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Elaborazione numerica dei segnali: analisi delle caratteristiche dei segnali ed operazioni su di essi Laboratorio di El&Tel Mauro Biagi.

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Presentazione sul tema: "Elaborazione numerica dei segnali: analisi delle caratteristiche dei segnali ed operazioni su di essi Laboratorio di El&Tel Mauro Biagi."— Transcript della presentazione:

1 Elaborazione numerica dei segnali: analisi delle caratteristiche dei segnali ed operazioni su di essi Laboratorio di El&Tel Mauro Biagi

2 04/02/2014Elaborazione numerica dei segnaliPagina 2 Outline Dallanalogico al digitale Quantizzazione dellinformazione Trasformate di Fourier Filtraggio digitale Conclusione

3 04/02/2014Elaborazione numerica dei segnaliPagina 3 Dallanalogico al digitale Un segnale x(t) rappresenta la variazione temporale di una grandezza fisica (tensione, corrente, temperatura) Formalmente x(t) è una funzione

4 4 Analog signal (example) Digital signal (example) t x(t) 1 10 t x(t) -10 Dallanalogico al digitale 04/02/2014Elaborazione numerica dei segnali

5 5 Segnali analogici: o Audio (voce, musica) o Video (TV analogica) Segnali numerici (sequenze di digit): o Audio e video digitalizzati o Immagini Digitali o Sequenze di immagini (videoclip, TV digitale, …) o Dati (documenti word/excel, files, …) Reti analogiche: Broadcast radio/TV, cellulare TACS, cordless analogico Tutte le altre reti sono numeriche (audio e video vengono digitalizzati) t Dallanalogico al digitale 04/02/2014Elaborazione numerica dei segnali

6 6 t Campionatore: Trasmissione a distanza, o immagazzinamento t.. Segnale analogico Sequenza dei suoi campioni: intervallo di campionamento (sec) frequenza di campionamento (Hz) Dallanalogico al digitale 04/02/2014Elaborazione numerica dei segnali

7 7 Se è limitato in banda, con banda intorno allorigine, e se (criterio di Nyquist), allora il segnale ricostruito risulta uguale alloriginale, ossia: Dallanalogico al digitale 04/02/2014Elaborazione numerica dei segnali

8 8 Spiegazione intuitiva: se varia lentamente, e se la si osserva abbastanza frequentemente, allora il suo andamento completo è perfettamente ricostruibile tramite interpolazione delle osservazioni Dallanalogico al digitale 04/02/2014Elaborazione numerica dei segnali

9 9 La proprietà fondamentale che sta alla base del teorema del campionamento è la seguente: Dallanalogico al digitale

10 10 Nel dominio della frequenza : f X(f) 2W f f Dallanalogico al digitale

11 11 1) Manca una parte dello spettro f 2W f Sotto-campionamento: f 2) La parte mancante si ripiega e si somma al resto cè dellaltro (alias) nello spettro ricostruito Dallanalogico al digitale

12 12 t Ricostruzione, con treno di impulsi matematici: Filtro LP: Segnale ricostruito Dallanalogico al digitale

13 13 Ricostruzione ideale, con treno di impulsi matematici: f t Dallanalogico al digitale

14 14 Dallanalogico al digitale

15 15 b bit, che rappresentano: Q Sampling Quantizer ADC: Analog-to-Digital Converter x(n) q(n): errore di quantizzazione, che svanisce allaumentare di b, ovvero del numero di bit impiegati nella conversione A/D Quantizzazione dellinformazione

16 16 -x max x max x q (2) x q (1) -x max =x q (0) x(n) x max = x q (L-1) Passo di quantizzazione Livello di restituzione rappresentato con b bits Numero dei livelli di quantizzazione x q (i) L Quantizzazione dellinformazione

17 17 Generatore di livelli di restituzione Generatore di forma donda b bits DAC: Digital-to-Analog Converter Quantizzazione dellinformazione

18 18 Campionatore + quantizzatore P/S b bits Convertitore parallelo/serie flusso binario (bits/sec) Trasmissione Convertitore serie/parallelo S/P Convertitore analogico- digitale Filtro LP Con banda [-W,W] flusso binario, bit/sec b bits Quantizzazione dellinformazione

19 19 L intervalli di quantizzazione, L valori (livelli) di quantizz. Quantizzazione dellinformazione

20 20 Modello probabilistico: q è una variabile aleatoria con distribuzione (densità di probabilità) uniforme tra e, e a media nulla Lerrore di quantizzazione può assumere tutti i valori da a Il valore massimo del modulo dellerrore q è:, e va a zero al crescere di b Sul segnale ricostruito lerrore di quantizzazione viene percepito come un disturbo (rumore) sommato al segnale originale campione quantizzato campione originale errore di quantizzazione Quantizzazione dellinformazione

21 21 o Supponiamo che x possa assumere solo valori in [-x max, x max ] o Supponiamo che lintervallo [-x max, x max ] sia suddiviso in L=2 b intervalli di quantizzazione di estensione Si può dimostrare che il valore medio E{q 2 } del quadrato dellerrore di quantizzazione q vale Quindi E{q 2 } va a zero in maniera esponenziale al crescere di 2b Quantizzazione dellinformazione

22 22 può essere quantizzata oppure no può essere la sequenza dei campioni di un segnale analogico, oppure può nascere proprio come sequenza (esempi: indicatori economici, distribuzione di temperatura) Sequenza numerica di durata finita (N elementi): Trasformate di Fourier

23 23 Def: Un segnale x(t) è impulsivo se FT : FT -1 : X(f) è una rappresentazione di x(t) nel dominio della frequenza (dominio spettrale) anziché del tempo Trasformate di Fourier

24 24 X(f) = R(f) + j I(f) = M(f)e j f M(f) f f (f) f I(f) R(f) Trasformate di Fourier

25 25 segnale reale: Simmetria coniugata: Trasformate di Fourier

26 26 DFT: Discrete Fourier Transform k Trasformate di Fourier

27 27 La DFT {X k,k=0,…,N-1} costituisce una rappresentazione di nel dominio k delle frequenze discrete. Infatti vale la seguente formula di ricostruzione Trasformate di Fourier

28 28 La convoluzione discreta è data dalla seguente relazione si può procedere al calcolo o passare per il dominio della frequenza (discreta) Teorema della convoluzione. Yk=HkXk Filtraggio digitale

29 29 Ritardo di 1 passo (delay) Ritardo di 1 passo (delay) Ritardo di 1 passo (delay) Linea di ritardo digitale ….. Def: un filtro numerico è detto FIR se la sua risposta impulsiva {h n,n=0,…,L-1} ha lunghezza finita L Luscita all istante n è pari alla combinazione lineare di L valori di ingresso immagazzinati nella linea di ritardo digitale Filtraggio digitale

30 30 Un filtro è detto IIR (Infinite Impulse Response) se la sua risposta impulsiva {h n } è non nulla in un numero infinito di istanti. Filtraggio digitale

31 04/02/2014Elaborazione numerica dei segnaliPagina 31 Conclusione Matlab…..->…Matlab….->Matlab Filtraggio passa basso e passa alto di un segnale Filtraggio notch e isolatore Effetto dellecho (multipath!) Che cosa fare in laboratorio?


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