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S. Olivieri 1 IEEE 802.11 Lo standard per Wireless LAN.

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1 S. Olivieri 1 IEEE Lo standard per Wireless LAN

2 S. Olivieri 2 Let me introduce myself... Istruzione Laurea in Ingegneria Elettronica a Bologna Master in Tecnologia dellInformazione al CEFRIEL - Milano Esperienze Professionali Attualmente in H3G (Tre) come consulente Altran Specifiche e debugging di applicazioni multimediali per i telefoni 3G 5 anni in R&D Philips Progettazione radio digitale per sistemi wireless Progettazione sistemi di codifica video (H.263, MPEG-4) per videostreaming e videofonia

3 S. Olivieri 3 Argomenti del corso Parte 1 Cenni di teoria della trasmissione numerica Parte 2 Definizione e caratteristiche delle WLAN Architettura, topologie di rete e servizi dello standard IEEE Tecnologie e protocolli dello strato fisico b a Parte 3 Tecnologie e protocolli dello strato MAC Struttura dei frame Cenni su HW/SW

4 S. Olivieri 4 Parte 1 Cenni di teoria della trasmissione numerica I sistemi di trasmissione numerica I segnali Il canale di comunicazione ed il rumore Efficienza spettrale e probabilità di errore Tecniche di modulazione numerica per trasmissioni su canale radio

5 S. Olivieri 5 Lo strato fisico In unarchitettura di rete, lo strato fisico può essere visto come un sistema di trasmissione numerica, responsabile dellinvio di bit attraverso un canale di comunicazione Gli aspetti di progetto dello strato fisico riguardano i meccanismi per garantire che un bit 1 trasmesso da unestremità venga ricevuto come bit 1 (e non come 0) allaltra estremità Il progetto dello strato fisico può essere propriamente considerato allinterno del dominio dellingegneria elettronica

6 S. Olivieri 6 Sistemi di trasmissione numerica La sorgente, situata negli strati superiori, consegna i messaggi (sequenze di bit) al trasmettitore residente nello strato fisico I messaggi vengono trasmessi attraverso il canale di comunicazione sottoforma di segnali Tali segnali, tipicamente corrotti da disturbi introdotti nel canale, sono poi rilevati dal ricevitore ed inviati al destinatario situato negli strati superiori Sorgente di messaggi Trasmettitore Canale RicevitoreDestinatario Disturbi mkmk s k (t) r k (t)mkmk Strato 1 (fisico) Mezzo fisico Strati superiori

7 S. Olivieri 7 La sorgente di messaggi In un sistema di trasmissione numerica, i messaggi (detti anche simboli) che la sorgente può emettere sono solo in numero finito (sorgente discreta) Ciascun messaggio emesso è rappresentato dalla variabile discreta m scelta in un insieme di M messaggi possibili {m i }, i = 1, 2,..., M Nei sistemi dinteresse pratico, tipicamente un messaggio è costituito da un insieme di N 1 bit, con N=log 2 M Ad esempio, per M=4 si ha m 1 =(0,0)m 2 =(0,1) m 3 =(1,0)m 4 =(1,1)

8 S. Olivieri 8 Trasmissione di messaggi in sequenza Per semplicità considereremo la trasmissione di messaggi in sequenza, ciascuno di durata T ed emesso nellintervallo temporale [kT,(k+1)T] (k=0,1,...), senza alcuna dipendenza statistica ed interferenza tra i messaggi adiacenti Il tempo T è detto tempo di segnalazione o tempo di simbolo In questi casi la sorgente è caratterizzata completamente dalle sole probabilità a priori P(m i ) di emissione dei singoli messaggi (non si definiscono funzioni di correlazione tra i messaggi) Il trasmettitore genera, in corrispondenza della sequenza di messaggi m k, un segnale s(t)= k s k (t), costituito dalla sequenza di segnali (o forme donda) s k (t) ciascuno di durata T, atto ad essere trasmesso sul canale di comunicazione disponibile

9 S. Olivieri 9 Ritmo di trasmissione Ciascun messaggio contiene log 2 M bit di informazione (ipotesi di messaggi equiprobabili) Ciascuna forma donda s k (t) trasporta quindi N=log 2 M bit Se T è la durata in secondi di ciascun segnale trasmesso in sequenza, il ritmo R di trasmissione dellinformazione, o bit-rate, vale Il ritmo di trasmissione dei simboli (symbol-rate) vale invece Bit-rate e symbol-rate coincidono nel caso N=1

