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Considerazioni sulle perdite Carta di Smith. Impedenza superficiale n Se unonda piana incide su di un dielettrico Hy1 Ex1 k.

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Presentazione sul tema: "Considerazioni sulle perdite Carta di Smith. Impedenza superficiale n Se unonda piana incide su di un dielettrico Hy1 Ex1 k."— Transcript della presentazione:

1 Considerazioni sulle perdite Carta di Smith

2 Impedenza superficiale n Se unonda piana incide su di un dielettrico Hy1 Ex1 k

3 n Se incide su un conduttore imperfetto z J E H n La potenza dissipata per effetto Joule

4 n Considerando 1m 2 di superficie Avendo considerato 1 limp. dellaria, e che per un buon conduttore 2 >> 1, ed avendo definito n Ora, se definiamo una corrente per unità di lunghezza n Calcolandola possiamo verificare che essa, per conducibilità alte, è la stessa che avremmo ottenuto calcolando alla superficie n Ovvero la corrente superficiale indotta su un conduttore ideale

5 n E con tali definizioni risulta che la potenza dissipata può essere ottenuta n Tale metodo per determinare le perdite di conduzione è del tutto generale: è il metodo perturbativo n Essa ci consente di valutare la costante di attenuazione in strutture con perdite Dove P l è la potenza dissipata per unità di lungezza (quindi P t in cui si ha unintegrale di linea)

6 n Per esempio nel caso del modo TE10 in guida rettangolare si ottiene n Le perdite diminuiscono allaumentare della sezione trasversale: ecco che a=2b è un compromesso tra massima distanza del primo modo superiore e ridotte perdite n Per una guida a piatti piani paralleli si ottiene n In generale dovremo tenere conto anche di perdite nei dielettrici

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8 Linee di Trasmissione e soluzioni grafiche: La Carta di Smith n Rappresentazione del coefficiente di riflessione sul piano complesso RLRL Zo, z=0 z i tot v tot z=-l n In una linea senza perdite il coefficiente di riflessione non varia in modulo, ma solo in fase n Sul piano complesso ruota in senso negativo (orario) andando verso il generatore generatore u v

9 La Carta di Smith Periodicità /2 n Inoltre il coeff di riflessione è legato da una trasformazione bilineare allimpedenza di carico (vista nella sezione arbitraria) Lidea a questo punto è di calcolare i luoghi dei punti a Re(Z L ) costante o a Im(Z L ) costante e di graficarli nel piano complesso, così che ad ogni punto nel piano coincida un determinato coefficiente di riflessione ed al contempo un definito Z L n Posto n Si ottiene che i luoghi a r=costante sono circonferenze di raggio e centro: r=0 r=1 r=2 r=infinito

10 La Carta di Smith n Si ottiene che i luoghi a x=costante sono anchessi circonferenze, ma di raggio e centro: n Notate: i carichi induttivi sono nel semipiano superiore, quelli capacitivi nel semipiano inferiore x=1x=-1x=0.5 x=0

11 La Carta di Smith

12 In definitiva: normalizzata unimpedenza allimpedenza caratteristica della linea, possiamo individuarla sulla CdS: es. 50+j50 su una linea di 50 da unimpedenza normalizzata 1+j1 x=1 r=1 n Individuate subito il coefficiente di riflessione: il modulo si ottiene facendo una proporzione (il raggio della CdS individua il max coefficiente di riflessione, 1); se d è la lunghezza del vettore che rappresenta il coefficiente di riflessione e R il raggio della CdS otteniamo n La fase, langolo, lo leggiamo sul bordo della CdS; n Sul bordo in particolare trovate sia langolo che i valori di rotazione in frazioni di : sappiamo che un giro completo è mezzo giro ecc. n Ecco che la CdS vi permette di calcolare sia che valore di impedenza è associato ad un coefficiente di riflessione (e viceversa) sia come limpedenza si modifichi sulla linea, visto che lungo la linea (senza perdite) solo la fase del coefficiente di riflessione varia

