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Interferenza 1.Linterferenza 2.Il principio di Huygens 3.Lesperienza di Young 4.Linterferometro di Michelson 5.Interferenza su lamine sottili 6.Schiera.

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1 Interferenza 1.Linterferenza 2.Il principio di Huygens 3.Lesperienza di Young 4.Linterferometro di Michelson 5.Interferenza su lamine sottili 6.Schiera di fenditure

2 OTTICA Natura della luce: Corpuscolare e ondulatoria Ottica geometrica Si ignora il carattere ondulatorio della luce e si parla di raggi luminosi che si propagano in linea retta. Fenomeni della RIFLESSIONE e RIFRAZIONE: studio dei sistemi ottici centrati. Ottica fisica Si occupa della natura ondulatoria della luce. Fenomeni quali INTERFERENZA, DIFFRAZIONE e POLARIZZAZIONE. Questi fenomeni non si possono spiegare adeguatamente con lottica geometrica, ma considerando la natura ondulatoria della luce si raggiunge una descrizione soddisfacente.

3 1. Linterferenza ovvero: il trionfo dellottica ondulatoria (Young, ) Tomas Young dimostrò sperimentalmente per primo la validità della teoria ondulatoria della luce e ne misurò la lunghezza d'onda. In generale si ha interferenza quando due o più onde dello stesso tipo e stessa frequenza, con una differenza di fase costante tra di loro, attraversano la stessa regione dello spazio nello stesso istante.

4 1. Linterferenza Considerazioni introduttive. Consideriamo due onde piane monocromatiche: per il principio di sovrapposizione: ovvero:

5 si noti,riguardo al periodo temporale: T1T1 T2T2 T = m.c.m.(T 1, T 2 ) linterferenza

6 quindi lintensità luminosa associata a E è: T = m.c.m.(T 1, T 2 ) ovvero: se 1 2 l'integrale si annulla: 1 2 linterferenza

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8 prendiamo invece 1 = 2 = (segue: k 1 = k 2 = k) linterferenza si ha: ponendo:e ovvero: ponendo:

9 linterferenza sviluppando cos( + ) = cos cos - sin sin, e considerando che: si ha: ovvero: con interferenza di due onde monocromatiche interferenza di due onde monocromatiche

10 linterferenza si noti: in particolare, se I 1 = I 2 = I 0 si ha: interferenza di due onde con uguale ampiezza interferenza di due onde con uguale ampiezza I I04I0 2I02I0 I = I max = 4I 0 se = ±2m I = I min = 0 se = ±(2m+1) onde in fase onde in opposizione di fase I = 2I o se = ±(2m+1/2) onde in quadratura

11 linterferenza importante! = cost. in t onde incoerenti = variabile altrimenti, se: no interferenza onde mutualmente coerenti (coerenza temporale) onde mutualmente coerenti (coerenza temporale) si ha interferenza lenergia si ridistribuisce

12 2. Il principio di Huygens Ogni punto del fronte donda diviene sorgente di unonda sferica Introduciamo ora:

13 2. Il principio di Huygens Ogni punto del fronte donda diviene sorgente di unonda sferica onda piana fronte donda diaframma onda sferica Introduciamo ora:

14 frange scure linterferenza 3. Lesperimento di Young schermo fenditure D S sorgente puntiforme luce + luce = buio !

15 3. Lesperimento di Young: descrizione qualitativa

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17 Lesperimento di Young S coerenti diaframma S1S1 S2S2 s s s D linterpretazione ondulatoria onde sferiche s = s - s = Dsin le due onde arrivano in P con una differenza di percorso (cammino) s: schermo P

18 lesperimento di Young diaframma S1S1 S2S2 s s s D s = s - s = Dsin E1E1 E2E2 l = k(s - s) ovvero: E luce buio I onde sferiche cammino ottico

19 lesperimento di Young y S1S1 S2S2 s s s D luce buio I L s = D sin I = 4I 0 se I = 0 se

20 lesperimento di Young luce buio si noti la distanza fra i massimi sullo schermo: S1S1 S2S2 D y s s L D s I

21 lesperimento di Young diaframma S1S1 S2S2 s s luce buio I effetto di uno spostamento della sorgente puntiforme S S luce buio sorgenti estese non danno interferenza alla Young S S S la radiazione da sorgenti estese non ha coerenza spaziale la radiazione da sorgenti estese non ha coerenza spaziale struttura compatta tramite luso di una lente

22 lesperimento di Young effetto di una sorgente puntiforme non monocromatica effetto di una sorgente puntiforme non monocromatica S1S1 S2S2 s D sorgente bianca S frangia bianca 4I 0 2I 0 se / D 1 non cè interferenza alla Young la radiazione non ha sufficiente coerenza temporale

23 Esercizio Si immagini di voler realizzare un esperimento di Young con due fenditure separate di 0,1 mm ed una distanza diaframma-schermo di 50 cm. Se si osserva una separazione tra due massimi (o minimi) consecutivi di 2,5 mm, qual è la lunghezza donda della luce che illumina le fenditure? S1S1 S2S2 D y s s L s I y

24 Esercizio Due altoparlanti collegati ad un unico audio amplificatore sono separati di 5 m. Camminando lungo una linea retta parallela alla congiungente gli altoparlanti e distante da essa 100 m, a quale distanza si percepiscono due massimi (o minimi) consecutivi? Si supponga = 30 cm. D L=100 m I intensità suono y D=5m

25 4. Linterferometro di Michelson S specchio semiriflettente s s specchio fisso specchio mobile I = I 0 I = 0

