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1 Lezione 8 Esperimento di Thomson per la determinazione del rapporto carica/massa dellelettrone: quattro possibili tecniche.

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Presentazione sul tema: "1 Lezione 8 Esperimento di Thomson per la determinazione del rapporto carica/massa dellelettrone: quattro possibili tecniche."— Transcript della presentazione:

1 1 Lezione 8 Esperimento di Thomson per la determinazione del rapporto carica/massa dellelettrone: quattro possibili tecniche

2 Esperimento di Thomson per la misura del rapporto q/m dellelettrone (1° metodo) Gli elettroni emessi dal catodo vengono accelerati verso un anodo forato, lo attraversano e poi vengono deviati in un campo magnetico disposto ortogonalmente alla direzione degli elettroni. In campo elettrico, lelettrone sente la forza elettrica accelerante: e la loro energia cinetica finale (trascurando quella iniziale) sarà:

3 3 Nel campo magnetico gli elettroni sentono la forza di Lorentz: diretta ortogonalmente alla direzione di volo degli elettroni e a quella del campo magnetico. e con modulo pari a:

4 4 Dalla (1) possiamo ricavare v: e sostituendo la (3) nella (2) possiamo ricavare q/m: Il valore di q/m trovato è · C/Kg.

5 5 2° metodo usato da Thomson per determinare il rapporto q/m Come prima, gli elettroni emessi dal catodo vengono accelerati verso un anodo forato, e lo attraversano. Attraversano poi una regione nella quale possono essere attivati un campo elettrico e un campo magnetico. Nel campo elettrico iniziale, come prima abbiamo:

6 6 Sfruttiamo la zona contenente il campo elettrico e magnetico come filtro di velocità, cioè troviamo i valori di E e di B per i quali l elettrone non subisce deflessione: Scegliamo E e B in modo tale che F E = - F B e cosi avremo: Sostituendo la (2) nella (1) troviamo il rapporto q/m:

7 7 3° metodo usato da Thomson per determinare il rapporto q/m Come prima, gli elettroni emessi dal catodo vengono accelerati verso un anodo forato, e lo attraversano. Attraversano poi una regione nella quale possono essere attivati un campo elettrico e un campo magnetico. In presenza del solo campo elettrico diretto lungo lasse y (verticale), lelettrone, dotato di una velocità iniziale uniforme v lungo lasse z, nel tratto L 1 si muoverà di moto uniformemente accelerato lungo lasse y per effetto del campo E e di moto rettilineo uniforme lungo lasse z con velocità v. L1L1 y L2L2

8 8 L1L1 L2L2 Lelettrone entra nella regione L 1 con velocità iniziale parallela allasse z e posizione iniziale nellorigine degli assi: y1y1 y2y2 In presenza del solo campo elettrico, l elettrone subisce una deflessione lungo la direzione verticale (cioè parallela al campo), la cui accelerazione è legata al rapporto q/m dalla relazione: dove E è noto mentre a non è conosciuta. Per misurare a sfruttiamo la deflessione y subita dall elettrone e misurabile sullo schermo fluorescente. y z

9 9 Il moto dell elettrone nel tratto L 1 è quindi rettilineo e uniforme lungo lasse z e uniformemente accelerato lungo lasse y: Dalla relazione (1) estraiamo laccelerazione e sostituiamola nella (3): In questa espressione E, L 1 sono noti, v 0 può essere misurata (v. dopo), y 1 può essere misurato e quindi possiamo estrarre il rapporto q/m:

10 10 La velocità con cui gli elettroni arrivano al condensatore può essere determinata come abbiamo già fatto nel secondo metodo e cioè attivando anche il campo magnetico lungo lasse x (in modo che eserciti una forza anch esso lungo y come il campo elettrico) e trovando i due valori di B, che bilancia il campo E in modo che la particella non venga deflessa. In tal caso, come prima: Pertanto la (5) diventa:

11 11 Se invece di misurare y 1, noi siamo in grado di misurare y 2 (sullo schermo fluorescente), basti ricordare che alluscita del condensatore, nel tratto L 2, il moto dellelettrone è rettilineo e uniforme sia lungo lasse y sia lungo lasse z. dove v y,1 è la velocità alla fine del condensatore, che si può ottenere da: Pertanto la (7) diventa:

12 12 4° metodo usato da Thomson per determinare il rapporto q/m Gli elettroni entrano dal piccolo bulbo al grande bulbo dove vengono sottoposti a un campo magnetico che li fa deviare. Il campo magnetico viene regolato in modo da fare entrare gli elettroni nella fenditura dove un elettrometro misura la quantità di carica da essi depositata che è pari a n volte la carica elementare, dove n è il numero di elettroni entranti.

13 13 Al tempo stesso possiamo misurare la quantità di calore rilasciata dagli elettroni che trasformano la loro energia cinetica in riscaldamento del materiale assorbente, di cui sono noti la massa e il calore specifico: Dividendo la (1) per la (2) otteniamo il rapporto q/m: Il valore attualmente accettato di q/m è:

14 14 ESPERIMENTO DI MILLIKAN PER LA DETERMINAZIONE DELLA CARICA q DELL ELETTRONE (1911) Tra le armature di un condensatore piano vengono spruzzate goccioline di olio, che per effetto dello strofinio con lo spruzzatore si caricano elettricamente. La gocciolina di olio, se soggetta alla sola forza di gravità, si muove di moto uniformemente accelerato, ma subisce la resistenza dovuta alla viscosità dell aria, la quale fa si che la goccia cada con moto uniforme, cioè con velocità costante (vedi dopo).

15 15 Se applichiamo un potenziale elettrico tra le armature del condensatore tale da bilanciare la forza peso, la velocità della goccia sarà nulla (quindi la forza di viscosità si annulla) e le due forze in gioco rimangono: Se esse si bilanciano avremo: In questa espressione l unica incognita è la massa della goccia. Questa può essere calcolata annullando il campo elettrico ed esaminando il moto della goccia in presenza solo della forza peso e della forza di resistenza dell aria.

16 16 Le forze in gioco adesso sono: dove: m = massa della goccia R = raggio della goccia v = velocità della goccia = viscosità dell aria Il moto della goccia è descritto dall equazione seguente:

17 17 Dopo un tempo sufficientemente elevato, la goccia si muove di moto rettilineo uniforme. Possiamo calcolare la velocità di regime della goccia, prendendo lequazione del moto e sostituendovi a = d 2 x/ dt 2 = 0: Nella formula precedente, la velocità della goccia può essere misurata dal tempo che essa impiega a transitare attraverso due tacche poste a distanza fissa; i valori di R ed m sono incogniti ma possono essere messi in relazione tra loro esprimendo m in funzione del volume e quindi del raggio R della goccia.

18 18 Pertanto la (5) diventa: Ora la massa della goccia può essere calcolata, sostituendo la (7) nella (6). Se torniamo quindi alla formula (0): adesso tutte le grandezze sono note e possiamo quindi calcolare q. Il valore determinato da Millikan è:

19 19 Dall esperimento di Thomson era noto il valore del rapporto q/m dell elettrone: Dall esperimento di Millikan otteniamo il valore della carica dell elettrone: Pertanto il valore della massa dell elettrone sarà:


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