La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le cause del moto: la situazione prima di Galilei e di Newton Ogni elemento ha una sua posizione naturale: la terra e.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le cause del moto: la situazione prima di Galilei e di Newton Ogni elemento ha una sua posizione naturale: la terra e."— Transcript della presentazione:

1 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le cause del moto: la situazione prima di Galilei e di Newton Ogni elemento ha una sua posizione naturale: la terra e lacqua sotto, laria e il fuoco sopra. Ogni elemento cerca di raggiungere la sua posizione naturale dopo di che rimane in quiete Lo stato naturale dei corpi è la quiete Per far muovere un corpo o per mantenerlo in moto occorre esercitare unazione su di esso! Il moto dei corpi celesti era assicurato da schiere di angeli(o dei) che spingevano i pianeti, il sole (Apollo con il carro) e le stelle nel loro moto attorno alla terra.

2 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le cause del moto: la visione attuale La visione attuale è condensata nelle tre leggi di Newton. Questi vanno considerati come dei postulati, dei principi fondamentali, non dimostrabili, formulati sulla base delle intuizioni di grandi fisici, Galilei, Newton, da cui si possono far discendere tutte le altre leggi che descrivono i fenomeni particolari. E dunque il confronto delle previsioni dedotte dai principi fondamentali con i risultati di esperimenti che ci permette di apprezzare la correttezza dei postulati iniziali. I legge di Newton II legge di Newton III legge di Newton

3 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La prima legge di Newton o legge di inerzia I corpi isolati conservano il loro stato di moto rettilineo uniforme o di quiete ( caso particolare del moto rettilineo uniforme ) Lo stato naturale dei corpi non è la quiete ma il moto rettilineo uniforme (a velocità costante): non è necessaria alcuna azione per mantenere in moto (rettilineo uniforme) un corpo. Se il corpo è isolato, non ci sono interazioni con altri corpi, non cè alcuna possibilità di cambiare la sua velocità. Solo le interazioni con altri corpi possono far cambiare la velocità (il suo modulo o la sua direzione) di un corpo. Se mi accorgo che un corpo cambia il suo stato di moto (la sua velocità cambia in modulo o in direzione) allora vuol dire che nellambiente circostante esiste almeno un altro corpo che sta esercitando unazione sul corpo sotto osservazione. Le azioni esercitate dagli altri corpi, capaci di far cambiare la velocità di un corpo, si chiamano forze. I corpi possiedono linerzia (la massa) : la capacità di resistere a cambiamenti del loro moto.

4 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Definizione operativa della massa inerziale La massa inerziale misura la capacità di un corpo di opporsi a cambiamenti del suo stato di moto (cambiamenti di velocità). Prendiamo due corpi e provochiamo delle variazioni del loro stato di moto v 1i = v 2i = 0 v 1 = v 1f - v 1i = v 1f v 2 = v 2f -v 2i = v 2f Osservazione sperimentale Ragionamento –I due corpi subiscono una differente variazione di velocità perché hanno una diversa capacità di opporsi a cambiamenti del loro stato di moto (una diversa massa inerziale) –Allora: Relazione inversa: Il corpo con massa maggiore subisce una minore variazione di velocità La massa è uno scalare Scegliendo m 1 come campione di massa:

5 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La seconda legge di Newton La risultante delle forze agenti su un corpo è uguale alla massa del corpo per laccelerazione subita –Poiché laccelerazione è un vettore e la massa è uno scalare –La forza è un vettore. La seconda legge di Newton è una relazione vettoriale: –Equivalente a tre equazioni scalari:

6 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La terza legge di Newton Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria Formulazione più professionale: Se il corpo C esercita sul corpo B una forza, F BC, allora anche il corpo B esercita sul corpo C una forza, F CB. Le due forze sono uguali in modulo e direzione, ma opposte in verso. N.B.: L e forze di azione e reazione agiscono sempre su corpi diversi. –Forze uguali ed opposte, ma agenti sullo stesso corpo, non possono essere quelle previste dalla terza legge di Newton.