10 S. Olivieri 10 Esempio: sequenza di rettangoli Trasmissione di messaggi binari (M=2), cioè singoli bit Come forme donda si scelgono degli impulsi di tensione rettangolari s k (t) di ampiezza A e durata 1µsec (10 -6 sec) Si associa s k (t) 1 –s k (t) 0 Il ritmo di trasmissione è R=(log 2 (2)/10 -6 )= 10 6 bit/sec t 1110 A -A T2T 3T4T 0 s(t)

11 S. Olivieri 11 Effetto del canale sul segnale Il segnale in ricezione r(t)= k r k (t) è in generale diverso da quello trasmesso a causa degli inevitabili disturbi presenti nel canale (rumore casuale e distorsioni) Per via della casualità del rumore, la forma donda ricevuta r k (t) è legata a quella trasmessa s k non deterministicamente, ma secondo un meccanismo di transizione probabilistico descritto dalla probabilità di transizione del canale P(r k (t)|s i ) Tali probabilità sono calcolabili sulla base Del segnale ricevuto Dellinsieme dei possibili segnali in trasmissione Delle caratteristiche del canale

12 S. Olivieri 12 Effetto del canale sul segnale P(r k (t)|s i ) esprime la probabilità che, a fronte del segnale s k (t) allingresso del canale, si abbia alla sua uscita una certa forma donda r k (t) s k (t) canale P(r k (t)|s i )=0.45 P(r k (t)|s i )=0.35 disturbi casuali P(r k (t)|s i )= r k (t) Nota: in realtà esistono infinite realizzazioni con probabilità infinitesima...

13 S. Olivieri 13 Incertezza del ricevitore Il ricevitore, che prima di ricevere la forma donda r k (t) conosce soltanto la probabilità a priori P(s i ) = P(m i ) dei vari messaggi, conserva quindi una qualche incertezza anche dopo la ricezione di r k (t) a causa della natura probabilistica della transizione sul canale In pratica, il ricevitore si chiederà: quale messaggio sarà stato trasmesso, avendo ricevuto r k (t)??? Tale condizione di incertezza matematicamente è rappresentata dalle probabilità a posteriori P(s i |r k (t)), cioè dalla probabilità che, dato r k (t), la forma donda trasmessa sia stata s 1, oppure s 2,…, oppure s M

14 S. Olivieri 14 Progetto del ricevitore Si calcolano le probabilità a posteriori P(s i |r k (t)) per ciascuno dei possibili messaggi Si può far vedere che tali probabilità sono calcolabili sulla base Delle probabilità a priori P(s i ) = P(m i ) dei messaggi Delle probabilità di transizione del canale P(r k (t)|s i ) Calcolate le probabilità a posteriori, il ricevitore sceglie nellinsieme {m i } il messaggio m k quale migliore ipotesi circa il segnale effettivamente trasmesso, cioè quello con probabilità a posteriori maggiore

15 S. Olivieri 15 Incertezza e decisione del ricevitore Il ricevitore calcola la probabilità che sia stato trasmesso un 1 oppure uno 0 avendo ricevuto r k (t), e sceglie il messaggio con probabilità maggiore Calcolo Prob. a post. 0 P(1|r k (t))=0.35 P(0|r k (t))=0.65 r k (t) Decisione ricevitore

16 S. Olivieri 16 Probabilità derrore È comunque possibile che il ricevitore prenda la decisione sbagliata in merito al messaggio trasmesso È possibile valutare le prestazioni del sistema calcolando la probabilità di errore sul bit P b (e), cioè la probabilità che il ricevitore prenda la decisione sbagliata in merito ai bit che costituiscono il messaggio trasmesso

17 S. Olivieri 17 I segnali Linformazione può essere trasmessa sul mezzo fisico mediante la variazione di una qualche proprietà fisica (come la tensione o la corrente nel caso di trasmissione su linea metallica) Rappresentando il valore di questa proprietà come una funzione s(t) del tempo, è possibile modellare il comportamento del segnale ed analizzarlo matematicamente Lo stesso segnale può essere però descritto nel dominio delle frequenze, cosa che risulta essere spesso più facile oltre che più utile

18 S. Olivieri 18 I segnali sinusoidali Consideriamo il segnale sinusoidale La grandezza A esprime lampiezza della sinusoide La variabile f è detta frequenza Dimensionalmente è linverso di un tempo e viene misurata in Hertz (Hz), cioè periodi (cicli) al secondo Esprime il numero di oscillazioni che la sinusoide compie nel periodo [0,2 ], cioè per t (variabile temporale) che va da 0 ad 1

