ascisse x L e x L con riferimento a indice I 2 Si ottiene: a = x L - x L e L = x s - x o f = (L 2 - a 2 ) / 4 L N.B. non è necessario correggere per non allineamento tra I 2 e centro geometrico del sistema di lenti x L nella misura di x L e x L perché se ne fa la differenza (L) (cm) errore su f k : media pesata di f k fkfk fkfk a a L L L=x s – x o (cm) x o (cm) x s (cm) f = (L 2 - a 2 ) / 4L (cm) (f) cm x L (cm) a= x L -x L (cm) (a) (cm)

14 14 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo di Abbe (utilizza ingrandimento): in teoria più preciso non essendo necessaria né la conoscenza della posizione dei piani principali né lapprossimazione d << L, in pratica perde precisione nella misura delle dimensioni trasverse oggetto y e immagine y (meglio se col calibro) Ingrandimento: |m| = y/y = f/ (o - f) m (o - f) = f m o = m f + f o = f + f/m o k - o j = f/m k - f/m k f = (o k - o j ) / (1/m k - 1/m j ) oi 2 piani principali F2F2 F1F1 y y o j = f + f/m j o k = f + f/m k Date n misure per la j-esima e la k-esima:

15 15 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo di Abbe: Misurare le dimensioni trasversali delloggetto y col calibro Fissare oggetto ad estremità sinistra del regolo Posizionare il portalenti ad una distanza dalloggetto maggiore di f e annotarne lascissa x L con riferimento allindice I 2 Spostare lo schermo fino ad ottenere limmagine a fuoco Misurare sullo schermo le dimensioni trasversali y dellimmagine a fuoco e calcolare lingrandimento m = |y|/y Spostare il portalenti e annotare lascissa x L con riferimento allindice I 2 Spostare lo schermo fino ad ottenere limmagine a fuoco Misurare sullo schermo le dimensioni trasversali y dellimmagine a fuoco e calcolare lingrandimento m = |y|/y Calcolare f = (x L – x L )/(1/m – 1/m) Iterare questa procedura e calcolare media pesata di f per le possibili coppie N.B. potete scegliere di misurare y e y insieme ad o e i per il metodo dei punti coniugati

16 16 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Metodo di Abbe: errore su f jk : (f jk ) = media pesata di f jk y (cm) x Lj (cm) x Lk (cm) ( x L j ) (cm) ( x L k ) (cm) y (cm) ( y ) (cm) ( y j ) (cm) ( y k) (cm) y j (cm) y k (cm) m j = y j /y m k = y k /y Per ogni coppia di misure: f jk =(x Lk - x Lj ) / (1/m k - 1/m j ) = x jk /(1/m k - 1/m j ) con y,y >0

17 17 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel e di Abbe Considerazioni comparative sulla precisione dei 3 metodi utilizzati: Il metodo dei punti coniugati è concettualmente il più impreciso in quanto siamo costretti ad applicare lequazione delle lenti utilizzando le distanze delloggetto e dellimmagine da un ipotetico centro ottico (come se il sistema ottico fosse una lente sottile) anziché dai piani principali, non determinabili con lapparato a disposizione Il metodo di Bessel è indipendente dalle posizioni dei piani principali, sebbene valido nellipotesi che si possa trascurare la distanza tra i piani principali rispetto alla distanza oggetto-schermo. La limitazione maggiore alla sua precisione è però dovuta alle dimensioni del regolo che ne limita il numero di misure. Il metodo di Abbe è in linea di principio il più preciso perché non richiede né la conoscenza della posizione dei piani principali né alcuna approssimazione, ma è di fatto pesantemente penalizzato dallerrore di misura delle dimensioni trasversali di oggetto ed immagine Il fatto che limmagine viene vista a fuoco nellintervallo di nitidezza limita la precisione del risultato per tutti i metodi usati


Scaricare ppt "1 Esperienza n. 3 Misura della distanza focale di un sistema diottrico centrato mediante verifica della legge dei punti coniugati e con i metodi di Bessel."

Presentazioni simili


Annunci Google