7 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 I sistemi di riferimento inerziali In cinematica noi non abbiamo posto molta attenzione al sistema di riferimento usato per descrivere il moto. –In genere abbiamo scelto un sistema di riferimento in cui la descrizione del moto risultava la più semplice possibile. I sistemi di riferimento in cui valgono le tre leggi di Newton si chiamanoSistemi di riferimento inerziali. –Nei Sistemi di riferimento inerziali i corpi isolati si muovono di moto rettilineo uniforme (accelerazione nulla). Newton aveva ipotizzato lesistenza di un sistema di riferimento assoluto, legato alle stelle fisse, in cui valgono con precisione le leggi di Newton (i corpi isolati hanno accelerazione nulla). –La relatività Galileana ci dice che tutti i sistemi in moto traslatorio uniforme rispetto a quello assoluto (legati cioè a corpi isolati) misurano la stessa accelerazione, quindi sono anchessi inerziali. Il Sistema del Laboratorio, il sistema geocentrico e quello eliocentrico non sono inerziali ( sono legati a corpi non isolati, che non si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse). –Però, per moti di breve durata rispetto al ciclo del sistema, questi sistemi possono essere considerati inerziali.

8 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Osservazioni sulla seconda legge di Newton Se si conoscono le forze come funzione del tempo, della posizione, delle proprietà dei corpi interagenti (massa, carica, etc.), etc., la seconda legge della dinamica ci permette di determinare laccelerazione una volta nota laccelerazione, con i metodi che abbiamo discusso in cinematica (risoluzione delleq. diff.), è possibile arrivare alla legge oraria e quindi, arrivare a conoscere la posizione del corpo in funzione del tempo, ovvero a descrivere il moto. Occorre quindi determinare le espressioni delle forze!

9 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Ulteriori osservazioni sulla seconda legge di Newton La seconda legge di Newton richiede che tutte le forze agenti su un corpo siano prese in considerazione. Come si fa ad includere tutte le forze? –Nei sistemi di riferimento inerziali le forze sono dovute ad altri corpi presenti nellambiente attorno al corpo di cui si vuol studiare il moto. –Una forza è completamente definita quando si conosce qual è il corpo che la subisce e qual è il corpo che la genera Questo rende più facile anche lapplicazione della terza legge di Newton –Per ricercare tutte le forze bisognerà cercare i corpi presenti nellambiente circostante e che possono interagire con il corpo sotto osservazione. –Alcune forze agiscono a distanza, altre per agire richiedono che ci sia contatto tra i corpi interagenti. –Quindi massima attenzione sui corpi a contatto con quello sotto osservazione.

10 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le leggi delle forze: la forza peso –Galilei ha osservato che tutti i corpi nelle vicinanza della superficie terrestre cadono verso il basso con la stessa accelerazione g=9,81 m/s -2 –Conosciamo quindi laccelerazione subita da un corpo quando agisce la sola forza peso. –Applicando la seconda legge di Newton possiamo ricavare la forza subita dal corpo: –il vettore g ha modulo 9,81 m/s -2, direzione verticale e punta verso il basso. –Qual è il corpo che esercita la forza peso? La forza peso è dovuta alla presenza della Terra, è esercitata dalla Terra ed è una delle forze che agisce a distanza, non è necessario il contatto del corpo con la Terra. –Nel caso di un punto materiale la forza peso si indica con una freccia che parte dal punto ed è diretta verso il basso –Per corpi complessi il peso si applica al baricentro (centro di massa)

11 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La forza di Gravitazione Universale E la forza che si esercita tra due qualunque corpi aventi massa. È una forza che agisce a distanza è piuttosto debole Calcolare la forza gravitazionale tra due corpi di 80 kg alla distanza di un metro e confrontarla col al forza peso che agisce sui due corpi. La forza gravitazionale tra due corpi sulla superficie terrestre è normalmente trascurabile rispetto alla forza peso

12 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Legame tra la forza Peso e la forza di Gravitazione Universale La forza peso è la forza di interazione gravitazionale esercitata dalla terra su un corpo posto sulla sua superficie La distanza da considerare è proprio il raggio terrestre (R T =6.36x10 6 m)

13 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La forza elettrostatica o di Coulomb Ha una espressione simile a quella di gravitazione universale, ma coinvolge le cariche. Anche la forza elettrostatica agisce a distanza ed è abbastanza intensa Le differenze con quella di gravitazione universale –Esistono due tipi di cariche: positive e negative –Cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono le interazioni elettromagnetiche sono lorigine delle altre forze che ora introdurremo: la forza elastica, le reazioni vincolari, la tensione nelle corde, le resistenze passive etc.