19 S. Olivieri 19 I segnali sinusoidali Caso di f=1 Caso di f=3

20 S. Olivieri 20 Le variabili complesse Sono del tipo x=a+jb, dove a è la parte reale b è la parte immaginaria i è lunità immaginaria (radice quadrata di –1) Possono essere anche espresse nella forma x=Me i M è il modulo è largomento Re Im a b M

21 S. Olivieri 21 La trasformata di Fourier Si definisce trasformata di Fourier di un segnale s(t) la funzione S(f), generalmente complessa, espressa da |S(f)| e (f) rappresentano il modulo e la fase della trasformata Si può dimostrare che vale la formula di antitrasformazione

22 S. Olivieri 22 Esistenza della trasformata di Fourier Si dimostra che condizione sufficiente per lesistenza della trasformata di Fourier di una forma donda è lassoluta integrabilità del suo modulo al quadrato Per i casi di interesse pratico (forme donda per la trasmissione di messaggi di durata finita T) tale condizione risulta generalmente verificata Inoltre, sempre per i casi di interesse pratico, la trasformata di Fourier risulta essere una funzione reale

23 S. Olivieri 23 Significato della trasformata di Fourier Lantitrasformata di Fourier si può scrivere nella forma Tale equazione ci dice che, per f df, il segnale s(t) è dato dalla somma, nel dominio complesso, di infinite sinusoidi e cosinusoidi con frequenza f, ampiezza pari a |S(f)|df e fase (f) La trasformata di Fourier può essere quindi interpretata come la scomposizione, nel dominio complesso, del segnale s(t) in somma di infinite sinusoidi e cosinusoidi (toni) di ampiezza infinitesima e frequenza che varia tra – e +

24 S. Olivieri 24 Banda del segnale I valori di frequenza per cui la trasformata di Fourier (lo spettro del segnale) è (significativamente) diversa da zero dà unidea delloccupazione in banda (intervallo di frequenze) del segnale Nota: a rigore, la banda del segnale andrebbe definita in riferimento alla densità spettrale di potenza È una funzione che esprime la distribuzione della potenza, nel dominio delle frequenze, associata al segnale Tale funzione risulta comunque dipendere dalla trasformata di Fourier, e quindi ci si può di fatto riferire ad essa per definire la banda In generale, la banda occupata dal segnale Aumenta al diminuire della sua durata T A parità di durata, varia al variare della forma donda

25 S. Olivieri 25 Esempio: il segnale rettangolare La trasformata di Fourier del segnale s(t) rettangolare con ampiezza A e durata tra –T/2 e T/2 Esiste poichè vale È una funzione reale data da

26 S. Olivieri 26 Esempio: il segnale rettangolare La banda occupata dal rettangolo Non dipende dallampiezza del rettangolo È circa pari a 1/T T/2-T/2 A t -5/T-4/T-3/T-2/T-1/T01/T2/T3/T4/T5/T 0 AT BsBs f

27 S. Olivieri 27 Il canale di comunicazione La comunicazione di messagi a distanza avviene tipicamente attraverso due classi di mezzi Linee fisiche di trasmissione (doppini, cavi coassiali, fibre ottiche,…) Propagazione di onde elettromagnetiche nello spazio libero Nel primo caso, le linee di trasmissione costituiscono delle guide donda, cioè guidano la propagazione dei segnali a grande distanza Nel secondo caso, viene generata dellenergia elettromagnetica che si propaga alla velocità della luce nello spazio libero in corrispondenza delle frequenze radio che vanno dai kHz (10 3 Hz) alle decine di GHz ( Hz)

28 S. Olivieri 28 Rappresentazione in frequenza dei canali Se si considera un canale come un sistema continuo, lineare e tempoinvariante (ipotesi generalmente verificata almeno in prima approssimazione), esso può essere descritto da una funzione complessa H(f) della frequenza Tale funzione, detta risposta in frequenza o funzione di trasferimento del sistema, descrive il comportamento in frequenza del canale H(f) S(f) R(f)

29 S. Olivieri 29 Definizione della funzione di trasferimento Dal punto di vista matematico la funzione di trasferimento di un canale si definisce come la trasformata di Fourier della risposta allimpulso del canale Detto i(t) un impulso di tensione allingresso del canale, e detta h(t) la risposta nel dominio del tempo ad i(t), la funzione di trasferimento del canale è Per i sistemi reali ha il vantaggio di essere facilmente ricavabile sperimentalmente tramite opportune misure basate sullanalisi delluscita del canale eccitato da toni che spaziano lintervallo di frequenze di interesse canale i(t)h(t)

30 S. Olivieri 30 Proprietà della funzione di trasferimento Si può far vedere che la trasformata di Fourier R(f) del segnale r(t) alluscita del canale è data da È quindi possibile risalire al segnale ricevuto r(t) utilizzando la formula di antitrasformazione di Fourier

