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Strati antiriflesso Unimportante applicazione delle proprietà di interferenza delle lamine è la deposizione di strati antiriflesso sulle superfici ottiche.

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Presentazione sul tema: "Strati antiriflesso Unimportante applicazione delle proprietà di interferenza delle lamine è la deposizione di strati antiriflesso sulle superfici ottiche."— Transcript della presentazione:

1 Strati antiriflesso Unimportante applicazione delle proprietà di interferenza delle lamine è la deposizione di strati antiriflesso sulle superfici ottiche. Ricordiamo la formula della riflettività data da Fresnel: R = R = Si hanno i due casi a seconda che n 2 >o < n 1 In entrambi il coefficiente di riflessione per lintensità è: Uno strato antiriflesso è costituito da uno strato di spessore d di materiale di indice di rifrazione n 2 interposto tra il primo mezzo n 1 (es aria) ed il secondo n 3 (es vetro). n 1 < n 2 < n 3. Si ha la situazione di sinistra della figura. Strato antiriflesso: n 2 d = λ 0 /4 per si ha completa elisione. λ 0 = lunghezza donda nel vuoto. Siccome n ( ) lelisione si ha perfettamente per una ed approssimativamente per le vicine

2 Strati riflettenti Se si ha la situazione di destra di figura e cioè sia depositato uno strato intermedio con n 2 > n 3 e di spessore: n 2 d = λ 0 /4: λ 0 = lunghezza donda nel vuoto, si ha un rafforzamento dellintensità riflessa. Su questo principio si costruiscono specchi a riflettività variabile (a seconda del numero degli strati) e specchi dicroici che cioè sono riflettenti per una determinata λ e trasparenti per altre. Specchi dicroici sono utilizzati ad es. per miscelare e/o dividere diverse componenti spettrali ad es per la ricostruzione del colore (componenti RGB) nei proiettori.

3 Specchi ad alta riflettività per laser Nel funzionamento dei laser sono necessari specchi ad alta riflettività su bande spettrali relativamente strette. Si utilizzano diversi strati dielettrici del tipo visto alternativamente con basso ed alto indice di rifrazione e ciascuno di spessore λ n /4. Si ha la situazione di figura. Sommando coerentemente il contributo di n doppi strati si ottengono elevate riflettività su bande spettrali strette: specchi selettivi in λ. Siccome leffetto di interferenza costruttiva delle varie riflessioni dipende dalla differenza di cammino tali specchi presentano riflettività variabile anche con langolo di incidenza della radiazione:

4 Linterferometro di Michelson Esso è costituito come in figura. Un fascio di luce proveniente dalla sorgente monocromatica S incide su una lastra M che ha una faccia a specchio semitrasparente posta a 45 o ; una parte è riflessa verso lo specchio M 1, una parte eguale è trasmessa verso lo specchio M 2 passando attraverso la lastra G. I fasci riflessi da M 1 e M 2 tornano verso la faccia semiriflettente di M: quello proveniente da M 1 parzialmente trasmesso e quello proveniente da M 2 parzialmente riflesso arrivano dopo un telescopio sulla retina dellosservatore dove interferiscono: essi sono coerenti perché ottenuti da una stessa sorgente per divisione di ampiezza. La lastra G detta di compensazione assicura che in entrambi i percorsi vi sia lo stesso spessore di vetro attraversato; in questo modo i cammini ottici sono indipendenti dalla dispersione e quindi non vi sono effetti di dipendenza da attraverso n; G è essenziale

5 se si usa luce bianca, mentre è utile per radiazione monocromatica ed assicura che la differenza di cammino ottico dipenda per ogni solo da d 1 – d 2 cioè dalla differenza di percorso tra i due bracci. Se i due specchi sono esattamente perpendicolari tra loro leffetto è equivalente a quello prodotto da una lamina daria di spessore d = d 1 – d 2 : la luce proveniente da M 1 gioca il ruolo di luce proveniente dalla faccia inferiore della lamina, quella proveniente da M 2 di luce riflessa dalla faccia superiore della lamina. La lamina daria equivalente è quella sotto lo specchio M 1 e la linea tratteggiata, bordo superiore della lamina è limmagine M 2 di M 2 prodotta da M. Se linterferometro è illuminato con un fascio parallelo tutto il fascio verso losservatore è chiaro o scuro a seconda che linterferenza è costruttiva o distruttiva; se la sorgente è estesa la figura di interferenza consiste in anelli chiari e scuri con il centro chiaro o scuro a seconda che linterf. sia costr. o distr. In ogni caso se si mantiene fisso M 2 e si sposta finemente con continuità M 1, si varia lo spessore d 1 – d 2 della lamina: per ogni spostamento di /4 si osserva il cambiamento da frangia chiara a frangia scura. Spostando lo specchio di una quantità L si può confrontarlo con /4 contando quante frange chiare e scure si sono