14 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La reazione vincolare Consideriamo un corpo fermo su di un tavolo orizzontale. La sua accelerazione è nulla. –Dalla II legge di Newton ricaviamo che la forza complessiva agente sul corpo deve essere nulla. Il tavolo ha schermato la forza peso? –No! Il tavolo esercita sul blocco una forza uguale e contraria al peso in modo tale che la forza complessiva agente sul corpo sia nulla. –Il corpo è in equilibrio La forza richiesta per assicurare lequilibrio è perpendicolare al tavolo. Per questo si chiama Componente normale della reazione vincolare –Normale vuol dire perpendicolare (al vincolo, in questo caso alla superficie del tavolo).

15 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La reazione vincolare Le reazioni vincolari si manifestano ogni volta che esiste un vincolo, ossia un impedimento, al moto di un corpo. –Nel caso in considerazione, il piano orizzontale impedisce al corpo di occupare una qualsiasi posizione al di sotto del piano stesso: il corpo non può penetrare nel piano orizzontale. La reazione vincolare: –Ha sicuramente una componente normale al vincolo diretta verso la parte di spazio consentito (componente Normale N) Se non ce lha vuol dire che non cè contatto del corpo con il vincolo –può avere una componente parallela al vincolo se ce lha si chiama Forza di attrito –Statico: il corpo è fermo rispetto al vincolo –Dinamico: il corpo striscia sul vincolo. La reazione vincolare agisce per contatto N.B.: La reazione vincolare non ha una espressione che permette di determinarla: essa va determinata caso per caso utilizzando le leggi di Newton.

16 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le componenti della reazione Vincolare La reazione vincolare ha due componenti: –la componente Normale (al vincolo) –e la componente parallela (al vincolo) detta anche forza di attrito NB: La componente Normale cè sempre se cè il contatto tra il corpo e il vincolo Quando la componente Normale è nulla vuol dire che non cè più contato tra il corpo ed il vincolo. Viceversa la componente parallela (o forza di attrito) a secondo del problema può essere presente oppure non esserci per niente. P N Nel caso di un corpo appoggiato su un piano orizzontale abbiamo visto che la sola componente normale è sufficiente a garantire lequilibrio del corpo. La forza di attrito, ossia la componente parallelo al vincolo è nulla.

17 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le forze di attrito Nei casi in cui la componente parallela al vincolo della Reazione Vincolare è non nulla si parla di Forza di attrito Si parla di Forza di attrito statico se non cè scorrimento tra il corpo e la superficie su cui il corpo è poggiato Si parla invece di Forza di attrito dinamico quando cè scorrimento tra il corpo e la superficie su cui il corpo è poggiato Nelle prossime slide verranno descritte le caratteristiche di queste due forze

18 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La forza di attrito statico Consideriamo un corpo poggiato ( e fermo) su un tavolo orizzontale. Applichiamo al corpo una forza orizzontale f o. Si osserva che: –Per piccoli valori della forza applicata il corpo resta ferma. –Se si aumenta la forza applicata il corpo continua a rimanere fermo finchè, superato un certo valore il corpo si mette in movimento. Consideriamo per ora il caso in cui il corpo resta ancora fermo. P fofo RvRv x y componenti modulo R vx =forza di attrito statico

19 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Il valore massimo della forza di attrito statico Non esiste una espressione per determinare la forza di attrito statico (intensità, direzione, verso) –La forza di attrito statico si determina applicando le leggi di Newton. –Nel caso precedentemente analizzato abbiamo trovato: Lintensità uguale a quella della forza orizzontale applicata direzione quella della forza orizzontale applicata verso opposto. Abbiamo anche osservato che aumentando lintensità della forza orizzontale applicata, raggiunto un certo valore, il corpo si mette in moto. –Il modulo della forza di attrito statico è limitato superiormente, non può aumentare oltre un certo valore! –Il valore massimo della forza di attrito statico dipende dal modulo della componente normale N della reazione vincolare. dalla natura e dallo stato delle superfici a contatto ( s ) dalla temperatura –Non dipende Dalla superficie di appoggio