31 S. Olivieri 31 Effetto del canale sul segnale ricevuto Il comportamento in frequenza del canale è importante perchè ci aiuta a capire leffetto, nel dominio del tempo, sul segnale in ricezione Esprimiamo inanzitutto la funzione di trasferimento (complessa) come si può far vedere che in corrispondenza di una certa frequenza Il modulo |H(f)| indica lattenuazione subita dalla componente del segnale alla frequenza f La fase (f) indica lo sfasamento subito dalla componente del segnale alla frequenza f, e la sua derivata d /df è legata al ritardo nel tempo di quella componente

32 S. Olivieri 32 Canale distorcente Nel caso generale in cui |H(f)| e (f) sono funzioni qualunque della frequenza, le varie componenti sono ridotte e ritardate in misura diversa Ne deriva una distorsione sul segnale ricevuto, con conseguente aumento della probabilità di errore In questo caso il canale è detto distorcente

33 S. Olivieri 33 Effetto del canale distorcente Canale distorcente s(t) t t r(t) |H(f)| f f (f)

34 S. Olivieri 34 Canale ideale Siamo invece in presenza di canale ideale quando il modulo della funzione di trasferimento è costante e la fase è funzione lineare della frequenza, cioè Si può far vedere che in questo caso il segnale ricevuto è dato da cioè ha stessa forma donda del segnale trasmesso s(t), a meno di una riduzione di ampiezza di un fattore pari a C e ritardo pari a

35 S. Olivieri 35 Effetto del canale ideale Canale ideale s(t) t r(t) t A AC C |H(f)| f f (f)

36 S. Olivieri 36 Canali ideali a banda limitata Sono canali ideali con C 0 nellintervallo di frequenze [f c1, f c2 ] C=0 altrove Lintervallo [f c1, f c2 ] rappresenta la banda B del canale Le componenti del segnale in corrispondenza della banda B sono quindi trasmesse senza subire distorsioni, mentre tutte le componenti di frequenza al di fuori di tale intervallo sono annullate La limitazione in banda dei canali può essere Dovuta a delle proprietà fisiche del mezzo di trasmissione Introdotta intenzionalmente mediante opportune operazioni di filtraggio per limitare la quantità di larghezza di banda disponibile

37 S. Olivieri 37 Canali ideali passa basso Sono canali ideali a banda limitata con B= [f c1, f c2 ]= [0, f c ] f c è la frequenza di taglio del canale fcfc f |H(f)| fcfc f (f) C 0 0

38 S. Olivieri 38 Ritmo di trasmissione e banda del canale Consideriamo il caso di trasmissione attraverso un canale ideale a banda limitata B Siamo in condizioni di non distorsione se per la banda B s del segnale vale la relazione B s B In tale situazione, si ha che la limitazione in banda del canale impone una limitazione sulla velocità di trasmissione dellinformazione -1/T0 1/T AT f H(f) B

39 S. Olivieri 39 Ritmo di trasmissione e banda del canale Esempio: trasmissione di una sequenza di messaggi binari (M=2) tramite forme donda rettangolari con T=1µsec Ricordando che Il ritmo di trasmissione vale R=1/T La banda B s del segnale rettangolare è compresa in [0, 1/T] vale la relazione R=B s È quindi possibile trasmettere senza distorsioni al ritmo di R=1/T=1Mbit/sec a patto che il canale sia ideale passa basso con banda B B s =10 6 =1 MHz

40 S. Olivieri 40 Ritmo di trasmissione e banda del canale Nota: abbiamo fatto lipotesi semplificativa che la banda B s del segnale rettangolare è tutta compresa nellintervallo [0, 1/T], ed abbiamo quindi trascurato leffetto distorcente dovuto al taglio delle componenti fuori banda Si può comunque far vedere che è possibile definire matematicamente opportune forme donda, più complesse dellimpulso rettangolare, la cui banda è tutta compresa nellintervallo finito di frequenze [0, 1/T] -5/T-4/T-3/T-2/T-1/T01/T2/T3/T4/T5/T 0 AT BsBs f

41 S. Olivieri 41 Efficienza spettrale In generale la riduzione del tempo di simbolo al fine di aumentare la velocità di trasmissione comporta quindi una maggiore disponibilità di banda Tenendo conto del fatto che la banda è una risorsa scarsa, è importante allora progettare sistemi di comunicazione efficienti in banda Lobiettivo è di massimizzare, a parità di banda, linformazione trasportata nellunità di tempo In altri termini, bisogna rendere massimo il parametro di efficienza spettrale E s =R/B (bit/sec/Hz)