6 alternate. Linterferometro di Michelson costituisce quindi un sensibilissimo misuratore di spostamento. Le applicazioni sono numerose: confronto del metro campione con la della riga emessa da atomi di Cd: = nm; se ne trovano in 1 m. Base per la definizione ottica dellunità di lunghezza. Invarianza della velocità della luce dal sistema di riferimento: Supponiamo che la direzione MM 2 sia parallela alla velocità della terra (e MM 1 perpendicolare). Se la velocità della luce c si compone con quella della terra v nel tratto MM 2 è c – v e nel tratto M 2 M è c + v. Ciò fa variare la condizione di interferenza perché lo sfasamento viene a dipendere per fissi d 1 e d 2 anche da v. Leffetto benché entro la sensibiltà dello strumento non si vede confermando lipotesi di Einstein della costanza di c in ogni sistema inerziale, Si noti che invece c varia se il sistema in cui si propaga la luce non è inerziale cioè ad es. subisce unaccelerazione; è questa la base su cui si fonda il funzionamento dei giroscopi laser. Infine linterferometro di Michelson può essere utilizzato per misurare

7 il grado di coerenza temporale di unonda luminosa. Linterferenza tra le due onde avviene tra due fasci che hanno percorso distanze diverse e quindi tempi di percorrenza diversi. Se la differenza dei tempi è superiore alla durata dellemissione imperturbata del treno donde ad es. di un atomo, linterferenza non è più possibile perché vi è sovrapposizione di onde incoerenti provenienti da emissioni diverse degli atomi.

8 Onde elettromagnetiche stazionarie Lesperimento di Hertz mise in evidenza la natura delle onde e.m. e la loro velocità di propagazione che risultò essere circa c = a quella delle onde luminose. Tale fatto (assieme a molti altri) fornì la conferma della natura e.m. della luce come prevista da Maxwell. Il dispositivo di Hertz è mostrato in fig. S 1 ed S 2 sono caricate dal secondario di un trasformatore fino alla tensione di innesco delle due sferette piccole che costituiscono uno spinterometro. Durante la scarica il sistema è equivalente ad un dipolo elettrico oscillante: infatti con la scintilla ha origine una scarica oscillante di frequenza = 1/2πLC e pulsazione = 2 data dalle caratteristiche elettriche LC del circuito ( R piccola) ( es. = Hz). Dal dipolo vengono emessi un campo E i ed un campo B i che si propagano con le caratteristiche delle o.e.m.. Lungo la direzione di propagazione x è posta una lastra conduttrice ( a circa 13 m). Il campo E i sul conduttore crea un

9 campo E r tale che la somma E i +E r = 0 perché su esso non vi può essere un campo elettrico parallelo. Il campo riflesso E r si propaga in senso op- posto di E i. Indichiamo con E i = E 0 sin( kx - t) E r = E 0 sin( kx + t) le onde incidente e riflessa: E (x, t) = E 0 [sin( kx - t) + sin( kx + t)] = 2E 0 sin kx cos t ; sulla superficie del conduttore si invertono sia il verso del campo che del vettore di Poynting: S i = (1/μ 0 )E i xB i ; il campo magnetico B i = (E i /c) u z non si inverte: la superficie è un massimo del campo magnetico per cui: B = B i + B r =2 (E 0 /c) cos kx cos t u z. Unonda e.m. di questo tipo è unonda stazionaria: essa non si propaga: manca la dipendenza da kx t. Fissato x i campi E e B oscillano con pulsazione. Lampiezza delloscillazione varia da 0 al valore max. 2E 0 (per E) e 2E 0 /c (per B). Per il campo magnetico le posizioni dei nodi (min) e dei ventri (max) sono dati da: kx = (2m + 1) ( /2) x = (2m + 1) ( /4) m = 0, 1,2 kx = m x = m ( /2) m = 0, 1,2

10 La distanza tra due nodi o ventri consecutivi è /2; la distanza tra un nodo ed un ventre è /4. Per trovare le posizioni dei nodi e dei ventri Hertz utilizzò una spira R di area con unapertura. La spira è posta perpendicolare allasse z: la si sposta lungo x: Il flusso attraverso la spira è: e nella spira si origina la f.e.m. indotta: il modulo di E varia da un max 2E 0 /c nei ventri a 0 nei nodi: si può regolare la spaziatura dellapertura della spira in modo che vi sia scintilla quando E è al valore max.. In questo modo si può misurare la distanza tra ventri; in particolare un ventre dista di /2 dalla lastra. Dalla distanza dei ventri si misura ; nota la frequenza del generatore di o.e.m. si ricava la velocità c =. La formazione di onde stazionarie è caratteristica di altri sistemi ad es. meccanici (corde oscillanti). Nel- lelettromagnetismo unimportante applicazione delle onde stazionarie si ha nella trattazione delle cavità risonanti.

11 Consideriamo una cavità parallelopipeda chiusa con pareti conduttrici e riempita uniformemente di dielettrico isolante e trasparente con dimensioni date dalla fig. Il campo obbedisce allequazione: con ora alle pareti: Si effettua una separazione di variabili: sostituendo si ha: equaz. di Helmotz e questultima ha soluzione: con e costanti: Si definisce modo (soluzione delleq. di Helmotz) una configurazione stazionaria di campo e.m. I modi sono dati da: con: e le condizioni al contorno:

12 l,m,n: interi positivi numero di ventri lungo x,y,z Per ogni terna (l,m,n): Le frequenze dei modi sono determinate dai numeri interi l,m,n: le frequenze dei modi sono discrete. Pur essendo il formarsi di onde stazionarie caratteristico di tutti i fenomeni ondulatori con la luce visibile la separazione tra nodi e ventri è /4 circa eguale a 0.15 m e quindi difficile da vedersi. Le cavità risonanti ottiche hanno grande importanza per i laser. In alcuni casi, es. laser a semiconduttore le cavità possono avere dimensioni confrontabili con la della luce visibile.


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