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Sedicesima Lezione Potenze; Vettore e teorema di Poynting nel dominio dei fasori; Linee ed Onde piane.

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Presentazione sul tema: "Sedicesima Lezione Potenze; Vettore e teorema di Poynting nel dominio dei fasori; Linee ed Onde piane."— Transcript della presentazione:

1 Sedicesima Lezione Potenze; Vettore e teorema di Poynting nel dominio dei fasori; Linee ed Onde piane

2 Riassunto della lezione precedente n Mezzi con perdite: dielettrici reali n Introduzione alle onde TEM n Linea di trasmissione ed Equazioni del telegrafista n Coefficiente di riflessione ed onde stazionarie n Trasformazione delle impedenze

3 Coefficiente di trasmissione n Avevamo definito il coefficiente di riflessione RLRL Zo, z=0 z n E trovato che, alla sezione z=0 vale n Definiamo coefficiente di trasmissione

4 Digressione sulle potenze n A questo punto è opportuno richiamare qualche considerazione sulle potenze in un circuito in regime sinusoidale n In un circuito RLC in serie in cui fluisce una corrente sinusoidale, parte delle potenza è immagazzinata (e scambiata) in L e in C, e si definisce potenza reattiva, mentre parte è effettivamente dissipata da R e si definisce potenza attiva Se la corrente è i = I sin ( t - ), la potenza dissipata da R istantaneamente nel tempo è n E però di solito interessante valutare la potenza media in uno o più periodi: integrando nel tempo tra 0 e T=1/f e dividendo per T

5 Digressione sulle potenze Se invece di R avessimo avuto un bipolo generico (per esempio R in parallelo con L e/o C o altro), avremmo dovuto calcolare la tensione istantanea ai capi v, e calcolare la potenza P= vi. Indicando con n Il valore medio di potenza dissipato da R risulterà n In termini di fasori conviene quindi definire la potenza complessa Fattore di potenza n Con tale definizione verificate che

6 Vettore di Poynting in campo complesso n Analogamente, quando E ed H sono fasori, conviene ridefinire il vettore di Poynting come n Il teorema di Poynting (visto nella lezione 13) diventa Potenza reattivaPotenza attiva Potenza totale fornita dal generatore

7 Tornando alle linee (fasori) n La potenza attiva condotta dallonda progressiva e da quella regressiva sono quindi (Z 0 reale: mezzo senza perdite) n Per cui la potenza attiva netta viaggiante è n Se la linea è chiusa su un carico, sul carico avremo di conseguenza

8 Il rapporto donda stazionaria n Quando ci sono onde progressive e regressive, in alcuni punti interferiranno in modo costruttivo, ed in altri in modo distruttivo Daranno quindi origine a massimi in caso di interferenza costruttiva, cioè quando per v + e -j z e v - e j z sono in fase; in tal caso avremo un massimo di tensione n Viceversa avremo un minimo quando sono in controfase

9 Il rapporto donda stazionaria n Il rapporto tra la massima e la minima tensione si definisce Rapporto dOnda Stazionaria (ROS, o SWR, standing wave ratio) n Ora, dove le onde di tensione sono in fase, quelle di corrente sono in controfase e viceversa (cè un segno meno nella sovrapposizione delle correnti, ricordate?) n In pratica in ogni punto in cui la tensione totale vale V max, la corrente è I min e viceversa

10 Il rapporto donda stazionaria n Se la tensione è massima e la corrente è minima, il loro rapporto è massimo: in quel punto limpedenza di ingresso calcolata è massima e reale n Viceversa, nei punti di minimo di tensione limpedenza è minima

11 Ampiezza della tensione lungo una linea per diversi valori di ROS

12 Calcoli con le linee n Se una linea è semi-infinita, non ci sono onde regressive, e quindi onde stazionarie: al suo ingresso vediamo impedenza pari allimpedenza caratteristica n Se abbiamo una cascata di linee, possiamo iterare il calcolo dellimpedenza di ingresso, ed utilizzarla come carico della sezione successiva RlRl Zo1Zo2Zo3 Zo4 Zin?

13 Calcoli con le linee Zin 1 RlRl Zo1Zo2Zo3 Zo4 Zin 1 Zo2Zo3 Zo4 Zin 2 Zo3 Zo4 Zin 3 Zo4 Zin Questa è la Zin cercata!

14 Calcoli con le linee: esempio n Se volessimo determinare landamento delle tensioni e correnti punto per punto? Occorre applicare le condizioni al contorno esplicitamente n Un esempio: generatore di tensione, due linee in cascata ed un carico n Se ci siamo calcolati z in in zero, come descritto in precedenza, da v g sappiamo calcolare la corrente i g, essendo v g =Z in i g. Allora: condizioni al contorno in 0 igig RlRl Zo2Zo1 VgVg z 0 L1

15 Calcoli con le linee: esempio n Da cui n Quindi sappiamo landamento di v e i nella linea 1, visto che n Cosa succede nella linea 2? In L1 la tensione deve essere continua: cè la stessa tensione leggermente a sinistra (linea1) e leggermente a destra

16 Calcoli con le linee: esempio n Anche la corrente che esce dalla linea 1 è la stessa che entra nella linea 2 n Allora sappiamo che in L 1 ci saranno tensione e corrente n Quindi il problema diventa RlRl Zo2 v (L 1 ) z 0 i (L 1 ) L2L2 n E ripetiamo nella sezione la procedura di prima (oppure usiamo il coefficiente di riflessione spostando il sistema di riferimento in L2...)

17 Onde piane e linee n Per unonda piana che si propaga lungo un asse z abbiamo visto che lequazione donda (fasori) produce le soluzioni n Mentre le equazioni del telegrafista (linee) producono n Quindi, possiamo analizzare il comportamento delle onde piane per mezzo di linee equivalenti E V, H I, Zo, k

18 Onde piane e linee n Cosa succede quando unonda piana passa da un materiale ad un altro, incidendo ortogonalmente alla superficie di separazione? n Per risolvere il problema dovremmo scrivere E ed H in ciascun mezzo, ed imporre le condizioni al contorno, ovvero continuità di E t ed H t allinterfaccia (in realtà vista la direzione di propagazione, E=E t ed H=H t ) n Ma nel risolvere il problema con le linee abbiamo imposto proprio che v ed i fossero continue tra le due linee n Quindi il metodo ci consente anche di vedere cosa avviene in mezzi stratificati Zo1, Zo2…. Hy Ex k Zo1 Zo2

19 Onde piane e linee Se per esempio londa viaggia in un mezzo con impedenza donda ed incide su un mezzo (semi-infinito) con impedenza donda, parte dellonda verrà riflessa e parte passerà, essendo Hy1 Ex1 k

20 Onde piane in mezzi stratificati e linee n Nel caso di unonda che viene da un mezzo ed incontra mezzi stratificati, possiamo usare tutto quanto visto per le linee! Sono vere anche le conclusioni Immaginiamo per esempio che il materiale in mezzo sia un multiplo di /2 n Questo sarebbe per esempio il caso se avessi un segnale a 1 GHz, e con il mezzo 2 aria, la lunghezza fosse d=c/(2f), cioè 15 cm n In tal caso tutta la regione 2 sarebbe trasparente allonda; e se i mezzi 1 e 3 fossero uguali, londa sarebbe completamente trasmessa


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