42 S. Olivieri 42 Trasmissione multilivello Esempio: trasmissione di sequenza di messaggi non binari tramite forme donda rettangolari multilivello su un canale ideale passa basso con banda B Consideriamo il segnale dove g(t) è il rettangolo di ampiezza unitaria via via traslato sullasse temporale Scegliamo che sia T=1/B (condizione di non distorsione) In funzione del messaggio da trasmettere, a k assume uno degli M livelli di ampiezza ±1, ± 3,…, ±(M-1), dove M coincide con il numero di possibili messaggi

43 S. Olivieri 43 Trasmissione multilivello Ad esempio, per M=4 si può associare m 1 =(0,0) a k =-3m 2 =(0,1) a k =1 m 3 =(1,0) a k =-1 m 4 =(1,1) a k =3 t (0,1)(1,1)(1,0)(0,0) 3 -3 T2T 3T4T 0 s(t) 1 (1,1) 5T

44 S. Olivieri 44 Calcolo dellefficienza spettrale il rate di trasmissione vale Lefficienza spettrale vale quindi E s =R/B=log 2 M E s =1 nel caso binario (M=2) E s =2 per M=4 E s =3 per M=8 … Conviene quindi sempre aumentare indefinitamente la dimensione dellinsieme dei messaggi {m i } per incrementare lefficienza del sistema??? In realtà, bisogna fare i conti con il rumore

45 S. Olivieri 45

46 S. Olivieri 46 Il rumore Anche nellipotesi di trasmissione senza distorsione, la trasmissione dellinformazione è comunque disturbata dalla presenza di rumore nei sistemi di comunicazione Il rumore può essere costituito da Segnali estranei provenienti dallesterno del sistema (interferenze nel canale di comunicazione) Fluttuazioni casuali che hanno origine nel sistema stesso e che disturbano il segnale dinformazione, come il rumore termico dovuto alla natura discreta dellelettricità Un aspetto fondamentale nella teoria della trasmissione è quindi quello di progettare il sistema in modo da garantire una sufficiente protezione dellinformazione dal rumore

47 S. Olivieri 47 Effetto del rumore La presenza di rumore nel canale di comunicazione può avere un impatto significativo sul segnale in uscita Canale ideale s(t) t r(t) t A rumore

48 S. Olivieri 48 Incidenza del rumore sulle prestazioni In generale, la probabilità derrore sul bit è data dalla relazione {s i (t)} è linsieme delle M forme donda atte alla trasmissione degli M possibili messaggi SNR è il rapporto segnale-rumore, cioè il rapporto tra la potenza spesa in media per trasmettere i segnali e la potenza del rumore presente nel sistema Quindi la P b (e) Dipende dalla particolare scelta dellinsieme dei segnali È una funzione decrescente di SNR, cioè a parità di potenza di rumore, la probabilità di errore diminuisce allaumentare della potenza media spesa per trasmettere il segnale

49 S. Olivieri 49 Calcolo della probabilità derrore Esempio: trasmissione multilivello mediante forme donda rettangolari attraverso un canale ideale passa basso con banda B affetto da rumore Supponendo che il rumore sia distribuito uniformemente su tutta la banda del canale (ipotesi generalmente verificata nei casi di interesse pratico), è possibile dimostrare che la probabilità di errore sul bit vale erfc è detta funzione di errore complementare (esiste in forma tabulata)

50 S. Olivieri 50 Rappresentazione delle prestazioni A parità di P b (e), aumenta il valore di SNR allaumentare della dimensione M dellinsieme dei messaggi

51 S. Olivieri 51 Criteri di progettazione La dimensione M dellinsieme dei messaggi, e quindi linsieme di forme donda, va scelto in base al compromesso tra efficienza spettrale e prestazioni Per un dato valore di P b (e), allaumentare della dimensione dellinsieme dei segnali Lefficienza spettrale aumenta Aumenta la potenza necessaria in trasmissione EsEs SNR P b (e)= M=2 M=4 M=8

52 S. Olivieri 52 La codifica di canale È possibile accrescere la protezione contro i disturbi presenti nel canale ricorrendo ai codici di canale La codifica consiste nellaggiunta, ai bit di informazione da trasmettere, di un certo numero di bit di controllo ridondanti Al ricevitore il decodificatore utilizza tali bit ridondanti per identificare, ed eventualmente correggere gli errori commessi nella decisione dei simboli trasmessi In generale, i codici di canale si classificano quindi in Codici a rilevazione derrore: controllano lesattezza del messaggio trasmesso, chiedendone eventualmente la ritrasmissione Codici a correzione derrore: sono anche in grado di correggere gli errori e risalire al messaggio originario Esistono numerose famiglie di codici, di varia complessità, ideati per fronteggiare vari tipi di disturbi presenti sul canale e per garantire un ampio spettro di prestazioni in termini di potere rilevatore e correttore

