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DIFFUSIONE DELL AIDS ( Modello di Ho - 1994 ) Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia.

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Presentazione sul tema: "DIFFUSIONE DELL AIDS ( Modello di Ho - 1994 ) Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia."— Transcript della presentazione:

1 DIFFUSIONE DELL AIDS ( Modello di Ho ) Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

2 Il virus HIV (Human Immunodeficiency Virus) provoca lo sviluppo dell AIDS (Acquired ImmunoDeficiency Sindrome) Il virus attacca una classe di linfociti ( CD4 T-Cellule), la cui azione è essenziale nellambito della difesa immunitaria. In condizioni normali la concentrazione di CD4 è circa 1000/ ; quando scende al di sotto di 200/ il paziente è classificato malato. PRECEDENTI SUPPOSIZIONI Periodo che intercorre tra linfezione e lo sviluppo della malattia è un periodo di latenza e inattività del virus Lo sviluppo della malattia è lento Tutti i meccanismi coinvolti sono lenti Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

3 Concentrazione plasmatiche di cellule virali, linfociti CD4 e anticorpi HIV Nel periodo di pseudo-latenza, la concentrazione di virus e anticorpi è quasi costante, mentre si ha una lenta diminuizione di concentrazione di cellule CD4 Il virus è allora inattivo ? Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

4 MODELLO DI HO Esperimento di Ho: (1994) Per capire se il virus è attivo nella fase di pseudolatenza, Ho ha perturbato la sua attività somministrando a 20 pazienti un inibitore della proteasi Virus al tempo t Cellule virali prodotte nellunità di tempo Tasso di eliminazione ( azione sistema immunitario, morte etc. ) Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

5 La variazione nel tempo di cellule virali può essere descritto dalla equazione di bilancio: Equazione differenziale del I ordine Soluzione generale valore iniziale Per t = 0, cioè nella fase di pseudo-latenza (equilibrio) si ha: e quindi Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

6 La proteasi è stata bloccata non ci sono nuove cellule prodotte Il modello è più semplice: Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

7 Dunque la variazione di cellule virali è stata modellizzata dallequazione Occorre calcolare c Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

8 Procedimento di fitting per identificare il parametro c y b I parametri cb e Sono identificati con un procedimento di regressione lineare Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

9 Diminuizione della concentrazione di cellule virali in 2 pazienti trattati con inibitore della proteasi Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

10 Per ogni paziente si ottiene una valutazione diversa dei parametri c e b Si esegue una media Ho trovò: La conoscenza di c permette di approssimare P: Il virus non è affatto quiescente ! ( dal fitting) Questa scoperta ha cambiato la comprensione dei meccanismi di infezione dellAIDS dando avvio a nuove terapie. Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

11 Sistema dinamico: Sistema discreto: Sistema lineare: Sistema che evolve nel tempo Lintervallo temporale è discretizzato MODELLI DINAMICI DISCRETI LINEARI la legge che determina levoluzione è lineare 11Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

12 è una funzione che misura la quantità che varia nel tempo sono i valori in corrispondenza ai tempi DISCRETIZZAZIONETEMPORALE 12 Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

13 sono definiti per ricorrenza f è una funzione lineare EVOLUZIONE LINEARE 13Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

14 MODELLO DI MALTHUS PROBLEMA studiare come varia nel tempo una popolazione di batteri immersa in un liquido di cui si nutrono ( ) Sociologo e matematico inglese Thomas Robert Malthus 14Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

15 IPOTESI DEL MODELLO 1.Nascita di nuovi batteri 2.Morte di alcuni batteri 3.Il numero di nati è proporzionale al numero di batteri presenti 4.Il numero di morti è proporzionale al numero di batteri presenti 15Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

16 MODELLO coefficiente di natalità tasso di crescita coefficiente di mortalità 16Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

17 Il modello è lineare 17Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

18 Come si calcola labbondanza della popolazione al tempo t ? Iteriamo lequazione: 18Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

19 Se interviene anche unimmigrazione … 19Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

20 3 SITUAZIONI POSSIBILI la popolazione è in declino I morti superano i nati 20Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

21 EVOLUZIONE DI UNA POPOLAZIONE DI BATTERI IN DECLINO 21Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

22 Si stabilizza al valore Con immigrazione: 22Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

23 EVOLUZIONE DI UNA POPOLAZIONE DI BATTERI IN CRESCITA 23Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

24 Lo stato della popolazione è STAZIONARIO 24Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia


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