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La conservazione della quantità di moto Caterina Petrucci & Luca Grimaldi.

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Presentazione sul tema: "La conservazione della quantità di moto Caterina Petrucci & Luca Grimaldi."— Transcript della presentazione:

1 La conservazione della quantità di moto Caterina Petrucci & Luca Grimaldi

2 2 I principio della dinamica Un corpo libero che ad un certo istante ha una velocità, mantiene indefinitamente (fino a che resta libero) il suo stato di moto rettilineo ed uniforme ( si mantiene costante). II principio della dinamica: è una formulazione più generale rispetto a in meccanica relativistica. quantità di moto: perché resta inalterata

3 3 Forze impulsive: hanno effetto per un tempo molto piccolo rispetto a quello su cui viene osservato il fenomeno limpulso che la forza trasmette al corpo tra gli istanti t 1 e t 2 è uguale alla variazione che la quantità di moto del corpo subisce nello stesso intervallo di tempo. teorema dellimpulso : impulso della forza:

4 4 III principio della dinamica Le forze che agiscono su un corpo derivano dallinterazione di questo con altri corpi. Se un corpo 1 esercita su un corpo 2 una forza anche il corpo 2 esercita su 1 una forza di uguale intensità e verso opposto.

5 5 Sistema isolato: insieme di corpi sui quali non agiscono forze esterne (forze non di mutua interazione) oppure queste hanno risultante nulla o trascurabile rispetto a quelle interne. Conservazione della quantità di moto in un sistema meccanicamente isolato la quantità di moto totale si conserva

6 6 APPLICAZIONI In alcuni casi (tipicamente quando sono in gioco forze impulsive) il principio di conservazione della quantità di moto consente di dedurre alcune proprietà del moto senza conoscere il dettaglio delle interazioni in gioco.

7 7 Sistemi di riferimento sistema del centro di massa p er un sistema isolato di corpi vale il teorema di Koening: quantità di moto:

8 8 ESEMPI DI APPLICAZIONE Carrello su binario liscio Allinizio m+M in moto con v. Quindi m acquista w rispetto al carrello, opposta a v. Quanto vale V ? Uomo e carrello interagiscono con forze di attrito delle quali non conosciamo nessun dettaglio. V > v per compensare la spinta dovuta alla variazione del moto delluomo.

9 9 Esplosioni: eventi in cui da un corpo monolitico si separano, a causa di forze interne, uno o più frammenti se v 1 è la velocità con cui il proiettile esce dalla canna del fucile, la velocità di rinculo v 2 è data dalla relazione: cioè i corpi si respingono con velocità inversamente proporzionali alle loro masse.

10 10 Indichiamo con M(t) la massa e con V(t) la velocità del razzo ad un certo istante t. Il gas viene espulso a velocità w costante rispetto al razzo, e pari a (–w+V) rispetto al suolo, in quantità –dM (dM è negativa) per ogni intervallo di tempo dt. Allistante t+dt la massa del razzo sarà M+dM e la sua velocità V+dV. Motore a razzo Il sistema razzo – gas espulso è isolato vale il principio di conservazione della quantità di moto trascurando il prodotto di due differenziali si ottiene: Integrando tra listante in cui la massa del razzo è M 0 e la sua velocità V 0 si ricava: Lespulsione del gas prodotto dalla combustione crea una reazione di spinta sul razzo che ne fa aumentare la velocità.

11 11 URTO: interazione di durata tanto breve da rendere ininfluente il contestuale effetto di eventuali forze esterne rispetto allevoluzione del fenomeno, cioè nella quale intervengano soltanto forze di tipo impulsivo. le esplosioni possono essere considerate urti in cui tutte le velocità iniziali sono nulle. Urto centrale: urto tra due corpi con velocità iniziali dirette lungo la congiungente i loro centri. Esempio di due sfere che si urtano rotolando sul piano di un biliardo attrito trascurabile (in realtà è necessario perché le sfere rotolino) peso compensato dalla reazione vincolare del piano il sistema è isolato. e gli urti sono detti elastici. In questi urti i corpi rimbalzano senza subire deformazioni permanenti e senza generare calore. Se le forze di interazione sono conservative si mantiene costante

12 12 le due incognite v 1 e v 2 si ricavano dalle due equazioni di conservazione: il moto risulta completamente definito. URTI ELASTICI

13 13 URTI ELASTICI CENTRALI sono monodimensionali Urto elastico centrale di due biglie di massa uguale: m 1 = m 2

14 14 Urto elastico centrale di una biglia contro una ferma (v 1 >0, v 2 =0): m 1 > m 2 m 1 < m 2 in particolare se m 1 >> m 2 in particolare se m 1 << m 2

15 15 URTI ELASTICI NON CENTRALI m 1 = m 2, v 2 = 0 m 1 << m 2 in ogni caso nel sistema del centro di massa : primadopo q-qq

16 16 Urti totalmente anelastici si ha la massima dissipazione di energia cinetica poiché, essendo w i =0 nel sistema del centro di massa il moto dopo lurto è completamente definito con non si conserva urti anelastici

17 17 conservazione quantità di moto relazione di Einstein Il sistema S vede il sistema S muoversi con velocità di modulo V << c il corpo è fermo sia prima sia dopo lassorbimento dei due pacchetti donda di energia E=h il corpo si muove con la stessa velocità (v=V) sia prima sia dopo lassorbimento dei due pacchetti donda i due pacchetti donda presentano una componente longitudinale dellimpulso pari a Ev/2c 2 è valida la conservazione della quantità di moto totale: q + Ev/c 2 =q q = q-q = v· m = Ev/c 2 impulso di un fotone: se un corpo assorbe unenergia E la sua massa aumenta di m = m-m = E/c 2

18 18 grandezze cinematiche relativistiche energia di riposo: energia non relativistica : energia: massa: energia cinetica: quantità di moto:

19 19 Effetto Compton conservazione della quantità di moto conservazione dellenergia tre equazioni scalari nelle quattro incognite, v, e tipicamente si assume come parametro e si ricavano, v e.


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