53 S. Olivieri 53 Impatto sullefficienza del sistema Bisogna osservare che, a parità di banda cioè a pari tempo di simbolo, laggiunta di tali bit comporta una diminuzione del ritmo netto di trasmissione dellinformazione La riduzione del ritmo di trasmissione dellinformazione è di un fattore pari al rate del codice, definito come il rapporto tra il numero di bit dinformazione e numero di bit totale (informazione+codice)

54 S. Olivieri 54 Esempio: codice a controllo di parità È il codice a rilevazione più semplice Aggiunge ai bit di informazione b i (i=0,...k-1) un bit b p, detto di parità, tale che si abbia un numero pari di 1 In ricezione è possibile rilevare un solo errore (o un numero dispari), incluso lerrore sul bit di parità Il rate di questo codice è pari a k/(k+1) Nota: i codici Cycic Redundancy Check (CRC), utiilizzati tipicamente per il controllo della conformità dei pacchetti in , si basano su un principio del tutto simile a quello del controllo della parità

55 S. Olivieri 55 Esempio: codici convoluzionali È la codifica di canale adottata in IEEE a È una tecnica di codifica più sofisticata in cui si stabilisce una relazione lineare di tipo convoluzionale tra i bit dinformazione b i ed i bit di codice c ij La decodifica dei codici convoluzionali, piuttosto complessa, si basa su un algoritmo per la ricerca della sequenza più probabile, detto algoritmo di Viterbi

56 S. Olivieri 56 Generazione dei codici convoluzionali I bit dinformazione entrano e scorrono in un registro a scorrimento di lunghezza K Gli m sommatori (modulo 2) generano m bit di codice I bit di codice c ij dipendono non solo dai bit di informazione b i ma anche dai precedenti b i-1, b i-2,...b i-k+1, e quindi ogni bit dinformazione influenza il valore di K m bit di codice Il rate del codice convoluzionale è pari a 1/m + ++ bibi b i-1 K=4 m=3 g ij Bit dinformazione Bit di codice

57 S. Olivieri 57 Trasmissione in banda base o traslata La trasmissione dei segnali con banda centrata intorno alla frequenza nulla (ad esempio gli impulsi rettangolari) è detta in banda base La trasmissione in banda base è possibile sui canali passa basso che, come visto, lasciano passare le frequenze nella banda [0, f c ], cioè adiacenti alla frequenza nulla Tuttavia, esistono dei mezzi dove la trasmissione è possibile solo in corrispondenza di bande di frequenza traslate verso lalto rispetto alla frequenza nulla, ed occorre quindi adattare le caratteristiche spettrali del segnale alle caratteristiche trasmissive del mezzo Il trasmettitore deve allora generare segnali con bande di frequenza spostate verso lalto per consentire la propagazione entro il mezzo trasmissivo

58 S. Olivieri 58 Canale ideale con banda traslata Il canale lascia passare inalterate le componenti in frequenza comprese nellintervallo B=[f c1, f c2 ] f c2 f |H(f)| f c2 (f) f c1 00 C

59 S. Olivieri 59 Esempi di trasmissione su banda traslata Trasmissione radio Trasmissione multipla su canale comune Trasmissione di un segnale numerico su linea telefonica

60 S. Olivieri 60 Trasmissione radio Un esempio classico di trasmissione su bande traslate è la trasmissione radio dove lantenna, eccitata da un segnale elettrico, irradia energia elettromagnetica che si propaga nellatmosfera Per poter irradiare efficientemente lenergia elettromagnetica che porta linformazione, lantenna deve avere dimensioni dellordine di grandezza della lunghezza donda in gioco Tenendo conto che 1 kHz corrisponde ad una lunghezza donda di 300 Km (in virtù della relazione =c/f), è chiaro che è necessario disporre di segnali per la trasmissione con banda ad alta frequenza in modo da poter utilizzare antenne di dimensioni ragionevoli Sorgente Modulatore Demodul. Decisore Mezzo radio Destinazione

61 S. Olivieri 61 Alcuni fenomeni nella trasmissione radio Lattenuazione in spazio libero Il fenomeno dei cammini multipli