13 La Carta di Smith n Ricordate poi che in una linea, dove vi è un massimo di tensione, si ha un massimo di impedenza, e che tale impedenza è reale, pari a n Dove S è il ROS; ovvero in termini normalizzati n Allo stesso modo, limpedenza è reale anche in un punto di minimo e risulta S n In tale punto la fase del coefficiente di riflessione è 180° 1/S

14 La Carta di Smith per le ammettenze n A questo punto notiamo che Cioè, ripetendo le operazioni per unammettenza otterremmo solo un segno - di differenza, cioè occorrerebbe scambiare con - Ovvero, sulla CdS, ruotare di 180° n In pratica: sulla CdS possiamo ottenere da unimpedenza (normalizzata), unammettenza (normalizzata) semplicemente cercando il punto simmetrico rispetto allorigine impedenza ammettenza

15 La Carta di Smith per le ammettenze n Chiaramente, se interpretiamo una CdS come carta di ammettenze, i ruoli di corto circuito e circuito aperto sono scambiati. Infatti avevamo visto che il corto circuito (r=0,x=0) è il punto (-1,0) cc E che il circuito aperto (r=,x=0) è il punto (1,0) ca n Chiaramente se ora la CdS rappresenta delle ammettenze, il punto r [o meglio indichiamo con g la conduttanza] g=0 diviene il circuito aperto ca cc n In tutti i casi, lorigine coincide con la condizione di adattamento. Le operazioni per adattare un circuito appariranno graficamente come una serie di passi per trasformare un punto nellorigine.

16 n Che tipi di trasformazione possiamo operare facendo riferimento alla CdS? u Muoversi lungo una linea senza perdite equivale a ruotare sulla CdS, con modulo del coefficiente di riflessione invariato u Potremo poi mettere suscettanze in serie o in parallelo: se variamo solo la parte immaginaria di un carico ci muoviamo su cerchi a r=costante u Se chiaramente variamo la parte reale ci muoviamo su cerchi x=costante n Ovviamente in parallelo si sommano le ammettenze ed in serie si sommano le impedenze: conviene usare la CdS come carta per impedenze se occorre mettere carichi in serie, e come carta per le ammettenze quando si pongono carichi in parallelo n La scelta del serie o del parallelo è spesso vincolata dal tipo di tecnologia n Talvolta i due tipi di operazione coesistono, e si utilizzano CdS in cui si rappresentano contemporaneamente impedenze ed ammettenze

17 Adattatore in quarto donda n Nel corso di Fondamenti avete incontrato ladattatore in quarto donda: tra carico e linea di trasmissione interponete un tratto di linea lungo un quarto donda e di impedenza caratteristica pari a n Di fatto utilizzabile solo se si ha la possibilità di realizzare impedenze caratteristiche pressoché arbitrarie, cioè nelle guide planari. Se il carico è complesso, occorre posizionare ladattatore non direttamente tra carico e linea, ma interporlo in un punto della linea che renda il carico reale. Individuare tale punto sulla CdS è facilissimo, poiché basta ruotare il coefficiente di riflessione fino a che la sua fase non sia 0° o 180°, nel primo caso limpedenza normalizzata è S, e nel secondo 1/S. Sulla CdS leggiamo quindi di quante frazioni di ci siamo spostati lungo la linea n Se il carico fosse 1+j1 n Troveremmo subito il ROS=2.6 Ed una rotazione di l= =0.088

18 Adattatore a singolo Stub n Uno stub è un tratto di linea in corto circuito o circuito aperto che realizza una suscettanza o una reattanza pura n La tecnica di adattamento con singolo stub prevede di muoversi sulla linea fino ad avere la parte reale dellimpedenza (o dellammettenza) pari a 1, così che in tale punto si veda unimpedenza normalizzata n Ed in tal punto mettere unimpedenza in serie pari a -jx, così da cancellare la residua parte immaginaria n Se lo stub deve essere messo in parallelo dobbiamo chiaramente lavorare sulle ammettenze


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