20 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Perché la forza di attrito statico non dipende dalla superficie di appoggio Il contatto avviene in un numero finito di asperità. Nei punti in cui avviene il contatto le asperità si deformano. Si manifestano delle forze proporzionali alle deformazioni. Ci possono essere poche asperità molto deformate oppure molte asperità poco deformate Larea di effettivo contatto è – proporzionale alla deformazione complessiva – che è proporzionale alla forza complessiva esplicata (N). Larea di effettivo contatto è la stessa nei due casi mostrato nella figura qui sotto (N è lo stesso nei due casi). Pochi punti molto deformati Molti punti poco deformati

21 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 La forza di attrito dinamico Se le superfici a contatto sono scabre e cè scorrimento tra esse. Nel caso dellattrito dinamico è possibile determinare tutto: modulo, direzione e verso. –È diretta in verso apposto al moto (stessa direzione della velocità ma verso opposto) –Il modulo della forza è dato da: La forza di attrito dinamico –dipende dalla natura e dallo stato delle superfici a contatto ( d ) dalla componente normale (N) dalla temperatura –non dipende dalla superficie di appoggio dalla velocità di scorrimento delle superfici a contatto La forza di attrito dinamico è sempre più piccola del valore massimo della forza di attrito statico ( d < s ) –Infatti nel caso dellattrito statico si formano delle vere e proprie saldature nei punti di effettivo contatto, che non hanno il tempo di formarsi nel caso dinamico. Superfici lisce: i coefficienti di attrito statico e dinamico sono nulli! La reazione vincolare ha solo la componente normale

22 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 I coefficienti di attrito Questi numeri sono indicativi, i coefficienti di attrito dipendono molto dallo stato delle superfici, dalla temperatura, dallumidità, etc.

23 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Applicazi one Si consideri un corpo di massa m appoggiato su un piano inclinato rispetto al piano orizzontale con inclinazione variabile con continuità da zero a 90°. Sperimentalmente si osserva che quando l'angolo raggiunge il valore s =30° il corpo inizia a muoversi. Se, una volta che il corpo di massa m si è messo in moto, si mantiene costante l'angolo al valore s =30°, si osserva che il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Se, invece, subito dopo aver messo in moto il corpo, l'inclinazione viene rapidamente diminuita e portata al valore d =25°, il moto risulta essere rettilineo uniforme. Determinare i valori dei coefficienti di attrito statico e dinamico s e d tra il piano inclinato e il corpo di massa m e laccelerazione nel caso in cui linclinazione del piano viene mantenuta uguale a s =30°.

24 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Applicazi one Innanzitutto introduciamo un sistema di riferimento inerziale. Conviene prendere lasse y perpendicolare al piano inclinato e lasse x parallelo al piano in modo che il piano xy sia verticale Fissiamo lorigine nella posizione iniziale del punto materiale. Determiniamo le forze agenti La forza peso La reazione vincolare esercitata dal piano inclinato Componente Normale Forza di attrito P N FasFas Possiamo anche predire la direzione e il verso della forza di attrito: È opposta alla componente della forza peso parallela al piano Costruiamo il diagramma del corpo libero Scriviamo la seconda legge di Newton

25 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Applicazi one Si ottiene: Per < s il corpo rimane fermo: Scriviamo la seconda legge di Newton Troviamo le equazioni scalari proiettando sugli assi coordinati. P N FasFas

26 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Applicazi one Si ottiene: Durante il moto il corpo rimane sempre appoggiato al piano inclinato Se langolo viene mantenuto a s Troviamo le equazioni scalari proiettando sugli assi coordinati. P N FasFas Laccelerazione è costante: il moto sarà uniformemente accelerato Se il piano è liscio, d =0

27 G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Applicazi one Si ottiene: Per = c il corpo si muove lungo lasse x a velocità costante Se langolo viene ridotto a c Troviamo le equazioni scalari proiettando sugli assi coordinati. P N F ad


Scaricare ppt "G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le cause del moto: la situazione prima di Galilei e di Newton Ogni elemento ha una sua posizione naturale: la terra e."

Presentazioni simili


Annunci Google