62 S. Olivieri 62 Attenuazione in spazio libero Nello spazio libero, il segnale trasmesso è affetto da attenuazione, una riduzione di potenza proporzionale al quadrato della distanza tra trasmettitore e ricevitore Se si fissa un limite sulla massima potenza in trasmissione, si ha quindi che un sistema radio garantisce le prestazioni in termini di probabilità di errore entro un raggio dazione limitato Ricordando inoltre che sistemi più efficienti in banda (cioè più veloci a parità di banda) richiedono un SNR maggiore (ovvero maggiore potenza in trasmissione) per ottenere le stesse prestazioni, si deduce che fissata la potenza in trasmissione, sistemi più veloci garantiscono le prestazioni in un raggio dazione minore Lattenuazione in spazio libero è anche proporzionale al quadrato della frequenza centrale del segnale in trasmissione

63 S. Olivieri 63 Il fenomeno del multipath In ambienti indoor (casa, ufficio,…) ci sono varie superfici riflettenti, attenuanti ed opache dove le onde radio si riflettono o subiscono attenuazione, allo stesso modo della luce (di per se è unonda elettromagnetica) che attraversa il vetro, si riflette sugli specchi ed è bloccata da certi ostacoli Il segnale che raggiunge un ricevitore può arrivare Da direzioni diverse a causa delle riflessioni dellambiente Con intensità diverse a seconda dellattenuazione subita Le varie componenti (eco) del segnale attenuate e riflesse percorrono, alla velocità della luce, cammini di lunghezza diversa (i cammini multipli o multipath), e si sovrappongono poi al ricevitore

64 S. Olivieri 64 Il Delay Spread Normalmente le componenti del segnale arrivano al ricevitore nello stesso istante Si ha un aumento dellintensità del segnale ricevuto per via della sovrapposizione costruttiva delle componenti Allaumentare del bit rate del sistema (intorno ad 1 Mbit/sec), cioè al diminuire del tempo di simbolo, le differenze nei tempi di arrivo possono però diventare significative rispetto al tempo di simbolo, fenomeno noto come delay spread Si crea interferenza distruttiva a causa della sovrapposizione del simbolo corrente con leco dei simboli precedenti, con effetto negativo sulle prestazioni del sistema Per bit rate maggiori di 5Mbit/sec può diventare necessaria luso di (costose) tecniche di compensazione (equalizzazione) Lequalizzatore cerca di stimare e separare le varie componenti del segnale in modo da ricalcolare il segnale originario ed eliminare il delay spread

65 S. Olivieri 65 Multipath e Delay Spread

66 S. Olivieri 66 Trasmissione multipla su canale comune La trasmissione in bande traslate può essere giustificata anche da altre esigenze, come quella di trovare banda disponibile per la trasmissione da allocare a diversi utenti Ad esempio, è possibile trasmettere sullo spazio libero diversi segnali contemporaneamente se traslati opportunamente in intervalli di frequenza contigui e disgiunti, in modo che il loro spettro non interferisca con gli altri segnali f f2f2 f1f1 B2B2 B1B1 B3B3

67 S. Olivieri 67 Trasmissione su linea telefonica Altro esempio di trasmissione su banda traslata è la trasmissione di segnali numerici sulla rete telefonica Lo spettro del segnale vocale copre, per la parte significativa, una banda compresa tra 300 e 3400 Hz, quindi una banda traslata rispetto alla frequenza nulla La rete telefonica analogica è stata originariamente progettata per convogliare questo segnale, ed utilizza opportuni filtri dimensionati sulla banda del segnale vocale Per trasmettervi quindi un segnale numerico occorre mappare la sequenza di messaggi su forme donda con spettro nella banda della rete telefonica

68 S. Olivieri 68 La modulazione numerica La generazione di forme donda con spettro traslato in frequenza si realizza modulando, cioè variando, i parametri di unonda sinusoidale (detta portante) ad una data frequenza f 0 in accordo con la sequenza di messaggi m k da trasmettere Il parametro modulato può essere lampiezza, la fase, la frequenza o una combinazione di essi La modulazione produce un segnale modulato il cui spettro risulta centrato attorno alla frequenza f 0 della portante Il trasmettitore/ricevitore che compie loperazione di modulazione/demodulazione è anche noto come modem

69 S. Olivieri 69 Tipi di modulazione numerica Modulazione dampiezza Modulazione dampiezza in quadratura Modulazione di fase Modulazione di frequenza

70 S. Olivieri 70 Modulazione dampiezza È detta Amplitude Shift Keying ad M livelli (M-ASK) Si costruisce inanzitutto un segnale in banda base m(t) (detto segnale modulante) come sequenza di forme donda g(t) (ad esempio rettangoli di ampiezza unitaria) di durata T In funzione del messaggio da trasmettere, a k assume uno degli M livelli di ampiezza ±1, ± 3,…, ±(M-1), dove M coincide con il numero di possibili messaggi Si moltiplica poi il segnale modulante per londa portante (la sinusoide), ottenendo così il segnale modulato