26 quello che conta è il cammino ottico quello che conta è il cammino ottico S specchio semiriflettente s s specchio fisso linterferometro di Michelson n

27 S specchio (mobile) diga interferometro applicazioni allingegneria ambientale e civile controllo di posizione con risoluzione <

28 z n considerazioni sul cammino ottico per unonda monocromatica la fase dipende dal cammino ottico: z s nel vuoto: in un mezzo con indice di rifrazione n si ha: s nel mezzo:

29 considerazioni sul cammino ottico ciò vale ovviamente anche allo stesso istante t z s nel vuoto: nel mezzo: z n s

30 5. Interferenza su lamina sottile A B C D d n n 1 = 1 luce monocromatica quindi: n 1 = 1 n 1

31 A B C D d n a d fissato non dipendono dalla posizione sulla lamina luce monocromatica linterferenza su lamina sottile interferenza costruttiva frangia chiara frange di uguale inclinazione interferenza distruttiva frangia scura quindi:

32 d n2n2 non dipende dalla posizione ma da : funziona anche con sorgenti estese non dipende dalla posizione ma da : funziona anche con sorgenti estese n1n1 n1n1 interferenza su lamine sottili frangia scura frangia chiara scura

33 interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale frangia scura frangia chiara lamine a spessore variabile: frange di ugual spessore n2n2 n1n1 n1n1 una frangia ogni /2 misure di spessore in pellicole trasparenti misure di riscontro superfici piane misure di spessore in pellicole trasparenti misure di riscontro superfici piane

34 interferenza su lamine sottili misure di riscontro superfici piane

35 interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale frangia scura frangia chiara R < 0.1% rivestimenti anti-riflesso n 1 = 1 n 2 < n < n 1 n 2 > n condizione di frangia scura per n < n 2 condizione di frangia scura per n < n 2

36 interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale n1n1 n1n1 n2n2 pellicole a spessore variabile sorgenti non monocromatiche (luce bianca) frangia chiara aria acqua olio, benzina

37 aria acqua saponata interferenza su lamine sottili aria acqua olio, benzina aria

38 Riepilogo: linterferenza esperimento di Young due sorgenti puntiformi due onde piane interferometro di Michelson riflessione su lamine sottili I = 0 se I MAX se I = 0 se I MAX se incidenza normale con I = 0 se I MAX se

39 Esercizio numerico 4.1 Si immagini di voler realizzare un esperimento di Young con luce di lunghezza donda 0 = m e lo schermo a L = 2 m dalle fenditure. Calcolare quanto devono essere distanti le fenditure perché due massimi successivi sullo schermo distino 1 mm.

40 Esercizio numerico 4.2 Un interferometro di Young a due fenditure distanti D = 1 mm è illuminato da unonda piana monocromatica con 0 = 0.6 m che si propaga nella direzione x normale allo schermo. In tali condizioni si ha in O un massimo di intensità. Calcolare il valore minimo di cui si deve inclinare il fronte donda rispetto a x perché in O si abbia un minimo di intensità.

41 Esercizio numerico 4.4 Due fasci paralleli, provenienti dalla stessa sorgente monocromatica S ( 0 = 5890 Å) vengono fatti passare attraverso due tubi vuoti di uguale lunghezza l = 20 cm e quindi interferiscono producendo sullo schermo un sistema di frange di interferenza. Se uno dei due tubi viene riempito daria la frangia centrale si sposta nella posizione che prima occupava la 98 -esima frangia. Determinare lindice di rifrazione dellaria.

42 Esercizio numerico 4.5 Due lastrine di vetro rettangolari con facce piane e parallele, poste una sullaltra, formano un piccolo angolo fra di loro. Illuminate con luce monocromatica di lunghezza donda 0 = 6328 Å ad incidenza normale mostrano in riflessione N = 10 frange di interferenza per centimetro di lunghezza. Determinare langolo.

43 Esercizio numerico 4.6 Una pellicola di acqua saponata in aria dello spessore d = 2900 Å viene illuminata con luce bianca incidente normalmente. Assumendo per lindice di rifrazione della pellicola n = 1.33, determinare il colore che predominerà nella luce riflessa.

44 6. Schiera di fenditure (di sorgenti) d d d d d d sin S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 D P Differenza di fase tra le onde provenienti da due fenditure consecutive:

45 Campo elettrico totale in P { } Utilizziamo il metodo dei fasori

46 l l l l l R R l l/2 /2 E0E0

47 Dalle relazioni precedenti, eliminando R, si ottiene: e quindi lintensità è

48 Poniamo Massimi principali: Posizione dei massimi principali:

49 Minimi : al di fuori dei valori precedenti, il denominatore non si annulla mai, invece il numeratore si annulla anche per Tra due massimi principali ci sono N – 1 minimi Esempio. Per N = 4

50 Massimi secondari: Poiché lintensità è una funzione di sempre positiva, tra due minimi deve esistere un massimo (secondario), quindi tra due massimi principali ci sono N-2 massimi secondari. Le posizioni dei massimi secondari si ottengono ponendo In questi punti Esempio. Per N = 4

51 Grafico dellintensità nellinterferenza di 8 fenditure equispaziate Massimi principali Minimi Tra 2 massimi principali ci sono N-1 minimi in cui Poiché lintensità è una funzione di sempre positiva, tra due minimi deve esistere un massimo (secondario), quindi tra due massimi principali ci sono N-2 massimi secondari.

52 Grafico dellintensità nellinterferenza di 2, 8, 16 fenditure equispaziate N = 2N = 8 N = 16 Per N

53 MAX PRINC min MAX SEC MAX SEC MAX SEC N = 5 I max N 2 I 1/N 2


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