Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 1 Temperatura ed Energia Cinetica (1) La temperatura di un corpo è legata alla energia cinetica.

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1 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 1 Temperatura ed Energia Cinetica (1) La temperatura di un corpo è legata alla energia cinetica media dei suoi componenti. Per un gas perfetto si ha: E k = ½ m e v m 2 ; E k = 3/2 kT ; k = costante di Boltzmann = 8,62 10 -5 eV/°K ; Questa relazione vale per i valori medi, tuttavia le molecole di un gas non hanno tutte la stessa energia cinetica anche se hanno tutte la stessa energia cinetica media. lenergia cinetica di una singola molecola ha una sua distribuzione probabilistica (Maxwell-Boltzmann).

2 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 2 Legge di Maxwell-Boltzmann Distribuzione delle velocità per un gas di elettroni allinterno di un materiale

3 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 3 Temperatura ed Energia Cinetica (2) Quindi: ad ogni temperatura T la probabilità di trovare una particella con una velocità superiore ad un valore prefissato è non nulla. E applicando questo concetto agli elettroni in un materiale: ci saranno elettroni con energia cinetica superiore allenergia necessaria per passare dalla banda di valenza a quella di conduzione ad ogni temperatura.

4 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 4 Coppia elettrone-lacuna (1) Quando un elettrone ha sufficiente energia, spezza il legame con latomo di appartenenza e passa nella banda di conduzione. elettrone lacuna Banda di conduzione Banda di valenza

5 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 5 Coppia elettrone-lacuna (2) Latomo privo di un elettrone acquisisce una carica netta positiva (a) e rimane un buco (lacuna) nella configurazione ottimale. La lacuna può essere colmata da un elettrone di un atomo vicino (b), che tuttavia diventerà lui adesso portatore di una lacuna.

6 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 6 Coppia elettrone-lacuna nel silicio

7 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 7 Moto Elettrone-lacuna nel silicio. elettrone di conduzione

8 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 8 Semiconduttore intrinseco Quando il numero delle impurità è piccolo rispetto al numero di coppie elettrone-lacuna dovute allagitazione termica. una concentrazione di impurità inferiore a 10 10 cm -3. Domanda: Da cosa dipende la concentrazione?

9 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 9 Concentrazione dei portatori (1) Dipende da vari ingredienti ed è funzione dellenergia E che stiamo considerando. Servono: F(E) = probabilità che uno stato sia occupato da un elettrone; N(E) = funzione di densità di stati permessi; La concentrazione allora è: C(E) = F(E) x N(E)

10 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 10 La probabilità che uno stato elettronico di energia E sia occupato da un elettrone è data dalla funzione: F(E) = k = Costante di Boltzmann = 8.62 x 10 -5 eV/K T = Temperatura assoluta E F = Energia di Fermi = quando F(E) = 0.5 Distribuzione di Fermi-Dirac 1 + e (E-E F )/kT 1

11 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 11 Funzione di Fermi (1) A T=0°K: se E>E F F(E) = 0; nessuna probabilità di avere elettroni di energia E.

12 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 12 Funzione di Fermi (2)

13 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 13 Funzione di Fermi (3) Distribuzione della probabilità di avere un elettrone al di sopra dellenergia di Fermi a temperatura T = 0°K Distribuzione della probabilità di avere un elettrone al di sopra dellenergia di Fermi a temperatura T > 0°K

14 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 14 n = N C e ; N C = 2.8 x 10 19 cm -3 p = N V e ; N V = 1.0 x 10 19 cm -3 Concentrazione dei portatori (2) (-E C -E F )/kT (-E F -E V )/kT Integrando in energia le curve precedenti si ottiene la densità volumetrica (portatori /cm 3 ) di carica: per gli elettroni e per le lacune:

15 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 15 Concentrazione dei portatori (3) Per avere la concentrazione totale dei portatori si devono unire i due pezzi: Legge di azione di massa: np = n i 2 = N C N V e (-E g /2kT) Con E g = E C -E V.

16 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 16 Concentrazione dei portatori (4)

17 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 17 Per il silicio a temperatura ambiente: n i = 1.45 x 10 10 cm -3 1 elettrone per 10 12 atomi (circa 1. x 10 22 atomi in 1 cm -3 ) Per un isolante: n = 1. x 10 6 cm -3 Per un conduttore: n = 1. x 10 22 cm -3 Praticamente nessuna corrente: i = n i q /(1 secondo) = 2. x 10 -9 A = 2 nA Concentrazione dei portatori (5)

18 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 18 Drogaggio dei semiconduttori (1) Per avere correnti maggiori si introducono delle impurità nel cristallo (drogaggio). Le impurità sono di due tipi: tipo n (impurità che cedono un elettrone) (atomi donatori: As, Sb, etc.) tipo p (impurità che prendono un elettrone) (atomi accettori: B, In, etc.)

19 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 19 Struttura del silicio drogato p o n Boro Arsenico Struttura del silicio con impurità di tipo n e p.

20 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 20 Drogaggio dei semiconduttori (2) Valgono le stesse relazioni trovate per i semiconduttori intrinseci A n si sostituisce N D = concentrazione dei donatori Valori tipici di N D sono: 10 15 -10 17 cm -3 E D = energia di ionizzazione per un atomo donatore Elettroni provenienti dallatomo donatore n = N D + n i p = n i

21 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 21 Livelli di un semiconduttore drogato

22 Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli 22 Drogaggio dei semiconduttori (3) 1 x 10 15 cm -3 Temperatura ambiente