71 S. Olivieri 71 Caratteristiche nel tempo dellM-ASK Il segnale M-ASK è una successione di sinusoidi di durata T le cui ampiezze variano in funzione di a k T 2T3T 4T a 1 =1 (1,0) a 2 =3 (1,1) a 3 =-1 (0,1) a 4 =-3 (0,0) (M=4) t

72 S. Olivieri 72 Caratteristiche in frequenza dellM-ASK La trasformata di Fourier della sinusoide di durata T è la stessa del segnale g(t) (il rettangolo) traslata intorno alla frequenza f 0 della cosinusoide Nota: loccupazione in banda (B s =2 1/T) è doppia rispetto al caso banda base per effetto della traslazione in frequenza f 0 -1/Tf0f0 f 0 +1/T 0 T BsBs f

73 S. Olivieri 73 Modulazione dampiezza in quadratura È detta Quadrature Amplitude Modulation ad M livelli (M-QAM) Si costruiscono due segnali in banda base a(t) e b(t) come sequenze di forme donda g(t) (ad esempio rettangoli) di durata T Questi due segnali derivano dalla suddivisione in due flussi paralleli di un unico flusso dati proveniente dalla sorgente a k e b k assumono uno degli valori ±1, ±3,…, ±, dove M coincide con il numero di possibili messaggi Si moltiplicano poi i segnali rispettivamente per due sinusoidi isofrequenziali sin2 f 0 t, cos2 f 0 t sfasate di 90 o, ottenendo così il segnale Per quanto riguarda loccupazione in banda, anche per il segnale QAM risulta B s =2 1/T

74 S. Olivieri 74 Rappresentazione geometrica dei segnali È possibile rappresentare geometricamente, su piano cartesiano, i segnali trasmessi sul canale Gli assi rappresentano le portanti sfasate di 90 o (ortogonali) Ciascun punto rappresenta un segnale (un simbolo), con le sue ampiezze e fasi, risultante dalla somma delle due componenti ortogonali Il modulo del vettore rappresenta lampiezza del segnale Langolo rappresenta la fase Linsieme dei punti rappresentanti i segnali è detto costellazione

75 S. Olivieri 75 Costellazione M-QAM Consideriamo come esempio M=16 In questo caso ciascuna componente può assumere uno dei quattro valori ±1, ± 3 Ciascun segnale in corrispondenza dellistante temporale k trasporta log 2 (16)=4 bit cos2 f 0 t sin2 f 0 t s(t)

76 S. Olivieri 76 Modulazione di fase È detta Phase Shift Keying ad M livelli (M-PSK) Linformazione è trasportata dalla fase di unonda portante di frequenza e ampiezza costanti Anche per il segnale M-PSK, la banda risulta B s =2 1/T Nota: In IEEE si adotta la modulazione PSK differenziale (DPSK), che trasmette linformazione sul cambiamento di fase k - k-1 tra un segnale ed il successivo In questo modo si elimina lincertezza sulla fase iniziale, non nota al ricevitore

77 S. Olivieri 77 Costellazione M-PSK Vale la relazione Si può quindi rappresentare geometricamente il segnale, le cui componenti sono a k =Acos k, b k =Asin k cos2 f 0 t sin2 f 0 t 8PSK (M=8) Acos k Asin k

78 S. Olivieri 78 Modulazione di frequenza È detta Frequency Shift Keying ad M livelli (M-FSK) La frequenza dellonda sinusoidale, di durata T, varia in funzione del simbolo da trasmettere Il calcolo della banda del segnale FSK è piuttosto complesso e dipende dalla specifica scelta dei parametri f f0f0 f

79 S. Olivieri 79 Scelta della modulazione Va fatta in base ai seguenti criteri Compromesso tra efficienza spettrale e probabilità derrore Complessità Comportamento in presenza di eventuali distorsioni dovute al canale Nota: in generale per ragioni di realizzabilità pratica del demodulatore, è richiesto che per la banda B s del segnale modulante in banda base si abbia B s <

80 S. Olivieri 80 Riferimenti bibliografici Copia dei lucidi presentati Per approfondimenti: Teoria dei segnali e delle trasmissioni numeriche G. Tartara, Introduzione ai sistemi di comunicazione, EtasLibri G. Tartara, Teoria dei Sistemi di Comunicazione, Boringhieri C. Prati, Teoria dei Segnali, CUSL S. Bellini, Trasmissione Numerica, CUSL Mio indirizzo


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